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1、学习目标学习目标1.1.掌握加权平均数公式，理解掌握加权平均数公式，理解“权权”的含义的含义. .2.2.会用加权平均数解决常见实际会用加权平均数解决常见实际问题问题. .复习复习X 概念概念.一般地，对于一般地，对于n n个数个数x x1 1,x,x2 2,x,xn n，我们把我们把x1+x2+xnn 叫做这叫做这n n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数. .记为记为 1. 1.某班某班5 5名学生为支援希望工程，将平名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童, ,每人捐款金额如下（单位：元）：每人捐款金额如下
2、（单位：元）： 10 12 20 48 10 10 12 20 48 10 问：这问：这5 5名同学平均每人捐款多少元？名同学平均每人捐款多少元？解：这解：这5 5名同学平均捐款为名同学平均捐款为 （10+12+20+48+1010+12+20+48+10）5 = 205 = 20（元）（元）答：这答：这5 5名同学平均每人捐款名同学平均每人捐款2020元。元。此题即是求此题即是求5 5位同学捐款金额的算术平均数位同学捐款金额的算术平均数. .分析分析 2. 2.有两个小组，第一组有有两个小组，第一组有2 2人，数人，数学平均分为学平均分为9090，第二组有，第二组有3030人，数学平人，数学
3、平均分为均分为7070，你能解决下面问题吗，你能解决下面问题吗? ? （1 1）不计算不计算，猜一猜：猜一猜：如果把这如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近两个小组合在一起，每人平均分是接近9090还是还是7070？为什么？为什么？70分的人多分的人多90分的人少分的人少70（2 2）你能求出这个平均分到底是）你能求出这个平均分到底是多少吗多少吗? ?（290+3070）（30+2 ）=71.5（分）（分）正正确确（90+70）2=80（分）（分）错误错误 因为因为8080是是 9090、7070这两个数的平均数，而这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求两个小组合在一起，应求3232个
4、数的平均数个数的平均数. .即即: :90、90、70、70、702个个30个个这种求法对吗？为什么这种求法对吗？为什么? 实际上，一组数据里的各个数据的实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度重要程度”未必相同，反映一个数据重未必相同，反映一个数据重要程度的数要程度的数, ,我们给它起名叫我们给它起名叫“权权”. . 在算数学平均成绩的问题中在算数学平均成绩的问题中, ,2 2是是9090的权，的权，3030是是7070的权的权. .某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: :郊县郊县人数人数/ / 万万人均耕地面人均耕地面积积/ /公顷公顷A150.1
5、5B70.21C100.18 问：如果求这个市郊县的人均耕地面积，问：如果求这个市郊县的人均耕地面积，0.150.15、0.210.21、0.180.18对计算结果的影响大小一对计算结果的影响大小一样吗？样吗？试一试试一试 15 15是是0.150.15的权、的权、7 7是是0.210.21的权、的权、1010是是0.180.18的权的权. .郊县郊县人数人数/ / 万万人均耕地面人均耕地面积积/ /公顷公顷A150.15B70.21C100.18x1 1+x2 2+ +xn n 1+ 2+ + nx1， x2，, xn1， 2，, n数据数据对应个数对应个数n n个数个数x x1 1，x x
6、2 2，xxn n的权分别是的权分别是 1 1， 2 2，, , n n, ,一、加权平均数概念一、加权平均数概念叫做这叫做这n n个个( (x1，x2，xn)数的数的加权平均数加权平均数. .概念概念: :则则290+307030+2X =71.25(分分)71.571.5称为两个数称为两个数90、70的的加权平均数加权平均数. .0.17 0.1515+0.217+0.181015+7+10X = 0.17称为三个数称为三个数0.15、0.21、0.18的的加权平均数加权平均数. . 权是反映数据权是反映数据重要程度重要程度的量，有时的量，有时用整数来体现某个数据的重要程度，有用整数来体现
7、某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值时用百分数，有时用比值. .（90+70)2=80（分）是（分）是90、70的算的算术术平均数平均数.3090+307030+30X =80(分分) 当数据的权相等时当数据的权相等时, ,加权平均数和加权平均数和算术平均数相等算术平均数相等. .例例1 1. .某公司欲招聘一名公关人员，对甲、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：的成绩如下表所示：候选人候选人 测试成绩测试成绩 （百分制）（百分制） 面试面试笔试笔试 甲甲 86 90乙乙 92 83分析分析: 笔试和面试
8、同等重要笔试和面试同等重要, ,就意味着就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数需比较两项成绩的算术平均数. .（1 1）如果公司认为面试和笔试成绩同）如果公司认为面试和笔试成绩同样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？解解(1)(1)甲选手的最后得分为甲选手的最后得分为乙选手的最后得分为乙选手的最后得分为86+902=8892+832=87.5所以从成绩看应录取甲所以从成绩看应录取甲. .候选人候选人 测试成绩测试成绩 （百分制）（百分制） 面试面试笔试笔试 甲甲 86 90乙乙 92 83 当面试和笔试的
9、成绩按当面试和笔试的成绩按6:46:4比确定时比确定时, ,应计算两种成绩的加权平均数应计算两种成绩的加权平均数. .分析分析:（2 2）如果公司认为，作为公关人员面试）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照笔试的成绩按照6:46:4的比确定的比确定, ,计算两人各计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)(2)甲的平均分为甲的平均分为乙的平均分为乙的平均分为 866+9046+4= 87.6= 87.6926+8346+4= 88.4= 88.4所以从成绩看应录取乙所以从成绩看应录
10、取乙. .候选人候选人 测试成绩测试成绩 （百分制）（百分制） 面试面试笔试笔试 甲甲 86 90乙乙 92 83 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按成绩均按百分制，然后再按演讲内容占演讲内容占5050, ,演讲能力占演讲能力占40 40 , ,演讲效果占演讲效果占10 10 的比例的比例，计算选手的综合成绩（百分制）计算选手的综合成绩（百分制）. . 两名选手的两名选手的单项成绩如下表所示：单项成绩如下表所示：选手选手 演讲内容演讲内容 演讲能力演讲能
11、力 演讲效果演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95请决出两人的名次请决出两人的名次.练习练习1解：选手解：选手A A的最后得分是的最后得分是8550 +9540 +9510 50 +40 +10 =90=42.5+38+9.59550 +8540 +9510 50 +40 +10 =91=47.5+34+9.5由上可知选手由上可知选手B B获得第一名，选手获得第一名，选手A A获得第二名。获得第二名。选手选手B B的最后得分是的最后得分是85, 95, 9550,40 ,10 95, 85, 9550,40 ,10 载客量载客量/ /人人频数（班次）频数（班次）1x21321 x
12、41541 x612061 x812281 x10118101 x12115例例2 2. . 为了了解为了了解5 5路公共汽车的运营情况，公交部门统路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天计了某天5 5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：表：这天这天5 5路公共汽车平均每班的载客量是多少？路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量载客量/ /人人频数（班次）频数（班次）1x21321 x41541 x612061 x812281 x10118101 x12115 表格中载客量是六个数据组，而不是一个表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实
13、际数据应该选谁呢？具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？组中值组中值组中值组中值11113131515171719191111111每个小组的两个端点的数的平均数每个小组的两个端点的数的平均数 分析分析: 组中值组中值频数频数（班次）（班次）11331551207122911811115频数即是组中值的权频数即是组中值的权 求求5 5路公共汽车平路公共汽车平均每班的载客量均每班的载客量, ,即即是求组中值的加权平是求组中值的加权平均数均数. .113+315+5120+7122+9118+111153+5+20+22+18+1573（人）（人）x=解：解：答答: :这天这天5 5路公共汽车平均每
14、班的载客量路公共汽车平均每班的载客量是是7373人人. .数据数据: 11、 31、 51、 71、 91、 111权权: : 3、 5、 20、 22、 18、 15练习练习2.2.为了绿化环境为了绿化环境, ,柳荫街引进一批柳荫街引进一批法国梧桐法国梧桐, ,三年后这些树干的周长情况三年后这些树干的周长情况如下图所示如下图所示, ,计算这批梧桐树干的平均计算这批梧桐树干的平均周长周长( (精确到精确到0.1cm)0.1cm)400481216频数频数周长周长/cm50 60 70 80 90(2)(2)组中值分别为组中值分别为: :8555 65 7545612 14 108分析分析: :
15、400481216频数频数周长周长/cm50 60 70 80 90(3)(3)用各组的组中值代表各组用各组的组中值代表各组的实际数据的实际数据 (1)共有五个小组；共有五个小组；棵数分别为：棵数分别为：解：解：458+5512+6514+7510+8568+12+14+10+660.8（cm） 因此这批法国梧桐树干的平均因此这批法国梧桐树干的平均周长约为周长约为60.8 cm60.8 cm . .8555 65 754561214 108数据数据棵数棵数(权）权） 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜考察
16、这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图。请株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图。请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。练习练习3 31013141505101520株数株数黄瓜根数黄瓜根数17共有共有4种数据种数据13 141510频数（频数（权权）分别为）分别为15201710分析分析: :1013141505101520株数株数黄瓜根数黄瓜根数17解：解：1010+1315+1420+151710+15+20+1713（根）根） 因此这个新品种黄瓜平均每株因此这个新品种黄瓜平均每株结结1313根黄瓜根黄瓜. .共有共有4种数据种数据13 141510频数分别为频数分别为152017103. .求平均数时求平均数时, ,如果数据分成小组如果数据分成小组, ,统计中统计中常用组中值代表各组的实际数据常用组中值代表各组的实际数据, ,计算组计算组中值的加权平均数中值的加权平均数. .2. .算术平均数就是权相等时的加权平均算术平均数就是权相等时的加权平均数；数；1. 权权就是数据的重要程度就是数据的重要程度. .加权平均数加权平均数的求法及的求法及在生活中的应用在生活中的应用. .4.4.实际生活中经常用样本的加权平均数实际生活中经常用样本的加权平均数来估计总体的平均数来估计总体的平均数. .