重庆市中考数学试题及解析 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年重庆市中考数学试卷 A 卷一、选择题共 12 小题，每题 4 分，总分值 48 分1. 4 分2021 .重庆在 4， 0， 1， 3 这四个数中，最大的数是A 4B 0C 1D 32. 4 分2021 .重庆以下图形是轴对称图形的是A BCD3. 4 分2021 .重庆化简的结果是A 4B 2C 3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 4 分2021 .重庆运算2 3 的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abA a6b3B a2b3C a5b3D a6b5. 4 分2021 .重庆以下调查中，最适合用普查方式的是A 调查一

2、批电视机的使用寿命情形B 调查某中学九年级一班同学的视力情形C 调查重庆市中学同学每天锤炼所用的时间情形D 调查重庆市中学同学利用网络媒体自主学习的情形6. 4 分2021 .重庆如图，直线AB CD ，直线 EF 分别与直线 AB ， CD 相交于点 G， H假设 1=135，就 2 的度数为A 65B 55C 45D 357. 4 分2021.重庆在某校九年级二班组织的跳绳竞赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198， 230， 220， 216， 209，就这五个数据的中位数为A 220B 218C 216D 209可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 4 分2021

3、 .重庆一元二次方程2 2x=0 的根是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA x 1=0 ， x2= 2B x1=1， x 2=2C x 1=1， x 2= 2D x 1=0， x2=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 4 分2021.重庆如图， AB 是O 直径，点 C 在O 上， AE 是 O 的切线， A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D假设 AOC=80 ，就 ADB 的度数为 A 40B 50C 60D 2010. 4 分2021.重庆今年 “五一 ”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚动身后所用时间

4、为t分钟，所走的路程为 s米，s 与 t之间的函数关系如下图以下说法错误的选项是A 小明中途休息用了 20 分钟B 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 米C 小明在上述过程中所走的路程为6600 米D 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 4 分2021.重庆以下图形都是由同样大小的小圆圈按确定规律组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12个小圆圈， ，按此规律排列，就第 个图形中小圆圈的个数为 A 21B 24C 27D 3012. 4 分2021.重庆如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC

5、与 x 轴平行， A ，B 两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过 A ，B 两点，就菱形 ABCD 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 4C 2D 4二、填空题共 6 小题，每题 4 分，总分值 24 分13. 4 分2021.重庆我国 “南仓 ”级远洋综合补给舱满载排水量为37000 吨，把数 37000用科学记数法表示为144 分2021.重庆运算： 20210 |2|=15. 4 分2021.重庆已知 ABC DEF ， ABC 与DEF 的相像比为 4：1，就ABC与 DEF 对应边上的高之比为16. 4 分2021.重庆如图，在等腰直角三角形

6、 ABC 中， ACB=90 ， AB=4 以 A为圆心， AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D ，就图中阴影部分的面积是结果保留 17. 4 分2021.重庆从 3， 2， 1， 0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是不等式组的解，又在函数 y=的自变量取值范畴内的概率是18. 4 分2021.重庆如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=10 连接 BD ， DBC的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为BC E当射线 BE 和射线 BC都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F， G假设 BFD 为等腰三角形，

7、就线段 DG 长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题共 2 小题，总分值 14 分19. 7 分2021.重庆解方程组20. 7 分2021.重庆如图，在 ABD 和 FEC 中，点 B，C，D， E 在同始终线上，且AB=FE ， BC=DE ， B= E求证： ADB= FCE四、解答题共 4 小题，总分值 40 分21. 10 分2021 .重庆运算：。1y2x y+x+y 22y122. 10 分2021.重庆为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业 ”的精神，某镇对辖区内全部的小微企业按年利润w万元 的多少分为以下四个类型：A 类w 10，B 类10w20，C 类

8、 20w 30，D 类w 30，该镇政府对辖区内全部小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中角的度数为度，请补全条形统计图。B 类所对应扇形圆心2为了进一步解决小微企业在进展中的问题，该镇政府预备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会方案从D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取2 个发言， D 类企业的 4 个参会代表中有2 个来自高新区， 另 2 个来自开发区 请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率23. 10 分

9、2021 .重庆假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数 ”例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1， 2， 3， 2， 1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1， 2， 3， 2， 1，因此 12321 是一个 “和谐数 ”，再加 22， 545， 3883， 345543， ，都是 “和谐数 ”1请你直接写出 3 个四位 “和谐数 ”。请你猜想任意一个四位“和谐数 ”能否被 11 整除？并说明理由。2已知一个能被 11 整除的三位 “和谐数 ”，设其个位上的数字x1

10、x 4， x 为自然数，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式24. 10 分2021 .重庆某水库大坝的横截面是如下图的四边形ABCD ，其中 AB CD ， 大坝顶上有一远眺台PC，PC 正前方有两艘渔船M ，N观看员在远眺台顶端P 处观测到渔船 M 的俯角 为 31，渔船 N 的俯角 为 45已知 MN 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂 足为 E，且 PE 长为 30 米1求两渔船 M ， N 之间的距离结果精确到1 米。2已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 i=1 ： 0.25，为提高大坝防洪才能， 请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底

11、BA 加宽后变为 BH ，加固后背水坡 DH 的坡度 i=1 ：1.75，施工队施工 10 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原先的2 倍，结果比原方案提前20 天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？参考数据： tan310.60， sin310.52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、解答题共 2 小题，总分值 24 分25. 12 分2021.重庆如图 1，在 ABC 中， ACB=90 ， BAC=60 ，点 E 是 BAC角平分线上一点， 过点 E 作 AE 的垂线， 过点 A 作 AB 的垂线， 两垂线交于点 D，连接

12、DB ， 点 F 是 BD 的中点， DH AC ，垂足为 H，连接 EF， HF1如图 1，假设点 H 是 AC 的中点， AC=2，求 AB ， BD 的长。2如图 1，求证： HF=EF 。3如图 2，连接 CF， CE猜想： CEF 是否是等边三角形？假设是，请证明。假设不是，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 12 分2021 .重庆如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2x+3交 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+轴于 A ，B 两点点 A 在点 B 的左侧，交 y 轴于点 W ，顶点为 C，抛物线的对称轴与x 轴的交点为 D 1

13、求直线 BC 的解析式。2点 Em，0，Fm+2 ，0为 x 轴上两点，其中 2 m 4，EE， FF分别垂直于 x 轴，交抛物线于点E， F，交 BC 于点 M ， N，当 ME +NF 的值最大时，在y 轴上找一点 R，使|RF RE|的值最大，请求出R 点的坐标及 |RF RE|的最大值。3如图 2，已知 x 轴上一点 P ，0，现以 P 为顶点， 2为边长在 x 轴上方作等边三角形 QPG，使 GP x 轴，现将 QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点P 到达点 A 时停止，记平移后的 QPG 为 QPG设 QPG与ADC 的重叠部分面积为 s当 Q到 x 轴的距

14、离与点Q到直线 AW 的距离相等时，求s 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年重庆市中考数学试卷 A 卷参考答案与试题解析一、选择题共 12 小题，每题 4 分，总分值 48 分1. 4 分2021 .重庆在 4， 0， 1， 3 这四个数中，最大的数是A 4B 0C 1D 3考点 ：有 理数大小比较分析：先运算 | 4|=4，| 1|=1，依据负数的确定值越大，这个数越小得4 1，再依据正数大于 0，负数小于 0 得到 4 1 0 3解答：解： | 4|=4， | 1|=1， 4 1， 4，0， 1，3 这四个数的大

15、小关系为4 10 3 应选 D点评：此题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于 0。负数的确定值越大，这个数越小2. 4 分2021 .重庆以下图形是轴对称图形的是A BCD考点 ：轴 对称图形分析：依据轴对称图形的概念求解 解答：解： A 、是轴对称图形，故正确。B 、不是轴对称图形，故错误。 C、不是轴对称图形，故错误。 D 、不是轴对称图形，故错误 应选 A 点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3. 4 分2021 .重庆化简的结果是A 4B 2C 3D 2考点 ：二 次根式的性质与化简分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可

16、 解答：解：=2应选： B 点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab4. 4 分2021 .重庆运算2 3 的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bababA a63B2 3C5 3D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：幂 的乘方与积的乘方分析：依据幂的乘方和积的乘方的运算方法： amn=amnm， n 是正整数。 abnn nn 是正整数。求出 a23 的结果是多少即可=a bb解答：解 ：a2b3233=a .b=a6b3即运算 a2b3 的结果是 a6b3 应选：

17、 A 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确： amnmnm， n 是正整数。 abnn nn 是正整数=a=a b5. 4 分2021 .重庆以下调查中，最适合用普查方式的是A 调查一批电视机的使用寿命情形B 调查某中学九年级一班同学的视力情形C 调查重庆市中学同学每天锤炼所用的时间情形D 调查重庆市中学同学利用网络媒体自主学习的情形考点 ：全 面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较精确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A 、调查一批电视机的使用寿命情形，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意。B 、调

18、查某中学九年级一班同学的视力情形，适合普查，故B 符合题意。 C、调查重庆市中学同学每天锤炼所用的时间情形，调查范畴广，适合抽样调查，故C 不符合题意。D 、调查重庆市中学同学利用网络媒体自主学习的情形，适合抽样调查，故D 不符合题意。应选： B 点评：此题考查了抽样调查和全面调查的区分，选择普查仍是抽样调查要依据所要考查的对象的特点灵敏选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6. 4 分2021 .重庆如图，直线AB CD ，直线 EF 分别与直线 AB ， CD 相交于点 G， H假设 1=

19、135，就 2 的度数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 65B 55C 45D 35考点 ：平 行线的性质分析：依据平行线的性质求出 2 的度数即可 解答：解： AB CD ， 1=135， 2=180 135=45 应选 C点评：此题考查的是平行线的性质，用到的学问点为：两直线平行，同旁内角互补7. 4 分2021.重庆在某校九年级二班组织的跳绳竞赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198， 230， 220， 216， 209，就这五个数据的中位数为A 220B 218C 216D 209考点 ：中 位数分析：找中位数要把数据按从小到大的次序排列，位于最中间的一个数

20、 或两个数的平均数为中位数解答：解：先对这组数据按从小到大的次序重新排序：198，209， 216， 220， 230 位于最中间的数是216，就这组数的中位数是216 应选 C点评：此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的才能留意找中位数的时候确定要先排好次序，然后依据奇数和偶数的个数来确定中位数，假如数据有奇数个，就正中间的数字即为所求，假如是偶数个就找中间两位数的平均数8. 4 分2021 .重庆一元二次方程x2 2x=0 的根是A x 1=0 ， x2= 2B x1=1， x 2=2C x 1=1， x 2= 2D x 1=0， x2=2考点 ：解 一元二次方程 -因式分解法分析：

21、先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解答：解： x22x=0 ，xx2 =0， x=0 ， x2=0 ， x 1=0 ， x2=2， 应选 D点评：此题考查明白一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中9. 4 分2021.重庆如图， AB 是O 直径，点 C 在O 上， AE 是 O 的切线， A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D假设 AOC=80 ，就 ADB 的度数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 40B 50C 60D 20考点 ：切 线的性质分析：由 AB 是 O 直径， AE 是 O 的切线，推

22、出 AD AB ， DAC= B=AOC=40 ，推出 AOD=50 解答：解： AB 是 O 直径， AE 是 O 的切线， BAD=90 ， B= AOC=40 ， ADB=90 B=50 ，应选 B点评：此题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC ，构建直角三角形， 求 B 的度数10. 4 分2021.重庆今年 “五一 ”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚动身后所用时间为t分钟，所走的路程为 s米，s 与 t之间的函数关系如下图以下说法错误的选项是A 小明中途休息用了 20 分钟B 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 米C 小明在

23、上述过程中所走的路程为6600 米D 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点 ：一 次函数的应用分析：依据函数图象可知，小明40 分钟爬山 2800 米， 4060 分钟休息， 60 100 分钟爬山 3800 2800米，爬山的总路程为3800 米，依据路程、速度、时间的关系进行解答即可解答：解：A 、依据图象可知，在 40 60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为： 60 40=20 分钟，故正确。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 、依据图象可知， 当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：280040=70米 /分钟，故

24、 B 正确。C、依据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800 米，故错误。D 、小明休息后的爬山的平均速度为：3800 2800100 60=25 米 /分，小明休息前爬山的平均速度为：2800 40=70 米/ 分钟，70 25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确。 应选： C点评：此题考查了函数图象，解决此题的关键是读懂函数图象，猎取信息，进行解决问题11. 4 分2021.重庆以下图形都是由同样大小的小圆圈按确定规律组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12个小圆圈， ，按此规律排列，就第 个图形

25、中小圆圈的个数为 A 21B 24C 27D 30考点 ：规 律型：图形的变化类分析：仔细观看图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7 求解即可 解答：解：观看图形得：第 1 个图形有 3+31=6 个圆圈，第 2 个图形有 3+32=9 个圆圈，第 3 个图形有 3+33=12 个圆圈，第 n 个图形有 3+3n=3n+1个圆圈， 当 n=7 时， 3 7+1 =24，应选 B点评：此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观看图形并找到图形变化的通项公式，难度不大12. 4 分2021.重庆如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC与 x 轴平行， A ，B

26、两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数 y= 的图象经过 A ，B 两点，就菱形 ABCD 的面积为 A 2B 4C 2D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：菱 形的性质。反比例函数图象上点的坐标特点分析：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点E，依据 A ，B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得AE ，BE，再依据勾股定理得出AB ，依据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案解答：解：过点 A 作 x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3， 1， A， B 横坐标分别为1， 3， AE=

27、2 ，BE=2 ， AB=2，S 菱形 ABCD =底高=22=4，应选 D点评：此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点，熟记菱形的面积公式是解题的关键二、填空题共 6 小题，每题 4 分，总分值 24 分13. 4 分2021.重庆我国 “南仓 ”级远洋综合补给舱满载排水量为37000 吨，把数 37000用科学记数法表示为3.7104考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的确定值与小数点移动的位数相同当原数确定值 1 时， n 是正数

28、。当原数的确定值1 时， n 是负数解答：解：将 37000 用科学记数法表示为3.7104故答案为： 3.7104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值144 分2021.重庆运算： 20210 |2|= 1 考点 ：实 数的运算。零指数幂专题 ：计 算题分析：原式第一项利用零指数幂法就运算，其次项利用确定值的代数意义化简，运算即可得到结果解答：解：原式 =1 2= 1故答案为： 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：此题考查了实数的运算，娴熟把握运算法就是解此题

29、的关键15. 4 分2021.重庆已知 ABC DEF ， ABC 与DEF 的相像比为 4：1，就ABC与 DEF 对应边上的高之比为4： 1考点 ：相 似三角形的性质分析：依据相像三角形的对应边上的高之比等于相像比得出即可解答：解： ABC DEF ， ABC 与 DEF 的相像比为 4：1， ABC 与DEF 对应边上的高之比是4： 1， 故答案为： 4： 1点评：此题考查了相像三角形的性质的应用，能娴熟的运用相像三角形的性质进行运算是解此题的关键，留意：相像三角形的对应边上的高之比等于相像比16. 4 分2021.重庆如图，在等腰直角三角形ABC 中， ACB=90 ， AB=4以 A

30、为圆心， AC 长为半径作弧，交AB 于点 D ，就图中阴影部分的面积是82 结果保留 考点 ：扇 形面积的运算。等腰直角三角形分析：依据等腰直角三角形性质求出 A 度数，解直角三角形求出AC 和 BC，分别求出 ACB 的面积和扇形 ACD 的面积即可解答：解： ACB 是等腰直角三角形ABC 中， ACB=90 ， A= B=45 ， AB=4， AC=BC=AB sin45=4， SACB =8 ， S 扇形 ACD =2， 图中阴影部分的面积是8 2，故答案为： 8 2点评：此题考查了扇形的面积，三角形的面积， 解直角三角形， 等腰直角三角形性质的应用， 解此题的关键是能求出ACB 和

31、扇形 ACD 的面积，难度适中17. 4 分2021.重庆从 3， 2， 1， 0，4 这五个数中随机抽取一个数记为a，a 的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范畴内的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：概 率公式。解一元一次不等式组。函数自变量的取值范畴 分析：由 a 的值既是不等式组的解，又在函数 y=的自变量取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：围内的有 3， 2，可直接利用概率公式求解即可求得答案 解： 不等式组的解集是： x ， a 的值既是不等式组的解的有： 3， 2， 1，0， 函数 y=的自变量取值范畴为：2x2+2x

32、0， 在函数 y=的自变量取值范畴内的有3， 2， 4。 a 的值既是不等式组的解，又在函数 y=的自变量取值范畴内的有： 3， 2。 a 的值既是不等式组的解，又在函数 y=的自变量取值范畴内的概率是： 故答案为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：此题考查了概率公式的应用用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比18. 4 分2021.重庆如图，在矩形ABCD 中， AB=4，AD=10 连接 BD ， DBC的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为BC E当射线 BE 和射线 BC都与线段 AD 相交时，设交点

33、分别为F， G假设 BFD 为等腰三角形，就线段DG 长为考点 ：旋 转的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：依据角平分线的性质，可得CE 的长，依据旋转的性质，可得BC =BC ，EC=EC 。依据等腰三角形，可得FD、FB 的关系，依据勾股定理，可得BF 的长，依据正切函数， 可得 tan ABF ， tan FBG 的值，依据三角函数的和差，可得AG 的长，依据有理数的减法，可得答案解答：解：作 FK BC于 K 点，如图：在 RtABD 中，由勾股定理，得BD=14设 DE=x ，CE=4 x，由 BE 平分 DBC ，得=，即=解得 x=， EC=在 RtBCE

34、 中，由勾股定理，得BE=由旋转的性质，得BE =BE=， BC =BC=10 ， EC=EC= BFD 是等腰三角形， BF=FD=x ，在 RtABF 中，由勾股定理，得x 2=4 2+10 x2，解得 x=，AF=10 =tan ABF=， tan FBG=，tan ABG=tan ABF+ FBG =，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan ABG=，AG=4=，DG=AD AG=10 =，故答案为：点评：此题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角函数的和差得出 AG 的长是解题关键三、解答题共 2 小题，总分值 14 分19. 7 分2

35、021.重庆解方程组考点 ：解 二元一次方程组 专题 ：计 算题分析：方程组利用代入消元法求出解即可 解答：解：， 代入 得： 3x+2x 4=1 ， 解得： x=1 ，把 x=1 代入 得： y= 2， 就方程组的解为点评：此题考查明白二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20. 7 分2021.重庆如图，在 ABD 和 FEC 中，点 B，C，D， E 在同始终线上，且AB=FE ， BC=DE ， B= E求证： ADB= FCE考点 ：全 等三角形的判定与性质 专题 ：证 明题分析：依据等式的性质得出BD=CE ，再利用 SAS 得出： ABD 与FEC

36、 全等，进而得出 ADB= FCE 解答：证明： BC=DE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BC+CD=DE+CD ， 即 BD=CE ，在 ABD 与 FEC 中， ABD FECSAS， ADB= FCE点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是依据等式的性质得出BD=CE ，再利用全等三角形的判定和性质解答四、解答题共 4 小题，总分值 40 分21. 10 分2021 .重庆运算：。1y2x y+x+y 22y1考点 ：分 式的混合运算。整式的混合运算 专题 ：计 算题分析： 1原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果。 2原式括号

37、中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算，同时利用除法法就变形，约分即可得到结果解答：解 ：1原式 =2xy y2+x 2+2xy+y 2=4xy+x 2 。 2原式 =.=点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键22. 10 分2021.重庆为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业 ”的精神，某镇对辖区内全部的小微企业按年利润w万元 的多少分为以下四个类型：A 类w 10，B 类10w20，C 类 20w 30，D 类w 30，该镇政府对辖区内全部小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精

38、品名师归纳总结1该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图。2为了进一步解决小微企业在进展中的问题，该镇政府预备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会方案从D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取2 个发言， D 类企业的 4 个参会代表中有2 个来自高新区， 另 2 个来自开发区 请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率考点 ：列 表法与树状图法。扇形统计图。条形统计图分析： 1由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：416%=25 个。扇形统计图 中 B 类所对应扇形圆心角的度数为：360=72 。又由 A 类小微企业个数为： 255 144=2 个。即可补全条形统计图。 2第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与所抽取的