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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高考数学复习实数与向量的积.精品文档.实数与向量的积（1）教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母a、等表示；3.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量， 长度为1个单位长度的向量
2、，叫单位向量.4.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.向量a、平行，记作a.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。8向量加法的交换律：+=+9向量加法的结合律：(+) +=+ (+)10向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a - b = a + (-b) 11差向量的意义： = a, = b, 则= a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。二、讲解新课
3、：1示例：已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3（1）3与方向相同且|3|=3|；（2）-3与方向相反且|-3|=3|2实数与向量的积的定义：实数与向量的积是一个向量，记作：. 规定：（1）|=|（2）0时与方向相同；0时与方向相同；0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=2运算定律 结合律：()=() 分配律：(+)=+ (+)=+ 3 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=.4平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2不共线向量e1、e2
4、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；二、例题例1 已知向量a、b是两个非零向量，在下列条件中，能使a、b 共线的条件是 2a-3b=4e且a+2b=-3e; 存在相异实数 xa+yb=0（其中x,y满足x+y=0） 已知梯形ABCD,其中A. B. C. D. 例2 已知不共线的非零向量a、b、c，求作向量例3 设是两个不共线的向量,已知若A、B、D三点共线，求k的值.例4 如图所示，已知梯形ABCD中，AD/BC,E、F分别是AD、BC边上的中点，且BC=3AD,为基底表示例5 如图所示，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是 BC、DC边上的中点，若为基底表示 例6 如图所示，已知四边形ABCD，在四边AB、BC、CD、DA上各取一点P、Q、R、S，使其中a、b、c是常数，是参数，试证：是常向量.