《高一数学几何数学经典试题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学几何数学经典试题 .docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结1.如图， 已知 ABC 是正三角形， EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且 EA=AB=2a,DC=a,F是 BE 的中点，求证：(1) FD平面 ABC;(2) AF平面 EDB.ED解。 1取 AB 的中点 M, 连 FM,MC,F F、M 分别是 BE、BA 的中点 FM EA, FM= EA EA 、CD 都垂直于平面ABC CD EA CD FMAC又 DC=a, FM=DC四边形 FMCD 是平行四边形 FD MCMFD 平面 ABCB(2) 因 M 是 AB 的中点， ABC 是正三角形，所以CM AB又CM AE, 所以 CM 面 EAB, CM AF, F
2、D AF,因 F 是 BE 的中点 , EA=AB所以 AF EB.2、已知四棱锥 P-ABCD 如下图 的底面为正方形， 点 A 是点 P 在底面 AC上的射影， PA=ABa=，S 是 PC上一个动点）求证： BDPC 。4 分）当SBD 的面积取得最小值时 , 求平面 SBD与平面 PCD所成二面角的大小 10 分PSADBC1 证明：连接 AC点 A 是点 P 在底面 AC上的射影 ,1分PPA 面 AC.2 分PC在面 AC上的射影是 AC.正方形 ABCD中,BDAC,3 分BD PC.4 分S2 解: 连接 OS.ABD AC,BD PC,D又 AC、PC是面 PAC上的两相交直
3、线 ,OBD 面 PAC. 6分BCOS 面 PAC,BD OS.7 分正方形 ABCD 的边长为 a， BD=2a ， 8 分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BSD 的面积S BSDBD OSOS 222 aS9 分AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OS 的两个端点中， O 是定点， S 是动点O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 SBSD 取得最小值时，取得最小值，即OSPC10 分BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PCBD ， OS、BD 是面 BSD 中两相交直线，
4、PC面 BSD12 分又 PC面 PCD ，面 BSD面 PCD13 分面 BSD 与面 PCD 所成二面角的大小为9014 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、在三棱锥 P ABC 中， ABAC ,ACB600,PA = PB = PC,点 P 到平面 ABC 的距离P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 3 AC21 求二面角 P AC B 的大小。2 假设 ACa ，求点 B 到平面 PAC 的距离B.A解 ： 1由条件知 ABC 为直角三角形，且 BAC = 90 ，CPA = PB = PC，点 P 在平面 ABC 上的射影是 ABC 的外心， 即斜
5、边 BC 的中点 E取 AC 中点 D ，连 PD , DE , PEPE平面 ABC，DE AC DE AB ,AC PD PDE 为二面角 P AC B 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 PE = 32ACDE =3 2，3AC，ACB600 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=tan PDE = PEDE PDE = 60 故二面角 P AC B 的大小为 60 23 ，z3 P2BAO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D5. 如图，边长为 2 的等边 PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面， BCxC22 ，y可编辑资料
6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 为 BC 的中点 . 证明： AM PM。 求二面角 P AM D 的大小。 求点 D 到平面 AMP 的距离 .PDC2M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 四边形 ABCD是矩形 BCCD平面 PCD平面 ABCD BC平面 PCD2 分而 PC平面 PCD BCPC同理 AD PD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt PCM中， PM=MC 2PC 2P2 2226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可求 PA=23 ，AM= 6可编辑资料 -
7、- - 欢迎下载精品名师归纳总结 AM 2PM 2PA2 5 分E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PMA=90DC即 PM AM6 分M 取 CD的中点 E，连结 PE、EMB PCD为正三角形 PECD， PE=PDsin PDE=2sin60 =3平面 PCD平面 ABCD PE平面 ABCD由 可知 PM AM EMAM PME是二面角 P AM D 的平面角8 分 sin PME=PE32PM62 PME=45二面角 P AM D为 457、本小题总分值14 分在直三棱柱 ABC A 1B1C1 中， AB=BC=CA=a ， AA 1 =2 a I求 AB 1 与侧
8、面 CB 1 所成的角。4 分 II假设点 P 为侧棱 AA 1 的中点，求二面角P BC A 的大小。 5 分在 II 的条件下，求点A 到平面 PBC 的距离 .解：I 取 BC 中点 D,连结 AD,B 1D三棱柱 ABC A 1B1C1 是直棱柱侧面 CB 1底面 ABC,且交线为 BC 1 分B1 ABC为等边三角形 AD BC,A1C1 AD面 CB1 AB1D 为 AB 1 与侧面 CB 1 所成的角 2 分P3BDAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtADB 1 中 AD=2a ， AB 1AA1A
9、B2aa3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin AB1DAD AB11 AB1D=302可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II连结 PB,PC,PD,PA底面 ABCAD BCPD BC PDA为二面角 PBC A 的平面角22PAa6在 Rt PAD tan PDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PDA arctan6 .3AD3 a32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 A 到平面 PBC 的距离为 h，就由VP ABCVA
10、 PBC 得 S ABCPASPBCh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABCPA h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PB2SPA2PBCAB22 a 2a23 a 2PDPB2 BC 25 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222215232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S3 a2PBC2BCPDa S ABCa ，244a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h425 a 2430 a .10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如图，四周体 ABCD 中， O、E 分别是 BD 、BC 的中点
11、，ACACBCDBD2, ABAD2.I求证： AO平面 BCD 。II 求异面直线AB 与 CD 所成角的大小的余弦值。DOCBE4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I证明：连结 OC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BODO , ABAD ,AOBD.BODO , BCCD ,COBD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 AOC 中，由已知可得AO1,COA3. 而 AC2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO2CO 2AC 2,AOC
12、90o , 即AOOC.MDO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDOCO,AO平面 BCDBEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II 解：取 AC 的中点 M ，连结 OM 、ME 、OE，由 E 为 BC 的中点知 MEAB,OEDC直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线AB 与 CD 所成的角在 OME 中，EM1 AB2 ,OE1 DC1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222OM 是直角AOC 斜边 AC 上的中线，OM1 AC1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosOEM2 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5可编辑资料 - - - 欢迎下载