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1、延边州延边州 20202020 年高三教学质量检测年高三教学质量检测文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准一、选择填空题一、选择填空题题号题号123456789101112答案答案ABDBDADABCCC答对得答对得 5 分，答错得分，答错得 0 分分二、填空题二、填空题13.70；14.4；15.cba ；16. , 2；答对得答对得 5 分，答错得分，答错得 0 分。分。16 题用不等式表示；区间表示；集合表示的正确得题用不等式表示；区间表示；集合表示的正确得 5 分分三、解答题三、解答题17. 解解： （1）在）在ABC中，由正弦定理可得中，由正弦定理可得CBABBBAsi
2、n23sincossincossinsin，-1 分分CBABABsin23sincoscossinsin，CCBCBABsin23sinsinsin23sinsin，-2 分分在锐角在锐角ABC中，中，0sinC，23sinB，21cosB，-3 分分由已知得由已知得2, 3 ca由余弦定理由余弦定理7cos2222 Baccab7 b，-6 分分（2）41sinsinCA，由正弦定理得由正弦定理得CcBbAasinsinsin，-7 分分BbCAac22sinsinsin，43412bac，acb32.-9 分分122b，4ac，-10 分分323421sin21BacSABC.-12 分
3、分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。分。18、 （1）证明：取）证明：取BC的中点的中点G，连接，连接DG，FG，BGDE ，且，且BGDE/四边形四边形BGDE是平行四边形，是平行四边形，BEDG/，-1 分分D，E分别是分别是AC，AB的中点的中点，BCDE/，090ABC，BEDE ，PEDE ，EBEPE，又，又PE，PBEBE平面PBEDE平面，PBEBC平面，-3 分分PBEPB平面，PBBC ，PBFG/，FGBC ，BEBC ，BEDG/，DGBC .-
4、5 分分GDGFG，又，又FG，DFGDG平面，DFGBC ，DFGDF平面，DFBC .-6 分分（2）过点）过点P作作BEPH 于点于点H，0120PEB，060PEH，在在ABC中，中，090ABC，62AC，22BC，4AB，-8 分分2EBPE，3PH，-9 分分则则36232222131BCDPPCDBVV，所所以三棱锥以三棱锥PCDB的体积为的体积为362.-12 分分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。分。19、解、解： （1）由产蛋量在）由产蛋量在105
5、,85的频率为的频率为0.66，可得产蛋量在，可得产蛋量在105,85的麻鸭数量为的麻鸭数量为33066. 0500（只）（只）.-1 分分产蛋量在产蛋量在58 , 57的麻鸭数量为的麻鸭数量为30500100.006（只）（只）产蛋量在产蛋量在59 , 58的麻鸭数量为的麻鸭数量为120500100.024（只）（只）产蛋量在产蛋量在512, 511的麻鸭数量为的麻鸭数量为40500100.008（只）（只）042. 010500120330a，02. 0105004030330500b-4 分分（2）100120100.008110100.02100100.04290100.0248010
6、0.006平均数100952110095042. 010024. 00.0065 . 0中位数-8 分分估计麻鸭产蛋量的平均数为估计麻鸭产蛋量的平均数为100，中位数中位数为为100-9 分分（3）填表如下：）填表如下：良种良种次种次种总计总计旱养培育旱养培育100160260水水养养培育培育60180240总计总计160340500-10 分分所以所以879. 7393.103401602402601606018010050022K，-11 分分所以有所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关的把握认为产蛋量与培育方法有关.-12 分分20.解解： （1）由题意知）由题意知(1)3fc
7、，因此，因此3bcc ，从而，从而3b -1 分分又对又对( )f x求导得求导得3431( )4ln4fxaxxaxbxx3(4 ln4 )xaxab-2 分分由题意由题意(1)0f ，因此，因此40ab，解得，解得12a -4 分分（2）由（）由（1）知）知3( )48lnfxxx（0 x ） ，令，令( )0fx，解得，解得1x -5 分分当当01x时，时，( )0fx，此时，此时( )f x为减函数；为减函数；-6 分分当当1x 时，时，( )0fx，此时，此时( )f x为增函数为增函数-7 分分所以所以( )f x在在1x 处取得极小值处取得极小值(1)3fc ，此极小值也是最小值
8、，此极小值也是最小值-8 分分要使要使2( )2f xc （0 x ）恒成立，只需）恒成立，只需232cc -10 分分即即2230cc ，从而，从而(23)(1)0cc，解得，解得32c 或或1c 所以所以c的取值范围为的取值范围为3(12 ，-12 分分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。分。21.解解:（1）求得圆）求得圆1)2( :22yxD与与x轴交点是轴交点是0 , 3，0 , 1所以所以3c或或1c，从而从而舍去）或(41222aa故椭圆方程是故椭圆方程是1
9、31222yx-4 分分（2）设）设),(),(2211yxNyxM，直线方程与椭圆方程联立得直线方程与椭圆方程联立得036)4(22myym.所以所以.41236,43,462221221221mmxxmyymmyy既而得由由02121yyxxONOM得得得211m.-8 分分（3）因为）因为),(),(22111yxNyxM所以直线所以直线1MN的方程为的方程为121121xxxxyyyy令令0y得到得到4)(32)(212121121121yyyyymyxyyxxyxP所以所以1619) 1(132)4(132412)4(36214)(21212222222222122121mmmmmm
10、myyyyyyFPSABC当且仅当当且仅当2m时，取等号，所以最大值为时，取等号，所以最大值为1.-12 分分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。分。22、解、解： （1）曲线）曲线1C的普通方程为的普通方程为1122yx，极坐标方程为，极坐标方程为cos2-2 分分曲线曲线2C的普通方程为的普通方程为043 yx， 极坐标方程为极坐标方程为04sincos3-5 分分（2）射线）射线l分别交分别交1C，2C于于A，B两点，两点，则则cos21OA，sincos342OB
11、，-6 分分4332sin212232sin212cos23223cossin2211cos2232cossincos34sincos3cos2sincos34cos22221OBOA-8 分分12时，时，432maxOBOA. -10 分分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。分。23.解解： （1）( ) |23|1|.f xxx33223( )412321xxf xxxxx -2 分分3311( )42232432444xxxf xxxx 或或-4 分分211xxx 或0或综上，不等式综上，不等式( )4f x 的解集为：的解集为：, 2(0,) -5 分分（2）由（）由（1）知，）知，3,12x 时，时，( )4f xx32x 时，时，min5( ( )2f x-分分若存在若存在03,12x 使不等式使不等式01af x| +|成立成立537|1|222aaa 或-9 分分实数实数a的取值范围为的取值范围为73(,),22 -10 分分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。分。