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1、专题04 函数性质与应用命题规律内 容典 型判定函数单调性与奇偶性2020年高考全国卷文数10利用函数的奇偶性求值（或求解析式）2019年高考全国卷文数求某个函数关于某条直线（或点）对称的函数解析式2018年高考全国卷文数综合利用函数的性质求值 2018年高考全国卷文数综合利用函数性质解不等式或比较代数式大小2020年高考全国卷文数12命题规律一 判定函数单调性与奇偶性 【解决之道】先求函数的定义域，然后利用函数奇偶性的概念或运算判定奇偶性，再利用基本初等函数的单调性与单调函数的运算法或利用导数判定函数单调性.【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数10】设函数，则（ ）A是奇函数，且在单调
2、递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是偶函数，且在单调递减【答案】A【解析】函数定义域为，其关于原点对称，而，函数为奇函数又函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，函数在上单调递增，在上单调递增故选A命题规律二 利用函数的奇偶性求值（或求解析式）【解决之道】利用函数的奇偶性求值，先利用奇偶性将所求值的自变量化为已知解析式的范围之内，代入解析式即可求出值.【三年高考】1.【2020年高考江苏卷7】已知是奇函数，当时，则的值是 【答案】【解析】是奇函数，当时，则2.【2019年高考全国卷文数】设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x<0时，f
3、(x)=ABCD【答案】D【解析】由题意知是奇函数，且当x0时，f(x)=，则当时，则，得，故选D命题规律三 求某个函数关于某条直线（或点）对称的函数解析式【解决之道】判定函数对称性，若判定成立，即可判定的图象关于对称；若判定成立，即可判定的图象点对称；求关于直线（或点）对称的函数，利用相关点求解.【三年高考】1.【2018年高考全国卷文数】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A B C D【答案】B【解析】函数过定点（1，0），（1，0）关于直线x=1对称的点还是（1，0），只有的图象过此点，故选B.命题规律四 综合利用函数的性质求值 【解决之道】先根据奇函数的性质以及对称性确定函
4、数周期，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解注意利用结论：若是在有意义的奇函数，则=0；若是周期为的奇函数，则求值.【三年高考】1.【2018年高考全国卷文数】已知是定义域为的奇函数，满足若，则A B0 C2 D50【答案】C【解析】因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，因为，从而.故选C命题规律五 综合利用函数性质解不等式或比较代数式大小【解决之道】若已知条件为不等式，根据条件构造函数，判定所构造函数的单调性，再利用函数单调性得出变量满足的条件，再利用相关函数的图象与性质即可作出判定.若已知抽象函数的奇偶性与函数部分的单调性，根据
5、函数奇偶性与单调性的关系，得出函数在另一部分的单调性，即可画出函数的图象，根据图象即可解出不等式或比较出大小.【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数12】若，则（ ）ABCD【答案】A【思路导引】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选A2.【2020年高考山东卷8】若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选D3.【2019年高考全国卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即，故选C