初三数学知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结人教版体系框架（ 7 9年级）名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有八年级上册（ 62）成,上更第11章 全等三角形（ 11）一层楼第12章 轴对称（ 13）第13章 实数（ 8）第14章 一次函数（ 17）阳光家教网 中考数学学习资料七年级上册（61）七年级下册（ 62）第1章有理数（ 19）第5章相交线与平行线（14）第2章整式的加减（ 8）第6章平面直角坐标系（7）第3章一元一次方程（ 18）第7章三角形（ 8）第4章图形熟悉初步（ 16）第8章第9章二元一次方程组（ 12）不等式与不等式组（ 12）初三学问整理第10章 数据库的收集整理与描述（9） 八年级

2、下册（ 61）第16章 分式（ 14）第17章 反比例函数（ 8） 第18章 勾股定理（ 8） 第19章 四边形 （ 16）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第15章整式的乘除与因式分解（13） 九年级上册（ 62）第21章 二次根式（ 9）第22章 一元二次方程（ 13） 第23章 旋转（ 8）第24章 圆（ 17）第20章 数据的分析（ 15） 九年级下册（ 48）第26章 二次函数（ 12） 第27章 相像（ 13）第28章 锐角三角函数（ 12）第29章 投影与视图（ 11）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 1 -第 1 页,共 26 页可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料第25章 概率初步（ 15）师名全套教科书包含了课程标准（试验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与归纳综合应用”四个领域的内容,在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合,使它们形成总结一个有机的整体| 大肚九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容,学习内容涉及到了课程有容,标准的四个领域。包含以下章节：容习学第21章 二次根式第22章 一元二次方程困难第23章 旋转第24章 圆之,事第25 章 概率初步学业本册书内容分析如下：有成更,第21章 二次根式上一同学已经学过整式与分式,

4、知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的层楼问题仍会遇到二次根式。“二次根式” 一章就来熟悉这种式子,探究它的性质,把握它的运算。在这一章,第一让同学明白二次根式的概念,并把握以下重要结论：（1）是一个非负数。（2）0）。（3） a0 注： 关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于把握,教科书先支配二次根式的乘除,再支配二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条进展的线索。一条是用详细运算的例子体会二次根式乘除法就的合理性,并运用二次根式的乘除法就进行运算。一条是由二次根式的乘除法就得到- 2 -第 2 页,共 26 页可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料 a0, b0 , a0, b0 ,名并运用它们进行二次根式的化简。师纳归“二次根式的加减”一节先支配二次根式加减的内容,再支配二次根式加减乘除混合运算的内容。总结在本节中,留意类比整式运算的有关内容。例如,让同学比较二次根式的加减与整式的加减,又如,|大|通过例题说明在二次根式的运算中,多项式乘法法就和乘法公式仍旧适用。这些处理有助于同学把握肚有本节内容。容,容第22章 一元二次方程学习同学已经把握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时仍会遇到一种新方困难之程 一元二次方程。 “一元二次方程”一章就来熟悉这种方程,争

6、论这种方程的解法, 并运用这种事学,方程解决一些实际问题。业有本章第一通过雕像设计、制作方盒、排球竞赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方成,更程的一般形式。然后让同学通过数值代入的方法找出某些简洁的一元二次方程的解,对一元二次方程上层一的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念,楼“22.2 降次解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。（ 1）在介绍配方法时,第一通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简洁的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形

7、如的方程,引出配方法。最终支配运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉 及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,同学对这个内容会有进一步的懂得。（ 2）在介绍公式法时,第一借助配方法争论方程的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后支配运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二- 3 -第 3 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情形。（ 3）在介绍因式分解法时,第

8、一通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式名分解法。然后支配运用因式分解法解一元二次方程的例题。最终对配方法、公式法、因式分解法三种师纳归解一元二次方程的方法进行小结。总结“22.3 实际问题与一元二次方程”一节支配了四个探究栏目,分别探究传播、成本下降率、面积、|大|匀变速运动等问题,使同学进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。肚有第23章 旋转容,容同学已经熟悉了平移、轴对称,探究了它们的性质,并运用它们进行图案设计。本书中图形变换学习又增加了一名新成员旋转。“旋转”一章就来熟悉这种变换,探究它的性质。在此基础上,熟悉困难之中心对称和中心对称图形。事学,“23.

9、1 旋转”一节第一通过实例介绍旋转的概念。然后让同学探究旋转的性质。在此基础上,通业有过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最终举例说明用旋转可以进行图案设计。成,更“23.2 中心对称”一节第一通过实例介绍中心对称的概念。然后让同学探究中心对称的性质。在上层一此基础上,通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后,通过线段、平行四楼边形引出中心对称图形的概念。最终介绍关于原点对称的点的坐标的关系,以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。“23.3 课题学习图案设计”一节让同学探究图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合） , 敏捷运用平移、轴对称、旋转的组

10、合进行图案设计。第24章 圆圆是一种常见的图形。在“圆”这一章,同学将进一步熟悉圆,探究它的性质,并用这些学问解决一些实际问题。通过这一章的学习,同学的解决图形问题的才能将会进一步提高。“24.1 圆”一节第一介绍圆及其有关概念。然后让同学探究与垂直于弦的直径有关的结论,并运用这些结论解决问题。接下来,让同学探究弧、弦、圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。最终让同学探究圆周角与圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。“24.2 与圆有关的位置关系”一节第一介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念,并通- 4 -第 4 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教

11、网 中考数学学习资料过证明“在同始终线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最终介绍圆和圆的位置关系。名“24.3 正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系,介绍了等分圆周得到正多边形的方法。师纳归“24.4 弧长和扇形面积”一节第一介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最终介绍圆锥的总结侧面积公式。|大|第25 章 概率初步肚有将一枚硬币抛掷一次,可能显现正面也可能显现反面,显现正面的可能性大仍是显现反面的可能容,容性大了？学了“概率”一章,同学就能更好的熟悉这个问题了。把握了概率的初步学问,同学仍会解学习决更多的实际问题。困难之

12、事“25.1 概率”一节第一通过实例介绍随机大事的概念,然后通过掷币问题引出概率的概念。, 学有业“25.2 用列举法求概率”一节第一通过详细试验引出用列举法求概率的方法。然后支配运用这种方成,法求概率的例题。在例题中,涉及列表及画树形图。更上层一“25.3 利用频率估量概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估量概率的方楼法。“25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律”一节让同学通过这一课题的争论体会概率的广泛应用。学问点总结第21章 二次根式学问框图- 5 -第 5 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料名师归纳总结|大学

13、习目标肚有容对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求：, 容学1. 懂得二次根式的概念,明白被开方数必需是非负数的理由。习困难2. 明白最简二次根式的概念。之事,3. 懂得并把握以下结论：学业有成（ 1）是非负数。（ 2）。（3）。,更一上4. 把握二次根式的加、减、乘、除运算法就,会用它们进行有关实数的简洁四就运算。层楼5. 明白代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。I. 二次根式的定义和概念：1 、定义：一般的,形如（ a 0 ）的代数式叫做二次根式。当a 0 时, a 表示 a 的算数平方根 , 0=02 、概念：式子（ a0 ）叫二次根式。（ a 0 ）是一个非负数。

14、II. 二次根式 的简洁性质和几何意义1） a 0 ; 0双重非负性2 ）（ ） 2=a（ a0 ） 任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式3 a2+b2表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。- 6 -第 6 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料III. 二次根式的性质和最简二次根式名1 ）二次根式 的化简归师aa 0）纳总=|a|=|结-aa 0大|2 ）积的平方根与商的平方根有肚ab= a b （ a 0 , b 0）容,a/b= a / b （ a0 , b0 ）容学3 ）最简二次根式习困条件：难之（ 1 ）被开方数的因数是

15、整数或字母,因式是整式。事,（ 2 ）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。学业如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2 、 3、 a （ a 0）、 x+y等。有成含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4 、9、 a2 、（ x+y ）2 、x2+2xy+y2,更等上一层楼IV.二次根式的乘法和除法1 运算法就ab= ab （ a 0 , b 0）a/b= a / b （ a0 , b0 ）二数二次根之积,等于二数之积的二次根。2 共轭因式假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。V. 二次根式的加法和减法1 同类二次根

16、式一般的,把几个二次根式化为最简二次根式后,假如它们的被开方数相同,就把这几个二- 7 -第 7 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料次根式叫做同类二次根式。2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。师名3 二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并归纳结总.二次根式的混合运算| 大肚1 确定运算次序有容2 敏捷运用运算定律,容3 正确使用乘法公式学习4 大多数分母有理化要准时困难5 在有些简便运算中或许可以约分,不要盲目有理化之事, 学有业VII. 分母有理化成,分

17、母有理化有两种方法更上一I. 分母是单项式层楼如: a/ b= a b/ b b= ab/bII. 分母是多项式要利用平方差公式如 1/ a b= a b/ a b a b= a b/a bIII. 分母是多项式要利用平方差公式如 1/ a b= a b/ a b a b= a b/a b第22章 一元二次方程学问框图- 8 -第 8 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼的定义一）第23章旋转知 识 框图旋转可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面内, 将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转 。这个定点叫做旋转中心 ,转动的角度叫做旋转角 。图形的旋转是图形上的每一点在平面上围着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点 到旋转中心的距离相等,对应线段 的长度、 对应角 的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有转变。旋转对称中心把一个图形围着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做 旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角 （旋转角小于0,大于 360 ）。- 9 -第 9 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

19、结阳光家教网 中考数学学习资料中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念它们的区分是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称,这个点是对称中心,两个图形关于点的对称也叫做中心对称成中心对称的两个图形中,其中一个上全部点关于对称中心的对称师名点都在另一个图形上,反之,另一个图形上全部点的对称点,又都在这个图形上。而中心对称纳归图形是指一个图形本身成中心对称中心对称图形上全部点关于对称中心的对称点都在这个图结总形本身上假如将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）,那么这个图形就是中心对称|图形。一个中心对称图形,假如把对称的部分看成是两个图形,那么它们又是关

20、于中心对称肚大也就是说：容有 中心对称图形： 假如把一个图形围着某一点旋转180 度后能与自身重合,那么我们就说,容,这个图形成中心对称图形。习学中心对称： 假如把一个图形围着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合,那么我们就说,难困这两个图形成中心对称。之事中心对称图形,学业有成正（ 2N ）边形（ N 为大于 1 的正整数） ,线段,矩形,菱形,圆, 更上一只是中心对称图形层楼平行四边形等既不是轴对称图形又不是中心对称图形不等边三角形,非等腰梯形等中心对称的性质关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形,对

21、应线段平行（或者在同始终线上）且相等。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点,使图形围着这个点旋转180 后能- 10 -第 10 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180 后,能够完全重合,称这两个图形关于该点对称,该点称为对称中心.二者相辅相成,两图形成中心对称,必有对称中点,而点只有能使两个师名图形旋转 180 后完全重合才称为对称中点.归纳总结|第24章 圆大学问框图肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼【圆的基本学问】几何中圆的定义几何说：平面上到定点的距离

22、等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以肯定点为中心,肯定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。- 11 -第 11 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆的相关量圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是师名3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899纳归86280348253421170679.,通常用 表示,运算中常

23、取3.14 为它的近似值 但奥数常取3 或结总3.1416。|圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆肚大的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。容有圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有容,另一个交点的角叫做圆周角。习学内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。难困和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。事之扇形：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。学,圆锥侧面绽开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。有业圆和圆的相

24、关量字母表示方法,成圆半径 r弧直径 d上更扇形弧长圆锥母线l周长 C 面积 S层一圆和其他图形的位置关系楼圆和点的位置关系：以点P 与圆 O的为例（设P 是一点,就PO是点到圆心的距离）, P 在 O 外, PO r 。 P 在 O 上, PO r 。 P 在 O 内, PO r 。直线与圆有3 种位置关系： 无公共点为相离。有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线。 圆与直线有唯独公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯独的公共点叫做切点。以直线AB 与圆 O 为例（设 OP AB 于 P,就 PO 是 AB 到圆心的距离） ： AB 与 O 相离, PO r 。 AB 与 O相切,

25、PO r 。 AB 与 O 相交, PO r 。两圆之间有5 种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。有唯独公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和 r ,且 R r ,圆心距为 P：外离 P R+r 。外切 P=R+r。 相交 R-r P R+r 。内切 P=R-r 。内含 P R-r 。圆的平面几何性质和定理一有关圆的基本性质与定理圆的确定：不在同始终线上的三个点确定一个圆。- 12 -第 12 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料圆

26、的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。师名有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两个圆周角,两纳归组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条结总弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的|弦是直径。肚大有关外接圆和内切圆的性质和定理容有一个三角形有唯独确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线

27、的交点,容,到三角形三个顶点距离相等。习学内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。难困 S 三角 =1/2*三角形周长 * 内切圆半径事之两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）学,圆 O 中的弦 PQ的中点 M,过点 M任作两弦 AB, CD,弦 AD与 BC分别交 PQ于 X, Y,就 M有业为 XY 之中点。,成有关心线的性质和定理上更圆的切线垂直于过切点的半径。经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆层一的切线。楼切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质： （ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（

28、2 ）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3 ）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。有关圆的运算公式1. 圆的周长 C=2 r= d 2.圆的面积 S= r2; 3.扇形弧长 l=n r/1804. 扇形面积 S=（ R2-r2） 5.圆锥侧面积S= rl圆的解析几何性质和定理圆的解析几何方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（ a, b）为圆心,以r 为半径的圆的标准方程是（ x-a ） 2+ （ y-b ） 2=r2 。圆的一般方程：把圆的标准方程绽开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是- 13 -第 1

29、3 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料x2+y2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a , E=-2b , F=a2+b2-r2。圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r 。圆与直线的位置关系判定师名平面内,直线Ax+By+C=0与圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判定一般方法是：纳归1. 由 Ax+By+C=0,可得 y= （ -C-Ax ） B,（其中B 不等于 0 ）,代入 x2+y2+Dx+Ey+F=0,即结总成为一个关于x 的一元二次方程f （ x ） =0。利用判别式b2-4ac的符号可确定圆

30、与直线的位置|关系如下：肚大假如 b2-4ac0,就圆与直线有2交点,即圆与直线相交。容有假如 b2-4ac=0,就圆与直线有1交点,即圆与直线相切。容,假如 b2-4ac0,就圆与直线有0交点,即圆与直线相离。习学2. 假如 B=0即直线为 Ax+C=0,即 x=-C A,它平行于y 轴（或垂直于x 轴）,将难困x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（ x-a ） 2+ （ y-b ） 2=r2。令 y=b ,求出此时的两个x 值 x1、 x2 ,并事之且规定 x1x2 ,那么：学,当 x=-C Ax2 时,直线与圆相离。有业当 x1x=-C A x+D/22+y+E/22=D2/4+E2/4-

31、F=圆心坐标为 -D/2,-E/2其实不用这样算太麻烦了只要保证 X 方 Y 方前系数都是 1就可以直接判定出圆心坐标为-D/2,-E/2这可以作为一个结论运用的且 r= 根号（圆心坐标的平方和-F ）圆学问点总结平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。圆心：圆中心固定的一点叫做圆心。用字母0 表示直径：通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。用字母r 表示。- 14 -第 14 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料圆的直径和半径都有很多条。在同圆或等圆中

32、：直径是半径的2倍,半径是直径的1 2.圆的半径打算了圆的大小,圆心打算了圆的位置。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用C 表示。师名圆的周长与直径的比值叫做圆周率。纳归圆周率是一个固定的数,它是一个无限不循环小数,用字母表示。近似等于3.14 。结总直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。|圆的面积公式：r 方,用字母S 表示。大肚有容, 容习学第25章 概率初步困难学问框图之事, 学业有成, 更上一层第26章 二次函数楼学问框图定义与定义表达式一般的, 自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：- 15 -第 15 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精

33、品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料一般式： y=ax2+bx+ca0 , a、 b 、c 为常数 ,就称 y 为 x 的二次函数。顶点式： y=ax-h2+k交点式（与x 轴）： y=ax-x1x-x2师纳结名重要概念： （ a, b, c 为常数, a0 ,且 a 打算函数的开口方向,a0 时,开口方向向上, 归a0 时,开口方向向下。IaI 仍可以打算开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI越小开口就越大。 ） 总二次函数表达式的右边通常为二次。| 大肚有容,容x 是自变量, y 是 x 的二次函数学习x1,x2=-bb2-4ac/2a即一元二次方程求根公式困难之二次函数的图像在平

34、面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像,事,学可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。业有成更,抛物线的性质上一层楼1. 抛物线是 轴对称 图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯独 的交点为抛物线的顶点P 。特殊的,当b=0 时,抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0 ）2. 抛物线有一个顶点P ,坐标为 P -b/2a, 4ac-b²/4a 当 -b/2a=0时, P 在 y 轴上。当 = b²-4ac=0时, P 在 x 轴上。3. 二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小。当 a 0时,抛物线 向上 开口。当 a 0 时,抛物线向下

35、开口。|a| 越大 ,就抛物线的开口越小 。4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置。当 a 与 b 同号时（即 ab 0 ）,对称轴在y 轴左 。 由于如对称轴在左边就对称轴小于 0 ,也就是 -b/2a0,所以 b/2a要小于 0 ,所以 a、 b 要异号事实上, b 有其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一师名次函数）的斜率k 的值。可通过对二次函数求导得到。纳归5. 常数项 c 打算抛物线与y 轴交点。结总抛物线与 y 轴交于（ 0 , c）|6. 抛物线与 x 轴交点个数肚大= b²-4ac 0 时,抛物线与x 轴有 2 个

36、交点。容有= b²-4ac=0时,抛物线与x 轴有 1 个交点。, 容习学= b²-4ac 0 时,抛物线与x 轴没有交点。X 的取值是虚数（x= -b b² 4ac难困的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a ）事之当 a0 时,函数在x= -b/2a处取得最小值f-b/2a=4ac-b²/4a。在 x|x-b/2a上是增函数。抛物线的开口向上。函数的值域是y|y 4ac-b²/4a相反有业不变,成当 b=0 时,抛物线的对称轴是y 轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+ca0上更7. 定义域： R层一值域：（对应解析式

37、,且只争论a 大于 0 的情形, a 小于 0 的情形请读者自行推断）楼 4ac-b²/4a,正无穷） 。 t,正无穷） 奇偶性：偶函数周期性：无解析式： y=ax²+bx+c一般式 a 0 a 0 ,就抛物线开口朝上。a 0 ,就抛物线开口朝下。极值点： （ -b/2a , 4ac-b²/4a）。 =b²-4ac, 0 ,图象与 x 轴交于两点：（ -b- /2a , 0 ）和（ -b+ /2a , 0 ）。 0 ,图象与 x 轴交于一点：（ -b/2a , 0 ）。 0 ,图象与 x 轴无交点。- 17 -第 17 页,共 26 页可编辑资料 - -

38、 - 欢迎下载精品名师归纳总结阳光家教网 中考数学学习资料 y=ax-h²+t配方式 此时,对应极值点为（h , t ）,其中 h=-b/2a, t=4ac-b²/4a）。 y=ax-x1x-x2交点式 师名a 0 ,此时, x1 、 x2 即为函数与X 轴的两个交点,将X、 Y 代入即可求出解析式（一般与纳归一元二次方程连用）。总结编辑本段 二次函数与一元二次方程| 大肚有特殊的,二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c,容,当 y=0 时,二次函数为关于x 的一元二次方程（以下称方程）,容学即 ax²+bx+c=0习困此时,函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根。难之函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。事,1 二次函数 y=ax²,y=ax-h²,y=ax-h