《市高三数学一轮复习函数专题-函数性质抽象函数分段函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《市高三数学一轮复习函数专题-函数性质抽象函数分段函数.docx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载函数的基本性质及其应用一、利用函数的性质求函数的值域1 、 一次函数 y=kx+bk 0的值域为 R。2 、 二次函数的值域：当a 0 时， y - /4a，当 a 0 时， y - /4a。3 、 反比例函数的值域： y0。4 、 指数函数的值域为（ 0 ，+）。对数函数的值域为R。5 、 正弦、余弦函数的值域为-1 ， 1 （即有界性）。正切余切函数的值域为R。6 、 值域的相关求法：配方法。零点争论法。函数图象法。利用求反函数的定义域法。换元法。利用函数的单调性和有界性法。分别变量
2、法例题：求以下函数的值域1 、利用求反函数的定义域求值域（或者分别变为反比例函数）先求其反函数： f -1 x=3x+1/x-2，其中 x 2，由其反函数的定义域，可得原函数的值域是y yR|y 22 、利用反比例函数的值域不等于0 （或者反函数法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载因此，原函数的值域为 1/2,+4 、利
3、用分别变量法和换元法（然后用反函数法） （或者换元后分别）设法 2x t ，其中 t 0 ，就原函数可化为y=t+1/t-1 t=y+1/y-1 y1 或 y-15 、利用零点争论法 由题意可知函数有3 个零点 -3 ， 1， 2 ，当 x9当-3 x1时， y=-x-1+x+3-x-2=-x+65y 9当 1 x2时， y=x-1+x+3-x-2=x+45 y6当 x2 时， y=x-1+x+3+x-2=3xy6 综合前面四种情形可得，原函数的值域是5,+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 -
4、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载6 、利用函数的有界性 二、函数的单调性及应用1 、 A 为函数 fx 定义域内某一区间，2 、 单调性的判定：作差fx 1 -fx 2判定。依据函数图象判定。3 、 复合函数的单调性的判定：fx,gx同增、同减， fgx为增函数， fx,gx 一增、一减，fgx为减函数2例 1 、设 a0 且 a 1 ，试求函数 y=log a4+3x-x的单调递增区间解析：由题意可得原函数的定义域是（，）， 设 u=4+3x-x2，其
5、对称轴是x=3/2，所以函数 u=4+3x-x2，在区间（， 3/2 上单调递增。在区间 3/2，4 ）上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载a时， y=log a u在其定义域内为增函数，2由 x u y ，得函数 u=4+3x-x2的单调递增区间（，3/2 ，即为函数 y=log a 4+3x-x的单调递增区间
6、a时， y=log au在其定义域内为减函数，2由 x u y ，得函数 u=4+3x-x2的单调递减区间 3/2，4 ），即为函数 y=log a4+3x-x的单调递增区间例 2 、已知 y=log a 2-ax在0 ，1 上是 x的减函数，求 a 的取值范畴。解析：由题意可知， a 设 u gx=2 ax ，就 gx 在，上是减函数，且x= 时， gx 有最小值 u min =2-a又由于 u gx 2 ax ，所以，只要 u min =2-a 就可，得 a又 y=log a 2-ax在0 ， 1 上是 x减函数， u gx在，上是减函数，即 x u y ，所以 y=log a u 是增函
7、数，故 a 综上所述，得 a2 例 3 、已知 fx 的定义域为（，），且在其上为增函数，满意fxy=fx+fy ， f2=1，试解不等式 fx+fx-23解析：此题的关键是求函数值所对应的自变量的值由题意可得， f4=f2+f2=2， 3=2+1=f4+f2=f42=f8又 fx+fx-2=fx2-2x所以原不等式可化成fx 2 -2xf8所以原不等式的解集为x|2x4三、函数的奇偶性及应用1 、 函数 fx 的定义域为 D ，x D，f-x=fx fx 是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18
8、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载f-x=-fx 是奇函数2 、 奇偶性的判定：作和差f-x fx=0判定。作商 fx/f-x=1,fx 0判定3 、 奇、偶函数的必要条件是：函数的定义域关于原点对称。4 、 函数的图象关于原点对称奇函数。函数的图象关 y 轴对称偶函数5 、 函数既为奇函数又为偶函数fx=0, 且定义域关于原点对称 ;6 、 复合函数的奇偶性：奇奇=奇，偶偶 =偶，奇奇 =偶，偶偶 =偶，奇偶 =奇可编辑资料 - - - 欢迎下载
9、精品名师归纳总结例 1. 判定函数的奇偶性：g x1 x221x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：当 x 0 时， x 0 ，于是1 x22gx1x01 x 21 1 x21g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 0 时， x 0，于是 gx1 x211 x211 x21g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知， g x 是奇函数222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1. 证明f xx 22 x30x22 x
10、3 x0 x0，是奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.f x 为 R 上的偶函数，且当 x,0时，fxx x1) ，就当 x0, 时，f xxx+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 fx 是奇函数了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 、已知函数f xm22) xm1 x3 是偶函数，求实数 m 的值答案 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：已知函数f（ x） ax 2 bx 3a b 是偶函数，且其定义域为a 1 ，2a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载
11、精品名师归纳总结就 a= 13b=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 、已知函数f xx5ax3bx8，如f 210，求 f2的值。答案：f 226 四、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的周期性及应用1 、设函数 y=fx 的定义域为 D ， x D, 存在非 0 常数 T，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word
12、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载fx+T=fxfx 为周期函数， T 为 fx 的一个周期。2 、 正弦、余弦函数的最小正周期为2，函数 y=Asin x+ 和 y=Acos x+ 的最小正周期是 T = 2 /|。3 、 正切、余切函数的最小正周期为，函数y=Atan x+ 和 y=Acot x+ 的周期是 T=/|。4 、 周期的求法：定义域法。公式法。最小公倍数法。利用函数的图象法。5 、 一般的， sin x和 cos x 类函数加肯定值或平方后周期减半，tan x和 cot x 类函数加肯定值或平方后周期不变（如：y=|cos2x|的周期
13、是/2，y=|cotx|的周期是例 1 、设 fx 是（ - ， +）上周期为 2 的奇函数，当 0 x 1 时， fx=x, 求 f7.5解析：由题意可知， f2+x = fxf7.5f8-0.5 f-0.5 f0.5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 设f x 是定义在区间 , 上且以 2 为周期的函数，对 kZ ，用 I k 表示区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k1,2k1, 已知当 xI 0 时，f xx2 . 求f x 在 I k 上的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
14、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设 x2k1,2k1,2 k1x2k11x2 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xI 0 时，有f xx 2 ,由1x2k1得f x2k x2k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 是以 2为周期的函数，f x2k f x,f xx2k 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 设f x 是定义在 , 上以 2 为周期的周期函数，且f x
15、 是偶函数，在区间2,3 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 2x324. 求 x1,2时， f x 的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：当 x3,2 ，即x2,3 ，f xf x2x3 242 x324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f x 是以 2 为周期的周期函数，于是当x1,2 ，即3x42 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2有f xf x4可编辑资料
16、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2 x4342x1 241x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 22x141x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
17、结例 4. 已知f x 的周期为 4 ，且等式f 2xf 2x 对任意 xR 均成立，判定函数f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由f x 的周期为 4 ，得f xf 4x ，由f 2xf 2x 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf 4x ，f xf x, 故f x 为偶函数 .分段函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 求函数f x4 x3 xx30x5 x0x1 的最大值
18、 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】当 x0 时,f max xf 03 ,当 0x1时,fmax xf 14 ,当 x1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5154 ,综上有 f max x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 在同一平面直角坐标系中,函数yf x 和yg x 的图象关于直线yx 对称,现将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yg x 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位 ,再沿 y 轴向上平移 1 个单位 ,所得的图象是由两条线段组成的折线（如下
19、列图）,就函数 f x 的表达式为（）答案 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xB. f xC. f x2x21x02x20x22x21x02x20x22x21x22x12x4y321x-2-1o1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. f x2x612x32x2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 判定函数f xx2 x21 x0 的奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x1 x0【解析】可编辑资料 - - -
20、 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时,x0,f xx2 x1x2 x1yf x ,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结552可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - - 1o22x第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0时,f 0f 00 ,当 x0 ,x0 ,f xx2 x1x2 x1f x 因可编辑资
21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此,对于任意 xR 都有 f xf x ,所以f x 为偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 判定函数f xx3x x x2 x0 的单调性 .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显 f x 连续.当 x0 时,f x3 x21 1恒成立 ,所以f x 是单调递增函数 ,当 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
22、名师归纳总结时,f x2 x0 恒成立 ,f x 也是单调递增函数 ,所以f x 在 R 上是单调递增函数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或画图易知f x 在 R 上是单调递增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 写出函数f x|12 x | 2x | 的单调减区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】3xf x3x1 x1212x2 ,画图易知单调减区间为,21 .可编辑资料 - -
23、 - 欢迎下载精品名师归纳总结3x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 设函数f x2 x1 x10,如 fx0 1 ,就 x0 得取值范畴是（）答案 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1,1 B. 1,C. ,20,D. ,11, 例y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 设函数f x x124x x1 x1,就使得1f x1 的自变量 x 的1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
24、精品名师归纳总结取值范畴为（）A ,20,10B.,20,1C.,21,10D.2,01,10【解析】x-11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 时 ,f x1 x121x2或x0 ,所以 x2或0x1 ,当 x1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x14x11x13x10,所 以 1x1 0,综 上 所 述 ,x2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x10 ,应选 A 项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精
25、选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抽象函数 - “f x ”有关问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、利用函数性质，解f x 的有关问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 判定函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知f xyf
26、 xy2 f x f y ,对一切实数 x 、 y 都成立，且f 00 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证 f x 为偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：令 x =0,就已知等式变为f yf y2 f0f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在中令 y =0 就 2f 0 =2f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f 00 f 0=1 f yf y2 f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
27、 - 欢迎下载精品名师归纳总结 f yf y f x 为偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求参数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 ：奇函数f x 在定义域（ -1 ，1 ）内递减，求满意f 1mf 1m2 0 的实数 m 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由f 1mf 1m 0 得f 1mf 12m ，f x 为函数，f 1m2f m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f x 在（
28、-1 ，1 ）内递减，1m2110m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1mm213. 解不定式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 ：假如f x = ax2bxc 对任意的 t 有f 2tf 2t ,比较f 1、f2、 f 4的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对任意 t 有f 2t f 2t x =2 为抛物线 y = ax2bxc 的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又其开口向上f 2最小， f 1= f 3在 2 ， 上， f x 为增函数 f 3 f 4, f 2
29、 f 1 f 4方法总结：抽象函数常见考点解法综述可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1 、定义域问题例 1.已知函数的定义域是 1， 2，求 fx 的定义域。解：的定义域是 1 ，2 ，是指，所以中的满意从而函数 fx 的定义域是 1 ，4 例 2.已知函数的定义域是，求函数的定义域。解：的定义域是，意思是凡被 f 作用的
30、对象都在中，由此可得所以函数的定义域是2 、求值问题例 3.已知定义域为的函数 fx ，同时满意以下条件：。，求 f3 ， f9 的值。解：取，得由于，所以又取，得3 、值域问题例 4.设函数 fx 定义于实数集上，对于任意实数x 、y，总成立，且存在，使得，求函数的值域。解：令，得，即有或。如，就，对任意均成立，这与存在实数， 使得成立冲突，故，必有。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归
31、纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载由于对任意均成立，因此，对任意，有下面来证明，对任意设存在，使得，就这与上面已证的冲突，因此，对任意所 以 4 、解析式问题例 5.设对满意的全部实数 x，函数满意，求 fx 的解析式。解：在中以代换其中 x ，得：再在1中以代换 x ，得化简得：5 、单调性问题例 6.设 fx 定义于实数集上，当时，且对于任意实数x 、y ，有，求证：在 R 上为增函数。证明：在中取，得如，令，就，与冲突所以，即有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18