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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流陕西省西安铁一中届高三第二次模拟考试题目数学理.精品文档.2011届高三第二次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ） A B C D2已知函数则是（ ） A单调递增函数 B偶函数 C奇函数 D单调递减函数输出b开始 结束否是3已知a、b、m、n、x、y均为正数，且，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（ ）Amn, xy Bm n, xyCm n, x y Dm y4如图，该程序运行后
2、输出的结果为 （ ）A1 B2 C4 D165正三棱锥VABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（ ）A B. C D6若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（ ） A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定7、如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） A. B. （C D .8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（ ）A. B. C. D. 9已知函数，则不等式组表示的
3、平面区域为（ ）10若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数在下列四个函数中，完美函数是（ ）ABC D二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共25分分必做题和选做题两部分)（一）必做题：第10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答把答案填在答题卡相应位置上)11函数的定义域为，值域为，则的最小值为_.12若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_.13设，则a, b的大小关系为 14.观察以下等式：,研究其结构特点，可以获得一个一般性结论是： （二）选做题：15、16是选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算第15题的得分。15【选修44】
4、坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，02)， 则该曲线在以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程为 16【选修45】不等式选讲 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（1）求B的值；（2）求的范围.18（本小题满分12分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 （）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率； （）记1号、2号射箭运动
5、员射箭的环数为X（X所有取值为0，1，2，3，10）分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：X01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02(1)若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； (2)判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由19（本小题满分12分）ACBP如图，在三棱锥中，（1）求证：；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过
6、点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值21（本小题满分13）已知a0,函数 （0)(1)当时，求函数的最小值；（2）证明：当时，函数有零点.22. （本小题满分14）设数列，满足：. 0，且（1）证明：；（2）记数列，的前n项和分别为,证明：2011届高三第二次模拟考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1-5 DBBDA 6- 10 BBACA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11. 12. 4 ，13.ab , 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、
7、证明过程或演算步骤）17（满分12分）【解】（）， 6分 .12分18（满分12分）【解】（）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 6分（）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524ACBDP所以2号射箭运动员的射箭水平高.12分19. （满分12分）【解】方法一：（1）取中点，连结， 平面平面，.4分ACBEP（2）， 又， 又，即，且，平面取中点连结 ，是在平面内的射影，
8、 是二面角的平面角在中， 二面角的大小的正弦值为.8分ACBDPH（3）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（1）知，又，且，平面平面，在中， 点到平面的距离为.12分方法二：（），又， ， 平面平面，（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系 则ACBPzxyHE设 ， ，取中点，连结是二面角的平面角 二面角的大小的正弦值为（3），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离由（）建立空间直角坐标系 ， 点的坐标为 点到平面的距离为20（本小题满分12分）（本题主要考查直线与椭圆的的有关知识、求轨迹方程的方法，以及运算求解和推理论证能力）【解】（1）设，
9、是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， ， 10分即与轴不垂直，同理 将代入上式可得 .12分21（本小题满分13）（本题主要考查函数性质、基本不等式、零点存在等、求轨迹方程的方法，以及运算推理论证能力）【解】（1）当时，所以，当即时，函数取得最小值5分（2）因为0，所以欲证当时，函数有零点.只需要证明当时，函数的最小值小于等于零即可.8分令，即（a）当有实数根时，此时时，函数的最小值为.10分（b）当无实数根时，此时，因为1所以函数的最小值是.12分综上
10、可知，当时，函数的最小值小于等于零，即当时，函数有零点.13分22. （本小题满分14）（本题综合考查函数性质、数列、不等式及导数的知识考查推理论证能力分析解决问题的能力）【解】（1）当0时，知，故，构造函数，当x0, 0,故函数在单调递增. ,j即,所以4分，构造函数则，当x0, 0,故函数在为减函数. ,j ，,即 所以 综上可知.8分（2）由，知，故数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以10分，由（1）知所以，所以14分2011届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）题号填空题11-16171819202122总分得分学号 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）_ _ ； （12）_ ; （13） ；（14）_ _； (15)_ ； （16） . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）姓名 18.（本小题满分12分）ACBP19.（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21. （本小题满分13分）22.（本小题满分14分）