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1、精品名师归纳总结2021-2021学年七年级数学（人教版上）同步练习第一章第三节有理数加减法一、教案内容：有理数的加减1. 懂得 有理数的加减法法就以及减法与加法的转换关系。2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题3. 有理数的加减混合运算二、学问要点：1. 有理数加法的意义（ 1）在学校我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范畴扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍旧是这种运算（ 2）两个有理数相加有以下几种情形：两个正数相加。两个负数相加。异号两数相加。正数或负数或零与零相加（ 3）有理数的加法法就：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加异号两数相加，肯定值相等时和为
2、0。肯定值不相等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值一个数同 0 相加，仍得这个数留意：有理数的加法和学校学过的加法有很大的区分，学校学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号。有理数的加法在进行运算时，第一要判定两个加数的符 号，是同号仍是异号？是否有零？接下来确定用法就中的哪一条。法就中，都是先强调符号，后运算肯定值，在应用法就的过程中肯定要“先算符号”，“再算肯定值”2. 有理数加法的运算律（ 1）加法交换律： a b b a。（ 2）加法结合律：（a b） ca（ bc）依据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置
3、，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便3. 有理数减法的意义（ 1）有理数的减法的意义与学校学过的减法的意义相同已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法减法是加法的逆运算（ 2）有理数的减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数4. 有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以依据有理数的减法法就，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。三、重点难点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重点：有理数的加法法就和减法法就。有理数加法的运算律难点：异号两个有理数的加法 法就。将有理数的减法运算转化为
4、加法运算的过程（这一过程中要同时转变两个符号：一个是运算符号由“”变为“”。另一个是减数的性质符号，变为原先的相反数）【典型例题】例 1.运算：（ 1）（ 2）（ 5） （2）（ 6） 4（ 3）（ 3） 0（ 4） 3（ 5）解： （ 1）（ 2）（ 5）（同号两数相加）（ 2 5）（取的符号，并把肯定值相加） 7（ 2）（ 6） 4（异 号两数相加）（ 6 4）（取加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值） 2（ 3）（ 3） 0（一个数同零相加） 3（仍得）（ 4） 3（ 5）（减去一个数） 3 5（等于加上这个数的） 2评析： 进行有理数的加减运算时，留意先确定结果的符号，再运算肯
5、定值例 2.运算（ 20）（ 3）（ 5）（ 7）分析： 这个式子中有加法，也有减法可以依据有理数减法法就，把它改写成（20）（ 3）（ 5）（ 7），使问题转化为几个有理数的加法 解： （ 20）（ 3）（ 5）（ 7）（ 20）（ 3）（ 5）（ 7） （ 20）（ 7） （ 5）（ 3） （ 27）（ 8） 19评析： 先将加减混合运算统一成加法，再写成省略加号的形式，形成清楚、条理的解题思路，削减出差错的机会例 3.有 10 名同学参与数学竞赛，以80 分为标准，超过80 分记为正，不足80 分记为负，评分记录如下： 10， 15， 10， 9， 8， 1， 2， 3， 2， 1，问这
6、10 名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？分析： 此题用具有相反意义的量来表示各个同学的得分在标准之上仍是在标准之下，我们也可以把这些数值相加来表示总分是超出仍是不足解： （ 10）（ 15）（ 10）（ 9 ）（ 8）（ 1）（ 2）（ 3）（ 2）（ 1） （ 10）（ 10） （ 1）（ 1） （ 2）（ 2 ） （ 15） （ 3）（ 9）（ 8） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 0 0 15（ 20） 580 10 5 795（分）答： 这 10 名同学的总分比标准不足5 分，总分为 795 分评析： 这 10 个数中有3 对相反数，在运算时我们应先
7、把它们相加，这样可以大大降低运算难度另外，把实际问题转化为数学问题来解决是学习数学的目的评析： 敏捷运用运算律，使运算简化，通常有以下规律：（ 1）互为相反数的两数可先相加。（2）符号相同的两数可以先相加。（3）分母相同的数可以先相加。（ 4）几个数相加能得到整数的可以先相加例 5.已知 a 5 1， b2 3，求 a b 的值分析： 要求 a b 的值，第一必需确定a、 b 的值由于肯定值等于一个正数的数有两个，一个正、一个负，并且这两个数互为相反数，即x m（ m 0），就 x m，或 x m也就是说求出的a、b的值分别有两个解： 由于 a 5 1， b 2 3所以 a 5 1 或 a 5
8、 1， b 23 或 b 2 3所以 a 4 或 a 6， b 5 或 b 1当 a 4， b5 时， a b 4 5 9当 a 4， b 1 时， a b 4（ 1） 3当 a 6， b5 时， a b 6 5 11当 a 6， b 1 时， a b 6（ 1） 5评析： （ 1）已知一个数的肯定值，求这个数的时候，要特别留意解有正负两个值，不要漏掉负值（ 2）当确定出 a、b 的值后，求 ab 时，应考虑到可能显现的情形，使解题思维严密可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 依次排列 4 个数： 2， 11， 8， 9对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在
9、这两个数之间得到一串新的数：2， 9， 11， 3， 8， 1 ， 9这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数： 2， 7， 9， 2， 11， 14， 3， 11， 8， 7， 1， 8， 9这样下去，第100 次操作后得到的一串数的和是（）A. 737B. 700C. 723D. 730分析： 依据题意，解决问题的方法有两种：一是作100 次操作，得到第100 次操作后的一串数字，然后求和。二是经过前几次操作，估计第100 次操作后的结果明显应当用其次种方法解： D评析： 一些问题看上去特别复杂，是由于我们没有找到解决问题的方法，多动脑、多摸索、找到问题的内在规律才是解决问题的根本方法【
10、方法总结】1. 有理数加减法混合运算的方法是：一般先把减法统一成加法，再进行运算，或先把同号的数相加， 再把异号的数相加2. 解决探究型 问题的时候不要急于探寻问题的结果，要从最初的条件开头，分析出其中的规律，用这个规律推断出最终的结果【模拟试卷】 （答题时间： 45 分钟）一. 挑选题1. 一个数是 3，另一个数比它的相反数大3，就这两个数的和为（）A. 3B. 0C. 3D. 32. 运算 23 的结果是（）A. 5B. 5C. 1D. 13. 哈市 4 月份某天的最高气温是5，最低气温是 3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A. 2B. 8 C. 8D. 2 4. 以下说法中正
11、确选项（）A. 如两个有理数的和为正数，就这两个数都为正数B. 如两个有理数的和为负数，就这两个数都为负数C. 如两个数的和为零，就这两个数都为零D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数*5. 假如 x0，且 xy，那么 x y 是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 正、负不能确定*6. 如两个有理数的差是正数，那么（）A. 被减数是负数，减数是正数B. 被减数和减数都是正数C. 被减数大于减数D. 被减数和减数不能同为负数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*7. 当 x0 时，就 x， x y， xy， y 中最大的是（）A. xB. x yC.
12、x yD. y二. 填空题1. 运算：（ 2）2. 2/5 （ 3/5 ）。（ 3） 2。 2（ 4）3. 0（ 6）。 1/2 1/3 。 3.8 74. 一个数是 2，另一个数比 2 大 5，就这两个数的和是5. 已知两数之和是 16，其中一个加数是 4，就另一个加数是*6. 数轴上到原点的距离不到5 并且表示整数的只有个，它们对应的数的和是 *7. 已知 a 是肯定值最小的负整数，b 是最小正整数的相反数，c 是肯定值最小的有理数，就c b a *8.有依次排列的3 个数： 3， 9， 8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3， 6
13、， 9， 1， 8，这称为第一次操作。作其次次同样的操作后也 可产生一个新数串：3， 3， 6， 3， 9， 10， 1， 9， 8，连续依次操作下去，就从数串3， 9， 8 开头操作第一百次以后所产生的那个新数串的全部数之和是 三. 解答题1. 运算：（ 1） 19 19（ 2） 18（ 18）（ 3） 26/5 27/3（ 4） 12（ 910）（ 5）（ 5 10） 43. 已知 a 是 7 的相反数， b 比 a 的相反数大 3，那么 b 比 a 大多少？4. 某检修小组乘汽车检修供电线路，商定前进为正，后退为负某天自A 的动身到收工时，所走路程（单位： km）为 22， 3， 4，
14、2， 8， 17， 2， 3， 12， 7， 5 ，问收工时距A 的多远？如每千 M耗油 4L，问从 A 的动身到收工共耗油多少升？5. 如下列图是某的区春季的气温随时间变化的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请依据上图回答：（ 1）何时气温最低？最低气温为多少？（ 2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？【试卷答案】一. 挑选题1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A二. 填空题1. 2 2. 0.25 ， 1， 6 3. 6，1/6 ， 10.8 4. 9 5. 20 6. 9 ， 0 7. 0 8. 520三. 解答题1.
15、（ 1） 38 （ 2） 0 （ 3） （ 4） 13 （ 5） 92. （ 1） 1.25 （ 2） 2 （3） 2 （ 4） 8 （ 5） 23. 解：由于 a 是 7 的相反数，所以 a 7由于 b 比 a 的相反数大 3，所以 b（ a） 3，所以 b 3（ a） 10，所以 b a10（ 7） 17，即 b 比 a 大 174. 解：收工时距A 的的距离是：（ 22）（ 3 ）（ 4）（ 2） （ 8）（ 17）（ 2）（ 3）（ 12）（ 7）（ 5） 22 417 12 7 32 8 2 3 5 62（ 3 2 8 2 35） 62 23 39（千 M）从 A 的动身到收工时的耗油量应为该车所走过的全部路程的耗油量，即：（ 22 3 4 2 8 17 2 3 12 7 5） 4（ 22 3 4 2 8 17 2 3 127 5） 4 85 4 340（升）答：收工时汽车距A 的 39 千 M，从 A 的动身到收工共耗油340 升5. （ 1） 2 时气温最低，最低气温为2（ 2）当天的最高气温是10，这一天最大温差是10（ 2） 12（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载