《吉林省白城一中2020_2021学年高一数学下学期3月阶段性考试试题PDF2021050702117.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省白城一中2020_2021学年高一数学下学期3月阶段性考试试题PDF2021050702117.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学试卷第 1页，共 6页高三数学试卷第 2页，共 6页白城一中白城一中 20202021 学年学年下下学期高学期高一一阶段考试阶段考试数学试卷数学试卷考试说明考试说明: :（1 1）本试卷分第）本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分，满分两部分，满分 150150 分，分，考试时间为考试时间为 120120 分钟；分钟；（2 2）其中其中卷卷涂涂在答题卡上在答题卡上，卷试题答案卷试题答案写在答题纸上写在答题纸上第第卷卷( (选择题，共选择题，共 6060 分分) )一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5
2、 分，共分，共 4040 分分）1、1 31 2ii（）A1 iB1iC1i D1i 2若向量1,5a ，1, 1b r，则向量2ab与ab的夹角等于（）A4B6C4D343若复数满足2i7iz的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量2(2m ，2)2，(sin ,cos )nxx，(0, )x，若/mn，则tan x的值（）A4B3C1D05、在ABC中，若3A，1b ，3,ABCS则三角形外接圆的半径为（）A393B13 33C4 381D76在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2cos22
3、Abcc，则ABC 是（）A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D等腰直角三角形7、在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2223acacb，则cossinAC的取值范围为（）A3 3,22B3, 32C1 3,2 2D3,228、如图，直角梯形ABCD中，已知/ /,90ABCDBAD，2,1ADABCD，动点P在线段BC上运动，且,RAPmABnAD m n ，则12mn的最小值是（）A3B32 2C4D42 2二二、多项多项选择题选择题（本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共共 2020 分分全部全部选对得选对得 5 5 分分，部分部分选对得选
4、对得 3 3分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分）9已知向量(2,1),( 3,1)ab ，则（）A()abaB|2 | 5ab高三数学试卷第 3页，共 6页高三数学试卷第 4页，共 6页C向量a在向量b上的投影向量模是22D向量a的单位向量是2 55,5510、下列命题中，正确的是（）A在ABC中，AB，sinsinABB在锐角ABC中，不等式sincosAB恒成立C在ABC中，若coscosaAbB，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若060B ，2bac，则ABC必是等边三角形11、对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（）A212AO ABAB
5、BOA OBOB OCOA OC C0AGBGCG DAH与coscosABACABBACC 共线12在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，3ABC，ABC的平分线交AC于点D，且3BD ，则下列说法正确的是（）Aac的最小值是4Bac的最大值是4C3ac的最小值是32 3D3ac的最小值是42 3第第卷卷(非选择题，满分 90 分)二、二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13.若i是虚数单位，则22020iii_.14.已知向量1, 1 ,2,abt ，若/ /ab，则a b _.15已知3a
6、，5b ，12a b ，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为_.16.已知ABC的重心为 G， 过 G 点的直线与边 AB 和 AC 的交点分别为 M 和 N， 若AMMB ，且AMN与ABC的面积之比为2554，则实数_.三三、解答题17、 （10 分）.如图，在菱形ABCD中，1,22BEBC CFFD .（1）若EFxAByAD ，求32xy的值；（2）若| 6,60ABBAD ，求AC EF .18、(12 分） （）若324zii ，求z，z；（）在复平面内，复数222zmmmi对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.19、(12 分）已知a (cos，sin)，b
7、(cos，sin)，(0).（1）若2ab，求证：ab；（2）设0,1c ，若abc，求，的值20、(12 分）已知平面向量1,2a r，3, 2b .高三数学试卷第 5页，共 6页高三数学试卷第 6页，共 6页（1）若/ 2cab，且2 5c r，求c的坐标；（2）当k为何值时，kab与3ab垂直；（3）若a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围.21、(12 分）在ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23B，6b .（）若2coscos3AC ，求ABC的面积；（）试问111ac能否成立？若能成立，求此时ABC的周长；若不能成立，请说明理由.22、(12 分）如图为一块边长
8、为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设BDE（1）当60时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积 S的取值范围高三数学试卷第 1页，共 6页高三数学试卷第 2页，共 6页高一数学阶段考试试题参考答案1C2C3A4C5A6A7A8C9AB10ABD11ACD12AD由题意知ABCABDBDCSSSVVV，由角平分线的性质以及面积公式可得111sin603sin303sin60222acac，化简得acac，2acacac，当且仅
9、当ac时成立，解得4ac ，故 A 正确，B 错误；acac，111ac ，11333(3 )44242 3acacacacaccaca ，当且仅当3acca，即3ac时等号成立，故 C 错误，D 正确.13、 014、-415、125e16、5 或5416【详解】如图，设ANAC，因为 G 为ABC的重心，所以11111(1)3333AGABACAMAN ，因为,M G N三点共线，所以111(1)133，即112u，5425ABCAMNSS，1sin542125sin2AB ACAAM ANA，1154(1)25u，由解得，559u或5456u，故答案为：5 或5417.解： （1）因为1
10、,22BEBC CFFD ，所以12122323EFECCFBCDCADAB ，所以21,32xy ，故213232132xy .（2）ACABAD ，高三数学试卷第 3页，共 6页高三数学试卷第 4页，共 6页2212121()23236AC EFABADADABADABAB AD ABCD为菱形|=| 6ADAB 2211| cos66AC EFABABBAD .11136369662 ，即9AC EF .18、 （）23246 12242 14ziiiiii ，因此，2 14zi ，4 19610 2z ；（）由已知得：22020mmm，解得212mmm 或，21m 或2m.因此，实数m
11、的取值范围是 2, 12,.19、1）证明：a (cos，sin)，b (cos，sin)，2a cos2+sin2=1，2bcos2+sin2=1；又2ab，22aa2bb1+2ab 1=2，解得ab 0，ab；（2）解：0,1 ,cabc，(cos+cos，sin+sin)=(0，1)，01coscossinsin，即1coscossinsin ，两边平方后相加，得22221cossincossin 故 1=22sin，解得 sin12，sin=11122；又0，56，6.20、 （1）设,cx y， 22,43, 21,2ab ，因为/ 2cab，所以2xy ，因为2 5c r，所以22
12、2 5xy，解得：2,4,xy 或2,4,xy ，所以2,4c 或2, 4.（2） ,23, 23,22kabkkkk ， 31,29, 610,8ab ，因为kab与3ab垂直，所以1038 220kk，解得：2313k .（3）1,2a r， 1,23 , 21 3 ,22ab ，因为a与ab的夹角为锐角，所以0,222 1 3,aab解得：57且0，即5,00,7 .21、 （）由23B，得3AC，cos()coscossinsinACACAC，高三数学试卷第 5页，共 6页高三数学试卷第 6页，共 6页即1coscossinsin2ACAC.又2coscos3AC ，1sinsin6A
13、C .62 2sinsin32acAC，2 2sinaA，2 2sincC.12 2sin2 2sinsin4sinsinsin2ABCSACBABC1334623.（）假设111ac能成立，acac.由余弦定理，2222cosbacacB，226acac.2()6acac，2()60acac，3ac 或-2（舍） ，此时3acac.不满足2acac，111ac不成立.22、 （1）当60时，/ /DEAC，/ /DFAB四边形AEDF为平行四边形，则BDE和CDF均为边长为1km的等边三角形又212 2 sin6032ABCSkm ，2131 1 sin6024BDECDFSSkm 绿化面积
14、为：2333242km （2）方法一：由题意知：3090在BDE中，120BED，由正弦定理得：sinsin 120BE在CDF中，120CDF，CFD由正弦定理得：sin 120sinCF22sin 120sinsin120sinsinsin 120sin 120sinBECF2222231533cossinsinsinsincoscos224243131sincossinsincossin2222233341112sin 2301313sin2cos21sincossin22 3090302301501sin 23012352122sin 2301 ，即52,2BECF 133sin60324ABCBDECDFSSSSBECFBECF52,2BECF33 333,482BECF即绿化面积 S的取值范围为：3 33,82