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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高等数学单元课程设计.精品文档. 高等数学单元课程设计院 部： 基础课教学部专 业： 会计类专业教 师： 王 宝 谦_ 设计一：2课时 函数（一）教学目标能力(技能)目标知识目标能力1：观察生活中的真实，初步了解建立函数模型思想，抽象出纯数学的函数关系。能力2：深刻领会函数的图形和性质，提高数形结合、综合抽象的能力1.在掌握区间概念的基础上理解区域的概念2.理解函数的概念3.掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等简单性质能力训练任务及案例项目1：观察自然现象或社会问题中的变量之间的关系项目2：银行定期存款与到期后的本息案例1：假定银行一年
2、定期存款利率是3.15。若把5000元存入银行，到期后的本息；如果存入x元，一年后的本息用y表示，到期后的本息案例2：某商场一年中每月销售长裤的件数（见表格1.1）表1.1月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售数630 760 580 570 550 440 340 430 460 520 600 620参考资料1.高等数学第二版 侯风波主编 高等教育出版社2.高等数学第三版 侯风波主编 高等教育出版社3.高等数学学习指导 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.高等数学辅导讲义 朱鹏华等主编 山东大学出版社 教案（函数一） 步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配告
3、知 教学内容：本单元通过实际问题引入函数的概念、图形、性质，初等函数教学目标：使学生理解函数的意义，掌握基本初等函数，能够从实际问题中抽象出函数关系口述 5分钟引入 项目1 1. 假定银行一年定期存款利率是3.15。若把5000元存入银行，到期后的本息；如果存入x元，一年后的本息用y表示，到期后的本息提问（口述）：如何建立变量y与x的函数关系式 板书到期后本息：%Y与x的关系式为：1.学生由已有的数学知识得出表达式 2.教师点评并引深出函数、单值、多值函数、反函数的概念10分钟操练 1、通过复习区间给出邻域的概念2、分析讲解函数的有界性 3、巩固加深函数的单调性、奇偶性、周期性 启发诱导、重点
4、讲解、教师示范1.图示、板书 2.图示、板书 3.图示、板书 学生听课40分钟深化 项目2，3， 2是什么意思？（2）用不等式表示出5的邻域3.判断下列函数的有界性 重点分析、讲解，加深对有界性概念的理解板书学生听课10分钟归纳 1、 进一步理解函数、反函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的涵义2、 结合图形掌握简单性质。 教师引导、学生总结、教师归纳板书学生发言5分钟训练 项目1,2训练项目1：1. 把3的邻域用区间表示出来2. ：判断函数奇偶性 3下列函数在指定区间内是否有界个别指导 板书 学生个人操作 10分钟训练项目2：某工厂生产某种产品1800t，定价为180元/t，销售量不超过9
5、00t时，按原价出售，超过900t时，超过部分按八五折出售，写出销售收入与销售量之间的函数关系式个别指导，并给与相应提示 小组讨论 5分钟总结知识要点：1.通过实际问题引入函数的概念、图形、性质，是今后学习极限、连续乃至微积分的基础2使学生理解函数的意义，掌握基本初等函数，能够从实际问题中抽象出函数关系教师讲授 板书 学生听课3分钟作业 1.假定银行一年期整存整取的利率为2.15，若把10000元存入银行，而且办理了到期自动转存业务，那么x年后到期取出，连本带息共有多少元？2分钟设计二：2课时函数（二）教学目标能力(技能)目标知识目标能力1：具有分析复合函数的结构及其复合过程的能力能力2：能够
6、分析分段函数及实际意义1.掌握基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数三角函数、反三角函数的图形与性质2.掌握复合函数的复合结构，分段函数的实际意义。能力训练任务及案例项目1：某商场一年中每月销售长裤的数量项目2：国内信函邮寄，邮资依信函重量不同而不同，邮资与信函重量的函数关系案例1：某商场一年中每月销售长裤的件数（见表格1.1）表1.1月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售数630 760 580 570 550 440 340 430 460 520 600 620案例2：国内邮寄信函收费标准（见表格1.2）试求邮资与信函质量的关系表1.220克及20克以下2.80元6
7、0克以上至80克13.20元20克以上至40克5.60元80克以上至100克20元40克以上至60克8.40元参考资料1.高等数学第二版 侯风波主编 高等教育出版社2.高等数学第三版 侯风波主编 高等教育出版社3.高等数学学习指导 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.高等数学辅导讲义 朱鹏华等主编 山东大学出版社 教案（函数二）步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配告知 教学内容：本单元通过实际问题引入函数的概念、图形、性质，初等函数、复合函数、分段函数，是今后学习极限、连续乃至微积分的基础教学目标：使学生理解函数的意义，掌握基本初等函数、复合函复图形、性质，复合函数的结构，能够从实
8、际问题中抽象出函数关系口述 5分钟引入 项目1 1. 假定银行一年定期存款利率是3.15。若把5000元存入银行，到期后的本息；如果存入x元，一年后的本息用y表示，到期后的本息提问（口述）：如何建立变量y与x的函数关系式 板书到期后本息：%Y与x的关系式为：1.学生由已有的数学知识得出表达式 2.教师点评并引深出函数、单值、多值函数、反函数的概念10分钟操练 1.归纳幂、指、对、三角、反三角五种基本初等函数 2.引出复合函数及复合过程，给出初等函数的概念3.分析分段函数及特点，不是初等函数启发诱导、重点讲解、教师示范1.图示、板书 2.图示、板书 3.图示、板书 学生听课40分钟4. 下列每组
9、函数能否复合，说明理由：5下列函数是否为初等函数，说明理由：启发诱导、重点提示，理解概念辅导1.分组讨论2.找出概念之间的联系与区别5分钟归纳 1.进一步理解函数、反函数、分段函数、复合函数、基本初等函数、初等函数的涵义2.结合图形掌握简单性质。3.分析复合函数结构，找出复合过程。4.初等函数的判断方法。 教师引导、学生总结、教师归纳板书学生发言8分钟训练 项目1,2训练项目1：下列函数由哪些简单函数复合而成：个别指导 板书 学生个人操作 5分钟训练项目2：某工厂生产某种产品1800t，定价为180元/t，销售量不超过900t时，按原价出售，超过900t时，超过部分按八五折出售，写出销售收入与
10、销售量之间的函数关系式个别指导，并给与相应提示 小组讨论 7分钟总结知识要点：1.通过实际问题引入函数的概念、图形、性质，初等函数、复合函数、分段函数，是今后学习极限、连续乃至微积分的基础2使学生理解函数的意义，掌握基本初等函数、复合函复图形、性质，复合函数的结构，能够从实际问题中抽象出函数关系教师讲授 板书 学生听课5分钟作业 1. 求由所给函数复合而成的函数2.假定银行一年期整存整取的利率为3.15，若把10000元存入银行，而且办理了到期自动转存业务，那么x年后到期取出，连本带息共有多少元？5分钟后记设计三：2课时极限（一）教学目标能力(技能)目标知识目标能力1：通过案例分析来体会极限思
11、想和方法，变化趋势的讨论与描述，在解决实际问题的重要作用。能力2：数学思维的突破，变化趋势快慢的比较，变化趋势的定性与定量的描述。1.理解数列极限、函数极限的有关概念2.理解无穷大量、无穷小量的概念及相互关系3.掌握极限的性质、运算法则，熟练运用法则求极限能力训练任务及案例项目1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的涵义项目2：圆周长的计算案例1：“ 一尺之棰，日取其半，万世不竭”。我们将每天剩余的木棒长度写出来就是：，n可以无穷无尽地取值。当n很大时，很小；当n无限增大时，无限接近于0，称其为当时，的极限为0记为案例2：通过圆内接正多边形的周长来计算圆周长:随着圆内接多边形边数的无限增加，多边
12、形的周长无限接近于圆的周长，当多边形的边数时，多边形周长的变化趋势（极限）就是圆的周长。参考资料1.高等数学第二版 侯风波主编 高等教育出版社2.高等数学第三版 侯风波主编 高等教育出版社3.高等数学学习指导 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.高等数学辅导讲义 朱鹏华等主编 山东大学出版社教案（极限一）步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配告知 教学内容：极限思想是数学史上一颗璀璨的明珠，它是整个微积分的基础，在微积分中，几乎所有的概念都是通过极限来定义的。理解极限的思想具有重要的作用。教学目标：通过案例理解数列极限、函数极限的有关概念；理解收敛、发散的涵义；掌握极限的性质、运算法
13、则。口述 10分钟操练 1.求 的极限 2.设函数证明当时，函数的极限不存在。3.求极限启发诱导、重点讲解、教师示范1.图示、板书 2.图示、板书 3.图示、板书学生听课40分钟深化 项目 4.设,讨论是否存在？5.有理式（）的极限有以下结果：6. 求极限重点分析、讲解，加深对极限概念的理解，总结极限计算的规律与方法。板书学生听课15分钟归纳 1. 数列极限、函数极限的思想、有关概念、在实际问题中起的重要作用。 2. 极限的性质、运算法则、运算规律、运算方法。教师引导、学生总结、 教师归纳板书学生发言5分钟训练 项目训练项目1：1. 观察下列数列是否有极限，若有，极限是多少？2. 观察并写出下
14、列函数的极限：3. 设，求及，问是否存在？个别指导 板书 学生个人操作 10分钟 总结知识要点：1.理解数列极限、函数极限的有关概念2.掌握极限的性质、运算法则，熟练运用法则求极限教师引领学生共同总结 板书 学生听课5分钟作业 难点提示5分钟后记 设计四：2课时 极限（二）教学目标能力(技能)目标知识目标能力1：变化趋势快慢的界定，初等数学的思维境界的超越。能力2：理解量变、质变1.熟练掌握两个重要极限及其应用2.熟悉利用无穷小量的性质求极限能力训练任务及案例项目1：连续复利函数问题项目2：某一时刻的瞬时速度项目3：曲边梯形的面积案例1：设P为本金，i为年利率，如果一年计息m次，则年末本利和为
15、：，若一年计息无穷多次，即当时，得变化趋势（极限）就是连续复利函数。案例2：在直角坐标系下，计算由闭区间上的连续函数，直线轴所围成的曲边梯形的面积。参考资料1.高等数学第二版 侯风波主编 高等教育出版社2.高等数学第三版 侯风波主编 高等教育出版社3.高等数学学习指导 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.高等数学辅导讲义 朱鹏华等主编 山东大学出版社 教案（极限二）步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配告知 教学内容：极限思想是数学史上一颗璀璨的明珠，它是整个微积分的基础，在微积分中，几乎所有的概念都是通过极限来定义的。理解极限的思想具有重要的作用。教学目标：掌握无穷大量、无穷小量的
16、概念、性质及其相互关系；运用法则、性质、两个重要极限熟练计算极限口述 5分钟引入 项目1 一、 通过案例引出函数的极限：1. 函数时函数的极限的定义；单侧极限、左右极限的概念以及相互关系。2. 用同学们熟悉的函数用同学们熟悉的函数 时的极限、单侧极限。 用同学们熟悉的函数用同学们熟悉的函数时的极限、左右极限。3. 函数极限的性质二、 无穷大量、无穷小量的概念、性质、相互关系。三、 极限的四则运算法则、两个重要极限的应用举例。四、 无穷小量的比较，无穷小量的性质，利用无穷小量的性质求极限应用举例。提问（口述）：基本初等函数定义域、图形？观察图形在定义域内的变化趋势。 板书1.分析函数时的极限；2
17、.分析函数时的极限、单侧极限。3.极限计算：1.学生由分析自变量的变化趋势而引起的函数变化趋势15分钟操练 1.证明 时的无穷小量是当时的无穷大量是当时的无穷大量，是当时的无穷小量2.求极限3.启发诱导、重点讲解、教师示范1.图示、板书 2.图示、板书 3.图示、板书 学生听课35分钟深化 项目 1.设,讨论是否存在？2.有理式（）的极限有以下结果： 求极限重点分析、讲解，加深对极限概念的理解，总结极限计算的规律与方法。板书学生听课5分钟3求下列函数的极限4求下列函数的极限启发诱导、重点提示，提高综合计算的能力。辅导1.分组讨论2.找出极限的计算技巧5分钟归纳 1.极限的性质、运算法则、运算规
18、律、运算方法、两个重要极限。2.无穷小量的比较，无穷小量的性质，利用无穷小量的性质求极限。3.无穷大量、无穷小量的概念、性质、相互关系，应用。教师引导、学生总结、 教师归纳板书学生发言5分钟训练 项目12训练项目1：下列各题中，哪些是无穷大量，哪些是无穷小量？个别指导 板书 学生个人操作 5分钟训练项目2：（1）利用重要极限计算下列极限：（2）利用重要极限计算下列极限：（3）利用等价无穷小量代换计算系列极限：个别指导，并给与相应提示 板书纠错小组讨论 10分钟 总结知识要点：1.理解无穷大量、无穷小量的概念及相互关系2.熟练掌握两个重要极限及其应用3.熟悉利用无穷小量的性质求极限教师引领学生共
19、同总结 板书 学生听课3分钟作业 难点提示2分钟后记设计五：4课时连续教学目标能力(技能)目标知识目标能力1观察自然界及生活中的现象，抽象出数学中的变量关系，从而建立某一类函数关系。能力2找出这类函数的共性，即两个变量之间，当一个变量变化很小时，另一个变量变化也很小，逐渐归纳出连续函数的直观意义：当自变量的增量很小时，函数的增量也很小。能力3 提高对连续函数等价关系的认识，从而具有对函数间断点的判断及分类的能力。能力4通过几何直观认识连续函数在闭区间上的性质。1.理解函数在一点连续的概念、直观意义、三个等价条件、 函数的左右连续的概念。2.理解函数在区间的连续性。3.掌握连续函数的运算。4.掌
20、握由连续函数的定义及运算法则得出的：初等函数在其定义域内是连续函数。5. 掌握函数间断点判定及分类。6. 连续函数在闭区间上的性质及几何意义。能力训练任务及案例项目1：观察自然现象或生活问题中的函数图形的形状。项目2：股票软件中，盘面显示的5日、10日、30日、60日等均线图形的形状。项目3：气温随时间变化曲线图形的形状。项目4：植物生长随时间变化的曲线图形的形状。案例1： 股票5日、10日、30日、60日、120日、250日均线图形。案例2：气温随时间变化曲线图形。案例3：植物随时间生长变化的曲线图形。参考资料1.高等数学第二版 侯风波主编 高等教育出版社2.高等数学第三版 侯风波主编 高等
21、教育出版社3.高等数学学习指导 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.高等数学辅导讲义 朱鹏华等主编 山东大学出版社教案（连续）步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配告知 教学内容：在经济生活和自然界现象中，不少现象反映在数量关系上都是连续变化的，如反映股票价格的均线图形、气温随时间的变化、植物的生长随时间的变化的图形等。教学目标：连续是函数的重要性态之一，它与函数的极限密切相关。本节将介绍函数在一点连续、间断的概念，进而介绍连续函数及闭区间上连续函数的性质。 口述 15分钟引入 项目1 1. 通过案例1、2分析找出这类函数的共性，即两个变量之间，当一个变量变化很小时，另一个变量变化也
22、很小，逐渐归纳出连续函数的直观意义：当自变量的增量很小时，函数的增量也很小。2. 函数在一点连续的定义、等价定义。3.函数在区间连续的定义，图形的几何意义，基本初等函数的连续性；闭区间连续函数的性质及应用；经济学中变量间的连续变化及应用。4.函数连续与间断意义，判断初等函数、分段函数的连续与间断。5.连续函数的运算法则、规律；利用函数的连续性求极限。提问（口述）：启发学生列举生活或已有的变量y与x的函数关系式机器图形，观察图形的特点。 板书听课；讨论；发言；练习。15分钟操练 1用定义证明函数在处连续2求 3求下列函数的极限4证明是函数，的第一类间断点。启发诱导、重点讲解、教师示范1.图示、板
23、书 2.图示、板书 3.图示、板书4.板书 5.图示、板书 听课；练习；90分钟深化 项目2，3，4，5 2证明函数在处连续 3.求下列复合函数的极限 重点分析、讲解，加深对有界性概念的理解板书学生听课15分钟4函数是否连续？5证明方程至少有一个小于1的正根启发诱导、重点提示，理解概念辅导1.分组讨论2.找出概念之间的联系与区别5分钟归纳 1.理解函数在一点连续的概念、直观意义、三个等价条件、 函数的左右连续的概念。2.理解函数在区间的连续性。3.掌握连续函数的运算。4.掌握由连续函数的定义及运算法则得出的：初等函数在其定义域内是连续函数。5. 掌握函数间断点判定及分类。6. 连续函数在闭区间
24、上的性质及几何意义。 教师引导、学生总结、 教师归纳板书学生发言20分钟训练 项目12训练项目1：1研究函数的连续性，并画出图形，在定义域内.2求函数的连续区间，并求极限3求下列函数的间断点，并说明类型个别指导 板书 学生个人操作 10分钟训练项目2：证明方程在1与2之间至少有一个实根个别指导，并给与相应提示 小组讨论 5分钟 总结知识要点：1.通过案例1、2分析找出这类函数的共性，即两个变量之间，当一个变量变化很小时，另一个变量变化也很小，这便是连续函数的实质。2掌握函数在一点连续的定义、等价定义。3.函数在区间连续的定义，图形的几何意义，基本初等函数的连续性；闭区间连续函数的性质及应用；经
25、济学中变量间的连续变化及应用。4.函数连续与间断意义，判断初等函数、分段函数的连续与间断。5.连续函数的运算法则、规律；利用函数的连续性求极限。教师讲授 板书 学生听课5分钟作业 后记设计六：4课时 经济函数模型教学目标能力(技能)目标知识目标能力1观察经济生产、建设、生活的实际，运用变量关系思想，能够建立常用的经济函数模型。能力2能够建立需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数模型。能力3能够建立利息函数模型。能力4初步了解经济函数模型的实际意义。1.影响消费者对某种商品需求的多种因素中，商品的价格是最主要的。2.供给是对生产者而言，商品的供给量也受价格的制约。3.成本分固定成本和可
26、变成本，可变成本随产量或消费量的不同而变化。4.收益是描述收入与价格和销售量之间关系的表达式。5.收益与成本之差称为利润。6.利息常见的是单利、复利两种计息方式。能力训练任务及案例项目1：需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数模型的建立。项目2： 利息函数模型的建立。案例1：当鸡蛋的收购价格为6元/千克时，某收构站每月能收购6000千克，若收购价提高0.1元/千克，则鸡蛋收购量可增加400千克，求鸡蛋的线性供给函数。 案例2：某商品的销售价格为80元时，月销售量为5000件，销售价格提高2元，月销售量会减少100件，在不考虑降价及其他原因是，求：（1） 这种商品月销售量与价格之间的函
27、数关系；（2） 当价格提高多少元时，这种商品会卖不出去；（3） 月销售量与价格之间的函数关系的定义域。案例3：一人存入银行20000元人民币，年利率为3.6%，存期一年。用复利方法分别计算：年计息一次、半年计息一次、3个月计息一次的本利和与利息。参考资料1.高等数学第二版 侯风波主编 高等教育出版社2.高等数学第三版 侯风波主编 高等教育出版社3.高等数学学习指导 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.高等数学辅导讲义 朱鹏华等主编 山东大学出版社教案（经济函数模型）步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配告知 教学内容：在经济建设和日常生活中，常遇到经济方面的问题，本单元将介绍几种常见
28、的经济函数模型。教学目标：能够建立需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数、利息函数的模型；初步了解经济函数模型的实际意义。口述 15分钟引入 项目 1需求函数：设p表示商品的价格，Q表示需求量，称为需求函数。常见的需求函数有如下类型：线性函数：幂函数：指数函数2供给函数：设p表示商品的价格，Q表示供给量，称 为供给函数。常见的供给函数有如下类型线性函数：幂函数：指数函数3成本函数：设q表示产量，C0为固定成本C1为可变成本，成本函数、平均成本函数分别可表示为：提问（口述）：观察经济生活，需求、供给、成本、收益、利润与什么有关？ 板书1.学生由已有的经济生活知识得出表达式 2.教师点评
29、并引深出经济函数模型15分钟操练 1、设某种商品的供给函数和需求函数模型分别是：求商品的均衡价格2、某粮油加工厂加工食用油，日产能力为60吨，固定成本为6000元，每加工1吨食用油成本增加200元，求出每日成本与日产量的函数关系，并分别求出当日产量是30吨、40吨时的总成本及平均成本。3、解答案例1启发诱导、重点讲解、教师示范1.图示、板书 2.图示、板书 3.图示、板书4.板书 5.图示、板书 学生听课90分钟深化 项目 4收益函数：设q表示销售量，p表示价格，R表示收益，则；当销售量q是价格p 的函数时，收益函数模型可表示为5利润函数：收益与成本之差称为利润。当产量等于销售量时，利润L可以
30、表示为产量q的函数，即重点分析、讲解，得出函数模型板书学生听课15分钟6利息函数模型：单利方式：设为本金，r是计息期的利率，n是计息期，则复利方式：设为本金，r是计息期的利率，n是计息期，于是第n个计息期满后的本利和为；如果每年计息m次，则一年后的本利和为，若，一年后的本利和为，t年后本利和为分析、引导得出函数模型辅导1.分组讨论2.找出概念之间的联系与区别5分钟归纳 1.影响消费者对某种商品需求的多种因素中，商品的价格是最主要的。2.供给是对生产者而言，商品的供给量也受价格的制约。3.成本分固定成本和可变成本，可变成本随产量或消费量的不同而变化。4.收益是描述收入与价格和销售量之间关系的表达
31、式。5.收益与成本之差称为利润。6.利息常见的是单利、复利两种计息方式。教师引导、学生总结、 教师归纳板书学生发言15分钟训练 项目12训练项目1：某商品的销售价格为80元时，月销售量为5000件，销售价格提高2元，月销售量会减少100件，在不考虑降价及其他原因是，求：（1）这种商品月销售量与价格之间的函数关系；（2）当价格提高多少元时，这种商品会卖不出去；（3）月销售量与价格之间的函数关系的定义域。个别指导 板书 学生个人操作 15分钟训练项目2：一人存入银行20000元人民币，年利率为3.6%，存期一年。用复利方法分别计算：年计息一次、半年计息一次、3个月计息一次的本利和与利息。个别指导，
32、并给与相应提示 小组讨论 7分钟总结知识要点：够建立需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数、利息函数的模型；初步了解经济函数模型的实际意义。 教师讲授 板书 学生听课3分钟作业 后记设计七：4课时函数的导数（函数的变化率）教学目标能力(技能)目标知识目标能力1在理解函数中的变量关系及经济函数模型基础上，提高对函数自变量变化快慢的程度，即变化率的认识能力2建立由边际成本即总成本对产量的变化率、平均速度与瞬时速度的关系，抽象出数学上的一般形式，即函数的改变量与自变量改变量比值的极限，就是数学一般意义的导数能力3理解边际成本的意义1. 理解函数导数的概念，熟悉几种表达式2. 理解函数导数的
33、几何意义，经济意义3.了解函数连续性与可导性的关系4.知道用导数的定义求导数的方法、步骤5.掌握导数的基本公式并熟练应用公式求导能力训练任务及案例项目1：产品的边际成本项目2：变速直线运动的速度案例1：设某产品的总成本C是产量Q的连续函数，其中。如果产量由改变为时，则总成本取得相应的改变量是怎样的？案例2：设质点作直线运动时的规律为，其中表示时间，表示质点运动的路程。求质点在某一时刻时的瞬时速度参考资料1.高等数学第二版 侯风波主编 高等教育出版社2.高等数学第三版 侯风波主编 高等教育出版社3.高等数学学习指导 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.高等数学辅导讲义 朱鹏华等主编 山东大学
34、出版社 教案（函数的导数）步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配告知 教学内容：本单元通过经济中的边际成本、变速运动的物体的瞬时速度问题，讨论函数对自变量的变化程度，即变化率的问题。教学目标：使学生理解函数导数的概念，熟悉几种表达式；理解函数导数的几何意义；了解函数连续性与可导性的关系；知道用导数的定义求导数的方法、步骤；掌握导数的基本公式并熟练应用公式求导口述 15分钟引入 项目1 1. 通过案例1、2引入：（1）函数在一点导数的定义：即 （2）函数在一点的左右导数的定义；（3）函数在某一区间导函数的定义2导数的几何意义可叙述为：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率。
35、如图所示。提问（口述）：如何抽象出函数的增量与自变量增量比值的极限数学涵义？ 板书：导数的定义= 1.学生由已有的数学知识得出表达式 2.教师点评并引深出函数、单值、多值函数、反函数的概念15分钟操练 1、用导数的定义求：（1）函数的导数（2）函数的导数 （3）函数的导数2、归纳基本初等函数导数的基本公式（共16个）启发诱导、重点讲解、教师示范1.图示、板书 2.图示、板书 3.图示、板书4.板书 5.图示、板书 学生听课90分钟深化 项目2，3，4，5 3.函数的可导性与连续性的关系4.用定义求函数的导数方法5.导数的基本公式重点分析、讲解，加深对导数概念的理解，学会求函数导数板书学生听课1
36、5分钟6. 求曲线在点处的切线方程和法线方程7验证函数在点处连续，但不可导启发诱导、重点提示，理解概念辅导1.分组讨论2.找出解答方法5分钟归纳 1. 函数导数就是的函数增量与自变量的增量比值的极限2. 理解函数导数的几何意义，经济意义3.了解函数连续性与可导性的关系4.知道用导数的定义求导数的方法、步骤5.掌握导数的基本公式并熟练应用公式求导 教师引导、学生总结、 教师归纳板书学生发言20分钟训练 项目12训练项目1：1、从一个煤矿中开采T吨煤的花费为元，意味者什么？2、设某种商品的需求函数为，求，并说明其经济含义 个别指导 板书 学生个人操作 10分钟训练项目2：1、 已知，用定义求的结果2、 设，且极限存在，求的结果个别指导，并给与相应提示 小组讨论 5分钟 总结知识要点：1.理解函数导数的概念，熟悉几种表达式2. 理解函数导数的几何意义，经济意义3.了解函数连续性与可导性的关系4.知道用导数的定义求导数的方法、步骤5.掌握导数的基本公式并熟练应用公式求导教师讲授 板书 学生听课5分钟作业 后记设计八：4课时 函数的求导法则教学目标能力(技能)目标知识目标能力1在掌握基本初等函数求导公式、导数四则运算的基础上，培养求复合函数、隐含数、高阶导数的能力。能力2具有分析求解较复杂的初等函数导数的思想、方法，并能熟练求解 1.熟练函数和、差、积、