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1、引言,19世纪末，经典物理学（牛顿力学，麦克斯韦电磁场理论，热力学与经典统计理论）取得很大成功。当时许多物理学家都沉醉于成绩和胜利之中，认为物理学已经发展到头了。,热辐射实验,迈克尔逊-莫雷实验,相对论-关于时空观及时空与物质关系的理论。,（经典力学的障碍就是其时空观出现了问题，相对论从根本上改变了经典的时空观。）,相对论从根本上改变了旧的经典的时空观，那么，什么是旧的、经典的时空观呢？,17.1 伽利略变换 牛顿的绝对时空观,一.力学的相对性原理,牛顿运动定律适用一切惯性参考系.,力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律;或者说,在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.力学相对性原理.,二
2、.伽利略变换,力学相对性原理的数学表述.,考虑两惯性参考系S(Oxyz)和S(Oxyz), 对应坐标轴相平行,且S系相对S系以速度u沿Ox轴的正向运动.,t=0时，两者重合,点P在两坐标系中的关系:,若认为同一事件在两系中同时刻发生:,或,伽利略坐标变换,伽利略坐标变换对时间求导,伽利略速度变换,矢量式:,再对时间求导,矢量式:,牛顿定律对S系和S系有相同的形式,F= m a F= m a,即牛顿定律在伽利略变换下是不变的.或者说力学规律对伽利略变换是不变的.力学的相对性原理.,三.经典力学时空观,伽利略变换的假设(基本前提),1 存在不受运动状态影响的时钟绝对时间,即有:,2 空间任意两点间
3、的距离与参考系的选择无关 绝对空间,任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的.,从而有:,即有:,“夫天地者，万物之逆旅；光阴者，百代之过客”李白春夜宴桃李园序,17.2 爱因斯坦假设 洛仑兹变换,一 狭义相对论的历史背景,1.问题的提出,是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？,如果有,如何判断它的存在?,显然力学原理不能找出这个特殊惯性系,那么电磁学现象呢?,电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为c,19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知：,麦克斯韦电磁场方程组和伽利略变换矛盾！,电磁波(光)传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间.,光相对以太的传播速度为 c, 若有其它惯性系相对绝对
4、空间运动,则相对此惯性系的速度将不是 c.,人们假定:,寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健.,2.迈克耳孙-莫雷实验,把迈克耳孙干涉仪固连在地球上.,设想以太相对太阳静止,则干涉仪跟随地球一起相对以太运动.转动干涉仪，计算条纹移动数,实验结果:无条纹移动.,以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!,T,设“以太”参考系为S系，实验室为 系,（从 系看）,仪器可测量精度,1922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：,“还在学生时代，我就在想这个问题了。,爱因斯坦认为：,在任何惯性系中光速都是各向为c，,物质世界的规律应该是和谐,统一的，,麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。,当时，,我
5、知道迈克耳孙实验的奇怪结果。,结论：,如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，,那么地球相对以太运动的想法就是错误的。,是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”,我很快得出,这,这样就自然,地解释了迈克耳孙莫雷实验的零结果。,Albert Einstein ( 1879 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献 .,二.爱因斯坦假设,1.狭义相对性原理,物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系对运动的描述都有是等价的
6、.,1905年爱因斯坦在论动体的电动力学一书提出如下两条基本原理：,2.光速不变原理,真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择.,说明: (1)第一假设说明一切惯性系都是平权的,绝对静止的参考系不存在.,(2)相对性原理实际上是力学相对性原理的推广，它不仅包含力学现象，而且包括一切其它的物理现象.,三.洛伦兹变换,下面由相对性原理来推导这个变换,若空间某点 P 发生一件事，其时空坐为,所谓坐标变换就是要找出它们之间的关系。推导之前须指出两点：,1）新变换应在低速状态下变成为伽利略坐标变换,任何成功的理论都是对旧理论的扬弃，它总是把旧理论中合理的部分保留或包含在其自
7、身之中。不能把旧理论完全抛弃。,2）时间、空间是均匀的，要求变换是线性的。,所谓时空是均匀的，是指同一参照系中某事件发生的时间间隔与空间间隔与它们在什么时间发生、什么地点发生无关。,具体讲：一棒 AB 沿X 轴放置，不管放在 X 轴的何处都是一样长。,L2,L1,又如：一物体从 H 高度掉下，不管是现在掉下还是等一下掉下，所需时间都一样。, t1, t2,=,下面看看新变换应是一个什么样的变换：先看 X 坐标的变换。,低速状态下满足伽利略变换,它本身就是线性变换，故新变换只能差一个与 x, t, x t 无关的常数(比如 k),这样既可满足线性要求，又可满足渐进性要求,逆变换也应是线性的,由于
8、参照系是平权的，S系向S系变换，或S向S系变换应没有两样。故,又设当O、O重合时，在重合点处有一光信号发出沿X、X轴向传播的光信号在 t, t 时刻达 x, x,由光速不变原理：,(3)式自乘、（4）式自乘：,.(3),.(4),（4）式代入（7）式,即：,令：,因在Y和Z方向没有相对运动,故有：,常令：,注意：1）,例 一列长为0.5km（按列车上的观察者测量）的高速行驶的列车，以每小时1000km的速度行驶，地面上人看到闪电同时击中火车头尾，问车上测得这两个闪电的时间间隔为多少？,解：S系为地，S系为列车，已知,17.3 狭义相对论的时空观,同时性：指两事件发生在同一时刻,经典时空观:同时
9、性是绝对的,与参照系无关.,一.同时性的相对性,相对论时空观:同时性是相对的.一个惯性系两事件同时发生,在另一惯性中,可能不是同时发生.,考虑一作匀速运动的车厢,对地的速度为 u,光信号从O点发出.,从S系看，光信号同时到达前后门.,从S系看,由于光速不变,但后门也以u 向前运动,光信号先到后门.,同时的相对性,事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号.事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.,讨论: 1.一惯性系(S系)中不同地点(xa , xb)同时发生的两事件,在另一惯性系(S系)来看,并不同时.,因为,由洛伦兹变换:,2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?,则:,在另一惯性系看也
10、同时发生.,3.在一惯性系中不同时,也不同地发生的两事件,若,即:,则: t = 0,即在另一惯性看来,可能是同时发生的.,4.同时具有相对意义.但因果关系不会变.即有因果联系的事件,其先后顺序是不可改变的.,一切物质运动的速度都不能超过光速.,因果关系: B事件由A事件引起, A事件向B事件 传递了一种“作用”或“信号”,信号:,与 同号,二 长度缩短,在S中静止棒,长度为l0 ，固有长度:,在S系中测量,长度为l，运动长度:,由洛伦兹变换,有:,即:,在S系中测x1 、x2应为同时，即 t1 = t2,故: l l0 , 称长度缩短.,(静尺最长,动尺变短),1)收缩只发生在运动方向上,垂
11、直方向上不发生收缩.,2)长度收缩效应是可逆的.故长度比较具相对意义.,4)当u c 时, .牛顿绝对空间是相对论空间的低速近似.,3)长度收缩是空间属性的收缩,不是原子分子的收缩.,说明:,例1 如图,长1m的棒静止放在Oxyz平面内.在S系观察者测得此棒与Ox轴成45角.问从S 系观察者来看,此棒长度以及棒与Ox 轴的夹角是多少?设想S 系以速度 沿Ox 轴相对S 系运动.,解:棒静止在S系中长度为l,收缩只在x 方向上.y 分量不变.,从S 系看棒长:,棒与Ox 轴的夹角:,代入数据:,l = 0.79m , = 63.43.,三 时间膨胀,考虑S系中(静止)发生于同一地点(x1= x2
12、)的两事件.,事件1: (x1, t1 ),S系看:,事件2: (x2, t2 ),S 系看:,事件1: (x1 , t1 ),事件2: (x2 , t2 ),由洛伦兹变换:,于是:,固有时间:t(发生于同一地点)； 运动时间:t运动参考系中测量事物变化过程，时间间隔变大，叫时间膨胀或时间延缓,也叫动钟变慢.,说明1)时钟变慢效应是可逆的.,2)当 uc时, t= t ,牛顿绝对时间是相对论时间的低速近似.,车厢内的观察者:,地面上的的观察者:,时间膨胀的直观解释,在t1+t 时刻 的位置,在t1+t 时刻 端的位置:,棒 固定在 轴上,求棒在S系中长度,: 端和 端相继通过 点这两个事件的时
13、间间隔,为固有时,长度收缩的直观解释,x1经过 点,x1经过 点,: 经过 和 这两个事件的时间间隔,例2.测得高能宇宙射线中的子平均寿命为,1=2.6710-5s, 某实验室中产生的子平均寿命为2=2.210-6s. 设实验室中产生的子的运动速度vc. 估算宇宙射线中子的速度及其产生地离地高度.,解:子固有时0=2.210-6s,运动时为,1= 0,故,在1时间内,子飞过的距离为,子的产生地离地面约8000m.,1966-1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对子进行了研究.若寿命不变,则漂移距离为660米.因此,很好地证明了时间延缓效应.,例3: 银河系是离我们最远的星球，离我们约105
14、光年，一人乘火箭前往，在火箭内测量一年内到达，问火箭相对地球的速度？相对地面用多长时间？,双生子佯谬.(Twin paradox),一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20岁生曰的时候 ,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?,取飞船为S系地球为S系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”,对S系：,对S系：,取飞船为S系地球为S系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”,对S系：,对S系：,这就是双生子佯谬，明明和亮亮到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击 相论。其实不是相对论有问题。是人
15、们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，考虑到广义相对论, 地球上亮亮年老的结论是正确的。,1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6 c的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。这是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。,1971年，美国空军用两组CS（铯）原子钟绕地球一周，得到运动钟变慢：20310ns，而理论值为：184 23ns，在误差范围内二者相符。,17.4 狭义相对论的动力学基础,惯性系中的坐标变换遵循LT,GT仅是低速近似,而经典力学规律也仅是低速情况下的,满足GT.但到高速情况,这些规律将不满足
16、LT,故需对一些量修正定义,比如质量,动量,能量.使力学规律满足LT,低速下回归到经典力学形式.,一.质量与速度的关系,质点的动量,无外力作用,经典力学:m不变,v遵循GT,相对论: 若m仍不变,v遵循LT,则动量守恒不协变.,若m不变,则超光速成为可能,斯坦福加速器全貌,斯坦福加速器内貌,人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，加速器全长2英里，每米加以七百万伏电压,依经典理论电子速度达到,而实测值为:,可证,m0为静质量, vc, m , a 0;, m0=0,（光子,中微子） v=c, m 为定值,以两个全同粒子完全非弹性碰撞为例,推证质速关系.,满足质量守恒:,m(v)+m0=M(u)
17、,满足动量守恒:,m(v)v=M(u)u,所以:,解得：,整理变形有：,因为 u v, 故上式取正号,解得：,由LT速度变换公式:,质速曲线,当v c 时， 0, m = m0,当v =0.866 c,当v c,当v = c,相对论动量,可证，该公式保证动量守恒定律在LT下，对任何惯性系都保持不变性,事实上,质速关系早在1905年考夫曼从放射性镭放出的高速电子的实验中发现。相对论问世后再次由考夫曼、1909年由彼歇勒、1915年由盖伊拉范采由实验证实。,二相对论动力学方程,改造牛顿力学,使它在洛伦兹变换下不变.,相对论动力学方程,系统的动量守恒定律:,当质点 v / c 1,牛顿第二定律,经典
18、力学的动量守恒,三.相对论中的动能 质能关系,由动能定理,外力的功等于质点动能的增量.,考虑一维情况,由静止开始运动,得,即：,利用,mc2为总能,m0c2为静能,教材上相对论动能的推导,可见低速情况下，过渡到经典力学的动能表达式,质能关系:,用 E=mc2 表示总能 质能关系,静能m0c2: 物体内部能量的总和.包括分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。,电子的静能:,1千克的物体所包含的静能,1千克汽油的燃烧值,物质的质量就是能量的一种储藏 .如质量变化，能量也变化,E = (m) c2,质量亏损:核反应前后静质量之差:,四.能量与动量的关系,由质速关系:,两边乘c2(c2-
19、v2)有,其中 E2 = m2c4,p2c2=m2v2c2,故,可用矢量三角形表示,对于光子 m0=0,E = pc,能量 E=h,动量,质量,例1 把电子的速度由0.9c增加到0.99c. 所需能量为多少?这时电子的质量增加多少?若是由0.99c增加到0.999c呢?,解:,=(7.0888-2.294) 9.110 -3191016,=3.9310 -13J,m=(2 - 1)m0=4.3710-30kg,=(22.366-7.0888) 9.110 -3191016,=1.12610 -12J,例2,解,求,某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，,其质量和动量各等于多少？,动
20、能：,由此得，动量,由质速关系,例3,解,求,设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时，,其质量增加了多少？,火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此 v c ，所以火箭的动能为,火箭质量可视为不变,火箭的质量的增加量为,例4 一立方体，沿某边的方向以速度 v 运动，若其静质量为m0，静体积为V0，求运动时质量密度？,若沿x方向有运动，,例5: 在一惯性系中一粒子具有动量6Mev/c（c为光速），若粒子总能量E10Mev，计算在该系中（1）粒子的运动速度；2）粒子的运动动能。,小结,1）动量,2）动力学方程,3）质速关系,4）质能关系,5）动量能量关系,