《（本科）第9章 复合材料结构力学问题ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（本科）第9章 复合材料结构力学问题ppt课件.pptx（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课程主讲人：第第9章章 复合材料结构力学问题复合材料结构力学问题有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院颗粒复合材料颗粒复合材料层合复合材料层合复合材料纤维增强复合材料纤维增强复合材料颗粒增强材料颗粒增强材料和和基体基体组成组成多种片状材料层组成多种片状材料层组成纤维纤维和和基体基体组成组成玻璃纤维、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维玻璃纤维、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维、芳伦纤维芳伦纤维。纤维种类纤维
2、种类：纤维形状纤维形状：连续纤维、短纤维、纤维布连续纤维、短纤维、纤维布基体材料基体材料：树脂基体、金属基体、陶瓷基体和碳（石墨）基体树脂基体、金属基体、陶瓷基体和碳（石墨）基体有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院单层板单层板交织纤维板交织纤维板单向纤维增强层板单向纤维增强层板短纤维复合材料短纤维复合材料层合板层合板有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院1）向向异性线弹性材料异性线弹性材料111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566=xxyyzzxyxyyzyzzxzxDDDDDD
3、DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD = DDij（i,j=1-6）为为刚度系数刚度系数Dij=Dji21个个独立的弹性常数独立的弹性常数111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566=xxyyzzxyxyyzyzzxzxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC = CCij（i,j=1-6）为为柔度系数柔度系数C=D-1有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院2）正交各向异性正交各向异性材料材料3个正交的弹性对称面个正交的弹性对称面11
4、1213122223132333 44 55 66 000000000000000000000000 xxyyzzx yx yy zy zz xz xDDDDDDDDDDDD,x y z（）3个个弹性主轴弹性主轴：1，2，3坐标系坐标系9个独立的弹性常数个独立的弹性常数111213122223132333 44 55 66 000000000000000000000000 xxyyzzx yx yy zy zz xz xCCCCCCCCCCCC有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院111213 44 122223 55 132333 66 xxyzx yx yyxyzy zy zzxyz
5、z xz xDDDDDDDDDDDD坐标方向为材料主方向时，正应力只引起线应变，剪应力只引起坐标方向为材料主方向时，正应力只引起线应变，剪应力只引起剪应变，两者互不耦合，即正应力不引起剪应变，剪应力不会引剪应变，两者互不耦合，即正应力不引起剪应变，剪应力不会引起线应变。起线应变。有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院3）横观各向同性横观各向同性材料材料随机分布随机分布纤维纤维增强复合材料增强复合材料11121312222313233344 44 11120000000000000000000100000()2xxyyzzx yx yy zy zz xz xDDDDDDDDDDDDD5个独
6、立的弹性常数个独立的弹性常数111213122223132333 44 44 11120000000000000000000000002()xxyyzzx yx yy zy zz xz xCCCCCCCCCCCCC有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院4）工程工程弹性常数弹性常数131212323211233132123122331100010001000100000100000100000EEEEEEEEEGGG材料主方向材料主方向：1，2，3正交各向异性材料柔度矩阵正交各向异性材料柔度矩阵123EEE，弹性模量：弹性模量： 泊泊松比松比：121321233132，剪切模量剪切模量：1
7、22331GGG，311332232112121323=EEEEEE，刚度系数和柔度系数关系刚度系数和柔度系数关系：221122332312133312332233231322312132311331122121312231322444455556666()/,()/,()/()/,()/,(S )/1/C ,1/,1/DC CCCDC CC CCDC CCCDC CC CCDC CCCDC CCCDDCDC有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院5）坐标变换）坐标变换 DDTDT D Tzzz()(x x x xx y x yx z xx x x yx y x zx z x xy x y
8、 xy y y yy z y zy x y yy y y zy z y xz xxz y z yz z z zz xyz y z zz z z xx x y xx y y yx z y zx x y yx y y xx y y zlllll llllll llllllllllllll llll ll llll llllll lllllllT)()()()()()()()x z y yx z y xx x y zy x z xy y z yy z z zy x z yy y z xy y z zy z z yy z z xy x z zz x x xz y x yz z x zz x x yz
9、y x xz y x zz z x yz z z xz x x zl ll llllllllllllllllllllll llll ll llllll ll ll l二维问题二维问题222222cossinsincossincossincos2sincos2sincoscossinT有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院(1)cfffmEV EVE(1)cfffmVV(1)tttucfuffumVV单向纤维增强复合材料的压缩强度近似为基体材料的压缩强度单向纤维增强复合材料的压缩强度近似为基体材料的压缩强度ccucum可以将单向纤维增强复合材料看做均匀材料，采用可以将单向纤维增强复合材料看
10、做均匀材料，采用混合定律混合定律简单近似简单近似有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院单层板材料主方向及其局部坐标系单层板材料主方向及其局部坐标系单层板为正交各向异性单层板为正交各向异性材料材料面内载荷作用下面内载荷作用下=0z单层板非常薄单层板非常薄=0y zz x 平面应力状态下的应力应变关系平面应力状态下的应力应变关系1212211221111221122212211221 44 12011000110000 xxxxxyyyyyx yx yx yEEKKEEKKKG D有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院211212=EE平面应力问题中正交各向异性单层材料有平面应力问题中
11、正交各向异性单层材料有4个独立的弹性常数个独立的弹性常数121212EEG，D减缩刚度阵减缩刚度阵 如果如果剪应力不可忽略剪应力不可忽略0;0y zz x 由于剪应力与正应力不耦合由于剪应力与正应力不耦合，应力应变关系应力应变关系应应加上如下关系加上如下关系 55 23 66 13 0000y zy zy zz xz xz xKGKG*D *D层间刚度矩阵层间刚度矩阵（层间剪应力层间剪应力）有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院单层板材料主方向坐标与整单层板材料主方向坐标与整体坐标之间的关系体坐标之间的关系材料主方向应力和应变到整体坐标系材料主方向应力和应变到整体坐标系的转换的转换 T
12、T222222 cossin2sincossincos2sincossincossincoscossinxxyyx yxy222222 cossin2sincossincos2sincossincossincoscossinxxyyxyx y222222 cossinsincossincossincos2sincos2sincoscossinxxyyx yxy222222 cossinsincossincossincos2sincos2sincoscossinxxyyxyx y有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院整体坐标系下的应力应变关系整体坐标系下的应力应变关系 DDTDT D T1
13、11214122224142444=xxyyxyxyKKKKKKKKKD层间剪应力和剪应变层间剪应力和剪应变 cossincossin=sincossincosy zyzy zyzz xzxz xzx， cossincossin=sincossincosyzy zyzy zzxz xzxz x，有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院整体坐标下层间剪应力和剪应变之间的关系整体坐标下层间剪应力和剪应变之间的关系*55565666=yzyzzxzxKKKKD 类似于面内应力应变关系的推导可得类似于面内应力应变关系的推导可得T5555566656660cossincossin=0sincossi
14、ncosKKKKKK有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院层合板示意图层合板示意图层合板由单层板粘合而成层合板由单层板粘合而成每层单向板用其在合层板中的位置每层单向板用其在合层板中的位置和纤维方向标识和纤维方向标识第一层为合层板中的顶层第一层为合层板中的顶层铺设方向用纤维方向与整体坐标铺设方向用纤维方向与整体坐标x之间的夹角之间的夹角表示表示例子：例子：0/-45/90/60/30由由5层单向板组成层单向板组成各单层板的纤维铺设方向自上而下分别与各单层板的纤维铺设方向自上而下分别与x方向呈方向呈0o、-45o、90o、60o、30o。0/-45/902/60/00/-45/90s有限单元
15、法基础 | 严波重庆大学航空航天学院复合材料层合复合材料层合Timoshenko梁梁Timoshenko梁假设梁假设00( , )( )( ),( , )( )u x zuxzxw x zw x梁截面上材料的非均匀性，梁轴线上的轴向位移梁截面上材料的非均匀性，梁轴线上的轴向位移u0不再为零，这不再为零，这是复合材料梁与均匀材料梁的关键区别。是复合材料梁与均匀材料梁的关键区别。复合材料层合梁，由于横向剪复合材料层合梁，由于横向剪切 变 形 明 显 ， 更 适 合 采 用切 变 形 明 显 ， 更 适 合 采 用Timoshenko梁理论的假设。梁理论的假设。有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航
16、天学院轴向应变和横向剪切应变轴向应变和横向剪切应变00 xuuzzxxx0 xzwwuxzx0010001xxzzwxS广义应变列向量广义应变列向量轴向应力和剪应力轴向应力和剪应力0(+z )xxEE0()xzxzwGGx0=0 xxxzxzEGDDS有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院复合材料层合梁截面力复合材料层合梁截面力00a0abd()d=(d )+(d )xAAAANAEzAE AEz ADD020ab0bd()d=(d )+(d )xAAAAMzAzEzAzE AEzADD0sdddxyzxyzxyAAAQAk GAkG ADTddxxAAxzNMzAAQST(d )ANM
17、AQS DSDaabTabbs0=d000ADDADDDDS DSaab2bs=( , )d ,=( , ) d ,=( , )d ,( , )dAAzAADE x zADE x z z ADE x z zADkG x zA有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院矩形截面层合梁矩形截面层合梁梁梁中性轴的位置（中性轴的位置（G点为重心）点为重心）刚度系数的积分刚度系数的积分结果结果a111=()nnkkkkkkkkkDzz b Eh b E22ab1111=()2nnkkkkkkkkkkDzz b Eh b z E33b111=()3nkkkkkDzz b Es111()nnzkkkkzkk
18、kkkDkzz b Gkh b G轴向和弯曲的耦合效应轴向和弯曲的耦合效应梁轴梁轴x与中性轴之间的相对坐标与中性轴之间的相对坐标zzd ab=d()d0AADEz AE zdAabaDdD有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院梁的应变能包括轴向应变能和横向剪切应变能梁的应变能包括轴向应变能和横向剪切应变能TTTTTT11d =d2211(d ) dd22VVlAlUvvAxx D S DSS DS D系统的势能系统的势能Tp0001dddd2lllxzxjjzjjkkljjkxf u xf w xmxf uf wM D有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院2结点结点复合材料层合复合
19、材料层合Timoshenko梁梁单元单元1211( )(1),( )(1),( 11)22NN 010101210120212022000000000000uwuNNwNNuNNwu010120101112120220012021220000000000eeeuuNNwxxxNNuxxxwwNNwNNxxxx aBBBaa2结点复合材料层合结点复合材料层合Timoshenko梁单元梁单元有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院abs00000iiiiiiiiNxNxNNxBBBB单元的势能函数单元的势能函数Tp0001dddd2eeeelllexzxjjzjjkkljjkxf u xf w
20、 xmxf uf wM DTTTp01()d()d()2eeleeeeeexzlxffmxBaDBaNaaFT111222exzxzffMffMF有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院p0eeeeK aP1T1d2eelKB DB1TTT1112221111111111222111111T111222d2dddddd2eexzxzxzexzxzxzxzlffmffMffMlN fN fN mN fN fN mffMffMPNTabsabab()eeeeeeKKKKKK1T1d, ,2ijijeerrrrlDra b sKBB1Tabaabb1d2ijijeelDKBB式中式中a，b，s和
21、和ab分别表示轴向、弯曲、剪切分别表示轴向、弯曲、剪切和轴向和轴向-弯曲耦合项对单元刚度矩阵的贡献。弯曲耦合项对单元刚度矩阵的贡献。有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院层合板截面变形层合板截面变形复合材料层合板的横向剪切变形的影响明显，一阶剪切变形理论具复合材料层合板的横向剪切变形的影响明显，一阶剪切变形理论具有更高的精度。有更高的精度。中面上沿中面上沿x, y, z方向的位移分别为方向的位移分别为u0, v0, w0任意一点的位移任意一点的位移0( , , )( , )( , )xu x y zux yzx y0( , , )( , )( , )yv x y zv x yzx y0(
22、 , , )( , )w x y zw x y有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院任意一点的应变任意一点的应变00( , , )xxxxuux y zzzxxx00( , , )yyyyvvx y zzzyyy000( , , )()yxxyxyxyuvuvx y zzzyxyxyx0( , )xzxwuwx yzxx 0( , )yzywvwx yzyy 0000000 xyxyuxvyuvyx有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院()xxyyxyyxxyyy 层合板任一点的应变层合板任一点的应变000001000100 xxxyymyxymxyxysxxzsyzyzzzzzw
23、xwy0 S有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院层合板中第层合板中第k层中任意一点的面内应力为层中任意一点的面内应力为111214122224142444xxyyxyxykkKKKKKKKKK011121411121401222241222240142444142444xxxyyyxyxyxykkkKKKKKKKKKz KKKKKKKKK55565666xzxzyzyzkkKKKK层合板层合板应变应变应力应力有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院单位宽度上的力单位宽度上的力单位宽度上的力矩单位宽度上的力矩转角的定义转角的定义层合板横截面上单位宽度的内力层合板横截面上单位宽度的内力
24、222222d ,d ,dxxxxttttyyyyxyxyxyxytxzytyzxNMNzMz zNMQzQ有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院222mbs222d ,d ,dttttttppszzzzTTTmbs,xyxyxyxyxyNNNMMMQQps,xxzyyzxymppT222bps222ss10d0dd01ttttttzzzzz S广义应力广义应力有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院层合板各层层合板各层z坐标坐标层层合板厚度方向应力分布不连续，需分层积分合板厚度方向应力分布不连续，需分层积分111111d ,d ,dkkkkkkxxxxnnnzzzxxzyyyyzz
25、zkkkyyzkxyxyxyxykkNMQNzMz zzQNM1111121401222240114244401112141222241142444ddkkkkxxnzyyzkxyxykxnzyzkxykNKKKNKKKzNKKKKKKKKKz zKKK 有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院11111214011121421222240122224111424440142444ddkkkkxxxnnzzyyyzzkkxyxyxykkMKKKKKKMKKKz zKKKzzMKKKKKK1111121401112141222240122224111424440142444ddkkkkxxx
26、nnzzyyyzzkkxyxyxykkNKKKKKKNKKKzKKKz zNKKKKKK11111214011121421222240122224111424440142444ddkkkkxxxnnzzyyyzzkkxyxyxykkMKKKKKKMKKKz zKKKzzMKKKKKK1112223311111d,d(),d()23kkkkkkzzzkkkkkkzzzzzzz zzzzzzz每一层的刚度矩阵为常数矩阵，且中面的应变和曲率、扭率与每一层的刚度矩阵为常数矩阵，且中面的应变和曲率、扭率与z坐标无关坐标无关有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院1112140111214122224
27、01222241424440142444xxxyyyxyxyxyNAAABBBNAAABBBNAAABBB111214011121412222401222241424440142444xxxyyyxyxyxyMBBBSSSMBBBSSSMBBBSSS11() (),1,2,4;1,2,4nijijkkkkAKzzij22111() (),1,2,4;1,2,42nijijkkkkBKzzij33111() (),1,2,4;1,2,43nijijkkkkSKzzij有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院剪力剪力1555615666dkknzxxzzkyyzkQKKzQKK55565666
28、xxzzyyzQHHkQHH或或322154() (),5,6;5,6412nkijijkkkkktHKtt zijh层间剪切刚度层间剪切刚度有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院前述方程可前述方程可写写成成mmmmb+ DDbmbmb+DDsssD1112141112141112145556m122224mb122224b122224s5666142444142444142444,AAABBBSSSHHAAABBBSSSHHAAABBBSSSDDDDDmmmmbbmbbsss,0000DDDDDD合成如下形式合成如下形式面内刚度面内刚度耦合刚度耦合刚度弯曲刚度弯曲刚度剪切刚度剪切刚度有
29、限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院复合材料层板的应变能复合材料层板的应变能T1d2VUV TTTTTT221111d(d )ddd2222ttVAAAUVzAAAD SS系统的势能系统的势能Tp1dd dddd2ntsnnsnsnAASSSAwq x yMSMSwQ SD有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院基于一阶剪切变形理论的有限元方法基于一阶剪切变形理论的有限元方法0102012eeenxenyuvwaauNNNNaaT000000000000000,00000000iiiiiiieiiixiiNNNuvwNNNa有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院00000000
30、00=()iiiiiiiiiiiximxyiysyiixxxyuNuxxvNvyyuvNNuvyxyxNxxNyyNNyxyxwxwy 1212100)iiiiieenenienyiixiiyNwNxNwNyaaBBBBaa有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院mbmsbs0000,=000000000000000000,000000iiiiiiiiiiiiiiiiiiiNxNyNNyxNNxNNxNyNyNNyxBBBBBBBTp1dd dddd2eeeeentsennsnsnAASSSAwq x yMSMSwQ SD有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院p0eeeeK aPTd
31、eeAAKB DBTdeeijijAAKB DBTTTmbmmbbbmbmdm,b,s(+)deijijeijijijeaaaaAeAAaA，KB D BKB D BB D BTTT00 d dd0d00eeeentsnexASSSyqQx yMSSM PNNN有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院复合材料变形和应力分析模型：复合材料变形和应力分析模型：(a) 微观分析；微观分析；(b) 单层板分析；单层板分析；(c) 层合板分析层合板分析微观微观分析：细节，三维实体单元分析：细节，三维实体单元细细观观分析：板壳单元，考虑各层铺设顺序分析：板壳单元，考虑各层铺设顺序层合板分析：板壳单元，
32、等效材料层合板分析：板壳单元，等效材料（a）（b）（c）有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院传统壳单元传统壳单元（convensional shell element）连续体壳单元连续体壳单元（continuum shell）三维实体单元（三维实体单元（solid element）各种壳单元和实体单元的有限方程的推导过程与前述个章节所述各种壳单元和实体单元的有限方程的推导过程与前述个章节所述各向同性材料的有限单元的推导过程一致，只需要考虑材料的各各向同性材料的有限单元的推导过程一致，只需要考虑材料的各向异性即可。向异性即可。有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院算例一：带中心圆孔
33、复合材料层合板拉伸问题。板长算例一：带中心圆孔复合材料层合板拉伸问题。板长200mm，宽，宽120mm，中心圆孔直径，中心圆孔直径40mm。层压板的铺层顺序为。层压板的铺层顺序为ooo0 / 45 /90S板的长度方向为板的长度方向为0o方向，单层板的厚度为方向，单层板的厚度为0.125mm，层压板总厚度为，层压板总厚度为1.0mm。单层复合材料的弹性常数见表。单层复合材料的弹性常数见表9.1。板沿长度方向承受。板沿长度方向承受10N/mm的均布拉力的均布拉力。由于该复合层板纤维铺设方向有由于该复合层板纤维铺设方向有45o，故不能简化为，故不能简化为1/4模模型，计算模型如图型，计算模型如图9
34、.18（a）所示。边界条件设置左边水平方向位移为零）所示。边界条件设置左边水平方向位移为零，左边中点竖直方向位移为零。，左边中点竖直方向位移为零。 E1 (GPa) E2, E3 (GPa)12, 1323G12, G13 (GPa)G23 (GPa)1148.610.30.454.163.0单层复合材料弹性常数单层复合材料弹性常数有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院采用四边形采用四边形4 4结点壳单元，减缩积分方案计算其变形和应力。结点壳单元，减缩积分方案计算其变形和应力。各单层板纤维方向应力分量分布各单层板纤维方向应力分量分布变形及位移分布变形及位移分布铺层纤维方向铺层纤维方向计算
35、模型计算模型第第1 1层层第第2 2层层第第3 3层层第第4 4层层有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院各单层板上表面纤维方向应力分量分布各单层板上表面纤维方向应力分量分布有限元模型有限元模型变形及位移分布变形及位移分布第第1 1层层第第2 2层层第第3 3层层第第4 4层层有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院各单层板上表面纤维方向应力分量分布各单层板上表面纤维方向应力分量分布第第5 5层层第第6 6层层第第7 7层层第第8 8层层有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院复合材料力学基础复合材料力学基础正交各向异性正交各向异性材料材料本构关系本构关系111213122223
36、132333 44 55 66 000000000000000000000000 xxyyzzx yx yy zy zz xz xDDDDDDDDDDDD111213 44 122223 55 132333 66 xxyzx yx yyxyzy zy zzxyzz xz xDDDDDDDDDDDD有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院单层复合材料应力单层复合材料应力-应变关系应变关系 D 5513 66230000 x zx zx zy zy zy zKGKG* D 材料主方向坐标系材料主方向坐标系111214122224142444=xxyyxyxyKKKKKKKKKD*5556566
37、6=xzxzyzyzKKKKD 11211221122111122122122212211221 44 12011000110000 xxxyyyx yx yx yEEKKEEKKKG 整体整体坐标系坐标系有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院复合材料复合材料层合梁有限元层合梁有限元2结点复合材料层合结点复合材料层合Timoshenko梁单元梁单元00euwauNLagrange插值插值011220eeewxaBBBaa TTTp01()d()d()2eeleeeeeexzlxffmxBaDBaNaaF00000iiiiaiibsiiNxNxNNxBBBB0=000aababbsDDDD
38、DD2=( , )d ,=( , ) d ,=( , )d ,( , )daabAAbszAADE x zADE x z z ADE x z zADkG x zA有限单元法基础 | 严波重庆大学航空航天学院eeeK aPT()eeeeeeabsababKKKKKK1T1d, ,2ijijeerrrrlDra b sKBB1T1d2ijijeeabaabblDKBB1TTT1112221111111111222111111T111222d2dddddd2eexzxzxzexzxzxzxzlffmffMffMlN fN fN mN fN fN mffMffMPN有限单元法基础 | 严波重庆大学航空
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