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1、2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）下列各数中，比-1小的数是（）A.2 B.1 C.0 D.-22.（4 分）如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）从正面看AF BT c 千3.（4 分）如图，A B O s C D O,若 BO=6,D O=3,CD=2,cA.2 B.3 C.44.（4 分）如图，4 8 是。的直径，AC是。的切线，A 为切点,工结 O D 若N
2、C=50,则NAOQ的度数为（）A.40 B.50 C.805.（4 分）下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形则A B的 长 是（）D.5B C 与0 0 交于点D,连D.100D.对角线相等的四边形是矩形6.（4分）估 计（2 心6 圾）X”的值应在（）A.4和 5之间 B.5和 6 之间 C.6和 7之间D.7和 8 之间7.（4分）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲
3、，则甲的数为5 0；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱3数也为5 0,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为方 乙的钱数为y,则可建立方程组为1x+yy=50A.2 x+y=50o1 x+y=50C.9 x+y=50ox+yy=50 x+-y=50D.0,x 0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点X4 （2,0）,D（0,4）,则 4 的 值 为（）A.16B.20C.32D.4010.（4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）1=1：2.4的 山 坡 上 发 现 有 一 棵 古 树 C D.测得古树底端C 到山脚点A 的距离A C=26
4、米，在距山脚点A 水平距离6 米的点E 处，测得古树顶端。的仰角NAE=48（古 树 C O 与山坡A 8 的剖面、点 E 在同一平面上，古树与直线AE垂直），则古树C。的高度约为（）（参考数据：sin480 0.73,cos48-0.67,tan480-1.1 1）A.17.0 米B.21.9 米C.23.3 米D.33.3 米11.（4 分）若关于x 的一元一次不等式组x-（4 a-2 X y.的 解 集 是 且 关 于 y 的分与Yx+22式方程 3-z z l=l 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的 和 为（）y-1 1-yA.0B.IC.4D.612.（4 分）如图，在AABC中
5、，。是 AC边上的中点，连结B Q,把aB D C 沿 8。翻折，得到8。，DC 与 AB交于点E,连结A C,若 A=AC=2,B D=3,则点。到 BC的距离为（）A.B.2 2 1 C.V?D.V132 7二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.（4 分）计算：（n-3）+（1）214.（4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数2 5 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 5.（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球
6、，2 个白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 为.1 6.（4分）如图，在菱形A8CQ中，对角线A C,8。交于点。，ZABC=60,AB=2,分别以点A、点 C为圆心，以 A。的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留1 T）1 7.（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回
7、公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.1 8.（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的j-种植黄连，则黄连种植总面积将16达到这三种中药材种植总面积的 2.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4 04,则该村还需
8、种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是.三、解答题：（本大题7 个小题，每小题1 0 分，共 7 0 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1 9.(1 0 分)计 算：(1)(x+y)2-y(2 x+y)o(2)(a+9-4 a)4-a-9a 2 a-22 0.(1 0 分)如 图，在 A B C 中，A B=A C,。是 B C 边上的中点，连结A。，B E 平分N A B C交 AC于点E,过点E作 E F 8 c 交 A8于点F.(1)若N C=3 6 ,求的度数；(2)求证：FB=FE.2
9、1.(1 0 分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首.今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取1 0 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.8 0 x 8 5,B.8 5 W x 9 0,C.9 0 W x C D=5,求A C。的面积.(2)若 AE=BN,A N=C E,求证：A D=C M+2 C E.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.2 6
10、.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=7-2 x-3与x轴交于点A,B（点A在点8的左侧），交y轴于点C,点。为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.（1）连结8 ,点M是 线 段 上 一 动 点（点M不与端点B,。重合），过点M作L B D,交抛物线于点N （点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H,交BD于点F,点尸是线段O C上一动点，当MN取得最大值时，求HF+F P+LP C的最小值；3（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+F P+LP C取得最小值时，把点P向上平移返3 2个单位得到点Q,连结A Q,把 A O Q绕点。顺时针旋转一定的角度a（0 a 3 6 0 ）,得
11、到a A O Q,其中边A Q 交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G,使得N Q，=NQOG?若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：若不存在，请说2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）下列各数中，比-1 小的数是（）A.2 B.1 C.0 D.-2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.【解答】解：-2 -102,.比-1 小的数是-2,故选：D.【
12、点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.（4 分）如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得第一层有2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示:故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3.（4 分）如图，若 8 0=6,。0=3,C D=2,则 AB 的 长 是（）BaD【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案.【解答】解：A B O sac。
13、，BO=AB*D0 正 V BO=6,）0=3,CD=2,2=胆，万彳，解得：AB=4.故选：C.【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键.4.（4 分）如图，4 5 是。的直径，4C 是。的切线，A 为切点，3 c 与O O 交于点Q,连结 0 D 若NC=50,则NAO。的度数为（）A.40B.50C.80D.100【分析】由切线的性质得出N84C=90,求出NA3C=40,由等腰三角形的性质得出NOQB=NABC=4（）,再由三角形的外角性质即可得出结果.【解答】解：AC是。的切线，：.AB1.AC,：.ZBAC=90,VZC=50,A ZABC=40 ,
14、*：O D=OB,：.ZODB=ZABC=40 ,Z A O D=Z O D B+Z A B C=；故选：c.【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键.5.（4 分）下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可.【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题;B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题：。、对角线相等的平行四边
15、形是矩形，是假命题；故选：A.【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题,本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键.6.（4 分）估 计（2+6料）X聆 的 值 应 在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算.【解答】解：（2心6圾）X患，支啸=2+3 6 X-|-=2+技，V 4 V 24 5.1.62+V247,故选：C.【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键.7.（4分）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数
16、.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为5 0；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱3数也为5 0,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为()，19令+尸5 00,1x+y=5 0 x+-1 y=5 0A.B.1x+y=5 0 1x+y=5 0C.2小+y=5 00D.0,x 0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点xA (2,0),D(0,4),则上的值为()A.1 6 B.2 0 C.3 2 D.4 0【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设8(x,4).利用
17、矩形的性质得出E为BO中点，ND 4 B=9 0.根据线段中点坐标公式得出E (L,4).2由勾股定理得出A2+A B2=8 2,列出方程2 2+4?+(j：-2)2+42=?,求出X,得到E点坐标，代入)，=四，利用待定系数法求出&.x【解答】解：轴，D(0,4),8、。两点纵坐标相同，都为4,可设 B(x,4).矩形ABCD的对角线的交点为E,：.E 为 BD 中点、,NDAB=90.：.E 4,4).2VZD 4 B=9 0,：.AD1+AB2BD2,：A(2,0),D(0,4),B(x,4),A22+42+（x-2）2+42=/,解得尤=10,：.E（5,4）.二 反比例函数y=k （
18、左0,x 0）的图象经过点x 2=5 X 4=20.故选：B.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.10.（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）/=1：2.4的山坡A 8上发现有一棵古树C D测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端。的仰角NAE=48（古 树C）与山坡4 8的剖面、点E在同一平面上，古树C。与直线A E垂直），则古树8 的高度约为（）（参考数据：sin48-0.73,cos48
19、 七0.67,tan48=*1.11）A.17.0 米 B.21.9 米 C.23.3 米 D.33.3 米【分析】如图，根据已知条件得到吐=1：2.4=区，设CF=5k,A F=U k,根据勾股AF 12定理得到 AC=、CF2+AF2=13斤=2 6,求得 A尸=10,CF=2 4,得到 F=6+24=30,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：如图，.丝=1：2.4=巨，AF 12二设 CF=54,4尸=12h-AC 4cF2+AF 2=13k=26,：.k=2,：.A F=0,CF=24,：AE=6,，政=6+24=30,V ZDF=48,.tan48=DF=DF=i,n,EF
20、30O尸=33.3,：.CD=333-10=23.3,答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C./E A F【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.（1 z,C、）解题的关键是学会添加常用辅L11.（4 分）若关于x 的一元一次不等式组式方程空3 -工1=1有非负整数解,色 的解集是xW m 且关于y 的分华Y x+22则符合条件的所有整数a 的 和 为（）y-1 lyA.0 B.1 C.（1【分析】先解关于X的一元一次不等式组3x-l2小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解,求和即可.1 1x-y（4 a-2 X y【解答】解：由
21、不等式组 得:绰-x+22 解集是xWm由关于y 的分式方程丝3-秘=1得 2 y-“+jy-14 D.6（4 a-2）=C y,再根据其解集是x W a,得-x+2同时考虑增根的情况，得出a 的值，再 x 0 2-3,且a=-3,a=-1 （舍，此时分式方程为增根），a=,a=3它们的和为1.故选：B.【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.12.（4分）如图，在AABC中，力是AC边上的中点，连结8 0,把BCC沿 翻 折，得到BDC,D C 与 AB 交于点 E,连结 AC,A D=AC=2,B D=3,则 点。到 8cA.2 1 B
22、.2/2T C.W D.V132 7【分析】连 接C C,交8。于点例，过点。作。于点4,由翻折知，X B D C迫人BDC,3。垂直平分C C,证A。为等边三角形，利用解直角三角形求出M=1,C M=y D M=M，B M=2,在Rt/XBMC中，利用勾股定理求出BC的长，在中利用面积法求出。，的长.【解答】解：如图，连接C C,交B D于点M,过点。作ZW LBC于点”，A D=A C=2,。是AC边上的中点，：.DC=AD=2,由翻折知，4 B D C咨/XBDC,B。垂直平分CC,：.D C=D C=2,B C=B C,C M=C M,：.A D=A C =D C=2,/.AO。为等边
23、三角形，A Z A D C=Z A C D=ZCAC=60 ,：D C=D C,Z.ZD C C Z D C C X 6 0 =3 0 ,2在 R tZ i C D W 中，Z D C C=3 0 ,DC=2,：.D M=,C M=4 M=M，:.BM=BD-DM=3-1=2,在 R t B M C 中，BC=VBM2+C/M2=7 22+（V 3）2 SABDC=LBCDH=LBD CM,2 2:.FDH=3X 瓜：.DH=7故选：B.【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度.二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每
24、小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3.（4 分）计算：（i r-3）+（1）-=3 .2【分析】根据零指数基和负整数指数累计算可得.【解答】解：原式=1+2=3,故答案为：3.【点评】本题主要考查零指数幕和负整数指数幕，解题的关键是掌握相/=一（W 0,apP为正整数）及 J=1 （a W O）.1 4.（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过2 5 6 0 0 0 0 0人次，请把数25600000用科学记数法表示为2.56X107【分析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10的形式，其 中 lW|a|=2 ,.阴影部分的面积=LX2 X 2
25、5-丝 5 三2*2=2 -2 m2 360 3故答案为：2 -4.3【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.17.（4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则乙回到公司时，甲距公司的路程是6 0 0 0 米.【分析】根
26、据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【解答】解：由题意可得，甲的速度为：40004-（12-2-2）=500米/分，乙的速度为：4000+500）2-500 X 2=10 0 0米/分，2+2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500X（12-2）-500X2+500X4=6000（米），故答案为：6000.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18.（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、
27、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的且种植黄连，则黄连种植总面积将1 6达到这三种中药材种植总面积的此.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：404,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20.【分析】设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积 为（尤+y）,川香已种植面积L、贝母已种植面积L,黄连已种植面积且x3 4 1 2依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、然后进行
28、计算即可.【解答】解：设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为（x+y）,川香已种植面积工、贝 母 已 种 植 面 积 黄 连 已 种 植 面 积 巨 乂3 4 1 2依题意可得，备x蜡得G+y）-x+（y-：（：x+z）=3：43 1 6 4由得将代入，z=g y,837 R y 3.贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=告七生一会，x+y 3 2 0故答案为3 20.【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键.三、解答题：(本大题7 个小题，每小题10分，共 70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必
29、要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算:(1)(x+y)2-(2x+y)2(2)(d+9-4 a)+2 8a-2&-2【分析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题.【解答】解：(1)(x+y)2-y(2x+y)=f+2 町+y2-2xy-y2=/;(2)(a+9 Ya)a-2 a-2=a(a-2)+(9 -4a)a 2a-2 (a+3)(a-3)9=a-2 a+9-4a(a+3)(a-3)=(a-3)2(a+3)(a-3)a 3a+3【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，
30、解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20.(10分)如 图，在8 c 中，A B=A C,。是 BC边上的中点，连结A。，BE平分/ABC交 AC于点E,过点E作EF/B C交 4B 于点F.(1)若/C=36,求/明。的度数；(2)求证：FB=FE.BD【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明N A Q B=9 0 ,再利用等腰三角形的性质求出NABC即可解决问题.（2）只 要 证 明 即 可 解 决 问 题.【解答】解：；A B=A C,：.Z C=Z A B C,V ZC=36 ,N A 8 c=36,：B D=CD,AB=AC,:.AD L BC,ZAD B=90 ,/.Z
31、 B A D=9 0 -36 =54.(2)证明：:BE平分N A 8 C,N A B E=N C B E=L/A B C,2 JE F/BC,:.N F E B=N C B E,：.N F B E=A F E B,：.F B=F E.【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 1.（1 0 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首.今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取1 0 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，
32、共分成四组：A.8 0 W x 8 5,B.8 5W x 9 0,C.9 0 W x 9 5,D.9 5W xW 1 0 0）,下面给出了部分信息：七年级1 0 名学生的竞赛成绩是：9 9,8 0,9 9,8 6,9 9,9 6,9 0,1 0 0,8 9,8 2八年级1 0 名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：9 4,9 0,9 4七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9 29 2中位数9 3b众数C1 0 0方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a,b,c 的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说
33、明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共7 3 0 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(xN 9 0)的学生人数是多少？八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论;(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解：(1)a=(1 -2 0%-1 0%-A)X 1 0 0=4 0,10.八年 级 1 0 名学生的竞赛成绩的中位数是第5 和第6 个数据的平方数,2*；在七年级1 0 名学生的竞赛成绩中9 9 出现的次数最多,，c=9 9；(2)八年级学生掌
34、握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为9 2 分,但八年级的中位数和众数均高于七年级.(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x9 0)的学生人数=7 2 0 x 1 1=4 6 8 人，20答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x9 O)的学生人数是4 68 人.【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2 2.(1 0 分)道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质
35、数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数-“纯数”.定义；对于自然数n,在 计 算 +(+1)+(+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数”为“纯数”，例如：3 2 是“纯数”，因为计算3 2+3 3+3 4 时，各数位都不产生进位；2 3 不 是“纯数”，因为计算2 3+2 4+2 5 时，个位产生了进位.(1)判断2 0 1 9 和 2 0 2 0 是否是“纯数”？请说明理由：(2)求出不大于1 0 0 的“纯数”的个数.【分析】(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；(2)根据题意可以推出不大于1 0 0 的“纯数”的个数，本题得以解决.
36、【解答】解：(1)2 0 1 9 不 是“纯数”,2 0 2 0 是“纯数”,理由：当”=2 0 1 9 时，+1=2 0 2 0,“+2=2 0 2 1,个位是9+0+1 =1 0,需要进位，.2 0 1 9 不 是“纯数”；当=2 0 2 0 时，+1=2 0 2 1,+2=2 0 2 2,个位是0+1+2=3,不需要进位，十位是2+2+2=6,不需要进位，百位为0+0+0=0,不需要进位，千位为2+2+2=6,不需要进位，.2 0 2 0 是“纯数”；(2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0,1,2,其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位,当这个数是一位自然数时，只能是0,1
37、，2,共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3,个位数是0,1,2,共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100,由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13,即不大于100的“纯数”的 有 13个.【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答.23.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式-利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义间=(勺可)-a(a =|-3|-4,2y x-7 (
38、x 2)y=,-1-x-l (x 2时，y随x的增大而增大;（3）由函数图象可得，不等式依-3的解集是1 W x W 4.【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.2 4.（1 0分）某文明小区5 0平方米和8 0平方米两种户型的住宅，5 0平方米住宅套数是8 0平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.（1）该小区每月可收取物管费9 0 0 0 0元，问该小区共有多少套8 0平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5
39、月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”,5 0平方米和8 0平方米的住户分别有4 0%和20%参加了此次括动.为提离大家的积报性,6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2 a%,每户物管费将会减少&%；6月份参加活动的8 0 平方米的总户数在5月份参加10活动的同户型户数的基础上将增加&/%,每户物管费将会减少L%.这样，参加活动的4这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少旦/%,求a
40、18的值.I 分析】(1)设该小区有x套 8 0 平方米住宅，则 5 0 平方米住宅有2x 套，根据物管费9 0 0 0 0元，可列方程求解；(2)5 0 平方米住宅有5 0 0 X 4 0%=20 0 户参与活动一，8 0 平方米住宅有25 0 X 20%=5 0户参与活动一；5 0 平方米住宅每户所交物管费为1 0 0 (1 -_ L%)元，有 20 0 (1+2.%)10户参与活动二；8 0 平方米住宅每户所交物管费为1 6 0 (1 -la%)元，有 5 0 (1+6)户参与活动二.根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少旦7%,列出方程求解即可
41、.18【解答】(1)解：设该小区有x套 8 0 平方米住宅，则 5 0 平方米住宅有2x 套，由题意得:2(5 0 X 2X+8 0A-)=9 0 0 0 0,解 得 x=25 0答：该小区共有25 0 套 8 0 平方米的住宅.(2)参与活动一：5 0 平方米住宅每户所交物管费为1 0 0 元，有 5 0 0 X 4 0%=20 0 户参与活动一，8 0 平方米住宅每户所交物管费为1 6 0 元，有 25 0 义2 0%=5 0 户参与活动一；参与活动二：5 0 平方米住宅每户所交物管费为1 0 0 (1 -J_a%)元，有 20 0 (1+2)户参与活动二：108 0 平方米住宅每户所交物
42、管费为1 6 0 (1 元，有 5 0 (1+6.%)户参与活动二.由题意得 1 0 0 (1 -A-a%).20 0 (1+2。)+1 6 0 (1 -/a%”5 0 (1+6。)=20 0 (l+2a/0)X 1 0 0+5 0 (l+6 a%)X 1 6 0 (1-旦/%)18令/=,化简得/(2/-1)=0/.n=0 （舍），t2=f2:。=50.答：a 的值为50.【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键.25.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，点 E 在边8 c 上，连结AE,EMLA E,垂足为E,交 C D
43、于点、M,A F L B C,垂足为尸，BH1.AE,垂足为H,交 4 尸于点M 点 P 是上一点，连接CP.（1）若。尸=24P=4,C P=Jj万，C D=5,求ACC 的面积.（2）若 AE=BN,A N=C E,求证：AD=yCM+2CE.（分析（1）作 C G 1 A D 于 G,设 P G=x,则 0G=4-x,在 RtAPGC 和 RtADGC 中，由勾股定理得出方程，解方程得出x=l,即 P G=1,得出G C=4,求出A O=6,由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接N E,证明aN B尸丝尸得出N F=E F,再证明ANEZ/XECM得出 C M=N E,由 N F=N
44、E=MC,得出A F=1MC+EC,即可得出结论.2 2 2【解答】（1）解：作C GA.AD于 G,如 图 1所示：设 P G=x,则。G=4-x,在 RtAPGC 中，G C C P2-PG2=17-x,在 Rt/XOGC 中，G C2=C D2-GD S2-（4-x）2=9+8x-x2,，17-7=9+8 x-7,解得：x=L 即 PG=L，GC=4,。尸=24尸=4,：.AD=6,.SAACD=LXA )X CG呈 X 6X 4=12；2 2(2)证明：连接N E,如图2 所示：JAHA.AE,AFLBC,AEA.EM,：.NAEB+NNBF=NAEB+NEAF=NAEB+NMEC=9
45、0,NNBF=ZEAF=AMEC,ZNBF=ZEAF在N 8F和E4F 中，,AE=BN:.XNBFm XEAF(A4S),：.BF=AF,NF=EF,：.ZABC=45,NENF=45,FC=AF=BF,，/ANE=NBC=135,A=BC=2AF,NMEC=NEAF在ANE和ECM 中，,点M是线段8。上一动点（点M不与端点B,。重合），过点M作M NL B D,交抛物线于点N （点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H,交BD于点F,点尸是线段0 C上一动点，当MN取得最大值时，求H F+FP+L P C的最小值：3（2）在（1）中，当 取 得 最 大 值，H F+FP+L P C取得
46、最小值时，把点P向上平 移 返3 2个单位得到点Q,连结A Q,把A A。绕点。顺时针旋转一定的角度a（0 a =-2 72 X-3,从而得到直线的解析3式为：尸 亚 上 叵 联 立 解 出 点 八 军 运，二19Y返）得 FP+LP C的最小值即为4 2 9 9 3FJ的长，且叵最后得出|，+叱+工 尸/面=工 返；3 3 3 3(2)由题意可得出点。(0,-2),4。=遂，应 用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取 A Q 的中点G,连 接 O G,则OG=GQ=1AQ=3.,此时，ZAQO=X2 2G O Q,把40。绕点。顺时针旋转一定的角度a(0 a360),得到a A O
47、Q,其中边A Q 交坐标轴于点G,则用OG=G。，分四种情况求解.【解答】解：(1)如 图 1 抛物线y=7-2 x-3 与 x 轴交于点A,8(点 A 在点B 的左侧)，交 y 轴于点C，令 y=0 解得：X=-1,X2=3,令 X=0,解得：y=-3,A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)2.点D 为抛物线的顶点，且 一 旦=二=1,4ac-b=4 X 1 X )-4=-42 a 2 4a 4X1.点。的坐标为。(1,-4)直线BD的解析式为：y=2x-6,由题意，可设点N(相，加 之-2 m-3),则点尸(加，2/72-6)/.NF (2m-6)-(?2-2？-3)=-m2+4m-
48、3当?=_=2 时，N F 取到最大值，此时MN取到最大值，此时“尸=2,2 a此时，N(2,-3),F(2,-2),H(2,0)在 x 轴上找一点K(40,0),连接C K,过 点 B 作 CK的垂线交CK于 点/点，交 y4轴于点p,：.sinZ O C K=k,直线K C的解析式为：y=-2被 x-3,且点尸（2,-2）,3：.PJ=LPC,直线尸1/的解析式为：），=返 乂 上 区3 4 2.点 1/（空返,T9-4加）9 9 _：.F P+L p c的最小值即为FJ的长，且附 尸 工 伫 巨3 3 3，|F+FP+LPC|,”加=7+纽2；3 3（2）由（1）知，点 P （0,_ 4
49、+&）,_ 2.把点P向上平移返个单位得到点Q2二点。（0,-2）.在 R tZ AOQ 中，N AOG=9 0,A Q=遥，取 AQ 的中点 G,连 接。G,则 O G=G Q=L 4。=返，此时，Z A Q O Z G O Q2 2把 AOQ绕 点O顺时针旋转一定的角度a（0 a)(及y值相同)，则对称轴方程可以表示为：x =人*216、直线与抛物线的交点 y轴与抛物线y=ax1+bx+c得交点为(0,c)。抛物线与x 轴的交点。二次函数y =a x?+/u+c 的图像与x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标、x2,是对应一元二次方程ax2+Z?x+c =0的两个实数根.抛物线与x轴的
50、交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点o(A0)o抛物线与x轴相交：b有一个交点(顶点在x轴 上)o(A=0)o抛物线与x 轴相切；c没有交点(0)o抛物线与x 轴相离。平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为,则横坐标是G?+辰+。=%的两个实数根。一次函数y =kx+n(k H 0)的图像/与二次函数y=ax2+bx+c(a w 0)的图y =kx+n像G的交声，由 方 程 组 ,的解的数目来确定：y=ax+bx+ca方程组,两组不同的解时o/与G有两个交点；b方程组只有一组解时o/与G只