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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学（理）1.计算：2.设，是纯虚数，其中是虚数单位，则_.3.若，则_.4.已知的内角，所对的边分别是，若，则角的大小是_（结果用反三角函数值表示）.5.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则_.6.方程的实数解为_.7.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_.8.盒子中装有编号为，的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示）.9.设是椭圆的长轴，点在上，且，若 ，则的两个焦点之间的距离为_. 10.设非零常数是等差数列，的公差，随机变量等可能地取值，则方差_.11.若，则_. 12.设为常数，
2、是定义在上的奇函数，当时，.若对一切恒成立，则的取值范围为_. 13.在平面上，将两个半圆弧和，两条直线和围成的封闭图形记为，如图中阴影部分.记绕轴旋转一周而成的几何体为.过作的水平截面，所得截面面积为.试利用祖暅原理，一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积为_.14.对区间上有定义的函数，记.已知定义域为的函数有反函数，且，.若方程有解，则_.15. 设常数，集合，.若，则的取值范围为（ ）. A B. C. D.16.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）.A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件17.在数列中，.若一个行列的矩阵的第
3、行和第列的元素 （，；，），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）. A B. C. D.18.在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为， ，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为， ，若分别为的最小值，最大值，其中，则满足（ ）. A. B. C. D. 19. 如图长方体中，.证明直线平行于平面，并求直线到平面的距离.20.甲厂以千克小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元.（1）要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.21.已知函数，其中常
4、数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数 的图像，区间（，且）满足：在上至少含有个零点.在所有满足上述条件的中，求的最小值.22.如图所示，已知双曲线，曲线，是平面内一点，若存在过点的直线与，都有公共点，则称为“型点”. （1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线与有公共点，求证：，进而证明原点不是“型点”；（3）求证：圆内的点都不是“型点”.23.给定常数，定义函数. 数列，满足，.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得，成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.4