《高中数学高考导数题型分析及解题方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考导数题型分析及解题方法.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -生命是永恒不断的制造，由于在它内部包蕴着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停的追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。泰戈尔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、考试内容导数题型分析及解题方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数。两个函数的和、 差、基本导数公式， 利用导数争论函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数争论函数的极值、最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
2、结1fxx33x22 在区间1,1 上的最大值是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知函数yf xx xc2 在x2 处有极大值，就常数c6。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3函数 y13xx3 有微小值 1 ,极大值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：利用导数几何意义求切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 xx341曲线 y在点1,3 处的切线方程是yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结2如曲线f xxx 在 P 点处的切线平行于直线3 xy0 ，就 P 点的坐标为（ 1，0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx43如曲线的一条切线l 与直线 x4 y80 垂直，就 l 的方程为4 xy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4求以下直线的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）曲线 yx3x21 在 P-1,1处的切线。（ 2）曲线 yx 2 过点 P3,5 的切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、名师归纳总结解：（ 1）点P1,1 在曲线 yx3x 21上，y/3x22 xky/ |x 1321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以切线方程为y1x1 ，即 xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）明显点 P（3，5）不在曲线上， 所以可设切点为A x0 , y0 ，就y0x20 又函数的导数为y /2x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 过A x0, y0 k点 的切 线 的斜 率为y
5、 / |x x2x0， 又切 线过A x0, y0 、 P3,5点 ， 所以 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02xy05x01或x05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x03 ，由联立方程组得，y01y025，即切点为（1， 1）时，切线斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k12x02; 。当切点为（5， 25）时，切线斜率为k22 x010 。所以所求的切线有两条，方程分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
6、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别为 y12x1或y2510 x5，即y2x1 或y10x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：利用导数争论函数的单调性，极值、最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知函数f xx3ax 2bxc, 过曲线 yf x上的点P 1,f 1 的切线方
7、程为y=3x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如函数f x在x2 处有极值，求f x 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）在（）的条件下，求函数yf x 在 3， 1 上的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如函数yf x 在区间 2， 1 上单调递增，求实数b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由f xx3ax 2bxc, 求导数得 f x3x 22axb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精
8、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 yf x 上点P1, f1 的切线方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf 1f 1x1,即y abc1 32abx1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而过 yf x上P1, f1的切线方程为 y3x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32ab3故ac3即 2ab0ac3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf x在x2时有极值,故 f 20,4ab12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由得a=2 ， b= 4， c=5f xx 32x24x5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） f x3x24x4 3x2 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x2时, f当x 0;当22 x时, f 3x 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2x31时, fx 0
10、.f x 极大f 213又 f 14,f x 在 3，1 上最大值是13。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） y=fx在 2，1 上单调递增，又fx3x 22axb, 由知 2a+b=0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依题意f x在 2， 1 上恒有f x 0，即 3 x2bxb0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb当61时, f xminf13 bb0,b6。可编辑资料 - - - 欢迎下载精
11、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb当62时, f xminf2122bb0,b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26当b1时, f x min12bb 2120, 就0b6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32综上所述，参数b 的取值范畴是 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
12、结2已知三次函数f xx axbxc 在 x1 和 x1 时取极值，且f 24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求函数y f x 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求函数yf x 的单调区间和极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如函数g xf xm4m m0 在区间 m3, n 上的值域为4,16 ，试求 m 、 n 应满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的条件解： 12f x3x2axb ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得， 1,1 是 3x 22axb0 的两个根，解得
13、，a0, b3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2再由 f 24 可得 c2 f xx3x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) fx3x33x1x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 时，f x0 。当 x1 时，f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1x1 时，f x0 。当 x1 时，f x0 。可编辑资料 - -
14、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 时，f x0 函数f x 在区间 ,1 上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间 1, 上是减函数。在区间1, 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 f x 的极大值是f 10 ，微小值是f 14 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 函数g x 的图象是由f x的图象向右平移m 个单位，向上平移4 m 个单位得到的，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
15、迎下载精品名师归纳总结所以，函数f x在区间 3, nm 上的值域为 44m,164m （ m0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 f 320 ，44m20 ，即 m4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是，函数f x在区间 3, n4 上的值域为 20, 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f x0 得 x1 或 x2 由f x的单调性知，1剟n42 ，即 3 剟n6 可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，m 、 n 应满意的条件是：m4 ，且 3 剟n6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设函数f xx xa xb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如f x 的图象与直线5 xy80 相切，切点横坐标为，且f x 在 x1 处取极值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求实数a, b的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 b=1 时，试证明：不论a 取何实数，函数f x 总有两个不同的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） f x3x22 abxab.可编辑资料 - - - 欢
18、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意f 25, f10 ，代入上式，解之得：a=1， b=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 b=1 时， 令f x0得方程 3x22a1 xa0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因4 a 2a10, 故方程有两个不同实根x1 , x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不妨设 x1x2 ，由f x3 xx1 xx2 可判定f
19、 x的符号如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xx1时，f x 。当xxx2时，f x 。当 xx2时，f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1因此 x1 是极大值点，x2 是微小值点 ，当 b=1 时，不论a 取何实数，函数f x 总有两个不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极值点。题型四：利用导数争论函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/1如右图：是f （ x ）的导函数，f x 的图象如右图所示，就f （x ）的图
20、象只可能是（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）（ B）（ C）（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2函数1 x334x1的图像为 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结642-4-2yo24-2-4
21、642x-4 -2yo24-2-4x -46y6y4422y24xox-2-2-2 24-4-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3方程2x36x 270在0,2内根的个数为 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情形，求参数取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设函数f x1 x 332 ax23a 2 xb,0a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求函数f x 的单调区间
22、、极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）如当 x a1, a2 时，恒有 | f x |a ，试确定 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） f x2x4ax3a =x3a xa ，令f x0得 x1a, x23a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列表如下：x（ - ，a） a（ a，3a）3a（ 3a，+）f x-0+0-f x微小极大 f x 在（ a， 3a）上单调递增，在（- ， a）和（ 3a， +）上单调递减
23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa 时，f微小 xb4 a33a3， x3a 时，f微小 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） f xx24ax2a1，对称轴x2aa1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 f x 在 a+1 ， a+2 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fMaxa124a a13a22a1 ，f min a224aa23a 24a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依题 | f x |a| fMax |a ， |f min |a
24、即 | 2 a1|a,| 4 a4 |a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4解得 5a1，又 0a1 a 的取值范畴是 4 ,15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知函数f （x ） x3 ax2 bx c 在 x 23 与 x
25、 1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 f （ x ）的单调区间（ 2）如对 x 1， 2，不等式f （ x）c2 恒成立，求c 的取值范畴。解：（ 1） f （x ） x3 ax2 bx c， f （x ） 3x2 2ax b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 f （ 23 ）12 4 a b093 1， f （ 1） 3 2a b0 得 a2， b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f （x ） 3x2 x 2（ 3x 2）（ x 1），函数 f （x ）的单调区间如下表：222（，3）3（3， 1）x
26、1（ 1，）f （x） 00f （x）极大值微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数f （x）的递增区间是（，23 ）与（ 1，），递减区间是（23 ，1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） f （ x） x312 x2 2x c， x 1， 2，当 x23 时， f （ x）2227 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为极大值，而f （ 2） 2 c，就 f （ 2） 2 c 为最大值。要使 f （ x ） c2（ x 1， 2）恒成立，只需c2f （ 2） 2 c ，解得 c 1 或
27、 c 2题型六：利用导数争论方程的根131已知平面对量a =3 , 1.b = 2 ,2.（ 1）如存在不同时为零的实数k 和 t ，使 x = a +t2 3 b ， y =-k a +t b ， x y ，试求函数关系式k=ft。2据 1 的结论，争论关于t 的方程 ft k=0 的解的情形 .解： 1 x y ， xy =0即 a +t2-3b -k a +t b =0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理后得 -k22a +t-kt2-3a b + t2-3 b=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122 a
28、b =0， a=4， b =1，上式化为 -4k+tt2-3=0，即 k= 4tt2-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 争论方程4 tt2-3-k=0的解的情形，可以看作曲线ft=4tt2-3与直线 y=k 的交点个可编辑资料 - -
29、- 欢迎下载精品名师归纳总结数.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 f t=4 t2-1=4t+1t-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f t=0,解得 t1=-1,t2=1.当 t 变化时， f t、ft的变化情形如下表：t- ,-1-1-1,111,+f t+0-0+ Ft极大值微小值1当 t= 1 时， ft有极大值， ft极大值 = 2 .1当 t=1 时， ft有微小值， ft微小值 = 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 ft=4tt2-3的图象如图13 2 1 所示，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
30、可观看出：11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 k 2或 k 2时, 方程 ft k=0 有且只有一解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1(2) 当 k= 21或 k= 2 时, 方程 ft k=0 有两解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13当 21 k 2 时, 方程 ft k=0 有三解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型七：导数与不等式的综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设 a0,函数 fxx3ax在 1, 上是单调函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设x0 1，f x 1，且f f x0 x0 ，求证：f x0 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归