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1、精品名师归纳总结2021-2021 学年七年级数学（人教版上）同步练习其次章第一节 整式一.教案内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数。2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数。3. 什么是整式。4. 分析实际问题中的数量关系，培育用字母表示数量关系以及解决实际问题的才能.二.学问要点：1. 用字母表示数时，应留意以下几点：（1） 加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2） 代数式中显现的乘号一般用“”或省略不写，例如4 乘 a 写作 4a.（3） 在代数式中显现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a 除以 t 写作 .（4
2、） 代数式中大于 1 的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式2（1） 如 3a，xy， 6m， k 等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式.对于单项式的懂得有以下几点需要留意：单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x1）3 不是单项式 .字母不能显现在分母里，如不是单项式，由于它是n 与 m的除法运算 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单独的一个数或一个字母也是单项式，如0， 2，a 都是单项式 .2（2） 单项式的系数：是指单项式中的数字因数，假如一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1
3、或 1，如 m就是 1m，其系数是 1。 a b 就是 1a2b，其系数是 1.（3） 单项式的次数：是指一个单项式中全部字母的指数的和.把握好这个概念要留意以下几点：从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b 就是 5aaab，有 4 个字母因数，因此它的次数就是 4.23确定单项式的次数时，不要漏掉“ 1” .如单项式 3x yz 的次数是 2136，字母因数的指数为 1 时，不能认为它没有指数 .单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式2a3b4c5 的次数是字母 a、b、c 的指数和，即 34512，而不是 2 3 4 5 14
4、.单独一个非零数字的次数是零 .3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和 .其含义有：必需由单项式组成。表达和的运算法就，如3a2b5 是多项式，（ 2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式.其中不含字母的项叫做常数项 .要特殊留意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.多项式中的某一项的次数是 n，这一项就叫做 n 次项.如多项式 x3 2xy x2xy1 是六项式， x3 的次数是 3，叫三次项， 2xy、x2 的次数都是 2，都叫二次项， x、y 的次数都是 1，都叫一次项，后面的 1 叫常数项 .（3）多项式的次数：是指多项式里
5、次数最高的项的次数.应当留意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x42y21 的次数是 4，而不是 4 2 6，故此多项式叫做四次三项式 .4. 单项式与多项式统称为整式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三.重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念 .2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例 1.（ 1）（ 2021 年宁夏）某市对一段全长 1500M的道路进行改造 .原方案每天修 xM，为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原方案的2 倍仍多35M，那么修这条路实际用了
6、天.（2）（ 2021 年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高 m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原先零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A.a（1m%）（ 1n%）元B.am%（1 n%）元C.a（1m%） n%元D.a（ 1 m% n）元分析： （1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500M除以实际每天的工作量，原方案每天修xM，实际施工时，每天比原方案的2 倍仍多 35M，即（ 2x35）M. 用 1500 除以（ 2x 35）就可以了 .（2）每件衬衣进价为 a 元，零售价比进价高 m%，那么零售价就是 a（1m%），后来
7、零售价调整为原先的 n%，也就是 a（1m%） n%.评析： 用字母表示数时，要留意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，假如是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例 2.找出以下代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单独一个数字是单项式，它的次数是 0.8a3x 的系数是 8，次数是 4。1 的系数是 1，次数是 0.评析： 判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，假如含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例 3.请你用代数式表示如下
8、列图的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽视不计）和表面积，这些代数式是整式吗？假如是，请你分别指出它们是单项式仍是多项式.分析： 容积是长宽高，表面积（无盖）是五个面的面积，在辨论它们是不是整式，是单项式仍是多项式时，牵牵把握住概念，依据概念判定.解： 纸盒的容积为 abc。表面积为 ab2bc2ac（或 abacbcac bc）.它们都是整式。 abc 是单项式， ab2bc 2ac（或 abac bcacbc）是多项式 .评析： 此题是综合考查本节学问的实际问题，作用有二：一是将本节所学学问直接应用到详细问题的分析和解答中，既巩固了学问，又强化了对学问的应用意识。二是将几何图形与代数有机
9、结合起来，有利于综合解决问题才能的提高.此题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故只剩下 2x2a 1y2的次数是 7，即 2a12 7，就 a2.解： 2评析： 此题考查对多项式的次数概念的懂得 .多项式的次数是由次数最高的项的次数打算的 .例 5.把代数式 2a2c3 和 a3x2 的共同点填写在以下横线上 .例如：都是整式 .（1）都是。（2）都是.分析： 观看两式，共同点有：（ 1）都是五次式。（ 2）都含有字母 a.解： （1）五次式。（ 2）都含有字母 a.评析： 主要观看单项式的特点 .例 6.假如多项式 x4（ a 1） x3
10、 5x2（ b3）x1 不含 x3 和 x 项，求 a、b 的值.分析： 多项式不含 x3 和 x 项，就 x3 和 x 项的系数就是 0.依据这两项的系数等于 0 就可以求出 a 和 b 的值了 .解： 由于多项式不含 x3 项， 所以其系数（ a 1） 0，所以 a 1.由于多项式也不含 x 项， 所以其系数（ b 3） 0， 所以 b 3.答： a 的值是 1， b 的值是 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评析： 多项式不含某项，就某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深化会逐步加深数学抽象化的程度，我们要体会
11、这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效的解决数学问题的工具 .2. 在学习多项式的时候，要留意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，把握两个概念之间的联系与区分，突出概念的本质，帮忙我们懂得多项式的概念.【模拟试卷】 （答题时间： 40 分钟） 一.挑选题1.有在代数式中单项式共（）A. 2个个个C. 6D. 8个*2.以下说法不正确选项（）C. 6 x2 3x 1 的项是 6x2， 3x，1 2 R 2 R2 是三次二项式3.以下整式中是多项式的是（B. 4D.）4. 以下说法正确选项（）A. 单项式 a 的指数是零B.单项式a 的系数是零可编辑资料 - - - 欢迎下
12、载精品名师归纳总结C. 2x 是 7 次单项4 3式D. 1 是单项式5.的组成多项式 2x x3 的单项式是以下几组中2（）A. 2x2，x，33C. 2 x ， x， 32B. 2 x2， x，D. 2 x ， x， 32*7.以下说法正确选项（）B.单项式 a 的系数为 0，次数为 2C.单项式 5102m2n2 的系数为 5，次数为 58.以下单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）*9.（2007 年华杯初赛）假如一个多项式的各项的次数都相同，就称该多项式为齐次多项式.例如： x32xy22xyz y3 是 3 次齐次多项式 .如 xm2 y23xy3z2 是齐次多项式，就 m
13、等于（）A. 1B.2C.3D. 4二.填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （2007 年云南）一台电视机的原价为 a 元，降价 4后的价格为元.三.解答题*1.以下代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出以下多项式是几次几项式：（1）a3abb3（2）3a 3a2bb2a1（3）3xy2 4x3y12（4）9x4 16x2y225y24xy1四.综合提高题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写出的多项式的值 .【试卷答案】三.解答题2.（1）三次三项式（ 2）三次四项式（ 3）四次三项式（ 4）四次五项式四.综合提高题1.由题意可知 m218，
14、 m 52.（1）四次六项式，最高次项是3x3y，最高次项系数是 3，常数项是 1（2）三次三项式，最高次项是 y3 ，最高次项系数是 1，常数项是 0.5*3.一个关于字母 a、b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，如a、b 满意 ab（ b1）20，求你一.挑选题1. B B2. D6. C3. B7. D4. D8. B5.9. B二.填空题23. 最多有 5 项（可以含有 a3，b3， a2 b， ab2），如 a3+a2bab2b31（答案不唯独） .由于ab（ b1） 0，所以 b1，a 1，所以原式 111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载