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1、精品名师归纳总结全等三角形与角平分线一、学问概述1、角的平分线的作法1在AOB 的两边 OA、OB 上分别截取 OD、OE，使 OD=OE.2分别以 D、E 为圆心，以大于 1/2DE 长为半径画弧，两弧交于 AOB 内一点 C.3作射线 OC，那么 OC 为AOB 的平分线如图指出：1作角的平分线的依据是三角形全等的条件“ SSS.2角的平分线是一条射线，不能简洁的表达为连接.2、角平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.指出：1这里的距离是指点到角两边垂线段的长.2该结论的证明是通过三角形全等得到的， 它可以独立作为证明两条线段相等的依据 .即不需再用老方法 全等三角形 .3使
2、用该结论的前提条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直 .3、角平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.指出：1此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的.2此结论的条件是指在角的内部有点满意到角的两边的距离相等，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过角的顶点和该点的射线必平分这个角. 4、三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等.指出：1该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上 .2该结论多应用于几何作图，特殊是涉及到实际问题的作图题.二、典型例题剖析例1、如下图，四边
3、形 ABCD 中， AB=AD，AC 平分BCD， AE BC， AFCD.求证： ABE ADF.例2、如下图， BE、CF 是ABC 的高， BE、CF 相交于 O，且 OA 平分BAC. 求证： OB=OC.例3、如图， D 为 BC 的中点， DE DF，E、F 分别在 AB、AC 边上，那么 BE CF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A大于 EFB小于 EFC等于 EFD与 EF 的大小无法比拟例4、12分如图四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，D B=180 ，求证： ADAB=2AE例 5、：如图，在四边形 ABCD 中，AB BC，BD
4、平分求证： AD=CD 例6、如图，在 ABC 中， B=60 ， ABC 的角平分线 AD、CE 相交于 O 点，求证： AECD =AC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、中考解析1、在 ABC， C=90，BC=16cm， A 的平分线 AD 交 BC 于 D，且 CDDB=35，那么 D 到 AB 的距离等于A6cmB7cmC8cmD9cm2、如图， D 是ABC 的一个外角的平分线上一点，求证： AB ACDBDC.3、如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点， DEBC，交BAC 的平分线 AE 于 E， EFAB 于 F，EGAC 交 AC 的延长线于 G，求证
5、： BF=CG.4、：如图， ABC 中，ABC=45，CD AB 于 D，BE 平分ABC ，且 BEAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 E，与 CD 相交于点 FH 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G 1求证： BF=AC 。(2) 求证： CE=BF。(3) CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论5、如图， 1=2，P 为 BN 上一点，且 PDBC 于 D， AB BC=2BD，求证：BAP BCP=1806、如图， ABC 中， AM 是 BC 边上的中线，求证：7、：如图，在 RtABC 中， AB=AC， BAC=90， 1=2，CEBD 的延长线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 E.求证： BD=2CE.可编辑资料 - - - 欢迎下载