(本科）第四章 风险与收益教学ppt课件.ppt

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1、(本科）第四章 风险与收益教学ppt课件 第一节 收益第二节 风险及其度量第三节 资本资产定价模型第四章 风险与收益 一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率第一节 收益一、收益值 （一）收益值的含义 收益值收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对投资收益进行考察。 （二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。 总 收 益股 利 收 入资 本 利 得二、收益率 考虑到投资的规模和收益的速度，可以采用百分比的形式，即“收益率”的概念来衡量收益。 收益率告诉我们，单位初始投资带来了多少收益值。

2、三、持有期间收益率 （一）持有期间收益率的含义 持有期间收益率持有期间收益率，是指在初始投资为1元的情形下，将每年所得到的总收入，包括股利收入，用于再投资，最终所得到的总收益。 三、持有期间收益率 （二）持有期间收益率的计算公式 若以Rt表示第t年的投资收益率，持有期间为t = T年，则持有期间收益率的计算公式为 显然，就是初始投资为1元，假定各期的本金和收益进行再投资，持有证券期间的最终投资价值率，而R是最终投资收益率。12(1) (1)(1)(1) 1tTRRRRR三、持有期间收益率 【例4-14-1】假设持有新东方股票3年，第一年，第二年和第三年的投资收益率分别为16.67%，-3%和1

3、0%，那么，3年的持有期间收益率就应为 即3年来持有期间收益率为24.49%。(1 16.67%) (1 3%) (1 10%) 124.49%R 四、股票的平均收益和无风险收益（一）平均收益率的计算公式 其中，RN表示第N个股票的收益率。123()NRRRRRN四、股票的平均收益和无风险收益（二）无风险收益 在实际经济中，还存在着另一种证券，这种证券的标准标准差差几乎为0，也就是说它的收益基本上没有波动没有波动。典型的代表就是政府发行的短期国库券，这是一种纯贴现债券，在1年或者更短的时间内到期。只要政府的信用足够好，这种债券几乎没有违约风险，因而从中得到的收益也就称为“无风无风险收益险收益”

4、，或者称无风险收益率无风险收益率。 四、股票的平均收益和无风险收益（三）风险溢价 平均收益和无风险收益率的差值被称为“风险溢价风险溢价”，或者是“风险资产的超额收益”，即 风险溢价=平均收益-无风险收益率 一、风险的概念 二、风险的度量第二节 风险及其度量一、风险的概念（一）风险的概念 风险风险是指在特定的时间和其他确定的条件下，某一事件未来结果的不确定性不确定性，它衡量的是该事件的实际结果与预期结果之间的差异程度。风险是事件本身的不确定性，具有客观性客观性。 一、风险的概念（二）风险的类别 金融市场上存在两类风险： 1.系统风险 2.非系统风险一、风险的概念（1）系统风险 系统风险系统风险，

5、是指对于市场上存在的对所有证券都会产生影响的风险。这种风险来源于宏观层面上的变量的变动，从而对整个金融市场都会产生影响。所以，这种风险也称为宏观风险宏观风险。 由于系统风险作用于市场上所有的证券，不可能通过证券组合的方式来降低或分散，因此，系统风险系统风险也称为不不可分散风险可分散风险。 系统风险主要包括市场风险、利率风险、汇率风险、购买力风险和政策风险。一、风险的概念（2）非系统风险 非系统风险非系统风险也称为微观风险微观风险，是因个别上市公司的特殊状况所造成的风险。这类风险仅与该上市公司的股票价格变动相联系，不会对整个市场的价格变动产生影响。 具体而言，非系统风险包括财务风险、信用风险、经

6、营风险和偶然事件风险等。 二、风险的度量（一）概率 一个事件的概率概率定义为该事件将发生的可能性，并以百分比来表示。 如果一件事情可能有N种结果，第i（ ）种结果发生的概率用来表示，那么必须满足如下条件： ； 1iN 01iP11NiiP二、风险的度量（二）离散型分布和连续性分布（1）概率分布 如果罗列出所有可能发生的事件或结果，同时给出每个结果的概率，这样的列示就称为概率分布概率分布（probability distribution）。 二、风险的度量下面是新东方股票收益率的概率分布表概率分布表和概率分布图概率分布图： 新东方股票收益率概率分布表 可能出现的结果各种结果发生的概率/%各种结果

7、之下的收益率/%盈利状况极好1040表现一般705出现亏损2020二、风险的度量 新东方股票收益率离散分布图 二、风险的度量（2）离散型分布 如果随机变量只取有限个值，并且对应于这些值有确定的概率，则称为随机变量是离散型分布离散型分布，其各种可能出现的结果是可数可数的 。 二、风险的度量（3）连续型概率分布 事实上，新东方股票的最终收益率可能会是从20%40%的任意一个数值，且每个数值都有其相对应的概率。这样的分布就称为连续型概率分布连续型概率分布 ，连续性概率分布下可能出现的结果个数是不可数不可数的。 二、风险的度量（三）期望值 （1）期望值的含义 期望值期望值也称均值，是指将每种可能值与其

8、发生的概率相乘，然后将这些乘积相加所得到的加权平均值，每种情况下的概率就是其相应的权重。 二、风险的度量（2）离散型分布的期望值 以表示第i个可能结果对应的值，表示第i个结果对应的概率，n为所有可能结果的数目，表示期望值，那么，其计算公式为1 12 21nn ni iikPkP kP kPk二、风险的度量（3）连续型分布的期望值 假设X为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为f(x)，其取值范围在区间 a, b （注意，此处a可为-，b可为+）。以E(X)表示其期望值，那么，的计算公式为 dbaE Xfxx x二、风险的度量（四）离散程度 （1）离散程度的含义 离散程度离散程度衡量的是各种可能

9、结果与期望值之间的偏离。表示随机变量离散程度的量包括平均误差、方差、标准差和全距。在实际操作中，通常采用方差方差（variance）和标标准差准差（standard deviation）的概念来衡量离散程度。 二、风险的度量（2）连续型分布的方差计算公式 假设 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 ，其取值范围在区间 （注意，此处 可为 ，可为 ）。以 表示其方差方差，那么， 的计算公式为 2( )dbaD XxE xf xxX( )f x, a baD XD X二、风险的度量（五）变异系数 变异系数变异系数的定义是随机变量标准差标准差与期望值期望值之间的比比值的绝对值值的绝对值，其含义是

10、获得一个单位收益率条件下的离散程度。其计算公式如下：CVk一、单个证券的期望收益、方差和协方差 二、投资组合的收益和风险 三、两种资产组合的有效集 四、多种资产组合的有效集 五、最优投资组合 六、市场均衡 七、风险与收益的关系：资本资产定价模型第三节 资本资产定价模型一、单个证券的期望收益、方差和协方差（一）单个证券的期望收益和方差 单个证券的期望收益期望收益，是指当投资者仅持有一个证券时，该证券在下一个时期的收益的期望值。 方差则描绘了证券未来收益偏离其期望收益的大小，即证券收益的波动性。 一、单个证券的期望收益、方差和协方差（二） 两个证券之间的协方差和相关系数 在概率论中，协方差协方差和

11、相关系数相关系数度量的是两个随机变量之间的相关关系相关关系。（1）协方差计算公式 两个随机变量和之间的协方差可以表示为 或者 ，其数学公式为 其中， 为随机变量X的期望值。Cov(, )() ()XYX YE XEXYEY()E XCov(, )X YXY一、单个证券的期望收益、方差和协方差 当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差协方差的数学公式也可以表示为 其中，n为可能出现的各种状态的总数； 和 分别为在状态t下随机变量和的观测值； 和 分别为这两个变量的期望值； 和 分别为X和Y在t状态下的离差； 为这两个离差同时出现的概率。1Cov(, )() ()nXYttttX YXXYY

12、PtXtYXY()tXX()tYYtP一、单个证券的期望收益、方差和协方差（2）相关计算系数公式 两个随机变量和的相关系数可以用 或 来表示，其定义为X和Y之间的协方差除以其标准差的乘积，用数学公式表示：XYCorr(, )X YCov(,)Corr(,)XYXYX YX Y二、投资组合的收益和风险 （一） 投资组合的期望收益率 投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率是组合中各项证券的期望收益率的加权平均加权平均。其中，每项证券的权重权重为投入其中的资金占整个投资组合资金的比重资金的比重。以 表示投资组合的期望 收益， 、 , 表示所拥有的n种证券的期望收益， , , , 为其相应的权重。

13、pR1R2RnR1w2wnw二、投资组合的收益和风险 （一） 投资组合的期望收益率 期望收益可用如下计算公式表示： 其中，各个权重之和为1，即 11221npnniiiRwRwRwRwR11niiw二、投资组合的收益和风险 （二）两个证券组成的投资组合的风险 通常用投资组合的标准差表示投资组合的风险投资组合的风险。 注意注意：投资组合的标准差通常不等于不等于各个证券的标准差的加权平均值，而是比各个证券的标准差的加权平均值要小。二、投资组合的收益和风险 （1）投资组合的方差计算公式 证券组合的方差受到如下四个因素的影响： 证券A的方差 ； 证券B的方差 ； 证券A和B的协方差 ； 投资组合中各项

14、资产的权重。 21221222222111212222pww ww二、投资组合的收益和风险 （2）协方差 投资组合的方差取决于每个证券的方差以及证券之间的协方差协方差。给定各个证券之间的方差，如果证券之间的协方差越大，则组合的方差也就越大。如果证券的收益呈现出一致的变动关系，这意味着证券之间的协方差为正；反之，则证券之间的协方差为负。 二、投资组合的收益和风险 （三）多个证券组成的投资组合的风险 假设有n项资产，投资于其上的资金权重分别为 、 , 。这n项资产的方差依次为 , , 。此外，对于其中的两项资产i和 ，其协方差用 表示，那么，可以得到如表4-11所示的矩阵。1w2wnw21222n

15、()j ijij二、投资组合的收益和风险 二、投资组合的收益和风险 与两种资产时的情形一样，将这些矩阵中每个单元格的数值相加，就可以得到整个资产组合的方差整个资产组合的方差。 值得注意的是，这个矩阵中的对角线代表的是每个资产的方差，而非对角线上的单元格则表示组合内两项资产间的协方差。 在多项资产构成的投资组合中，资产之间的协方差对于组合的方差的贡献要大于单个资产的方差的贡献。三、两种资产组合的有效集 如果有两个可供投资的证券，或者说资产，其单独的期望收益、标准差和之间的相关系数如表4-12所示。 表4-124-12 两项资产的期望收益、标准差和相关系数资产期望收益/%标准差/%相关系数15.4

16、710.240.6728215.5026.79三、两种资产组合的有效集 如果在这两个资产上分配的资金权重都不小于0，即不存在卖空某项资产的现象，那么，可以构建出无数个资产组合，组合的期望收益将在5.47%和15.50%之间变动。 并非所有的投资组合都是令人满意的。一个最佳的投资组合应当具有最高的期望收益和最小的标准差。 三、两种资产组合的有效集 下面，我们先在图中做出各个可能选择的投资组合的期望收益和标准差，如图4-5所示。三、两种资产组合的有效集 如图4-5所示，这两个资产之间的各种可能的资产组合就形成了A、B两点之间的一条光滑的曲线。该曲线代表了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的

17、组合。 三、两种资产组合的有效集 （一）最小方差组合 曲线上最左端最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也即最小标准差最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差组合”，用mvpmvp来表示。 当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点，如点B。 当投资者最大程度规避风险时，可以选择mvp，即最小方差组合。三、两种资产组合的有效集 （二）资产组合的有效集 尽管投资的可行集是从A到B之间的这条曲线，但是，理性的投资者是不会考虑位于mvp之下的投资组合的。因此，从mvp到B点之间的曲线才是理性的投资者所会选择的，这条曲线被称为资产组合的有效集

18、资产组合的有效集。 三、两种资产组合的有效集 固定这两项资产的期望收益和标准差，变动它们之间的相关系数，可以得到如图4-6所示的投资组合曲线投资组合曲线。四、多种资产组合的有效集 假设金融市场上有n项资产可供投资者选择，这n项资产的期望收益分别为 , , ，方差依次为 , , 。对于其中的两项资产i和 ，其协方差用 表示。如果投资于其上的资金权重分别用 , , 来表示，要求 （即不允许卖空某项资产），且 。 那么，可以做出这n项资产组合的可行集，如图4-7所示。1R2RnR21222n()j ijij1w2wnw0iw 11niiw四、多种资产组合的有效集四、多种资产组合的有效集 与两项资产的

19、情形不同，多项资产组成的可行集并不是一条曲线，而是一个曲线所围成的闭合区域闭合区域，正如图中的曲线ABDEF所围成的区域。 四、多种资产组合的有效集 假设所拥有的n项资产中，期望收益最小的资产的期望收益为 ，期望收益最大的资产的期望收益为 ，由于不存在卖空，因此，资产组合的期望收益期望收益必然位于 与 之间。给定一个期望收益水平 ，使得 ，那么，理性的投资者总会希望选择所有期望收益为 的组合中，标准差最小的组合。因此，可以列出以下二次规划：mRMRmRMRRmMRRRRmin(Var()pR四、多种资产组合的有效集使得 其中， 表示投资组合的方差，它是表4-13矩阵中各项之和。1122nnw

20、Rw Rw RR11niiwVar()pR四、多种资产组合的有效集四、多种资产组合的有效集 求解该二次规划，就可以得出该组合中各项资产的权重，也就相当于知道了如何用这n项资产来得到这个组合。 图4-7中的曲线BAD就是计算得出的、当期望收益为 （ ）时标准差最小的组合。和两个资产时的情形一样，BAD曲线上存在一个方差最小的组合，我们仍旧用mvp表示这个组合。 RmMRRR四、多种资产组合的有效集 任何一个理性的投资者，都将选择位于mvp点到B点的曲线上的组合，该条曲线就称为多项资产组合的有效集多项资产组合的有效集。 五、最优投资组合 在实际投资中，投资者往往选择持有的是无风险资产和风险资产的组

21、合。 无风险资产通常是可以卖空的。五、最优投资组合 （一）（一）一个无风险资产与一个风险资产组合构成的组合有效边界一个无风险资产与一个风险资产组合构成的组合有效边界 【例4-104-10】 假设投资者可以在以下两项资产上进行投资：资产1为无风险资产，资产2为若干风险资产的组合（当然也可能只包含一个风险资产）。这两个资产的收益和风险如表4-14所示。五、最优投资组合 进一步假设投资者的初始资金为100元人民币，其中40元投入资产1，其余的60元投入资产2，即其投入资产1和资产2的权重分别为40%和60%。 与风险资产的情形一样，投资组合的期望收益仍然为两项资产期望收益的加权平均，即 其中， 为投

22、资组合的期望收益。0.40.050.60.1712.2%pRpR五、最优投资组合 两个资产构成的资产组合的方差计算公式为 其中， 和 分别为资产1和2的方差； 为资产1和2的协方差； 和 分别为投入资产1和2的权重。22222111212222pww ww2122121w2w五、最优投资组合 由于资产1是无风险资产，它的收益不会波动，故其方差 ；同时，很显然资产1的收益变动与资产2的收益变动毫无关系，故有 ，上述方差公式和化简为 即 也就是说，组合的标准差组合的标准差相当于风险资产的标准差乘以风险资产的权重。在本例中，组合的标准差就是 21012022222pw22pw220.6 0.30.1

23、8pw五、最优投资组合 更进一步，可以做出由资产1和资产2构成的资产组合的收益和风险之间的关系，如图4-8所示。五、最优投资组合 如图4-8所示，由一项无风险资产和一项风险资产构成的资产组合的可行集是由无风险资产所对应的点出发，并经过风险资产所对应的点的一条射线。这个例子中的投资组合对应的点就是图中的A点：资产1上的权重为40%，资产2上的权重为60%。五、最优投资组合 如果投资者是风险偏好的，他可能愿意卖空无风险资产，并用所得的资金来投资风险资产。投资者的期望收益组合的标准差此时的投资组合就对应于图中的B点。因此，资产2对应的点右端的可行集表示的是卖空资产1，即以无风险利率借款，并投资于资产

24、2的投资组合。五、最优投资组合（二）最优投资组合 如果投资者同时持有无风险资产和若干风险资产时，实际上其相当于持有一个无风险资产和一个风险资产组合所构成的组合。如图4-9所示。 五、最优投资组合求解最优投资组合最优投资组合的步骤： 首先，投资者选择了所有风险资产构成的一个风险资产组合，如组合Q； 其次，投资者将组合Q与无风险资产按权重构成最终的组合。 在第二步中的组合实际上就是之前所讨论的由一个无风险资产和一个风险资产形成的组合的情形，因此，要得到这种情形下的最优投资组合，就只需要考虑Q点应当落于可行集DABFE区域上的哪一点。五、最优投资组合 首先考虑最为普通的情形，假设选择的组合Q是图中对

25、应的G点。那么，由组合G和无风险资产（其收益率用Rf表示）所构成的投资组合就是由Rf出发并且通过G点的一条射线（对应图中的直线L1）。我们最终选择的资产组合可能是点X1，在该点，分配于无风险资产和组合G上的权重分别为65%和35%；当然，也可能选择点X2所对应的资产组合，在该点，分配无风险资产和组合G上的权重分别为-50%和150%，说明以无风险的利率借入了相当于初始资本金50%的资金，并将其连同初始资本金一起投资于组合Q上。五、最优投资组合 在这种情形下，尽管投资者可以选择直线L1上的任意一点进行投资，但是，L1上的点却不是所有资产组合的有效集，即所说的最优资产组合。为了说明这一问题，我们考

26、虑另一条直线L2，它从Rf点出发，并与风险资产的有效集相切于点A。同样，如果选择的风险资产的组合是点A所对应的组合，那么，同样可以取得直线L2上任意一点作为最终的投资组合。五、最优投资组合 现在来比较直线L1和直线L2。可知，直线L1上的任意一点，在直线L2上总有一点和它相对应，使得这两点的标准差相同，但是，直线L2上的点的期望收益要高。换句话说，这两点具有相同的风险，但直线L2上的点意味着更高的回报。事实上，直线L2是风险资产的有效集的切线，因而，它给投资者提供了最优的投资机会。五、最优投资组合 至此，直线L2就是所要求的最优投资组合最优投资组合。 直线L2上的任意一点，都是当无风险资产存在

27、时的资产组合的有效边界上的点。五、最优投资组合 图4-9同时告诉我们，不论投资者的风险厌恶程度怎样，他最终选择的风险资产的组合都将是A点，而不是除了A点以外的风险资产可行集内的其他点。这一点在接下来的分析中具有非常重要的意义。六、市场均衡 （一）市场均衡组合的定义（1）共同期望假设 金融经济学家们通常采用一个简化的假设，即所有的投资者得到的信息基本上是一样的。因此，他们对于各种资产的期望收益和方差、各种资产之间的协方差的估计是完全相同的。这一假设通常称为共同期望假设共同期望假设。 六、市场均衡 （2）市场投资者 既然所有的投资者都持有相同的风险资产组合，那么，如果把这些投资者都看做是一个投资者

28、，称其为市场市场投资者投资者。（3）市场组合 由于市场投资者所持有的组合（称为市场组合市场组合）是所有风险资产按其市场价值加权计算得到的组合。六、市场均衡 （二）风险的定义：当投资者持有市场组合 当所有的投资者都持有市场组合作为其风险资产组合时，用 系数来衡量单项资产的风险。 是资本资产定价模型中的关键因素。单项资产的值的大小，就相当于其收益变化率与市场组合的收益变化率的比值。六、市场均衡 （三） 系数的计算公式 其中， 为市场组合的收益； 为这项资产的收益； 为这项资产与市场组合之间的协方差； 为市场组合的方差。2Cov(,)()iMiMR RRMRiRCov(,)iMR R2()MR六、市

29、场均衡 当以某种证券的市场价值占所有证券组合的市场价值作为权重之时，所有证券的系数的加权平均值为1 ，即 其中，N为市场中风险证券（资产）的个数。 11Niiiw六、市场均衡 （四）贝塔系数和风险溢价 假定资产A的期望报酬率为20%，贝塔系数为1.6，并且假设无风险报酬率等于8%，则根据定义，无风险报酬没有系统风险，所以无风险资产的贝塔系数是0。六、市场均衡 考虑一个由资产和无风险资产所构成的投资组合。我们可以通过改变在这两项资产上的投资所占的百分比，计算出一些可能的投资组合的期望报酬率和贝塔系数。例如，如果投资组合的25%投资在资产A上，那么投资组合的期望报酬期望报酬率率就是：同样投资组合的

30、贝塔系数贝塔系数为： 请注意，因为权数的和必须等于权数的和必须等于1 1，因此投资在无风险资产上的百分比就等于1减去投资在资产A上的百分比。%0 .11%875. 0%2025. 0)25. 01 ()(25. 0)(fAPRRERE4 . 06 . 125. 00)25. 01 (25. 0AP六、市场均衡 我们也可以计算一些其他可能的情况，如表4-20所示：六、市场均衡 六、市场均衡 这条线的斜率正好等于资产A的风险溢价 除以资产A的贝塔系数（ ）： 它告诉我们，资产A所提供的风险报酬率（Reward-to-risk）为7.5%。换句话说，对于每一“单位”的系统风险，资产A的风险溢价是7.

31、5%。)(fARREA%5.76.1%8%20)(斜率AfARRE六、市场均衡 同理，考虑资产B，得到图4-13六、市场均衡 对比资产A和资产B：六、市场均衡 代表资产A的期望报酬率贝塔系数组合的线高于代表资产B的线。它告诉我们，在任何一个系统风险水平（以来计量）下，资产A和无风险资产的一些组合总是会提供较高的报酬率，因此说资产A优于资产B。六、市场均衡 我们还可以通过与资产B的斜率对比，看出资产A在它的风险水平上能够提供更高的的报酬率： 因此，资产B的风险回报率是6.67%，小于资产A的7.5%。%67. 62 . 1%)8%16()(BfBRRE斜率六、市场均衡 基本结论基本结论 我们所讲

32、的资产A和资产B的状况在一个健康运转的活跃市场上不可能长期存在，因为投资者会被资产A所吸引，而远离资产B。结果，资产A的价格将向升，资产B的价格将下跌。由于价格和报酬率的变动方向相反，因此A的期望报酬率将下降：B的期望报酬率将向升。六、市场均衡 这种买进和卖出的交易将一直持续到两项资产刚好画在同一条直线上，它意味着市场对承担风险给与相同的回报。换句话说，在一个活跃、竞争性的市场上，我们会得到这种情形： 这就是风险和报酬率之间的基本关系。 市场上所有资产的风险回报率必定相等！市场上所有资产的风险回报率必定相等！ BfBAfARRERRE)()(七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 一项资产的期

33、望收益和其风险，即资产的期望收益和其系数之间应当呈何等关系呢？下面我们就对此进行分析，并引入金融学理论中的著名公式资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）。 七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 （一）证券市场线 当我们把期望报酬率和贝塔系数描绘出来时，所得到的那条线显然具有一定的重要性，我们用来描述金融市场中金融风险和期望报酬率关系的这条线，通常称为证券市证券市场线场线（Security Market Line，SML） 七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 SML斜率的计算公式： 通常被称为市场风险溢价市场风险溢价（market risk premium），因为它是市场投资组合的风

34、险溢价。fMfMMfMRREIRRERRESML)()()(斜率fMRRE)(七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 （二）期望收益（1）市场的期望收益 市场的期望收益的计算公式如下： 市场的风险溢价 其中， 为市场的期望收益； 为无风险利率。fMRRMRfR七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 关于这个公式，有如下三点需要注意：1.这个公式计算得到的是市场的期望收益，而不是到期市场的实际收益。 2.在无风险利率中，我们考虑了通货膨胀的因素。3.市场的风险溢价反映了投资者对于风险的回避程度，数值越大表示回避程度越高。 七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 （2）单个证券的期望收益 资本资产

35、定价模型指出，在满足某些假设条件的情况下，资产的期望收益和系数可以用如下公式来表述： 其中， 为这项资产的期望收益； 为无风险收益率； 为该项资产的 系数； 表示市场组合的风险溢价。ff()MRRRRRfRf()MRR七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 该模型即资本资产定价模型，其主要假设主要假设如下：（1）市场上存在许多的投资者，与整个市场相比，每个投资者的财富份额都很小，因而都是市场价格的接受者，其投资决策不会对市场的价格造成影响；（2）所考察的资产都有相同的到期期限和流动性；（3）投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷；七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 （4）市场环境是无摩

36、擦的，既不存在税收，也不存在交易成本；（5）所有的投资者都是理性的投资者，其最终选择的投资组合都是最优投资组合；（6）所有投资者对各项资产的期望收益、标准差和资产之间的协方差的估计都是一致的，即满足共同期望假设。七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 根据上述公式，可以做出证券的期望收益和其系数之间的关系图，如图4-12所示。七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 （三）CAPM的推导 为了推导CAPM，我们首先回顾一下前面推导得出的，在存在无风险资产和多个风险资产的情况下，市场的最优投资组合，也就是如图4-17中所示的资本市场线资本市场线。七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 现在考虑如下

37、情形：将资金按照w和1w的比例，分别投资于某个证券，比如说证券i和风险资产的市场组合M。那么，由此形成的投资组合p的期望收益率期望收益率和标准差标准差分别是()()(1) ()piME RwE Rw E R122222(2 (1)(1)piiMMwwww七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 分别对参数w求导求导，可以得到d ()()()dpiME RE RE Rw222122222d2d(1)2 (1)piMMiMiMiMiMwwwwwwww七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 由此可以得出，由证券i和市场风险组合M构成的资产组合的有效集上任意一点P的斜率斜率应该是 如果w = 0，这就意

38、味着在证券i和组合M构成的投资组合中，我们将所有的资金都投入于组合M，此时组合p就与组合M相重合，上式可以变形变形为122222222d ()d ()/d ()()(1)2 (1)dd/d2ppiMiMiMppiMMiMiME RE RwE RE Rwwwwwwww2d () ()()dpiMMpiMME RE RE R七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 由于证券i和市场组合M构成的有效组合边界不可能超越原有的风险资产有效组合边界，因此，M点切线的斜率必须与资本市场线的斜率相等，所以可以得到下式： 将上式进行变形并化简，就可以得到证券市场线证券市场线：f2 ()()()iMMMMiMME

39、RE RE RRffff2() () ()iMiMiMME RRE RRRE RR七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 （四）CAPM的缺陷缺陷 Fama和French研究发现，股票的收益率和其市场值之间并没有联系。 CAPM理论存在着较为严格的假设前提，并且它将资本市场假设为一个理想的简化的抽象市场： 1）CAPM需要一系列严格的假设 2）CAPM理论将所有的系统风险系数都归于一个（相对风险）因素之中，忽略了其他因素对单个证券收益率的影响，这是不合理的 3）CAPM理论假设市场证券组合中有足够多的证券从而将证券的非系统风险完全抵消掉。 七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 （五）CAPM

40、的经验证据经验证据 Blach等对1926年1月至1966年3月期间在纽约股票交易所（NYSE）上市的所有股票月收益率进行统计分析。研究发现，收益和风险呈显著的正相关关系正相关关系。 Fama和MacBeth采用19431968年在纽约股票交易所上市交易的普通股的数据进行统计检验分析，其结论是无法拒绝CAPM下的假设，投资组合收益率与其系统性风险值之间存在正线性关系正线性关系。 Blume和Friend通过对第二次世界大战后三个不同时期纽约股票交易所的普通股的数据进行分析，也证实了模型中存在的线性关系线性关系。七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 到了20世纪70年代后期，实证研究中开始出现

41、了一些对CAPM不利的证据，这些研究结果也就被称为异常现象文献异常现象文献（anomalies literature）。最早的异常现象包括市盈率效应市盈率效应（price-earnings-ratio effect）和规模效应规模效应（size effect）。 Basu首先提出并报告了市盈率效应这一现象。他的研究结果显示，低市盈率的公司具有较高的样本收益率，而高市盈率的公司的平均收益率反而要低，甚至要低于最优投资组合的收益率。因此，基于市盈率标准所选择的投资组合并非最优投资组合。七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 Fama于1992年和1993年又与French合作，先后发表了两篇论文，

42、对CAPM提出了质疑。他们研究发现： 单个股票的平均收益与公司股票账面价值市场价值比率（B/M）以及公司股票的市盈率之间存在反比关系反比关系； 19411990年，平均收益与系数之间的关系非常微弱关系非常微弱，而在19631990年，平均收益与系数之间几乎没有几乎没有关系关系。 De Bondt和Thale研究发现，投资组合形成36个月后，过去亏损的组合收益将比过去盈利的组合收益高出25个百分点，尽管后者的风险要更大，这就与CAPM的结论相悖了。这些异常现象，都引起了学术界的高度重视，也对于CAPM理论的主导地位提出了严峻的挑战。七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 对于Fama和Frenc

43、h的研究，还存在如下争论争论： 首先，仅仅采用50年的数据，虽然看上去很多，但未必可以全面地检验CAPM。因此，尽管Fama和French无法拒绝平均收益与系数无关的假设，但他们的研究也同样无法拒绝CAPM所确认的原假设。 其次，他们关于市盈率和面值市值比可能存在“事后认识误差”的统计错误，而且市盈率和面值市值比这两个因素与平均收益之间的关系可能存在“虚假回归”的情况。 再次，前面的研究已经表明，从1927年至今的数据很好地满足了CAPM，而采用一个比此更短的期间的数据来推翻CAPM，也难以令人信服。 最后，在样本点的选择上，到底应当采用年份数据还是月份数据，也没有一个统一的定论。七、风险与收

44、益的关系：资本资产定价模型 中国的股票市场由于在20世纪90年代初才刚刚起步，因此，一直到20世纪末，才陆续有学者开始研究CAPM在中国股市的有效性。 总的说来，这些实证研究表明，CAPM并不适用于中国的股市，主要原因是股票收益率的解释变量不只限于，还有其他因素。由此，一方面，中国证券市场存在着系统性风险偏大的问题，使得CAPM所强调通过多元化投资组合消除非系统性风险来降低风险，无法发挥明显的作用；另一方面，股票的定价与CAPM描述的机制有一定的偏离。我们只能说CAPM目前还不太适用于中国证券市场。 七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 所有关于CAPM在中国股市的实证研究表明，CAPM还不

45、适用于中国资本市场，还不能包含所有影响股票收益率的因素，股票收益率与的相关性并不显著。 随着金融市场的不断发展完善，CAPM也在不断的质疑和改进中发展，或许，对于CAPM的检验，还有待更长时间的研究。七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 （六）风险与收益的总结1.整体风险 一项投资的整体风险通过其报酬率的方差方差或者更常用的标准差标准差来计算。2.总报酬率 一项投资的总报酬率包括两个组成部分：期望报酬率期望报酬率和非期望报酬率非期望报酬率，非期望报酬率来自非期望预算事项，投资的风险来源于发生非预期预算的可能性。七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 3.系统风险和非系统风险 系统风险系统风险

46、也叫市场风险，是在一定程度上几乎影响所有资产的非预期事项，它影响整个经济体系，非系统风险非系统风险是只影响单项资产或一小组资产的非预期事项。非系统风险也叫持有风险或具体资产风险。4.分散化效果 风险性投资的一部分风险而不是全部风险可以通过分分散化散化来化解，原因在于，一个大投资组合中，个别资产所持有的风险系统风险倾向于互相抵消，而影响投资组合中所有资产的系统风险则无法抵消。七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 5.系统风险则和贝塔系数 由于非系统风险可以通过分散化而完全化解非系统风险可以通过分散化而完全化解，系统风险原则认为承担风险系统所得到的回报取决于系统风险的程度，已向特定资产相对于平均

47、资产的系统风险水平，就是该资产的贝塔系数。6.风险回报率和证券市场线 资产 的风险回报率是它的风险溢价 ，和它的贝塔系数 的比率ifiRRE)(iifiRRE)(七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 在一个健康运转的市场中，每项资产的回报率都是相同的。这样，在资产期望报酬率和资产贝塔系数的关系图中，所有的资产都落在同一条直线上，这条线叫证券市场证券市场线线。7.资本资产定价模型 根据SML，资产的期望报酬率可以写成：ifMfiRRERRE)()(七、风险与收益的关系：资本资产定价模型 这就是资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）。这样，一项风险性投资的期望报酬率包括三个因素：第一个是货币的纯粹时间 。第二个是市场风险溢价 ，第三个是该资产的贝塔系数 。 fRfMRRE)(i