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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流湖北高考数学试卷.精品文档.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本次题共1
2、0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=A.(-15,12)B.0 C.-3 D.-11若非空集合A,B,C满足AB=C，且B不是A的子集，则A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B. “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C. “xC”是“xA”的充分条件D. “xC”是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的休积为A. B. C. D. 函数f(x)=的定义域为A.(- ,-4)2,+ B.(-4,0) (0,1
3、)C. -4,0（0，1）D. 4，0（0，1）A-m Bm C-1 D19.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有A.16条 B.17条 C.32条 D.34条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1+c1=a2+c2;a1-c1=a2-c2;c1a2a1c1;.其中正确式
4、子的序号是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设z1=z1-z1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 .12在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .13.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中xR，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为14.已知函数f(x)=2x,等差数列ax的公差为2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,则Log2f(a1)f(a2)f(a)f(a10)
5、= .15.观察下列等式：可以推测，当x2（kN*）时， ak-2= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数f(t)=（）将函数g(x)化简成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数g(x)的值域.17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若=a-b,E=1,D=11,试求a,b的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC侧
6、面A1ABB1.（）求证：ABBC；（）若直线AC与平面A1BC所成的角为,二面角A1-BC-A的大小为的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB=30，曲线C是满足|MA|-|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方
7、米）关于t的近似函数关系式为V（t）=2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11.112. 13.14.-615. ，0三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的
8、值域为17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）解：（）的分布列为：01234P（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.或即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）（）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1
9、B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC.（）解法1：连接CD，则由（）知是直线AC与平面A1BC所成的角，是二面角A1BCA的平面角，即于是在RtADC中，在RtADB中，由ABAC，得又所以解法2：由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b,AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z)，则由得可取n=(0,-a,c)，于是与n的夹角为锐角，则与互为
10、余角.所以于是由cb，得即又所以19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双
11、曲线C相交于不同的两点E、F，k（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF，则有综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1(1-,1) (1, ).解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，k（-，-1）（-1，1）（1，）.设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1-x2= 当E、F在同一去上时（如图1所示），SOEF当E、F在不同支上时（如图2所示）.SO
12、DE=综上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面积不小于2综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1（-1，1）（1，）.20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分12分）解：（）当0t10时，V(t)=(-t2+14t-40)化简得t2-14t+400,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.当10t12时，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化简得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.综合得0t4,或10t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6
13、个月.()()知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)极大值由上表，V(t)在t8时取得最大值V(8)8e2+50-108.52(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）（）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.()解：因为b
14、n+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（an-3n+21）=-bn又b1x-(+18),所以当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当18时，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列.()由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知bn= -（+18）（）n-1，于是可得Sn=-要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+18)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=
15、,于是，由式得a-(+18),当a3a存在实数，使得对任意正整数n,都有aSnb,且的取值范围是（b-18,-3a-18）.2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效
16、。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1、已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，12.设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、 B、 C、 D、4. 函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为6.设，则A. -
17、1 B. 0 C. 1 D. 7. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. B. C. D. 8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元9. 设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比
18、例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11. 已知关于的不等式0的解集是.则 .12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，
19、数据落在内的概率约为 .13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).14.已知函数则的值为 .15已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）一个盒子里装有4张大小形
20、状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。17（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值。18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值19、（本小题
21、满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。（）当时，求证：；（）记、 、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效） 在R上定义运算（b、c为实常数）。记，.令.（）如果函数在处有极什,试确定b、c的值；（）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的
22、公共点；（）记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。2009年高考湖北理科数学卷解析1【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.2【答案】D【解析】同文23【答案】C【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以4【答案】B【解析】同文科75【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是6【答案】B【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B7【答案】A【解析】易得准线方程是 所以 即所以方程是联立可得由可解得A8【答案】B【解析】同文89.【答案】D【解析】由题意可知球的体
23、积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D10.【答案】C【解析】同文1011.【答案】-2【解析】由不等式判断可得a0且不等式等价于OBCAOBCA由解集特点可得12.【答案】64 0.4【解析】同文1513.【答案】12800arccos【解析】如图所示，可得AO=42400，则在RtABO中可得cosAOB=所以14.【答案】1【解析】因为所以故15.【答案】4 5 32【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=516.解析：依题意，可分别取、6、11取，则有的分布列为567891011
24、17.解析：（1）解法1：则，即当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得，即。由，得，即。,于是。解法2：若，则，又由，得，即，平方后化简得解得或，经检验，即为所求18.（）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解法1：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= , SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。 又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接
25、CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而在中，.由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0）， 即。解法2：由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. 0， 由于，解得，即为所求。19.解析：（I）在中，令n=1，可得，即当时， 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(II)由（I）得，所以由
26、-得于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时20题。本小题主要考察抛物线的定义和几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力。（14分）解：依题意，可设直线MN的方程为，则有由消去x可得从而有 于是 又由，可得 （）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线此时 可得证法1：证法2：()存在，使得对任意的，都有成立，证明如下：证法1：记直线与x轴的交点为,则。于是有将、代入上式化简可得上式恒成立，即对任意成
27、立证法2：如图2，连接,则由可得,所以直线经过原点O，同理可证直线也经过原点O又设则（2）当得对称轴x=b位于区间之外此时由若于是若，则，于是综上，对任意的b、c都有而当，时，在区间上的最大值故对任意的b，c恒成立的k的最大值为 2010高考湖北数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分 1若i 为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是A E B. FC. G D. H解：由z3i，所以选D注：考查了两个知识点，一个是复数在复平面的表示，及复数的简单运算，我们知道，复数的除法只需要分母乘以其共轭即可得到答案，属于简单题。 2设合集A(x，y)| 1，B(x，
28、y)|y，则的子集的个数是 A4 B3 C2 D1解：选A注：考查数形结合的思想，即椭圆与指数函数的交点问题，及子集的有关性质，属于简单题3在ABC中，a15，b10 ，A60度，则cosB A. 解：由正弦定理：，或b10a15，BA，所以选D注：考查三角函数的简单运算，利用正弦定理得出的值，然后得出的值，这里需要判断值的正负，利用大边对大角，即可得出答案，属于简单题。4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是A B C D 解：，事件A，B中至少有一件发生的概率11，选C注：考查独立事件的运算，我
29、们知道两种独立事件的概率等于各自的概率加上两种同时发生的概率，或者用全概率减去都不发生得概率即可得出答案，属于简单题。5已知ABC和点M满足+0若存在实数m使得+m成立，则mA2 B3 C4 D5 解：由0点M是ABC的重心； 由向量的平行四边形合成法则：； 由ABC的重心性质：（） m3，所以选B注：考查向量的运算，我们从条件中可以得到m点为三角形的重心，根据重心的坐标公式，我们即可得到答案，属于中等题。6将参加夏令营的600名学生编号为：001，002600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到
30、495在第II营区，从496到600在第III营区三个营区被抽中的人数依次为A26，16，8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 解：由600名学生中抽取一个容量为50的样本抽取“比例”；随机抽得的号码为003，得系统抽样规则为：（，）；所以：第I营区（从001到300）抽取的号码为：，共人；第II营区（从301到495）抽取的号码为：，共人；第III营区抽取的人数为：人故选注：考查系统抽样的概念，这里一定要弄清楚抽取的规则，属于简单题。如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前个圆的面积之和，则 A BC
31、 D解：圆的面积构成以：为首项，以为公比的等比数列，则，所以选注：考查极限的性质及运算，从第一个圆的半径开始推第二个圆的半径，然后得到圆的面积是成等比数列的，所以根据等比数列的求和公式即可得到答案。现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152 B126 C90 D54解：不同安排方案的种数 24063672126，所以选B注：考查排列组合的实际运用，此题算的上是原题，在09年广东省 高考第七题中出现，只是稍微的改
32、了一个条件，运用分类思想即可得出答案，从此题中我们可以看到，真题在高考复习中不可替代的作用。9若直线与曲线有公共点，则的取 值范围是 A B C D解：直线与曲线有公共点函数与函数的图象有公共点如图，选C注：考查数形结合的思想，一条线和一个半圆相交的关系，此种类型的题目我们在平时练习中见过很多次，注意曲线二是半圆，并非整圆，很多学生在求上限时，很容易出错，做此类题时，避免用代数方法，属于中等题10记实数中的最大数为max，最小数为min已知的三边边长为（），定义它的倾斜度为Lmaxmin，则“L1”是“为等边三角形“的A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件
33、解：由，或；化简条件“L1”： 1，或；化简条件“为等边三角形；所以，故选A注：属于选择题中最难的一题，很多学生具有畏难情绪，看到如此专业的数学符号就不敢下笔，其实我们很容易排除两个答案，因为等边三角形三边相等我们就可以推出倾斜度为1，从而可以得到必要性，证明是否充分，我们可以直接从条件入手，考查不等式及充要条件的基本知识，此题属于偏难题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11在的展开式中，系数为有理数的项共有项 解：0，4，8，12，16，20，共6项；注：考查二项式定理的第
34、项的公式，判断取多少个时为有理数，不难得出答案，此题为简单题。12已知Z，式中变量，满足约束条件，则Z的最大值_； 解：约束条件表示三角形区域，顶点为A（2，1），B（2，2），C（，），代入验证得：22（1）5； 注：考查线性规划的一般知识，只要大家能够把限制区域画出来，此题的答案就出来了，注意当y取最小时，目标函数才是最大。13圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）。则球的半径是 cm 解：设球的半径R，则三个相同小球的体积和；圆柱形容器内部的水的体积；所以有：R4 注：考查基本的守恒，也就是所谓的体积守恒
35、，此题考法新颖，但是内容陈旧，属于旧酒换新装的考法。14某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 p x 01 03 y已知的期望E89，则的值为 解：由题设得： 注：关于分布列及期望的求法，我们只需要注意两点，第一所有概率之和为1，第二利用期望公式列出第二个方程联立求解即可。15设，则为的调和平均数。如图，为线段上的点，,为的中点，以为直径作半圆。过点做的垂线交半圆于，连结，。过点做的垂线，垂足为。则图中线段的长度为的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段的长度是的调和平均数 解：，线段的长度是的几何平均数；，线段的长度是的调和平均数 注：此题考查难度不高，但是具有创新性，我们
36、可以把任何一条线段都可以表示出来，然后只要知道几何平均数和调和平均数的概念，即可得到正确答案三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知函数f（x）cos（）cos（），g（x）sin2x. （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合。 解：（1） ，所以：的最小正周期为（II），当=2时，取得最大值。取得最大值时，对应的的集合为注：常见的三角函数题目，需要利用两角和差的公式来进行化简，第二问考查的是辅角公式的化简。此题为容易题，一般基础的学生都能得分。1
37、7（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。解：（）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造费用为C1（x）=6
38、x，最后得隔热层建造 费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20C（x）+ C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。（）f（x）=6，令f（x）=0，即=6，解得x=5，x=（舍去）。当0x5时，f（x）0；当5x0。故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（5）=65+=70。当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。注：考查应用型的函数题，第一问写出函数表达式比较简单，第二问考查的是导数的知识，较为容易。18（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOBAOB120,且OAOBOC1（1）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算
39、的值；（2）求二面角OACB的平面角的余弦值解：（1）在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接NC，又OAOC，故OA平面ONC OANC取AN的中点QPQNCPQOA在等腰三角形AOB中，AOB120度，OABOBA30 度在RtAON中，OBA30度ON在ONB中，ONB120度30度30度NBONBONAQ3（2）由ACNPOPN是二面角OACB的平面角在RtPON中，ON，PN注：空间立体几何，比较常见，也不难，主要是利用三垂线定理来做辅助线，一般第一问确定Q点，第二问就非常好求，属于简单题。19（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴
40、距离的差都是1（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由 解：（I）设点是曲线C上任意一点，那么点P满足：化简得（II）设过点M（的直线与曲线C的交点为A，设的方程为，由得，于是又， 又于是不等式等价于把式代入不等式有对任意实数t，4的最小值是0，所以不等式对于一切t成立等价于，即由此可知，存在正数m，对于过点M（m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有,且m 的取值范围是（ 注：考查圆锥曲线的问题，第一问求曲线方程，只需要利用抛物线的第二定义即可求出，第二问也是直线和圆锥曲线的联立求解，属于常见题型，算法也不难，属于中等题。20（13分）数列满足：，0数列满足：（1）求数列、的通项公