高考数学试卷湖北理含答案.doc

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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流高考数学试卷湖北理含答案.精品文档.2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工农医类)第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分散。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则 ( B )A() B() C() D()2.若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则 ( D )A4 B2 C2 D43.若的内角满足,则 ( A )A. B C D4设,则的定义域为 ( B )A B C D5在的展开式中,的幂的指数是整数的项共有 ( C )

2、A3项 B4项 C5项 D6项6关于直线与平面,有以下四个命题:若且,则;若且,则;若且,则;若且,则;其中真命题的序号是 ( D )A B C D7设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且,则点的轨迹方程是 ( D )A BC D8有限集合中元素的个数记做,设都为有限集合,给出下列命题:的充要条件是;的充要条件是;的充要条件是;的充要条件是;其中真命题的序号是 ( B )A B C D9已知平面区域D由以为顶点的三角形内部边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则 (C )A2 B1 C1 D410关于的方程,给出下列四个命题:

3、( A )存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上。11设为实数,且,则 4 。12接种某疫苗后,出现发热反应的概率为080,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为 0.94 。(精确到001)13已知直线与圆相切,则的值为 18或8 。14某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙

4、完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 20 。(用数字作答)15将杨辉三角中的每一个数都换成,就得到一个如右图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出,其中 r1 。令,则 。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)设函数,其中向量,。()、求函数的最大值和最小正周期;()、将函数的图像按向量平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的。 点评:本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力。

5、解:()由题意得,f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以,f(x)的最大值为2+,最小正周期是.()由sin(2x+)0得2x+k.,即x,kZ,于是d(,2),kZ.因为k为整数,要使最小,则只有k1,此时d(,2)即为所求.17(本小题满分13分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。()、求数列的通项公式;()、设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;点评:本小题考查二次函数、等差数列、数列

6、求和、不等式等基础知识和基本的运算技能,考查分析问题的能力和推理能力。解:()设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上,所以3n22n.当n2时,anSnSn1(3n22n)6n5.当n1时,a1S13122615,所以,an6n5 ()()由()得知,故Tn(1).因此,要使(1)()成立的m,必须且仅须满足,即m10,所以满足要求的最小正整数m为10.18(本小题满分12分)如图,在棱长为1的正方体中,是侧棱上的一点,。()、试确定,使直线与平面所成角的正切值为;

7、()、在线段上是否存在一个定点Q,使得对任意的,D1Q在平面上的射影垂直于,并证明你的结论。点评:本小题主要考查线面关系、直线于平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力,考查运用向量知识解决数学问题的能力。解法1:()连AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点,,连结OG,因为PC平面,平面平面APCOG,故OGPC,所以,OGPC.又AOBD,AOBB1,所以AO平面,故AGO是AP与平面所成的角.在RtAOG中,tanAGO,即m.所以,当m时,直线AP与平面所成的角的正切值为.()可以推测,点Q应当是AICI的中点O1,因为D1O1A1C1, 且 D1O1A1A ,所以

8、 D1O1平面ACC1A1,又AP平面ACC1A1,故 D1O1AP.那么根据三垂线定理知,D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。19(本小题满分10分)在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。()、试问此次参赛学生总数约为多少人?()、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?可共查阅的(部分)标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.977

9、80.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857点评:本小题

10、主要考查正态分布,对独立事件的概念和标准正态分布的查阅,考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。解:()设参赛学生的分数为,因为N(70,100),由条件知,P(90)1P(90)1F(90)11(2)10.97720.228.这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28,因此,参赛总人数约为526(人)。()假定设奖的分数线为x分,则P(x)1P(x)1F(90)10.0951,即0.9049,查表得1.31,解得x83.1.故设奖得分数线约为83.1分。20(本小题满分14分)设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线。()、求椭圆的方程;(

11、)、设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点在以为直径的圆内。(此题不要求在答题卡上画图)点评:本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识,考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。解:()依题意得 a2c,4,解得a2,c1,从而b.故椭圆的方程为 .()解法1:由()得A(2,0),B(2,0).设M(x0,y0).M点在椭圆上,y0(4x02). 又点M异于顶点A、B,2x00,0,则MBP为锐角,从而MBN为钝角,故点B在以MN为直径的圆内。解法2:由()得A(2,0),B(2,0).设M(x1,y1),N(x2,y2),

12、则2x12,2x22,又MN的中点Q的坐标为(,),依题意,计算点B到圆心Q的距离与半径的差(2)2()2(x1x2)2(y1y2)2 (x12) (x22)y1y1 又直线AP的方程为y,直线BP的方程为y,而点两直线AP与BP的交点P在准线x4上,即y2 又点M在椭圆上,则,即 于是将、代入,化简后可得.从而,点B在以MN为直径的圆内。21(本小题满分14分)设是函数的一个极值点。()、求与的关系式(用表示),并求的单调区间;()、设,。若存在使得成立,求的取值范围。 点评:本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识,考查综合运用数学知识解决问题的能力。解:()f (x)x2(a2)xb

13、a e3x,由f (3)=0,得 32(a2)3ba e330,即得b32a,则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0,得x13或x2a1,由于x3是极值点,所以x+a+10,那么a4.当a3x1,则在区间(,3)上,f (x)0,f (x)为增函数;在区间(a1,)上,f (x)4时,x23x1,则在区间(,a1)上,f (x)0,f (x)为增函数;在区间(3,)上,f (x)0时,f (x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么f (x)在区间0,4上的值域是min(f (0),f (4) ),f (3),而f (0)(2a3)e30,f (3)a6,那么f (x)在区间0,4上的值域是(2a3)e3,a6.又在区间0,4上是增函数,且它在区间0,4上的值域是a2,(a2)e4,由于(a2)(a6)a2a()20,所以只须仅须(a2)(a6)0,解得0a.故a的取值范围是(0,)。

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