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1、 1 西安市第一中学高三第二次模拟考试 数学（文）试题 一、选择题：只有一项符合题目要求（共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分）1.若复数i 32iz（i是虚数单位)，则z(）A23i B23i C32i D32i 2.设集合2|2,|10,xAy yxBx x R则AB=()（A）(1,1)(B）(0,1)(C）(1,)（D）(0,)3。某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30。根据直方图，这 200
2、 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（）（A）56 （B)60 (C）120 （D)140 4.函数0.5()2|log|1xf xx的零点个数为(）。A1 B2 C3 D4 5。已知x，y满足xy3x y30+5030 x，则z=x+2y的最大值是()A.0 B。2 C.5 D.6 6。从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是(）（A）518(B）49（C）59（D）79 7.某食品的保鲜时间y(单位：小时）与储藏温度x（单位：C)满足函数 关系ekx by（e=2.718为自然对数的底数，,k
3、b为常数).若该食品在0 C的保鲜时间 是192h小时，在22 C的保鲜时间是48h，则该食品在33 C的保鲜时间是（）.A。16h B。20h C。24h D.21h 2 8。已知 a=,b=,c=2，则（A）A.bac B.abc C。bca D.cab 9.已知函数1222,1()log(1),1xxf xxx，且()3f a ，则(6)fa（）。A.74 B。54 C。34 D。14 10。设x，y,z为正数，且235xyz，则（）。A235xyz B523zxy C352yzx D325yxz 11。设xR，定义符号函数10sgn0010 xxxx，则（).Asgnxxx Bsgnx
4、xx Csgnxxx Dsgnxxx 12。已知函数 f xxR满足 2fxf x，若函数1xyx与 yf x图像的交点为11xy，,22xy，mmxy，则1miiixy（).A。m B.0 C。2m D.4m 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13。函数21ln 11yxx的定义域为。14.已知函数 01xf xab aa，的定义域和值域都是1 0，则ab.15.若函数 2x af xaR满足11fxfx，且 f x在,m 上单调递增，则实数m的最小值等于_ 16。设函数 1020 xxxf xx，,则满足 112f xfx的
5、x的取值范围是_。三、解答题(6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知关于x的不等式xab的解集为24xx（1）求实数a，b的值；（2)求12atbt的最大值 3 18.已知函数 412xxmfx是偶函数.（1)求实数m的值；（2）若关于x的不等式 2231k f xk在,0上恒成立，求实数k的取值范围。19.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22625xy.(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是cossinxtyt，（t为参数），l与C交于AB、两点，10AB，求l的斜率。20。下图是我国 2008
6、年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图。()由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；()建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0。01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:yi=9.32,tiyi=40。17,=0.55,2。646.参考公式：相关系数 r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=,=-。21。某险种的基本保费为 a（单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保 费 0。85a
7、a 1.25a 1。5a 1。75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概 率 0。30 0.15 0.20 0。20 0。10 0。05（)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;（)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60的概率;4 22.已知，当时，.（）若函数过点，求此时函数的解析式；（）若函数只有一个零点,求实数 的值;西安市第一中学高三第二次模拟考试 数学(文）试题 参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A B D B C C C A A D D
8、 A 二、填空题 130,11432ab 15.1 16.1,4 三解答题 17。解析 （1）由|xab baxba 所以2,4,baba 解得31ab.（2)2221123+112333tttt412163,所以12 3+4tt，即12 3+tt的最大值为 4，当1t时取等号。18。试题解析(1)因为函数 412xxmfx是定义域为R的偶函数，所以有 fxf x,即414122xxxxmm,即44122xxxxmm,故1m.（2)2410 3102xxfxk，且 2231k f xk在,0上恒成立,5 故原不等式等价于 22131kkf x在,0上恒成立,又,0 x,所以 2,f x，所以
9、110,2f x,从而221312kk，因此,1,13k.19.解 析（1)整 理 圆 的 方 程 得221211 0 xyx，由222cossinxyxy可 知 圆C的 极 坐 标 方 程 为212 cos11 0（2）将 直 线l的 参 数 方 程 代 入 圆C:2212110 xyx化 简 得，212cos11 0tt,设,A B两 点 处 的 参 数 分 别 为12,t t，则121 212cos,11ttt t，所 以2212121 2|4144cos4410ABttttt t，解得23cos8,l的斜率15tan3k。20。（)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(ti-)2=2
10、8,=0。55,(ti-）(yi-)=tiyi-yi=40。17-49.32=2.89,r0。99。（4 分）因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合 y 与t 的关系。(6 分）（)由=1。331 及（)得=0。10，=-=1.331-0.1040.93。所以,y 关于 t 的回归方程为=0.93+0。10t。(10 分）将 2016 年对应的 t=9 代入回归方程得=0.93+0。109=1。83.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.83 亿吨。(12 分)21。（)设 A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1,故 P(A）=0。2+0.2+0。1+0。05=0。55.（3 分）（)设 B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，则事件 B 发生当且仅当一年内出险 6 次数大于 3，故 P(B）=0。1+0。05=0.15.又 P(AB)=P(B)，故 P(BA)=。因此所求概率为.(7 分）22.试题解析：（）函数过点,，,此时函数（）由得，化为，当时,可得，经过验证满足函数只有一个零点；当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点，综上可得：或。