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1、（一）复习引入：问题1我们在上一节中学习了逻辑联结词“非”，对给定的命题P如何得到命题P的否定（或非P），它们的真假性有什么关系？问题2你能写出含有一个量词的命题的否定吗？(二）新课学习：探究1写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；2(3),21 0;x R xx (4),21xZx 是奇数。分析：这四个命题都是全称命题，即具有形式其中：命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说：存在一个矩形不是平行四边形； 命题（2）的否定是“ 并非每一个素数都是奇数”，也就是说：存在一个素数不是奇数；, ( )xM P x 命题（3）的否定是“并非
2、所有的221 0 xR xx ，”，002021 0 xRxx， ；21xZx，是奇数”，0021xZx，是奇数。也就是说：命题（4）的否定是“并非所有的也就是说：xMP x ，（ ），p00 xMp x，（ ）。1、全称命题的否定：全称命题p：它的否定：全称命题的否定是特称命题。2xz x ，的个位数字不等于3；。2104xR xx ，22x R x ，（三）例题讲解： 例一 写出下列全称命题的否定，并判断真假：1.P：所有能被3整除的整数都是奇数；2.P：每一个四边形的四个顶点共圆；3.P：对任意0；4P:5P:.200 xZ x ，p解：（假命题） pppp20020 xRx，。2000
3、14xRxx，：存在一个能被3整除的整数不是奇数。 ：存在一个四边形的四个顶点不共圆。 的个位数字等于3。 ：0。（假命题）(1)（5）（4）（3）（假命题）（2）（真命题）（真命题）探究2写出下列命题的否定：（1）有些实数 的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3） 2001 0 xR x ，3(4),1xZx分析：命题（1）的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说：所有实数的绝对值都不是正数；命题（2）的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说：每一个平行四边形都不是菱形；命题（3）的否定是：“不存在也就是说：命题（4）的否定是：“不存在也就是说：200,1
4、0,xR x 2,10;xR x 3,1 1.xZ x 3,1.xZxxMp x ， （ ）00 xMp x， （） ，p2，特称命题的否定：一般的，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p： 它的否定： 特称命题的否定是全称命题。2000,220;xR xx,R+sin；、例二 写出下列特称命题的否定，并判断真假：（1）P：（2）P：有的三角形是等边三角形；使sin（）=sin x、yZ，使3x-2y=10。（5）P:（4）P：（3）P：有一个素数含三个正因数；p ：222x Rx ， xP ：P ：P ：R ，使sin（ + ） sin +sin 。P ：xyZ，使3x-2
5、y10。0;（真命题）所有三角形都不是等边三角形.（假命题）每一个素数都不含三个正因数。（3） （4）、（假命题） （假命题）(2)（解：1）（5）（真命题） 例三 写出下列命题的否定与否命题：(1) 等腰三角形有两个内角相等 (2) 可以被5整除的整数，末位是0(3) 若xy=0，则x=0或y=0解：（1）命题的否定：存在一个等腰三角形，没有两个内角相等否命题：若三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等 2）命题的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0否命题：不能被5整除的整数，其末位不是0（3）命题的否定：若xy=0，则x0且y0否命题：若xy0，则x0且y0（四） 小结： 1、 如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？ 2、命题的否定形式有：对任意x存在x原语句是都是至少有一个至多有一个 A，使P（x）真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个 A，使P（x）假