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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流奥运会临时超市网点的优化设计模型.精品文档.奥运会临时超市网点的优化设计模型*摘要 本文运用了优化的思想理论，在仔细分析问题的条件和要求的基础上，建立了三个模型，即模型一是全局的非线性规划模型；模型二是基于需求均匀分布的几何模型；模型三是基于商圈分类的非线性规划模型，并运用蒙特卡罗算法对该模型进行了求解。对于问题（1），首先用MATLAB编程统计了附录中给出的问卷调查数据，找出了观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，然后运用概率统计的相关知识，估计出了顾客各项活动的不同指标真实值在置信水平为95%的置信区间。对于问题（2），根据问题（1）
2、的结果、奥运会期间观众出行的平均次数和出行的最短路径法则，估计出了20个商区的人流量分布，在这里经过该商区的顾客人次占顾客经过各个商区总人次的百分比来描述人流量的分布规律。对于问题（3），按照设计目标，建立了三个规划模型；首先，从20个商区的全局考虑，以顾客的满意度最大和商家获利最大为目标函数，以大小超市的数量为决策变量，以三个基本要求为约束条件，建立一个全局考虑的非线性规划模型；然后，基于商区内观众需求的均匀分布，尝试性地把问题转化为一个用大小两种半径固定的圆面去覆盖一定面积区域的几何问题，转化后观众的满意指标由圆面覆盖的区域的大小表征，商家的赢利由不同圆面重叠在一起的面积表征，由此可以从几
3、何关系上建立一个规划模型，规划模型得出的两种大小圆面的数量就相应的是两种大小超市的数量；再次，考虑到需求的不均匀分布问题，商区内可以按照需求的分布密度分成三种区域：核心购买区、次级购买区和边缘购买区，根据不同的购买区分别计算其观众满意度和商家利润，以各个商圈内的平均满意度最大和平均利润最大为目标函数，以各个商圈内的大小超市数量为决策变量，以三个基本要求为约束条件，建立一个基于需求量不均匀分布的非线性规划模型。对于问题（4），首先建立了衡量方案科学性的指标体系，即稳定性、容变能力、使用范围和实际操作的容易程度，然后综合考虑到方案的实际应用中会遇到的各种情况，用计算机对全过程进行了模拟仿真，根据仿
4、真结果和模型的建立过程对三个模型的科学性分别做了定性的分析，结果发现，模型三比较合理。1.问题的重述在2008年北京奥运会期间，要在奥运场馆四周设置迷你超市网，以满足观众、游客和工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念、旅游纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上的赢利。三个场馆周围共有20个商区：A1A10,B1B6,C1C4，面积相同，对应的看台容量均为1万人。为了得到人流量的规律，已经在建设好的某运动场通过对预演的运动会的问卷调查，大致了解了观众
5、的出行和用餐的需求方式和购物欲望。现在的问题是请你按以下步骤对题图2的20个商区设计MS网点：（1）根据题目附录中所给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律；（2）假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据问题1的结果，测算题图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）；（3）如果有两种大小不同规模的MS类型选择，给出题图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求；（4）阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。2模型的假设与符号说明2.1 模型的假设
6、（1）体育场馆门票的发售时随机的；（2）体育馆在奥运期间是满座的；（3）MS在营业期间可以随时进货；（4）观众对各体育项目的喜好是均匀分布的；（5）对已经建设好的某运动场预演运动会的问卷调查数据，能够反映出观众的出行和用餐的需求方式和购物欲望。2.2 符号的说明Ai表示第i个商区的人流量；Bi表示第i个商区最忙的单位时间段内的人流量；mi1表示第i个商区大超市的数量；mi2表示第i个商区小超市的数量；p1表示大超市的固定成本；p2表示小超市的固定成本；Ei表示第i个商区内顾客的满意度指标；表示第i个商区商家的赢利指标；表示超市供应商品的平均成本价格比；表示大圆之间距离的调制参数；表示观众的平均
7、需求量（单位：元）；D(E)表示顾客满意度的方差。3问题的分析这个问题是一个奥运场馆临时超市网点的优化设计问题，目的是在满足三个基本要求的基础上，对大小超市的数量进行规划设计，使得观众的满意度和商家的盈利最大。对于奥运场馆周围的20个商区中的任意一个，例如商区A1，首先，要考虑的是影响超市选址的主要因素，即商区内的人流量和购物欲望，然后，根据人流量在整个区域上的分布，再结合观众的购买欲望，确定商区内不同区域上的需求量，根据需求量和超市的供应能力，可以得到商区内不同区域上需要的超市数量，累加后可以得出该商区需要的大超市的数量和小超市的数量，在考虑商区内的大小超市数量时，要兼顾不同区域之间的均衡，
8、这是另外一个约束条件，这样就可以建立带约束条件的规划模型。对于商区内的人流量和购物欲望的确定，是在已建设好的某运动场通过对预演的运动会作问卷调查得到的。问卷调查反映出的观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，包括选择各种交通方式的人数占总人数的百分比、消费额在不同档次的观众占总体人数的比例，以及各参数之间的相关性等，是确定人流分布规律的基本依据。在从到达位置到进入场馆的路径的选择上，依据最短路径原则，当路径距离相同时，选择走其中每一条路径的概率是相等的。为此，可以认为人群选择不同场馆的概率是均等的，具体到每一群人来讲，去三个场馆的20个看台的概率是相同的。当以上两条准则确定以后，也就可以确定
9、一个清楚的人流轨迹，从这样一个轨迹和沿每个轨迹的人数出发，即可得到经过每个商区的人数，从而可得每个商区的人流量分布。对于商区内的购买欲望（即需求量）的确定，为了简化问题，对不同档次的消费者的需求欲望取平均值，商区内的需求量就可以通过该商区内的人流量和顾客的平均购买欲望确定。超市的规模大小与供应能力紧密相关，直接影响到超市数量的确定，同时，超市的规模也是一个可以设计的内容，亦即可以根据区域的形状特点、观众的需求量等参数来确定可以更好地满足观众购物欲望和商家利益的超市的规模，超市的大小规模设计应基于以下两个原则：A1:大超市服务能力强，更快捷高效；A2:小超市灵活，方便区域内人流较小的情况。经过以
10、上分析，我们可以得到设计方案的重要参数，即商区的需求量和大小超市的供应能力。但仅有这两个条件还不能确定每个商区内需要的大小超市数量，因为在整个供应与服务的过程中还有很多的随机因素，比如单位时间内的人流量的变化，不同区域的均衡度等。由这些约束条件，以及观众的满意度最大，商家盈利最大的目标函数，可以根据不同的需求分布情况，建立不同的双目标规划模型，通过对模型的求解就可以满足三个基本条件的优化设计方案。4模型的准备在问题的解决过程中，依据问题的基本要求，提出了三项关键的指标，在此，首先对其进行定义和说明。（1）观众满意度指标，观众的满意度与超市的数量和服务质量有关，由假设（5）可知，观众的满意度只与
11、超市的服务能力有关，服务能力越强，顾客需要等待的时间就越短，购物的数量也更容易被满足。服务能力就是单位时间内可以服务的最大顾客数量r，在最忙的单位时间内需被满足的需求为Bi,那么观众的满意度E，可以有如下定义为=. (14.1)当Ei=0时，则表示最低的满意限度；当Ei0时，则表示满意区间，数值越大满意度就越高，最大不超过1。（2）商家盈利指标，商家的盈利要考虑成本，零售商品的成本包括固定成本（税收和投资费用等）和商品成本（进货时的费用），由此可以定义商家盈利指标为 (14.2)说明 此处的商家盈利指标同普通的利率不是一个概念，它仅仅是一个指标，表征的是商品利润和固定成本的差值占商品利润的比例
12、，也就是说只有商品利润大于固定成本才是盈利的，这在实际工作中是比较合适的。（3）分布基本均衡指标。建立商亭，主要考虑的是对观众不同需求的满足,需求不同,供应不同,只要不同商区的观众满意度的方差较小,则说明商亭的分布是基本均衡的.因此,定义分布基本均衡指标为H=D(Ei)=EEi-E(Ei)2. (14.3)5.模型的建立与求解5.1 问题（1）:统计观众的活动规律把顾客的活动分为三类：乘车餐饮消费（非餐饮）。每类活动有不同的参与方式，不同的参与方式是解决问题所需要的指标。根据题目附录中提供的三个数据表，用MATLAB编程可得到以下结果：(1)乘公交车地铁出租和私家车的人数占总人数的比例分别为0
13、.34017,0.37998,0.18956,0.090386；（2）男性人数占观众总数的比例为0.52367；（3）总体四个年龄段地人数比例分别为0.11112,0.57951,0.20197,0.1047；（4）吃中餐西餐和在商场就餐的人数比例分别为0.22477,0.52502,0.25021；(5)六个不同消费额段地人数占总人数的比例分别为0.1945,0.214809,0.44053,0.092104,0.015,0.0097712；(6)四种不同方式出行的人群中，男性的人数比例分别为0.64045,0.55774,0.33708,0.33105；（7）四种不同出行方式的人群中，各年
14、龄段人数及就餐方式的比例见表14-1所示；（8）四种不同方式出行的人群中，六个不同消费额段的人数比例见表14-2所示。表14-1 四种出行方式的人群中四个年龄段的人数及就餐方式的比例年龄交通202030岁3050岁50中餐西餐商场就餐公交0.124160.543930.200360.131560.23530.507630.25707地铁0.104320.603680.197630.0943670.216660.539210.24414出租车0.0977060.588980.212630.100680.225610.52160.25279私家车0.11890.593040.203920.0841
15、440.217710.538720.24357表14-2 各种方式来的人群中不同消费额段的人数比例消费档次乘车方式0100100200200300300400400500500以上公交0.183560.250220.423940.0984370.0269010.0169地铁0.208470.251980.455990.0709440.00800240.0046121出租车0.186680.240960.43750.115720.0116480.0074863私家车0.192790.237910.444780.108650.00650220.0093627针对顾客不同活动的各项指标的三次问卷调查
16、结果，记Xij为第i( 1i3)类活动的第j项指标的第k(1k3)次抽样，不同的活动j的大小是不同的。实际中三次抽样的偏差不大，对于第i类活动的第j项指标各次抽样结果服从Nij(),是对应指标的真实值，为方差，则样本均值为, (14.4)样本标准差为, (14.5)因此. (14.6)在未知的情况下，的置信水平为1-的置信区间是.在此，取=0.05，置信水平为95%，查t分布表得（2）=4.3027.据此，可估计出顾客的各项活动不同指标的真实值，在此置信水平1-下的置信区间，其结果如表14-3表14-5所示表14-3 各消费层次的人数比例统计次数010010020020030030040040
17、0500500以上10.1951428570.2380.4542857140.0894285710.0134285710.00971428620.19656250.2550.4350.08406250.018750.01625330.1917948720.2512820510.4323076920.1028205130.0128205130.008974359均值0.1945000760.2480940170.4405311360.0921038610.0149996950.009771215浮动0.0060811050.022013580.02979270.0239993540.008103
18、4920.00253887表14-4 餐饮方式的人数比例统计次数中餐西餐商场（餐饮）10.2237142860.5248571430.25142857120.226250.52250.2512530.2243589740.5276923080.247948718均值0.224774420.5250164840.250209096浮动0.0032739260.0064583780.0048679215.2 问题（2）：测算20个商区的人流分布假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据问题（1）的结果，测算题图2中20个商区的人流量分布
19、（用百分比表示）。在这里，对于人流量的理解是：对于某一商区，有多少人次经过，此处的人流量分布具体是指经过该商区的人次占所有商区总人次的百分比。具体的算法步骤如下：（1）根据对题图2的分析知，观众以不同的交通方式到达后，下车主要集中在5个区域；（2）每个下车区域有四种到达该区域的交通方式，对于某个下车区域，某下车方式的人数可由此类下车站点在该区域内的数量占总数的比例决定。比如公交车的站点总数为4个，某下车区域下车点有两个，那么到此下车区域的人数是乘公交车的总人数的50%；（3）由第2步确定的人数等概率地去20个看台，所以人数可以分为20份；（4）某小群人要从其下车位置去一个固定的座位，最短路径不
20、一定唯一。如果该群人到达目的看台有若干条最短路径，则认为该群人走这几条最短路径的人数使均等的，人流分布可以按均值计算；（5）遍历完每个下车点，所有的最短路径，即可计算出各个商区的人流分布。经过每个商区的人次与总人次之比就是要求的人流分布，结果见表14-6所示。表14-6 人流和需求量的分布规律商区序列号人流分布/%总需求量/(106)商区序列号人流分布/%总需求量/(106)A18.58649013.295188304B13.68837741.637671297A24.07786191.596611395B23.49044681.4706017A33.48701391.380766235B36
21、.52925172.525535687A43.40003011.454192322B43.49044681.4706017A53.87203861.763288749B53.68837741.637671297A68.21808423.805585743B67.51811913.36229654A73.87203861.763288749C14.41841391.547927313A83.40003011.454192322C28.17353932.97353248A93.48701391.380766235C34.41841391.547927313A104.07786191.596611395C48.10615062.626832838