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1、第 1 1 期 珲 聿 轮胎工韭 2 9 技 术 讲 盔 、一 第九 ，I 轮胎结构力学。丁 讲 帘线一 橡 胶复合材料理论 简介 三苎苎 (化 工 部 北 京 橡 腔 工 业 酐 究 设 计 硫 1。o 3 l 帘线一 橡胶复合材料橇 型 帘线一 橡胶复合材料的性质是非线性、牯 弹性、非均质和各向异性的。由于这些特 的 同时出现、研究起来非常困难。建立帘线一 德 胶复 合材料横 型以简化 研究对象是非常必要 的。第八讲 已叙述了帘线和橡胶的特性 井做 了简化 帘线 橡胶复 台材科 可认 为是 两种线 弹性材料 的组 合，忽略其粘弹性，认为帘线是 横观各向同性的圆柱体材料 这样帘线一 橡胶 复
2、合材料就简化成绩弹性，正交各向异性、均 质的材料。3 留 9 1 帘线一 橡胶复台材料 图 9 1是 帘线一 橡获 复 合材 料 图，图中 帘线的 断面是 圆形(尽管 实际的 断面 为不规 则形状)。帘 线是 有规则地平行排列，而且增 强材料帘线在基体橡胶中是连续的。两种性 能相差甚远的材料(低幞量高伸长的橡胶季 高模量低伸长的帘钱j 组舍在一起，形成了典 螫能正交各向异性材辩 复合赫料具有可援 韩霸 孽 点，通骜端蔫锺嘲 嚣废和 不同_品牵 f 的 帘线，可获得性 能诧异的帘袈一 橡胶复合 材 熬 料 这样 的帘线一 橡胶复 台材 料呈明显的二 相 结构 为进一步简化材料模型，设想帘线不加
3、捻 并且是以单一的单丝均匀地分布在基体 橡胶中 单丝保留着帘线的加捻特性(图 9 2)这 些假设菠帘线一 橡胶复 合材 料从 澈观 上 看是二相均 匀的夏台材料。但是这样 傲有 一 个缺点 即不能 俸现 帘线一 橡胶 复合 材料 应 力 集中而产生的影响。冒 9 2 晕丝 一 橡胶 复合 材料 单 层板(图 9 3)的 力 学性 能 用 5个 弹 性 常数表示，其 中 4个弹 性常数独立 坐 标系 1表 示 帘线 方 向，2 是 垂 直 于 帘线 方 向，3 垂直于平板方向，坐标系符台右手定则，5 个弹性 常数为：E-“1”轴方向的弹性模量；E。2 轴方向的弹性模量；G”面内剪 切模量；：主泊
4、松 比；：次泊松 比。用 微观力学 的 方法，由组 分 的弹 性 常数 可求得以上 5 个弹性觜 数，膏荛微观 力学的 理沦棍多，下面将详细舟绍。维普资讯 http:/ 0 轮胎工韭 l 蚋l3年 回 田 9-3单层板 及 R V E示意图 2 Hs l p i n-T s a i 公 式 Ha l p i n Ts a i 公 式是 复 合材料 力 学 中应 用较多 的公式，它在复 合材料 力学中占 有重 要地位。Ha l p i n Ts a i 公式是徽观力学分析的 结果。所谓徽j 嗄力学 是指在研究夏台材料时，承认材料的多相性(从微观上将材料看成是 非均质体)，并把各相材料看成 是组成
5、 复合材 料 的结梅成 分，进而研 究它 们之间 的相互 作 用。镦观 力学的研究对象是复 合材料 的多相 结 构，但 又不能 顾及 几何相 的各种属 性。因 此，徽观 力学必须做 出一些假设：1 单层板是宏观均质、线弹性、正交各向 异性 的，且 无初应力 i 2 增强 材料是宏 观均匀、线 弹性、各 向同 性(或横观各向同性)的i 3 基 本 材 料 是均 质、线弹 性、各 向 同 性 的；4 界面无 孔隙，粘结牢固可毒。Ha l p i n Ts a t方 程 是 Hi l l 模 型 的 He r roa n s解。两儿建 立 了独立微观力学模型，此 模型将单根纤维看 作是表面有不固定均
6、质基 体 的圆拄体(图 8 9)，He r ma n$进 一步 完善 了 Hi l t 的 工 作，得到 精 确壤，若考 虑到 E E，则 He r ma n s公式为：EI=丘 Ef(1+)F 。一 l!一 l+)1+(1-2 p,)(I q-)G(1+)，t 了 _ t=l +(】一)=uE,E_(9 1)式中 分别为帘线和橡胶体积分数，帘 线体积分敦按下式计算：V=N F d 4 h (9 2)V，；1 一(9 3)式中一帘线密度；帘线直 径；单层板厚度。N=N o-(9 4)式中 韧始 帘线 密度；&轮辋 半径 R结点半径。He r ma n s的工 作 引入 了一些新 常数，并 得到
7、了一组公式，这些公式较为复杂，使用起 来 不方便。(9 1)式是 He r ma n s 公式 的筒诧 形 式，式 中符 号前 已述及。Hi l t 模塑 简 单实 用，它 以一个 圆拄体 及周 围的基体 作为 有代 表 性 的 体 积 单 元(Re p r e s e n t a t i v e Vo l u me E l e me n t)，单元中纤维的体积含量与整体的 纤维含 量相 同(图 9 3)，R V E在 徽观 上 看材料 非均质，应 力、应变不 均 匀，但从 宏观 上说，应力、应变是均匀的。-I a l p i n和 Ts a i 改进 了 He r ma n s的研 究 成果
8、，得 出了广泛 使用 的 Ha l p i n Ts a i 公 式，此公式可用于任何几何形状的纤维。H a l p i n Ts a t 公式如下：E=E +Er(1 一)2=+(1 一)P：7(1 +丽 r vo)(9 5)可=9 )(P。，P 一1)l=丽 式 中P复 合材料模量 E 、G 1 、，；P 对应于纤维模量 E、P，对应于基体模量 E r、G，、。表示，坪雏增强材料的一个度量 其擅 在 o。之闻，大，王、与鲆维盼几何形毓、捧科 l方戚有荧，对千寤麓撇囊台 l材辩，拜j 融t 面悬四形，尉可取：维普资讯 http:/ 第 1 1期 轮胎工业 对 E，=2 i 对 G，=1 将
9、值代 入(9 5)式 得到适用于 帘线一 橡 复合材 s 的 Ha l p i n Ts a i 公式：E=E V-4-E，(1 一 V)一 E，(1+2 )：G 若戋 l：=(1 一)2】=!E!E1 (9 6)式 中的第 一式 及第 四式(E 、-：的 关 系式)是混 合律表达式。由于帘 线的剪切 模 量 G 和 泊松 比 测 量 困难，Ha l p i n Ts a i 公 式 的使 用受到限键。Go a g h T a n g o r r a公式 Go u g h和 Ta n g o r r a以帘线一 橡胶 复合材 料 为研 究 对象，取 一 长 方形 试 样(图 9 4)-并做 出
10、 以 图 9 4 帘线一 橡胶复合材料 1 试 样 的长边 保持 线性 和 平行，从 局部 看是 无限 太的区域；2 应变在橡 胶 和 帘线中 是 均质 的，因 此 整体应 变与局部应变 是一致 的；3 帘 线 方 向 的 应 力对 应 于 帘 线 弹性 摸 量，但是 帘线 与部 分橡胶 一样 承担 剪切 和横 向应 力；4 虽然 考虑 了帘线和橡胶 在二个主方 向 截 面的截 面积，帘 线的 有限厚 度率 身并 不影 响计算 中的伴 随应 力。，作 了以上简化话，单层 帘线一 橡胶 复合材 料 及具 有 对称 角度 排列 的 偶数 层 帘线一 橡 胶 复合材料的模量l用下式表示。E (1 一
11、 1+1+器 )式 中、帝线角度 1 m橡胶 泊松 比；1 m=r。我们分析上式的几种特殊情况：(口)0=0。E=E-4-E，(1 一)(9 7 d)(6)舡 5 5 m=2对，则 c t g O：l!m G】=G，(1 一l )(9 7 b)d-)=9 o。E2=4 E，(1 一)E V +E，(1 一)+4 E(1一V)(9 7 c)根 据泊松 比的 定义，：=E ，其 中 E 是 1、2方 向的应 变 在 Go u g h的研究 中有 下 式 存 在：=c g。0 (9 7 d)舶2=2 e 1=c t =1 I ra=0 5 =(9 7 e)(9 7 a )式 就 是 Go u g h
12、 Ta n g o r r a公 式+此 公式 适 合帘线一 橡 胶复 合 材料，弹性 常 数与帘线的泊松 比 和剪切模 量 G 无关，其 余的常数可用实验测量：E。=E-4-E(1 一)E=4 E (1 一)E o v +E(卜一 )3 E V+4 E(1 一)G-2 一G，(1 一)(9 8)=一l l j；=0 5 以上只是简 要地 介绍 了较 为常 用的帘线 一橡胶复合材料 公式，由于考虑 问题 的出发点 不 同，微 观 力学 理 论还 有一 些，这 里 不 多介 绍。4 帘线一 橡胶复台材料 的偏轴力学性 能 轮胎 中使用的帘线一 橡胶复台材料其纤 维方向与主轴方向不一致，即所谓的偏
13、轴性 瞎(匿 一5)，这样的材料称为一般的正交各 维普资讯 http:/ 轮胎工业 1 9 9 3餐 向异性 材 料，推导 复台 材料的偏轴 性能计 算 公式育实际意义。圉 s偏轴 坐标(y)与主轴(1，2)的关 系 对于 纤维 方向与主轴方向一致 的正 交各 向异性单层板(图 9-3)其虎克定律为：姗 式中、分别为 1，2 轴的轴向应力；、分别为 1，2 轴的轴向应变；7 ：l，z 轴平面内的剪切应变；S 柔 量。索量与工程常数的关系如下；S1 2,u j 2 El (91 0)对于偏轴性能，虎克定律为：曰 曰 其中偏轴转换柔量矩阵 l l=1 c。暑 +(2 S】：+S和)c 0 s 如
14、i n +S：2 I 2=1：(s i n +c )+(Sl 2+?2一)=SI I s i n +(2 3l 2+和)s i n 艮o s O+S茸 CO8 (9 t Z)】=(2 Su 2 S1：一 S)s i n 0 e o s 0-(2 一 2 5 l j-s,)s in 如口 2 6 一(2 Su 2 Sl 2 一 S)s i n。e c o s#一(2 S 2 2 】：一SB 6)s i n o s 6 2(2 S】l+幺 S2 2 4 l 2 一 SE )s i n。如 0 S O4-S E(s i n +C O S )偏轴复合材料 工程常数的表达式如下：B；1 =1 G工，=1
15、 =一 E 】t (91 3)将(9 1 2)、(9 1 3)靖 整 理 简化 并代 入 G o u g h T a n g o r r a 公式(9 8)式，可得到馆 性 能的 G T公式；E=G (1-V D E ,一V,+3 G,Cl-V,)E 。i“如 O S z+丘 s in 十 G r(1 一 )(9 1 4)c l，=一 E s i n 如o s +2 G，(1 一)轮胎中的帘布是多层的，可认为是层合 板 t 对于对称铺设二层(士 )屡合板的弹性常 鼓按下式计算：E1=E,V,c o s +4 Gr(1 一)一 E,V,si，n 0 c osO+2G,(1 -V,)*E。s i
16、n 0+4 G,(1 一 B(E (詈 GI 2 一丘 Y,s i n 如0 s 口+Gr(1-V)2=E,V,s i n&：o s：g+2 G,(1一)E ,s i n e+4一 G r=一(9 I 5)-(t(詈 一 r (下辖第 l 0蘑)维普资讯 http:/ 1 8 轮胎工业 1 9 9 3正 键0：相 比之下这种浸润作用效果明显，因而 对 非结 晶性 丁苯 胶具 有 一定 的补强 作用，定 伸应力和拉 伸强度 较高。而在天然胶 中，除定 伸应力差别较大外 其他物性 比较接近，这也 说 明天 然橡胶 具 有优 异 的 自补强性，不能 全 面反映对比材料本身对橡胶的补强作用。热 老 化
17、 情 况 从 另 一 方 面证 实 了上 述 结 论。表 1、2中胶料性能差异首先说明了含不 饱和双键较多的天然胶与丁苯胶本身对热氧 抵抗能 力的差 别 同 时说 明炭黑 及 活性硅 粉 的活性 较 太 提高 了胶 料 的抗 热氧老 化 的能 力。4 应用试验 对 比试验及 小配合试验之后 确定的新配 方 主要 组成 如 下 天然 胶5 0 丁苯 胺5 O；再生胶l 5 0 i 硫黄2；促进剂1 5；活性荆 7 防老剂2 5；软化剂1 8；炭黑3 7；活 性硅粉+碳酸钙9 3。配方改进前、后的性能 对 比结果 见表 4。对该 配 方进 行车 间 大配 合试验，混炼 时 发现该 胶 吃粉 速度
18、较快，但 由于 降低 了含 胶 率，增 大 了填 料 的用量，为防 止压散，填 料须 分三 次投入；硫化前外观 虽较粗糙，但硫化后 的成 品胎里光滑 对成品性能 无不 良影 响，完 全符合工艺要求及质量标准 可形成批量生 产 大配 合结果觅表 5。5结论 1 活性 硅粉在丁苯胶 中的 补强 作用较 明 显。在天 然胶 与丁苯胶并 用的油 皮胶 中应用 活性硅 精 可以 大幅度 降 低胶 料成 本，并且其 物理性能能满足要求 2 活性硅粉本身的质量诸如筛余物的控 制等尚需进一步提高，建议厂家加强对生产 工艺过 程的 管理，完善 工艺 和 提高 质 量并 保 持 稳定 袁 4 配方改进前、后胶料的
19、性能对比，分 秒 l 1 3 3 j 1 1 8 袁 5 大配合胶料物理性能 L_ ll 4 Lm I n t m 分 秒 I。3 0 *，分 秒 2 4 2 拉 件强度，MP a T 8 扯 断伸长率 5 2 5 部 尔 A 型 硬度，度 6 l 3 0 0 定伸应 力 MPa 4 1 参考文 献 r 1 挂椿，椽腔工业，s s 1 z ，7 5 2(1 9 8 8)口 邛幸戚、圮奎江，橡胶 工艺原理，山东 化工学院等 台 蝎 1 3 0 化学工 业 出版社(第一 版)北 豪，1 9 8 4 收箍 日辩1 9 9 3 0 5 1 (I-接第 3 2页)上 面所 述 的帘 线一 橡胶 复合材料
20、 公 式都 是 以复 合平板 材料 为研究对 象，这 些公式 计 算得到 的弹性常 数不能完 全满 足轮胎 结构力 学分 析 的需要，这是 因为轮 胎为复 杂的双 曲 率壳体 曲率对弹性模量有影响 特别是对带 束层周向刚度的影响较大。为了弥补这些不 足，以提高计算精度，需要对这些理论傲些修 改，使 其适 应轮胎结构 力学分析。帘线 一 橡 胶 复 合材 辩理 论 在轮胎 结构 力 学 中占有重要 地位，由于复 合材 料 力学理 论 还在发展 中，人们对 帘线一 橡胶复 合材料的认 识还不完善，有待于深入的研究。本文只是简 单地叙述了几种公式，详细的论述请看有关 专 著 维普资讯 http:/