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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流复合材料结构力学认识.精品文档. 暨 南 大 学研究生课程论文题目：复合材料结构力学认识 学 院： 理工学院 学 系： 土木工程 专 业： 建筑与土木工程 课程名称： 复合材料结构力学 学生姓名： 陈广强 学 号： 1339297001 电子邮箱： chengq09 指导教师： 王璠 复合材料结构力学认识主题词：复合材料力学；复合材料结构力学；力学特性；力学基础复合材料结构力学研究复合材料的杆、板、壳及基组合结构的应力分析、变形、稳定和振动等各种力学问题，在广议上属于复合材料力学的一个分支。由于其内容丰富，问题重要和研究对象不同，已成为和研究
2、复合材料力学问题的狭义复合材料力学并列的学科分支。一、复合材料结构力学研究内容和办法目前复合材料结构力学以纤维增强复合材料层压结构为研究对象，主要研究内容包括：层合板和层合壳结构的弯曲，屈曲与振动问题，以及耐久性、损伤容限、气功弹性剪裁、安全系数与许用值、验证试验和计算方法等专题。研究中采用宏观力学模型，可以分辩出层和层组的应力。这些应力的平均值为层合板应力。研究方法以各向异性弹性力学方法为主，同时采用有限元素法、有限差分法、能量变分法等方法。对耐久性、损伤容限等较新的课题则采用以试验为主的研究方法。二、复合材料结构的力学特性1、复合材料的比强度和比刚度较高材料的强度除以密度称为比强度；材料的
3、刚度除以密度称为比刚度。这两个参量是衡量材料承载能力的重要指标。比强度和比刚度较高说明材料重量轻，而强度和刚度大。这是结构设计，特别是航空、航天结构设计对材料的重要要求。现代飞机、导弹和卫星、复合电缆支架、复合电缆夹具等机体结构正逐渐扩大使用纤维增强复合材料的比例。复合材料的力学性能可以设计，即可以通过选择合适的原材料和合理的铺层形式，使复合材料构件或复合材料结构满足使用要求。例如，在某种铺层形式下，材料在一方向受拉而伸长时，在垂直于受拉的方向上材料也伸长，这与常用材料的性能完全不同。又如利用复合材料的耦合效应，在平板模上铺层制作层板，加温固化后，板就自动成为所需要的曲板或壳体。2、复合材料的
4、抗疲劳性能良好一般金属的疲劳强度为抗拉强度的4050%，而某些复合材料可高达7080%。复合材料的疲劳断裂是从基体开始，逐渐扩展到纤维和基体的界面上，没有突发性的变化。因此，复合材料在破坏前有预兆，可以检查和补救。纤维复合材料还具有较好的抗声振疲劳性能。用复合材料制成的直升飞机旋翼，其疲劳寿命比用金属的长数倍。3、复合材料的减振性能良好纤维复合材料的纤维和基体界面的阻尼较大，因此具有较好的减振性能。用同形状和同大小的两种梁分别作振动试验，碳纤维复合材料梁的振动衰减时间比轻金属梁要短得多。4、复合材料通常都能耐高温在高温下，用碳或硼纤维增强的金属其强度和刚度都比原金属的强度和刚度高很多。普通铝合
5、金在400时，弹性模量大幅度下降，强度也下降；而在同一温度下，用碳纤维或硼纤维增强的铝合金的强度和弹性模量基本不变。复合材料的热导率一般都小，因而它的瞬时耐超高温性能比较好。5、复合材料的安全性好在纤维增强复合材料的基体中有成千上万根独立的纤维。当用这种材料制成的构件超载，并有少量纤维断裂时，载荷会迅速重新分配并传递到未破坏的纤维上，因此整个构件不至于在短时间内丧失承载能力。6、复合材料的成型工艺简单纤维增强复合材料一般适合于整体成型，因而减少了零部件的数目，从而可减少设计计算工作量并有利于提高计算的准确性。另外，制作纤维增强复合材料部件的步骤是把纤维和基体粘结在一起，先用模具成型，而后加温固
6、化，在制作过程中基体由流体变为固体，不易在材料中造成微小裂纹，而且固化后残余应力很小。三、复合材料结构的力学的基础1、复合材料的结构力学设计基础一种新复合材料制品的开发设计，遵守的程序是首先是复合材料制品的造型(构造)设计，其次是复合材料的物化性能设计和复合材料制品的结构设计，接下来是复合材料制品的成型工艺设计，最后是复合材料制品的质量检验。1.1复合材料结构设计过程 复合材料结构设计是选用不同材料综合各种设计(如层合板设计、典型结构件设计、连接设计等)的反复过程。在综合过程中必须考虑的因素：结构质量、研制成本、制造工艺、结构鉴定、质量控制、工装模具的通用性及设计经验。(1) 明确设计条件。如
7、性能要求、载荷要求、环境条件、形状限制等；(2) 材料设计。包括原材料选择、铺层性能的确定、复合材料层合板的设计等。(3) 结构设计。包括复合材料典型结构件(如杆、梁、板、壳等) 和复合材料结构(如刚架、硬壳式结构等)的设计。原材料的选择与复合材料的性能关系甚大，因此，正确选择合适的原材料就能得到需要的复合材料的性能。原材料选择必须遵循一些原则，(1) 比强度、比刚度高的原则；(2) 材料与结构的使用环境相适应的原则，要求材料的主要性能在结构整个使用环境条件下下降幅度应不大于10%。(3) 满足结构特殊性要求的原则；(4) 满足工艺性要求的原则；(5) 成本低、效益高的原则。纤维选择，根据结构
8、的功能选取能满足一定的力学、物理和化学性能的纤维。首先要确定纤维的类别，其次要确定纤维的品种规格。(1) 若结构要求有很好的透波、吸波性能，则可选E或S玻璃纤维、氧化铝纤维等。(2) 若结构要求有很高的刚度，可选用高模量碳纤维或硼纤维。(3)若结构要求有很高的抗冲击性能，可选用玻璃纤维、凯夫拉纤维。(4)若结构要求有很好的低温工作性能，可选用低温下不脆化的碳纤维。(5)若结构要求尺寸不随温度变化，可选用凯夫拉纤维或碳纤维。它们的热膨胀系数可以为负值，可设计成零膨胀系数的复合材料。(6)若结构要求既有较大强度又有较大刚度时，可选用比强度和比刚度均较高的碳纤维或硼纤维。树脂选择。树脂的选择是按如下
9、各种要求选取的：(1) 要求基体材料能在结构使用温度范围内正常工作。工作温度一般应低于玻璃化温度30，模量下降率不应超过8%。(2) 要求基体材料具有一定的力学性能。(3) 要求基体材料的断裂伸长率大于或者接近纤维的断裂伸长率。以确保充分发挥纤维的增强作用。(4) 要求基体材料具有满足使用要求的物理、化学性能。物理性能主要指吸湿性，化学性能主要指耐介质、耐候性能要好。(5) 要求具有一定的工艺性。主要指粘性、凝胶时间、固化后的尺寸收缩率等。2 单层的刚度与强度纤维增强复合材料是由两种基本原材料基体和纤维组成的，构成复合材料的基本单元是单层板(简称单层，又名铺层)。所以，单层的刚度与强度是分析层
10、合板刚度与强度的基础。从力学的角度来分析复合材料，依照分析的对象，一般可分为宏观力学方法和细观力学方法。前者以复合材料的单层、或层合板、或层合板结构作为研究对象，分析复合材料表观的力学性能，忽略两相材料各自的性能差别及其相互作用，而将两相材料的影响反映征平均的表观性能上。后者是考虑两相材料的各自性能及其相互作用，研究其如何反映在平均的表观性能(即宏观的力学性能)上。 用宏观力学方法分析单层时，是假设单层为连续、均匀、正交各向异性的材料；而在用纫观力学大法分析单层时，除宏观假设与上述相同外，还需纫观假设组分材料分别是均匀(即纫观单层是非均匀的)、连续、各向同性的材料，并将这些分析限于线四性与小变
11、形的范围内。所谓线弹性，是指材料在外力作用下，其变形与外力成线性变比且当外力除去后材料能恢复到原来状态。所渭小变形，是指材料构件在外力作用下的变形与其原始尺寸相比十分微小。21 单层的正轴刚度 单层的正细则度是指单层在正轴即单层材料的那性主方向(见因2I)上所显水的刚度性能。表达刚皮性能的参数是由应力应变关系所朋定的。由于踩层的厚度与其仙尺寸相比较小，因此，一般按平而应力状态进行分析。也就是只考虑单层面内的应力，不考虑牧层而上应力，即认为单层面上应力很小，可以忽略不计。对于各向同性材料，表达其刚度性能的参数是工程弹性常数z、”J，它们分别为拉压弹性模量、剪切弹性模量与泊松比，且三者之间有如下关
12、系：所以，独立的弹性常数只有2个。而对于呈正交各向异性的单层，表达其刚废性能的工程弹性常数将增加到5个，独立的弹性常数为4个。 211 单层的正轴应力应变关系单层在正轴下的平面应力状态只有叭祖2、2三个应力分量。本书约定应力的符号规则为，正面正向或奴而负向均为正，否则为负。所泅叮的正负是指该而外法线方向与坐标方向同向还是反向。所谓向的正负是指应力方向与坐标方向同向还是反向。因21示出的应力分量均为正。由于本书讨论的复合材料限于在线弹性与小变形情况下，所以材料力学中应受的叠加原理仍能适用复合材料。也即所有应力分量风A、?M引起的某一应变分量等于各个应力分量引起该匝变分量的代数和。面且，在正轴方向
13、一点处的线虚变q、h只与该点处的正应力叭、纳有关，而与剪应力?。无关：同时，该点处的剪应变b：也仅与剪废力?m有关。本书约定应变的符号规则为，线应变伸长为正，缩短为负6剪应变是与两个坐标方向一致的直角变小为正，变大为负。因此，由1引起的应变为由2的引起的应变为而由12引起的应变为合式(22)至式(24)，利用叠加原理即得单层在正轴方向的应变应力关系式：应变应力关系式(25)可以写成矩阵形式：其中系数短阵各分显可写成：这些量称为柔员分量。用柔量分虽表示的应变应力关系式为由式(27)或(29)解出引1、1、12，可得到应力应变关系式：共Lf2系数矩阵各分量与工程弹性常数的关系如：这些量豹；为模员分
14、量，其中模量分量与柔量分量之间存在互逆关系：无论是模量分量还是柔量分量，与工程弹性常数一样，一共有5个，但独立的分量也为4个。同样可以证明，模量分量或柔量分量存在如下的对称性关系式：实际复合材料工程中，还常常坦到一种纵向和横向弹性性能相同的单层，如由，121经纬Z织布形成的单层就是如此。它的刚皮参数还存在如下关系：这种单层称为正方对称单层。dJ于这种正方对称单层的工程弹性常数之间多了一个关系式，所以，这种材料66独立弹性常数又减少了一个，只有3个。这种材料的工程抑性常数测3个就够了。212 各种复合材料的单层正轴刚度参数各种复合材料测试所得的工程弹性常数(即单层的正油工程弹性常数)见表2。根据
15、式(211)计算得到的模员分量(即单层的正铀校量分量)见表22。根据式(28)计算得到的柔量分量(即单层的正彻柔员分量)见表23。 可以证明，单层的弹性校退、具有巫复；标的柔量分显及横员分足均为正佰，即另外，由于QIIn从，而QlI与儿均为正位，所以pMo，即式(26)、式(216)和式(220)称作单层为正交各向异性材料时工程弹性常数的限制条件。这些限制条件用以判断材料加以验数砒或正交各向品性的材料权型是否正确。22 单层的偏轴刚度象确定单层的正灿刚坟参数一样，lV法的侗汕刚度参数也出单层征偏油下的应力应变关系所明定。然而，单层在颁灿下的应人应交欠系不灾象购定单层在正灿下的工程卯性常数那样，
16、用材料的试验方法来测定可以分别泅过应力与应变的转换，将正轴下的应力应变关系(或应变应力关系)变为肮0h下的应力应变关系(或应变应力关系)，从而胸定偏轴下的模量分旦(或柔员分量)与正轴校量外量(或天堡分堑)之间灿转换关系。由此再进一步得到偏油工程弹性常数与正袖工役哪Fj佾敌之间的转换关系式。 2.2.1 应力转换与应变转换公式 坦台材料小的应力转换与应变转换公式的促手同材料力学中的一样，即应力转换公式足根据静力平树条件，而应变转换公式足利用几何关系姬得的。出此，这两种公式均与材料性质无关。与材料力学所不同6t是，复合材料巾的转换通常主要是用于正Q1f与训仙之间的转换，巴本书所约定6t剪应力符号规
17、则也与材料力学巾规定购符号规则不同(见图23)。根据材料力学小报导应力转换公式的方法，报得ltI偏驯应力求正洲应力州；为应力正转姬)的公式如下：式中：这里，口称为柿层角。出图23所示，它是表明材料的弹性主方向与坐标釉之间的夹角，即1抽与c釉之间的夹角。规定参考坐标拙，(即侗他)至1独(即正他)逆时针转向为正，顺时针转向为负。上述转换公式(221)也可经过适当变化改为由正釉应力求偏抽应力(称为应力负转换)的公式：同样，利用材料力学中推导应变转换公式的方法推得由偏釉应变求正础应变(称为应变转换)的公式如下：同样，上式经过适当变化可改为出正铀应变求偏釉应变(称为应变负转换)的公式：2.2.2 单层的
18、偏轴应力应变关系单层在偏铀下的平面应力状态由应力分量。、gl、fv给出，由此引起的与其对应的应变分且为q、jl、hl这里忽略了q。 如果将式(223)中的正铀应力用式(220)代入，然后再将正抽应变用式(224)代入，即可得如下的俯抽应力应变关系：简写为：式中Qij(i，J1，2，6)称为偏轴模量分量，将式(226)中的系数矩阵作出乘法运算，并与式(2!7)中的系数矩阵对应起来，即可得如下出正轴模量求偏轴模量的模量转换公式：如果将式(225)个的正仙应变用式(29)代入，然后再将正训应力用式(22代入即可得如下的偏拙应变应力关系：简写为：由正轴柔量求偏轴柔量的柔量转换公式：偏轴模量分量与偏轴柔
19、量分量之间也存在互逆关系：223单层的偏轴模虽上一节已经给出了出单层的伯铀应力应变关系式(2。!7)硫定的俐肋根员、与正驯枪田之间的关系为式(2朋)所不。这转换关系式的转视矩阵的扦j：余足以m的价们八D人批；U的，所以称为幂酒数形式的仅运转换关系式。在复合材料设计小，Ej6丁单腰的训刚方位。也就是铺层角的变化所造成的偏轴棋量的变化及其对层合板刚度的影响的分析是很重要的，所以采用如下倍角函数形式的模量转换公式将使这些分析更为简易明了。为此，可利用如下的三角恒等式：代入式(228)得同样可得其他模量分量的表达式，式中：称为单层正肋权旦的线性纠古，也为材料计数。为了分析与设计的方便，将各种复合材料的
20、正劝权量线性别合列于夫21小。式(237)就是俏川函数形式的棋鲤转换公式。批此对侗他模员作出如下的一些分析。偏仙校量变比对层合扳刚皮影响的分析将在编3章讨论。A 偏轴模量分量的常数项例如：Q11= U1（Q） + U2（Q） cos2 + U3（Q） cos4 只有增加U1（Q） 才能有效增加 Q11。在各向同性材料的情况下，Q11=U1(Q) ,因此常数项又具有相当各向同性材料模量。 据此可以将常数项： U1（Q） 称为复合材料的各向同性拉伸模量；U5（Q）称为复合材料的各向同性剪切模量。因此，为提高复合材料的刚度，需提高 U1（Q） 与U5（Q） 的值。B 偏轴模量分量的周期项幅位 削已提
21、及v以“与端“是棋显分员中用期项的帕位，它们的数值大小，不影响上述意义的复台构料刚度，但形响复合刘料在不网方间上的刚皮大小，特别是影响复合材料在不同方向上的刚应趁别。J尺”与g 2“越大其刚皮差也越大。在各向同性材料中7(沪J5o。所以，L59)与4”具有友征复合材料刚波谷向异性程度的含义。从决24，F6川y与L少伍可知，复合材料的小“大1：魄“，因此彤呐复合材料刚皮击向异性径皮大小的主要是题“。c 偏轴模量分支之间的关系 侗轴校量是加E劝模量泅过转换关系式求得的。俯铀校显有6个分量，而正铀棋量只有”分员，所以侗劝校量分量之间必存在两个关系式。D 偏轴模量分量的估算值 复合材料设计中，为了方便
22、起见，忻常采用只考虑正汕批量分堡好：的正QbVA显线逢组台的近似公式来估算伯抽权足分坦，也邮设224 单层的偏轴柔量单层的偏轴柔量由偏轴应变应力关系式(230)确定，其与正轴柔量之间的关系由式(231) 所给出。可以象偏别权且一体，通过三角恒等式(2)将式(231)变为如下的倍危函数形式的柔量转换公式：式中称为单层正铡柔员的线性组合t也为材料常数。为了分析与设计的方便，将各种复合材料的正轴柔量线性组合列于表2.5中。22.5 单层的偏轴工程弹性常数单层的偏油工程39性常数是单层在偏灿下出单9b应力或纯9y应力购定购刚度性能参数。由于在偏拙下进行单灿应力试验或纯剪应力试验会产生多种基本变形的赖合
23、作用，因此不便试验测定。事实上，只需利JIj出式(230)纺C91偏Qh应变应力关系式，求伽油向时单釉应力或纯剪应力下的应变应力关系，即可求得伯铀工程邢世常数。 A 偏轴工程弹性常数的定义由于伯釉工秘弹性常数是表达偏釉1：单劝应力或纯剪应力时的刚度性能参数，因此可分别设：x0，y=xy=0；y0，x=xy=0；xy0，x=y=0。 三种情况来定义单层的偏轴工程弹性常数。第一种情况时，由偏轴应变应力关系式（2-30），可得：定义：灿向的拉压弹性模量泊松耦合系数拉剪耦合系数依根式(249)即可得偏助工程邵性常数与柔鱼分里之间的关系：类似地可得利用上述三组伯灿工程弹性常数与柔员分量之间的关系式，可以
24、写出以伯油工程邢性常数表示偏抽柔量分量的关系式：由于柔量分量的对称性，所以偏轴工程弹性常数具有如下关系式：B 偏轴工程弹性常数的转换关系 偏助工程59性常数与正灿工程卯性常数之间不能得到象棋量转挟公式(228)或(237)，柔虽转换公式(231)或(217)那样的转换形式，但可以利用它们分别与偏灿柔量分量、正铀柔量分员之间的关系式(256)及式(28)，并利用柔量转换公式(331)求得如下由正油工程弹性常数求伯铀工程弹性常数的转换关系：由于不同材料有不同的变化规律，经过对一些材料的分析可知，单层的各个偏助工程弹性常数的最大值与最小值并不一定发生在材料主方向上，要具体材料具体分析。极位分析是作出
25、这种分析的一种重要方法。c 偏轴工程弹性常数与偏轴模量的关系 偏助工程邢性常数是单Qb应力或纯剪应力下定义的一些系数，而侗轨权且是平面应力状态下应力应变关系中的一些系数。可以将单抽应力或纯剪应力看作平面应力状态的特殊情况，利用平面应力状态下应力应变关系式，象定义仍别工程弹性常数一样，得到偏抽工程弹性常数与偏轴模量的关系式。23 单层的强度 单层的刚度与强度是朋定层合板刚度与强度的基础。单层的强度问题包括单层的强度指标和单层的失效准则。单层的强度指标有5个，称为基本强度。单层的失效准则较多，本节仅介绍5个最常用的失效准则。 231 单层的基本强度各向同性材料中的强度指标是用于表征材料在简单应力状
26、态下的强度。例如，塑性材料一般用屈服极限。(或条件屈服极限?。：)，脆性材料一般用强度极限九。至于密切历服极限*。一殷与q存在一定的关系 b(o5一o6)久。对于具有正交各向异性的单层，出于强度具有方向性，所以即使是简单应力状态，其强度也将随方向不同而变化，且拉压失效的机理不同，一般也持有不同的强度，故至少要给出材料主方向受简单应力状态1：的强度；另外，单层的面内剪切强度也是独立的，与简单应力状态下的强度无明确的关系，为此，单层的强度指标需给出5个基本强度，即单层的4个工程弹性常数和5个基本强度，一般统称为复合材料的9个工程常数。如果纵向拉压强度相同，则xlxGx称为纵向拉压强度，如果核向捡压
27、强度相同，则Xy6y称为横向拉压强度。此时强度指标只有3个。单层5个基本强度的确定，一般用试验的方法测定。各种复合材料的菇本强度数据见表26。232 单层的失效准则单层的失效泄则是用以判别单层在偏抽向应力作用或平面应力状态下是否失效的准则。出于复合材料破坏机理的复杂性，关于单层失效旺则至今尚没有统一的看法，这里仅介绍5个最常用的失效淮则，即最大应力失效准则、最大应变失效欣则、蔡”希尔(T盼iH51)失效准则、程夫曼(H。ffmau)失效准则、聚胡(Tuiw M)失效进则。 A 最大的应力失效准则 单层的最大应力失效准则由下式表示：此式表明，当单层在平面应力的任何应力状态下，单层正的向的任何一个
28、匝力分量到达极限应力时，单层就失效。这个极限应力在单独应力或纯田应力状态下即是相应的基本强度。由于单层的基本强度在纵向、横向、面内剪切向是不同的，所以，其失效准则也是由3个互不影响、各自独立的表达式组成的。因此，只要满足式(278)中任何一个，单层即失效。这里要注意，失效准则习惯上不写成“”的形式。所以，满足失效唯则式，就是指当等式左边的量等于或大子式右边的值时。 B 最大应变失效准则 单层肋最大应变失效准则由下式表示：此式表明，当单恳在平面应力的任何应力状态下，单层正抽刚6任何一个应变分量到达极限应变时，单层就失效，这个极限应变在单釉应力或纯剪应力状态下即是相应的基本强度所对应的应变。也出于
29、单层的基本强度在纵向、横向、面内剪切向是不同的，故其对应的极限应变也是不同的，所以，最大应变失效淮则也是由3个互不影响、各自独立的表达式组成的。因此，只要满足式(279)中任何一个，单层即失效。根据材料线弹性的假设，失效准则式(279)中的极限应变与基本强度的对应关系为利用上式与单层正铀向的应变应力关系式(25)，即可将失效准则式(279)改写成用应力和基本强度表达的形式：将式(2N)与(278)比较可知，最大应变失效准则中考虑了另一卯性主方向应力的影响。如果泊松耦合系数很小，则这一影响就很小。c 蔡希尔(1劝iH川)失效准则单层的蔡希尔失效准则由下式表示：上式中x、y，若为拉、压强度不同的材
30、料，则对应于拉应力时用拉仲强度，而对应于压应力时用压缩强度。此式表明，当单层在乎面应力的任何应力状态下，单层正抽向的任何3个应力分星满足上式时，单层就失效。蔡希尔失效准则是将基本强度x、y、j联系在一个表达式中，因此考虑了它们之间的相互影响。但是，对于拉、压强度不同的材料，这一失效准则不能用一个表达式同时表达拉、压应力的两种情况。欲用一个表达式，就只能用于拉、压强度相同的材料。D 农夫曼(H。ffman)失效准则单层的G夫曼失效难则由下式表示：此式表明，当单层在乎面应力的任何应力状态下，单层正釉向的任何3个应力分量满足广式时，单层就失效。 霍夫曼失效准则不仅将基本强度联系在一个表达式中，且对于
31、拉、压强度不同的树料可用同一表达式给出。 由霍夫曼夫效准则的表达式还可看出，当材料的拉、压强度相同时它与蔡希尔失效准则的表达式相同。E 蔡胡(TsaiiWu)失效准则单层的聚胡失效准则由下式表示：式中为了今后计算方便起见，根据式(285)与(286)所得的各种复合材料的参数值(称为强度参数)列于表27中。233单层的强度比方程232 给出的失效准则用于判别失效时，若失效准则表达式左边的最小于，则表示牟层未失效若等于或大于1，则表示失效。它不能定量地说明在不失效时的安全村废。为此引进强度应力比，简罚；强度比，使失效准则表达式变成强度比方程，对于给定的作用应力分员，能定量池给出它的安全裕度。 A
32、强度比的定义 单层在作用应力下，极限应力的某一分量与其对应的作用应力分员之比值扔；为强度应力比，简称强反比，记为5，即强度比R取值的含义：（1）R=表明作用的应力为零；（2）R1表明作用应力为安全值，R-1表明作用应力到单层失效时尚可增加的应力倍数；（3）R=1表明作用的应力正好达到极限值；（4）R1表明作用应力超过极限应力，所以没有实际意义。但设计计算中出现R1仍然是有用的，它表明必须使作用应力下降， 或加大有关结构尺寸。B 强度比方程2.3.2给出的各种失效KZ则表达式中，如果废力分虽正好为极限应力分员时，则表达式正好满足。考虑到这一点，并利用强度比定义式(287)，则各种失效欣则表达式均
33、变成其对应的强度比方程，如聚胡失效准则表达式(281)即可变成其对应的强度比方促为式(288)是一元二次方程由此可解褥两个根：一个是正根，它是对应于给定应力分员的另个是负根，按照强度比的定义，强度比是不应有负位的，而这里的负根，只是表明它的绝对位是对应于与结定应力分量大小相同而符号相反的应力分员的强度比。6dt再利用强度比定义式(287)即可求得极限应力各分量或硫定极限就荷。24 单层的三维应力应变关系 前面讨论单层的刚度与强度都是基于单层为干酣应力状态下的应力应变关系。今后讨论层合板的刚度与强度时，在未加注明的俏况下也是基丁单层为平面应力状态下的应力应变关系作出的。对于层合板的厚度与本身结构
34、的其他尺寸相比较小的情况下，作这种衙化是合适的。一般情况下，单层的应力应变关系应为三维形式，因此本节将讨论单层的三维应力应变关系以及它与平面应力状态下应力应变关系之间的联系。 241 单层的一股三维应力应变关系在线弹性、小变形的1青况下单层在任意符合右手螺旋规则的坐标系聊；下(图2)3)，可以仿照平面应力状态下利用叠加原理得到应变应力关系，推广到具有三维应力状态的情况，得到单层的一般三绍应变应力关系式：若将上述应变应力关系式改为用应变表示应力，即彬单层的一般三维应力应变关系式：显然，三维模显分虽构成的矩阵与三维柔尼分显构成的矩阵是互逆的，即242 单层的正粕三维应力应变关系 当xyz坐标系正好
35、位于具有正交各向异性的单层的主方向(称为正的)上将坐标的x、y、z分别改为1、2、3，且1、2为单层而内主方向(这里还约定)铀为刚度较大的主方向)，3为垂直于单膳亚的拙(闯214)，rrl 7；一点处的线应变q、h、只与该点处的正应力。、eh的有关，而与剪应力、s、，、r，z无关、同时该点处的剪应变yshh，、h：分别仅与锯应力?：h?m、?，z有关，所以单居正釉子维应变应力关系式为式中Sij人称为三维正轴模量分量。三继正轴模量分量的如下各分量为零：若上述应变应力关系式改为用应变表示应力，即得单层的正的三绝应力应变关系式： 243 横向各向同性单层的正轴三维压力应变关系单层中的无纬单层通常具有
36、横向各向同性的性能，垂直于纤维的平面为各向同性面。对于这样的横向各向同性单层其正轴哪性系数可进一步减少。 设2、3坐标在各向同性面上，坐标为垂直子各向同性面的坐标。显然，L、2、3均为材料的主方向。又由于横向各向同性，所以还存在因此，横向各向同性单层的正9b三维应变应力关系式由式(297)可改写为其应力应变关系式：244 单层的偏轴三维应力应变关系对于与单层而内主方向g、2成销层角D的?、g棚情况，即所谓偏轴情况，此时：抽与主方向3仍相同，则可以证明，三维的应变应力关系式为如下形式：而应力应变关系式为246单层的三维工程弹性常数单层的三维工程弹性常数是单层在三维1台况下，由单1b应力或纯剪应力
37、砌定的刚度性能参数。以单层的正轴情况为例，只需在式(297)中分别设6个应力分员中的一个应力分量不为零，而其余分量均为零来定义。3 层合板的刚度与强度层合板刚度与强度的分析是建立在已知单层刚度与强度的基础上，也即建立在宏3E的层合理论上。假设层合极为连续、均匀、正交各向异性的单层构成的一种连续性材料并假设各单层之间是完全紧密粘接的，即忽略层间的影响，且限于线四性、小变形情况下研究层合板的刚度与强度，这种层合理论称为经典层合理论。本章正是利用经典层合理论来讨沦层合板的刚度与强度的。31 对称层合板的面内刚度对称层合板是多向层合板中一种较为特殊的层合板，它的刚反分析较为简单。对称层合板在面内力作用
38、下的力学性能象均幻的各向异性板一样，只引起面内变形。所谓对称层合板，是从中面向上或向下观察各单层方向、铺设顺序是相同的，同时各单层的材料及其厚度也是相同的。不同单层材料构成的对称层台板，要求材料相对于几何中面也是镜面对称的。单向层合板可看作是对称层合板的一种持例。3.1.1 层合板的表示法复合材料层合板的可设计性之一，在于各单层方向可以随意设置，按照设计者的需要可将各单层设计成一定的方向与排列顺序。由于各种惭层方向和顺序的层台板，其力学性能是不同的，为了设计、研究、制造的方便和统一起见，应筋明给出表示层合板各种树层方向和顺序的标记，即层合板的表示法。各种层合板的表示法详见表31。表中各单层的材
39、料性能与厚度均相同。以后均技此限制，除非特殊说明。式中，上标(女)表示第A层的应力。面内的内力的单位足P4m或Nm，表示厚度为A的层台板检截面单位宽度的力。面内的内力的符号规则与应力符号规则是一致的。将偏轴应力应变关系式(227)代人式(34)中，又考虑到式(33)，即可得如下的面内的内力与面内应变的关系式：称为层合板的面内刚度系数。4I的单位是FdM或Nm。面内刚度系数也象棋量分量一样，具有对称性。将式(35)作逆变换，可得面内应变与面内的内力的关系式：的称为层合板的面内柔度系数。的的单位是(P9m)或mN。面内柔度系数也具有对称性。为了使层合板的面内刚度和面内柔度可以分别与单层的模显和柔旦
40、相比较，将面内刚废面内柔度以及面内的内力作如下的正则化处理：则式(35)与式(38)分别变成正则化形式：四、复合材料的发展与应用复合材料由增强物和基体组成，增强物起着承受载荷的主要作用，其几何形式有长纤维、短纤维和颗粒状物等多种；基体起着粘结、支持、保护增强物和传递应力的作用，常采用橡胶、石墨、树脂、金属和陶瓷等。近代复合材料最重要的有两类：一类是纤维增强复合材料，主要是长纤维铺层复合材料，如玻璃钢；另一类是粒子增强复合材料，如建筑工程中广泛应用的混凝上。纤维增强复合材料是一种高功能材料，它在力学性能、物理性能和化学性能等方面都明显优于单一材料。20世纪初，为满足军用方面对材料力学性能的要求，
41、人们开始研制新材料，并在20世纪40年代研制成功玻璃纤维增强复合材料(即玻璃钢)。它的出现丰富了复合材料的力学内容。50年代又出现了强度更高的碳纤维、硼纤维复合材料，复合材料的力学研究工作由此得到很大发展，并逐步形成了一门新兴的力学学科复合材料力学。为了克服碳纤维、硼纤维不耐高温和抗剪切能力差等缺点，近二十年来，人们又研制出金属基和陶瓷基的复合材料。华人在复合材料的研究中做出了很多贡献，但中国在复合材料力学研究方面的起步和水平晚于欧美十到十五年。进入20世纪60年代后，复合材料力学发展的步伐加快了。1964年罗森提出了确定单向纤维增强复合材料纵向压缩强度的方法。1966年惠特尼和赖利提出了确定
42、复合材料弹性常数的独立模型法。1968年，经蔡为仑和希尔的多年研究形成了蔡希尔破坏准则；后于1971年又出现了张量形式的蔡-吴破坏准则。1970年琼斯研究了一般的多向层板，并得到简单的精确解；1972年惠特尼用双重傅里叶级数，求解了扭转耦合刚度对各向异性层板的挠度、屈曲载荷和振动的影响问题，用这种方法求解的位移既满足自然边界条件，又能很快收敛到精确解；同年，夏米斯、汉森和塞拉菲尼研究了复合材料的抗冲击性能。另外，蔡为仑在单向层板非线性变形性能的分析方面，亚当斯在非弹性问题的细观力学理论方面，索哈佩里在复合材料粘弹性应力分析等都做了开创性的研究工作。近年来，混杂复合材料力学性能的研究吸引了一些学者的注意力。林毅于1972年首先发现，混杂复合材料的应力-应变曲线的直线部分所对应的最大应变，已超过混杂复合材料中具有低延伸率的纤维的破坏应变。这一不易理解的现象，于1974年又被班塞尔等所发现，后人称之为“混杂效应”五、学习感受通过本学期对复合材料结构力学的学习，我对什么是复合材料和复合材料的分类有了具体的了解。经过老师耐心细致的讲解，我对复合材料力学的研究内容以及研究方法有了初步的了解。通过学习，对于简单的分析，我可以自己判断结果的正确性。对复合材料力学的理论学习有利于理解有限元软件的分析过程，进而有利于学习软件。