高等数学课程单元教学设计.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高等数学课程单元教学设计第一节函数课程单元教学设计第一节 函数课程单元教学设计一、教案头单元标题：函数单元教学学时4在整体设计中的位置第1、2次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标能熟练把握函数的概念,确定变量关系能够了解并确定函数的定义域与对应法则能够熟练判断两个函数是不是同一个函数能够掌握复合函数分解与合成函数概念定义域对应法则函数表示复合函数深刻思维

2、能力团结合作能力语言表达能力能力训练任务及案例任务1 查阅资料，函数的历史任务2 理解函数的两个要素任务3 如何求解函数的定义域任务4 如何判断两个函数是同一个函数任务5 阅读教材第3页 总结函数的表示方法任务6 什么是分段函数？学生分组讨论，给出自己的想法任务7 函数四个特性回忆与加强任务8 复合函数分解与合成案例1（速度距离问题） 一个物体速度是v，行驶路程是s，那么经过时间t，它形式了多么长的距离？案例2（纳税问题） 搜集中国的个人收入所得税纳税标准，设某人月工资元，请建立他的纳税税额函数。案例3 任意两个函数是否都能合成一个函数；如何分解一个复合函数。案例4（人口问题） 1982年底，

3、我国人口10.3亿，按照年均20%的自然增长率，到2013年底，我国人口将是多少？案例5（奖学金等级问题） 了解我们漯河职业技术学院的奖学金发放规则，建立奖学金的分段函数案例6（贷款抵押模型）设二室一厅的商品房价值100000元，某人自筹资金40000元，要购房还需要借款60000元，条件是每年还一些，25年还清，房子就归债权人，该人具备什么能力才能借款？教学材料高等数学，武术胜、刘贞民主编，吉林大学出版社，2010.二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：函数概念；定义域；对应法则；函数表示；分段函数；函数性质；复合函数陈述板书识记5分钟2（引入任务

4、1）查阅资料函数概念发展历史出示案例1，引入函数概念学生阅读自主讨论教师提示分组研讨5分钟3（任务2）函数的两个要素：对应法则、定义域什么是对应法则？什么是定义域？学生阅读课本总结由学生自己得出函数定义教师启发讲解板书师生研讨5分钟4（任务3）求解函数的函数值和定义域：例1求 例2 求下列函数的定义域 （1） （2）教师引导法学生分组学习学生演示学生讨论10分钟5（任务4）如何判断两个函数是同一个函数，判断下列函数是不是同一个函数？（1）（2）（3） ，教师重复提示函数的两个要素，引导学生注意黑板演示学生讨论15分钟6（任务5）阅读教材第3页 总结函数的表示方法（1） 图表法：列表表示x,y的

5、关系案例应用：统计我们漯河职业技术学院某月每天的温度，做出温度和日期的对应图表。（2） 图像法：画图表示x,y的关系案例应用：将上述温度和日期的对应图表用图像表示出来，x轴表示日期，y轴表示温度（3） 解析法：用一个式子来表达函数，例如，等。学生根据函数含义自行举例黑板展示学生讨论5分钟7（任务6）分段函数表达式以及定义域例 ，求f(1),f(-0.5) ,f(3.5)例2、 画出分段函数学生阅读课本，自主学习黑板展示学生讨论20分钟8（任务7）函数的四个特性：1、奇偶性定义2 设是个对称区域，如果任意的，有，则称在上是偶函数；如果任意的，有，则称在上是奇函数例3判断下列函数的奇偶性（1）（2

6、）（3）（4）2、单调性定义3（1）如果与定义域内任意两个点，有，则在上单调增加（1）如果与定义域内任意两个点，有，则在上单调减少例4 证明在区间上的单调性3、有界性定义4 若存在正数M，使得，则称在上有界。例如在实数域上有界。例5 由三角函数说明其有界性。4、周期性定义5如果存在不为零的数,使得任意的，有，则称在上周期函数。例如正弦函数，是最小正周期。例6 求 的周期教师分别讲解黑板演示学生听讲25分钟9（任务8）初等函数1、 基本的初等函数定义2、 复合函数定义复合函数的合成与分解这是重点内容，直接涉及后面的复合函数求导3、 初等函数注意：复合函数分解到简单函数为止。简单函数就是有基本初等

7、函数经过有限次四则运算合成的函数。例7、指出下列函数的复合过程：（1） ，（2）例8、设求教师讲解学生演练黑板演示黑板展示学生讨论学习45分钟10操练深化应用案例在课堂进行中解答学生自行研究45分钟作业将案例6上作业 设二室一厅的商品房价值100000元，某人自筹资金40000元，要购房还需要借款60000元，条件是每年还一些，25年还清，房子就归债权人，该人具备什么能力才能借款？课后体会第二节 极限的概念单元教学设计一、教案头单元标题：极限单元教学学时2在整体设计中的位置第3次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标能够熟练掌握极限的六种过程极限6种过程 深刻思维能力团结合作能力语言

8、表达能力能力训练任务及案例任务1 查阅资料，了解极限的含义任务2 了解数列极限概念任务3 阅读课本，学习函数极限任务4 在任务2完成的基础上，自学，案例1（老人分遗产） 一个老人有17头牛，他打算把这17头牛的分给老大，分给老二，分给老三，请问改怎么分？提示：采取极限思想，一头牛分，剩下。答案：老大9头，老二6头，老三2头牛。案例2 （无穷直角三角形面积）案例3 ，教学材料高等数学，武术胜、刘贞民主编，吉林大学出版社，2010.二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：1、会求简单数列极限2、掌握函数的六种极限过程，陈述板书识记5分钟2（引入任务1）1、

9、查阅资料2、了解数列极限含义，会用数列极限概念做简单极限问题例1、讨论下列数列是否有极限，如果有，说出它的极限(1) 、(2) 、(3) 、学生阅读自主讨论教师提示分组研讨10分钟3（任务2）阅读课本，学习极限1、当时函数的极限设一个函数，当时，如果函数无限趋近于确定的常数，那么就叫做函数当时的极限，记做或当时，例2、求当函数，当时的变化趋势。2、 当时函数的极限例3、求的值例4、考察的极限，其中为常数。3、左右侧极限（1）表示自变量x从右侧（数轴的正方向）趋向，随着x从右侧趋向,f(x)函数值趋向一个数，这个数就是f(x)的右极限，记作。（2）表示自变量x从左侧（数轴的负方向）趋向，随着x从

10、左侧趋向,f(x)函数值趋向一个数，这个数就是f(x)的左极限，记作。例5 若函数试求，补充例题例6、计算的图像是可见，随着时，。因此=2注：此极限2也就是把x=1代入所得到的。例7 计算这个极限就不能直接把x=1导入到函数里面，因为无意义。所以应当先分解。练习1、2、3、画图法教师启发讲解板书师生研讨30分钟4（任务3）在任务2完成的基础上，自学，教师引导法学生练习法学生演示学生讨论15分钟5（操练）求解下列极限：例1 ，画出函数图像，讨论，例2 ，讨论，例3 例4 ，例5 分析Key: 教师提示，引导学生注意黑板演示学生讨论30分钟6（案例）案例在课堂进行中解答作业13页 3,4,5,6课

11、后体会第三节 无穷小量无穷大量单元教学设计一、教案头单元标题：无穷小 无穷大单元教学学时2在整体设计中的位置第4次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标能够理解无穷小的概念能够应用无穷小性质计算某些函数极限能够理解无穷大的概念能够掌握无穷小和无穷大的倒数关系，并相互求解无穷小无穷大深刻思维能力团结合作能力语言表达能力能力训练任务及案例任务1 无穷小量概念任务2 阅读课本，学习无穷小性质及应用任务3 学习无穷大概念，理解无穷大与无穷小关系案例1 求案例2 求案例3 求在什么情况下是无穷小，在什么情况下是无穷大。教学材料高等数学，武术胜、刘贞民主编，吉林大学出版社，2010.二、教学设计

12、步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：无穷小量，无穷大量陈述板书识记5分钟2（引入任务1）学生阅读，无穷小量概念极限为零的函数叫做在该极限过程下的无穷小量。特别注意，无穷小量不是很小很小的数。下列函数在什么情况下是无穷小量？（1）（2） y=2x-1（3）（4）学生阅读自主讨论教师提示分组研讨15分钟3（任务2）无穷小性质（1）四条无穷小性质中最重要的是什么？a) 有限个无穷小的代数和是无穷小b) 无穷小与无穷小的积是无穷小c) 常数与无穷小的积是无穷小d) 有限个无穷小的积是无穷小（2）计算例1 例2 例3 教师启发讲解板书师生研讨25分钟4（任务3）无穷大在

13、某极限过程下，函数值的绝对值无限变大的函数叫做在该极限过程下的无穷大。（1）无穷大就是很大很大的一个数吗？（2）无穷大与无穷小什么关系无穷大与无穷小是倒数关系。下列函数在怎么样的情况下是无穷大？（1）（2） y=2x-1（3） ,（4）（5） y=lnx教师引导法学生练习法学生演示学生讨论15分钟5（操练案例）案例1 求案例2 求案例3 求在什么情况下是无穷小，在什么情况下是无穷大。教师提示，引导学生注意学生讨论30分钟作业15页 2 课后体会第四节 极限的运算法则单元教学设计 一、教案头单元标题：极限的运算法则单元教学学时2在整体设计中的位置第4次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质

14、目标具有用极限思想分析问题的意识，感知极限与生活的紧密联系掌握极限的四则运算法则深刻思维能力团结合作能力语言表达能力能力训练任务及案例任务1：对某种电子产品的销售作出预测任务2：运用极限的四则运算法则求极限案例1某商场推出某种电子产品时，在短期内销量会迅速增加，然后下降，其函数关系为，请你对该产品的长期销售作出预测分析：所以购买次电子产品的人将越来越少，转而买新的电子产品教学材料高等数学，武术胜、刘贞民主编，吉林大学出版社，2010.二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）极限四则运算法则 由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。定理1：

15、若，则存在，且。注：本定理可推广到有限个函数的情形陈述板书识记5分钟2（引入任务1）定理2：若，则存在，且。推论1：（为常数）。推论2：（为正整数）。学生阅读自主讨论教师提示分组研讨5分钟3（任务2）定理3：设，则。注：以上定理对数列亦成立。分析：定理和推论只要求掌握它的意义和运用，对证明不作要求例1 计算例2 计算例3 计算例4 计算这个极限就不能直接把x=2导入到函数里面，因为无意义。所以应当先分解。例5 计算画图法教师启发讲解板书师生研讨35分钟4（任务3）在任务3完成的基础上，练习1、2、3、4、5、教师引导法学生练习法学生演示学生讨论25分钟5（操练）求解下列极限：1、 若，求a,b

16、的值解：当时，且2、求。解：当时，这是无穷多项相加，故不能用定理1，先变形： 原式教师提示，引导学生注意黑板演示学生讨论20分钟作业17页 1、2、3课后体会第五节 两个重要极限单元教学设计一、教案头单元标题：两个重要极限单元教学学时2在整体设计中的位置第5次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标能够理解并应用能够理解并应用能够运用无穷小替换求极限掌握掌握掌握无穷小替换定理深刻思维能力团结合作能力语言表达能力能力训练任务及案例任务1 理解并证明任务2 在若干极限中的应用任务3 理解任务4 在若干极限中的应用任务5 无穷小替换定理案例1 求 案例2 求案例3 求证，与是等价无穷小案例4

17、 注：这个问题是个竞赛题，需要学生讨论解决教学材料高等数学，武术胜、刘贞民主编，吉林大学出版社，2010.二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标： 并应用并应用运用无穷小替换求极限陈述板书识记5分钟2（引入任务1）学生阅读自学， （1）这个极限要注意三点，那三点？ （2）这个极限如何使用？ （3）这个极限如何证明？教师画图讲解教师提示分组研讨10分钟3（任务2）应用学生先讨论：如何应用这个极限？对吗？为什么？例1 例2 教师启发讲解板书师生研讨30分钟4（任务3）理解（1）这个极限要注意什么？（2）你打算如何使用这个极限？（3）教师画图讲解学生听讲学生

18、讨论10分钟5（任务4）应用例1 例2 例3 （注：这个也是公式）例4 教师提示，引导学生注意黑板演示学生讨论10分钟6（任务5）无穷小替换定理设则（1）无穷小替换要注意什么事项？（2）你都知知道那些常用等价无穷小？总结出来，并记忆用无穷小替换定理处理下题例1 教师讲解黑板演示学生听讲5分钟7案例案例1 求（要求：两种方法）案例2 求案例3 求证，与是等价无穷小案例4 （注：这个问题是个竞赛题，需要学生讨论解决例3、教师指导20分钟作业19、20页 1 ，2，3课后体会第六节 函数的连续性单元教学设计一、教案头单元标题：函数的连续性单元教学学时4在整体设计中的位置第6、7次授课班级上课地点教学

19、目标能力目标知识目标素质目标能够理解自变量增量、函数的增量概念能够理解函数的连续的图像定义和两个公式定义能够理解函数的间断点并简单判断掌握自变量增量、函数的增量概念掌握函数两个的定义掌握间断点深刻思维能力团结合作能力语言表达能力能力训练任务及案例任务1 理解增量任务2 利用增量定义函数连续任务3 分辨间断点案例1 求案例2 求案例3 的间断点类型 案例4 设，问常数何值时，函数f(x)在上连续教学材料高等数学，武术胜、刘贞民主编，吉林大学出版社，2010.二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标： 增量函数的连续性间断点陈述板书识记5分钟2（引入任务1）

20、增量（1）自变量的增量例1 设一个物体以每秒3米的速度行进，那么从到时间增加了多少？这个增加的时间就是时间的增量例2 y=2x+1,x从1增加到3.5，x的增量是多少？（2）函数的增量随着自变量的增量而改变的函数的增量例1 当到时间增加时，路程增加了多少？这就是时间t的函数路程的增量。例2 x从1增加到3.5时，函数y增加了多少？以后自变量增量记作，；函数增量记作，例1、在下列条件下，求函数的增量（1） 、当x由2变到3；（2） 、当x由2变到1；教师画图讲解教师提示分组研讨15分钟3（任务2）增量定义函数连续函数的连续，从图像上来说就是函数图像不间断。第一个定义：函数在连续，那么第二个定义：

21、函数在连续，案例：根据连续性求，教师启发讲解注意两个定义的过度板书师生研讨25分钟4（任务3）间断点根据连续的第二个定义，启发学生，函数在一个点如果不连续，会有几种情况：（1）与均存在，但是不相等（2）与均存在（即存在），但是不等于函数值（3）与至少一个不存在教师画图讲解启发学生学生听讲学生讨论20分钟5（案例）案例应用案例1 求案例2 求案例3 的间断点类型案例4 设，问常数何值时，函数f(x)在上连续例2、适当的选取a的值，使函数在处连续教师提示，引导学生注意黑板演示学生讨论25分钟 6（任务）1、 连续函数的和差积商的连续性如果函数，在点处连续，那么它们的和差积商（分母在处不等于0）也在

22、点处连续。例3、判断和在处的连续性2、 复合函数的连续性如果函数在点处连续，且，而函数在点处连续，那么复合函数在点处也连续例4、判断在处的连续性老师启发讲解黑板演示学生讨论207（任务）3、初等函数的连续性定理基本初等函数在其定义域内是连续的一切初等函数在其定义区间内都是连续的例5、求4、闭区间上连续函数的性质最大值和最小值存在定理 闭区间上连续函数一定能取得最大值和最小值根的存在定理 设为闭区间上的连续函数，且异号，则至少存在一点，使得介值定理 设是闭区间上连续函数，且，则对介于之间的任意一个数，则至少存在一点例6、判断函数在闭区间上是否由最值。例7、证明方程在内至少由一个实根。判断函数连续性的方法 由于初等函数在它的定义区间内总是连续，所以函数的连续性讨论多指分段函数在分段处的连续性启发式讲解黑板演示学生讨论25作业25，26页5 6 7 8 9 课后 体会-