初中数学动点问题归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型方法归纳动点问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动态几何特点- 问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系。分析过程中，特殊要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题始终是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简洁介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 2021 年齐齐哈尔市）直线y3 x6 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从 O 点动身，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同时到达A 点，运动停止点Q 沿线段 OA运动，速度为每秒1 个单yB位长度，点P 沿路线 O B A 运动（ 1）直接写出A、B 两点的坐标。P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设点 Q 的运动时间为t 秒，的函数关系式。48OPQ的面积为 S ，求出 S 与 t 之间OQAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当坐标S时， 求出点 P 的坐标， 并直接

3、写出以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1、A（ 8， 0）B（ 0， 6）22、当 0 t 3 时， S=t当 3 t 8 时， S=3 88-tt提示：第（ 2 ）问按点P 到拐点 B 全部时间分段分类。第（ 3）问是分类争论：已知三定点O、 P、 Q ， 探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类 - OP 为边、 OQ 为边， OP 为边、 OQ 为对角线， OP 为对角线、 OQ 为边。然后画出各类的图形，依据图形性质求顶点坐标。2、（ 2021 年衡阳市）如图， AB 是 O 的直径，弦BC=2cm ，

4、ABC=60 o（ 1）求 O 的直径。（ 2）如 D 是 AB 延长线上一点，连结CD ，当 BD 长为多少时，CD 与 O 相切。（ 3）如动点E 以 2cm/s 的速度从A 点动身沿着AB 方向运动，同时动点F 以 1cm/s 的速度从B 点动身沿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC 方向运动，设运动时间为t s 0t2 ，连结 EF，当 t 为何值时，BEF 为直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCEFAOBDAOBC FAOEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结图（ 1）图（ 2）图（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意：第（ 3 ）问按直角位置分类争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、（2021 重庆綦江） 如图，已知抛物线yax1233a0 经过点A2， 0 ，抛物线的顶点为D ，可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 O 作射线 OM AD 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点 C ， B 在 x 轴正半轴上， 连结 BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求该抛物线的解析式。（ 2）如动点 P 从点 O 动身，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为t s 问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？yMD（ 3）如 OCOB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时动身，分

7、别以每秒1 个长度C单位和2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之停止运动 设它们的运动的时间为t s ，连接 PQ ，当 t 为何值时， 四边形 BCPQAO的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长留意：发觉并充分运用特殊角DAB=60 当OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。QB x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、特殊四边形边上动点4、（ 2021 年吉林省）如下列图，菱形ABCD 的边长为6 厘米，B60从初始时刻开头，点

8、P 、 Q 同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时从 A 点动身，点P 以1 厘米 / 秒的速度沿ACB 的方向运动，点Q 以2 厘米 / 秒的速度沿ABCD 的方向运动，当点Q 运动到 D 点时， P 、Q 两点同时停止运动，设P 、 Q 运动的时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 x 秒时， APQ与 ABC重叠部分 的面积为y 平方厘米 （这里规定： 点和线段是面积为O 的三角形），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC解答以下问题：（ 1）点 P 、 Q 从动身到相遇所用时间是秒。P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）点

9、 P 、 Q 从开头运动到停止的过程中，当（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式 APQA QB是等边三角形时x 的值是秒。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：第 3 问按点 Q 到拐点时间B、C 全部时间分段分类。提示 -高相等的两个三角形面积比等于底边的比。5、（ 2021 年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3 ， 4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M ，AB 边交 y 轴于点 H（ 1）求直线AC 的解析式。（ 2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 动身，沿折线ABC

10、方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 PMB 的面积为S（ S的取值范畴） 。y0 ），点 P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量ty可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）的AHB条 件AHB 下，当t 为何值时，MPB 与 BCO 互为余角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MOCxMOCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图（ 1）学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -图（

11、2）第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值留意：第（ 2 ）问按点P 到拐点 B 所用时间分段分类。第（ 3）问发觉 MBC=90 ，BCO 与ABM 互余，画出点P 运动过程中，MPB= ABM 的两种情形，求出t 值。利用 OB AC, 再求 OP 与 AC 夹角正切值 .6、2021 年温州 如图，在平面直角坐标系中，点A3 ， 0 ，B33 ， 2 ，C（ 0， 2 动点D 以每秒1个单位的速

12、度从点 0 动身沿 OC向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 动身沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作 EF上 AB，交 BC于点F，连结 DA、DF设运动时间为 t 秒(1) 求 ABC的度数。(2) 当 t 为何值时， ABDF。(3) 设四边形AEFD的面积为S求 S 关于 t 的函数关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如一抛物线y=x+mx经过动点E，当 S23 时，求 m的取值范畴 写出答案即可 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：发觉特殊性，DE OA7、（ 07 黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 A

13、BCOy是菱形，且B AOC=60，点 B 的坐标是 0,83 ，点 P 从点 C 开头以每秒 1 个单位长度的速度在线段CB 上向点 B 移动，同时，点QP从点 O 开头以每秒a（1a 3 ）个单位长度的速度沿射线OA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向移动，设t0t8 秒后，直线PQ 交 OB 于 点 D.CDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 AOB 的度数及线段OA 的长。Q（ 2）求经过A ，B，C 三点的抛物线的解析式。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 a式。3, OD3时，求 t 的值及此时直线PQ 的解析3O

14、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）当 a 为何值时， 以 O ，P，Q ，D 为顶点的三角形与OAB相像？当 a 为何值时，以O ，P，Q ，D 为顶点的三角形与OAB 不相像？请给出你的结论，并加以证明.8、（ 08 黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC AB ，以 O 为原点建立平面直角坐标系，A， B，C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三点的坐标分别为A8，0，B8，10 ， C0，4 ，点 D 为线段 BC 的中点，动点P 从点 O 动身，以每秒1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒（ 1）求直线 BC 的解析式。（ 2）如动点P 在线段 OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的 2 ？7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）动点 P 从点 O 动身， 沿折线 OABD 的路线移动过程中，设 OPD函数关系式，并指

16、出自变量t 的取值范畴。的面积为 S ，请直接写出S 与 t 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）当动点 P 在线段 AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？恳求出此时动点 P 的坐标。如不能，请说明理由BB yyDDCCOPAxOAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 、 09年黄冈市 如图 , 在平面直角坐标系xoy中 , 抛物线（此题备用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x24 x10 与 x 轴的交点为点A, 与 y 轴的交点为点B.189过点 B 作 x 轴的平行线BC, 交抛物线于点C,

17、连结 AC现有两动点 P,Q 分别从 O ,C 两点同时动身,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿OA 向终点 A 移动 ,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动 , 点 P 停止运动时 ,点 Q 也同时停止运动 ,线段 OC, PQ 相交于点 D, 过点 D 作 DEOA ,交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点P,Q 移动的时间为 t 单位 :秒 1求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ;2 当 t 为何值时 ,四边形 PQCA 为平行四边形 .请写出运算过程 ;9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 当 0 t 2时, PQF 的

18、面积是否总为定值.如是 ,求出此定值 ,如不是 ,请说明理由 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 当 t 为何值时 ,PQF 为等腰三角形 .请写出解答过程提示：第（ 3）问用相像比的代换，得 PF=OA（定值）。 第（ 4）问按哪两边相等分类争论 PQ=PF,PQ=FQ,QF=PF.三、直线上动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、（ 2021 年湖南长沙）如图，二次函数yax2bxc （ a0 ）的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交于点 C 连结 AC

19、、BC， A、C函数的函数值y 相等（ 1）求实数 a， b， c 的值。两点的坐标分别为A3，0 、C 0，3，且当 x4 和 x2 时二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如点 M 、N 同时从 B 点动身， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BA、BC 边运动， 其中一个点到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结达终点时， 另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时，连结 MN ，将 BMN恰好落在AC 边上的 P 处，求 t 的值及点P 的坐标。沿 MN 翻折， B点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结（ 3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以 B， N， Q 为 y项 点 的 三 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CPN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -AM OBx 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -形与 ABC 相像？假如存在，恳求出点Q 的坐标。假如不存在，请说明理由提示：第（ 2 ）问发觉特殊角CAB=30 ,C

21、BA=60 特殊图形四边形BNPM 为菱形。第3 问留意到 ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类。先画出与ABC 相像的BNQ，再判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结断是否在对称轴上。9、（ 2021 眉山）如图，已知直线y1 x21 与 y 轴交于点A，与 x 轴交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D，抛物线y1 x22bxc 与直线交于A、E 两点，与x 轴交于 B、C 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，且 B 点坐标为1 ， 0 。求该抛物线的解析式。动点 P 在 x 轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P 的坐标 P。在抛物

22、线的对称轴上找一点M，使 | AMMC |的值最大，求出点M的坐标。提示：第（ 2）问按直角位置分类争论后画出图形- P 为直角顶点AE 为斜边时，以AE 为直径画圆与x轴交点即为所求点P， A 为直角顶点时，过点A 作 AE 垂线交 x 轴于点 P， E 为直角顶点时，作法同。第（ 3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。10、（ 2021 年兰州）如图，正方形 ABCD中，点 A、B 的坐标分别为（ 0， 10），（ 8， 4）， 点 C在第一象限 动点 P 在正方形 ABCD的边上， 从点 A 动身沿 A B CD 匀速运动，同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运

23、动，当 P 点到达 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1) 当 P 点在边 AB上运动时，点Q的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图所示，请写出点Q 开头运动时的坐标及点P 运动速度。(2) 求正方形边长及顶点C 的坐标。(3) 在（ 1）中当 t 为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P 点的坐标。(4) 假如点 P、Q保持原速度不变， 当点 P沿 A B C D 匀速运动时， OP与 PQ能否相等，如能，写出全部符合条件的t 的值。如不能，请说明理由留意：第（ 4 ）问按点 P 分别在 AB 、BC 、CD 边上分类争论。求t 值时，敏捷运用等腰三角形“

24、三线合一” 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11、（2021 年北京市）如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC三个顶点的坐标分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A点 E.6,0， B 6,0， C0, 43，延长 AC 到点 D,使 CD=1 AC ,过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于2可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 D 点的坐标。（ 2）作 C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF，如过 B 点的直线ykxb 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式。（ 3）设 G 为 y 轴上一点，点P 从直线 ykxb 与 y 轴的交点动身，先沿y 轴到达 G 点，再沿GA 到达A 点， 如 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2 倍，试确定G 点的位置， 使 P 点依据上述要求到达A 点所用的时间最短。 （要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题”专题。12、202

26、1 年上海市 提示：第（）问，平分周长时，直线过菱形的中心。第（）问，转化为点到的距离加到（）中直线的距离和最小。发觉（）中直线与轴夹角为. 见“最短路线问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADAD PPQADP已知 ABC=90， AB=2， BC=3， ADBC，P 为线段 BD上的动点，点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BPQAD图 1CBCB（ Q） 图 2C Q在射线 AB 上，且满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PCAB（如图 1 所示）Q图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

27、纳总结（ 1）当 AD=2，且点 Q 与点 B 重合时（如图2 所示），求线段 PC 的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在图 8 中，联结 AP当AD3 ，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B、Q之间的距离为x ，2SAPQ SPBCy ，其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 S APQ 表示 APQ的面积，S PBC 表示 PBC的面积，求y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 ADAB ，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图3

28、 所示），求QPC 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意：第（ 2 ）问，求动态问题中的变量取值范畴时，先动手操作 找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再依据运动的特点确定满意条件的变量的取值范畴。当 PC BD 时， 点 Q、B 重合， x 获得最小值。当 P 与 D 重合时， x 获得最大值。第（ 3）问，敏捷运用SSA 判定

29、两三角形相像，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA 来判定两个三角形相像。或者用同一法。或者证BQP BCP ，得 B 、Q 、C 、P 四点共圆也可求解。13、（08 宜昌） 如图，在 RtABC中， ABAC，P 是边 AB（含端点）上的动点过 P作 BC的垂线 PR，R 为垂足， PRB的平分线与 AB相交于点 S，在线段 RS上存在一点 T，如以线段 PT为一边作正方形 PTEF，其顶点 E，F 恰好分别在边 BC，AC上（1） ABC与 SBR是否相像，说明理由。（2）请你探究线段 TS与 PA的长度之间的关系。（3）设边 AB1，当 P在边 AB（含端点）上运动时，请你探究正

30、方形 PTEF的面积 y 的最小值和最大值BB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RTSERTSE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CF第 13 题ACFA第 13 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：第（ 3）问，关键是找到并画出满意条件时最大、最小图形。当p 运动到使T 与 R 重合时， PA=TS为最大。当P 与 A 重合时， PA 最小。此问与上题中求取值范畴类似。 14、2021 年河北 如图，在Rt ABC 中， C=90， AC = 3 ， AB = 5 点 P 从点 C 动身沿 C

31、A 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后马上以原先的速度沿AC 返回。点 Q 从点 A 动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动相伴着P、Q 的运动， DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时动身，当点Q 到达点 B 时停止运动，点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t 0）（ 1）当 t = 2 时， AP =，点 Q 到 AC 的距离是。（ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式。 （不必写出t 的取值范畴）（ 3）在点 E 从 B 向

32、C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？如能，求t 的值如不能，请说明理由。（ 4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值BEQDAPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -提示：（）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t 值。有二种成立的情形， ，。（）按点P 运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出

33、t 值。有二种情形， t 时，时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、（2021 年包头） 已知二次函数yax2bxc （ a0 ）的图象经过点A1，0， B 2，0 ， C 0， 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 xm （ m2 ）与 x 轴交于点D （ 1）求二次函数的解析式。（ 2 ）在直线xm （ m2 ）上有一点E （点 E 在第四象限） ，使得E、D、B 为顶点的三角形与以A、O、C 为顶点的三角形相像，求E 点坐标（用含m 的代数式表示） 。（ 3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？如存在

34、，恳求出 m 的值及四边形ABEF 的面积。如不存在，请说明理由提示：第（ 2）问，按对应锐角不同分类争论，有两种情形。第（ 3）问，四边形ABEF 为平行四边形时，E、F 两点纵坐标相等，且AB=EF ，对第（ 2）问中两种情形分别争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、抛物线上动点16、（ 2021 年湖北十堰市） 如图，已知抛物线yax2bx3（ a 0）与 x 轴交于点A1，0和点 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3， 0，与 y 轴交于点C(1) 求抛物线的解析式。(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP

35、为等腰三角形？如存在，请直接写出全部符合条件的点P 的坐标。如不存在，请说明理由(3) 如图，如点E 为其次象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标留意：第（ 2）问按等腰三角形顶点位置分类争论画图 再由图形性质求点P 坐标 - C 为顶点时，以C 为圆心 CM 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P， M 为顶点时，以M 为圆心 MC 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P ， P 为顶点时，线段MC 的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。第（ 3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）。 方法二，先求与BC 平行且与抛物

36、线相切点的坐标（涉及简洁二元二次方程组），再求面积17、（ 2021 年黄石市） 正方形 ABCD 在如下列图的平面直角坐标系中，A 在 x 轴正半轴上，D 在 y 轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负半轴上，AB 交 y 轴正半轴于E，BC交 x 轴负半轴于F ， OE1 ，抛物线yax

37、2bx4 过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、D、F三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线的解析式。（ 2） Q 是抛物线上D、F间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于 M ，交 BC 所在直线于N ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 S四边形AFQM3SFQN ，就判定四边形AFQM的外形。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在射线 DB 上是否存在动点P ，在射线 CB 上是否存在动点H ，使得 AP PH在，请赐予严格证明，如不存在，请说明理由且 APPH ，如存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yBEFCOAx D留意：第（ 2 ）问，发觉并利用好NM FA 且 NM FA;第（ 3 ）问，将此问题分别出来 单独解答，不受其它图形的干扰。需分类争论，先画出 合适的图形，再证明三年共同点：特殊四边形为背景。点动带线动得出动三角形。探究动三角形问题（相像、等腰三角形、面积函数