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1、 高三第二次模拟考试 理科数学题答案 一、1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.D9.C10.C11.D12.B 二、13.14.15.16.e 三、17.【答案】解：，由正弦定理得：，即，；，在中，由余弦定理得：，18.【答案】解：证明：连接B.因为，所以，所以C.因为 D为 BC的中点，所以D.因为 D为 BC的中点，且，所以 因为，所以平面 解：取 AD的中点 O，连接，因为是等边三角形，所以 由可知平面，则 BC，AD，两两垂直，故以 O为原点，OA 所在直线为 x 轴，过 O作 BC的平行线为 y轴，所在直线为 z轴建立空间直角坐标系 因为底面 ABC是边长为 4的等边三角形
2、，所以 因为是等边三角形，所以 所以，0，则，设平面的法向量，则，令，得 易知平面的一个法向量为，记二面角为，则，故二面角的正弦值为 19.【答案】解：对 3 人进行检验，且检验结果是独立的，设事假 A：3 人中恰好有 1人检测结果为阳性，其概率，则 5人一组混合检验结果为阴性的概率为，每人所检验的次数为，若混合检验结果为阳性，则其概率为，每人所检验的次数为，故 的分布列为 p 分组时，每人检验次数的期望如下，不分组时，每人检验次数为 1次，要使分组办法能减少检验次数，则，即，当时，用分组的办法能减少检验次数 20.【答案】解：由已知得：，解得 所以椭圆 E的方程为 设，则 联立，则，同理可得
3、，且 B 到直线 的距离 所以，又，所以 21.【答案】解：由于，则当时，令，则，当时，；当时，故在上单调递增，由于 从而时，综合上述，的单调递增区间为，单调递减区间为 证明：显然，故是的一个零点 下面先证明：在上无零点 由于，令，知在上单调递增，从而，故在上单调递增，从而在上无零点 下证：在上存在唯一零点 当时，故在上无零点 当时，设，故在上单调递增，又，从而在上存在唯一零点，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，由于，从而在上存在唯一零点，在上没有零点 综合上述，函数有 2 个零点 22.【答案】解：因为，且，所以 C的普通方程为 l的直角坐标方程为 由可设 C 的参数方程为为参数，C上的点到 l的距离为 当时，取得最大值 6，故 C上的点到 l距离的最大值为 3 23.【答案】解：，且，则，当时，不等式化为，解得，当，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上所述 x 的取值范围为；证明：，当且仅当时，取得等号 另解：由柯西不等式可得 ，当且仅当时，取得等号