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1、精品名师归纳总结11.3.1角的平分线的性质教案目标1、应用三角形全等的学问，说明角平分线的原理2会用尺规作一个已知角的平分线 教案重点利用尺规作已知角的平分线 教案难点角的平分线的作图方法的提炼 教案过程 提出问题，创设情境问题 1：三角形中有哪些重要线段问题 2：你能作出这些线段吗？ 导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在 AOB的两边 OA和 OB上分别取 OM=O，NMCOA ， NCOBMC与 NC交于 C点求证： MOC= NOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过证明 Rt MOCRt NOC，即可证明 MOC=的平分线受这个题的启示，我们能不能这样
2、做：NOC，所以射线 OC就是 AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在已知 AOB的两边上分别截取 OM=O，N再分别过 M、N作 MC OA，NCOB， MC.与 NC交于 C 点，连接 OC，那么 OC就是 AOB的平分线了摸索：这个方案可行吗？（同学摸索、争论后，统一思想，认为可行）议一议： 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线 AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 要说明 AC是 DAC的平分线，其实就是证明 CAD= CAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
3、总结 CAD和 CAB 分别在 CAD和 CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了看看条件够不够ABADBCDCACAC所以 ABC ADC（SSS）所以 CAD=CAB即射线 AC就是 DAB的平分线 作已知角的平分线的方法：已知： AOB求作： AOB的平分线 作法：（1） ）以 O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于 M、N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）分别以 M、N 为圆心，大于12MN的长为半径作弧两弧在 AOB内部交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C（3） 作射线 OC，射线 OC即为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载
4、精品名师归纳总结议一议：1. 在上面作法的其次步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 其次步中所作的两弧交点肯定在 AOB的内部吗？ 总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 去掉“大于 12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到角的平分线2. 如分别以 M、N 为圆心，大于 12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOB.的内部，也可能在 AOB的外部，而我们要找的是 AOB内部的交点， .否就两弧交
5、点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，.所以其次步中的两个限制缺一不行4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练：任意画一角 AOB，作它的平分线探究活动按以下步骤折纸1在预备好的三角形的每个顶点上标好字母。A 、B、C。把角 A 对折，使得这个角的两边重合。 2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕与 OA 的交点，即垂足。 4、将纸打开，新的折痕与 OB 边交点为 E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 下面用我们学过的学问证明发觉：如图，已
6、知 AO 平分 BAC ，OEAB ，ODAC。求证： OE=OD。随堂练习课本练习 练后总结：平角 AOB的平分线 OC与直线 AB垂直将 OC反向延长得到直线CD，直线 CD与 AB.也垂直 课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的学问，.探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质课后作业课本习题新课堂 摸索1在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题目的图形如下列图， .图中的 BD是 ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学突然兴奋的大声说：“我有个发觉！”原先他自己创 造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法他的方法是这样的，在AB上取点 E，使 BE=BC，然后画 DE AB交 AC于 D，.那么 BD.就是 ABC的平分线有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对了？请你来说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载