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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数一、挑选题4. （2021四川达州 3 分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （ a0）的图象与x 轴交于点 A （ 1， 0），与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线x=1以下结论： abc0 4a+2b+c 0 4ac b28a a bc其中含全部正确结论的选项是（）A B C D A B C D 5. （2021广安） 已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a0）的图象如下列图， 并且关于 x 的一元二次方程ax2+bx+cbm=0
2、 有两个不相等的实数根，以下结论： b24ac0。 abc 0。 a b+c0。 m 2，其中，正确的个数有（）A 1B2C3D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7（ 201烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，以下结论： 4ac2。 a+cb。 2a+b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确的有（） A B C D 15（ 2021四川巴中）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（ 3，0），对称轴为直线 x=1，给出四个结论： c 0。 如点 B （， y1）、C（， y2）为函数图象上的两点，就y1 y2。 2ab=
3、0 。 0，其中，正确结论的个数是（） A 1B 2C 3D 417（ 2021.辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x 3 的图象如下列图，点A （x 1， y 1）， B（x 2， y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x 20，就以下结论正确选项（）A y1 y2B y1 y2C y 的最小值是 3D y 的最小值是 4第 1 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归
4、纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（16湖北十堰）已知关于x 的二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过点（ 2，y1 ），（ 1，y 2），（1，0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2且 y 1 0y2 ，对于以下结论： abc 0。a+3b+2c0。对于自变量x 的任意一个取值，都有x +x。在 2 x 1 中存在一个实数x0 ，使得 x0 =，其中结论错误选项（只填写序号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（2021广东梅州）如图，抛物线yx 22x3 与 y 轴交于点 C
5、，点 D （ 0， 1），点 P 是抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的动点如 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，就点 P 的坐标为 三、解答题111（ 2021黑龙江大庆） 如两条抛物线的顶点相同， 就称它们为“友好抛物线”， 抛物线 C ：y =2x 2+4x+222与 C ：u =x 2 +mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线 C2 的解析式（2）点 A 是抛物线 C2 上在第一象限的动点，过 A 作 AQx 轴， Q为垂足，求 AQ+OQ的最大值（3）设抛物线 C2 的顶点为 C，点 B 的坐标为（ 1，4），问在 C2 的对称轴上是否存在点 M，使线段 M
6、B绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB， 且点 B恰好落在抛物线 C2 上？如存在求出点 M的坐标， 不存在说明理由第 2 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （216湖北黄冈）如图，抛物线y=-1 x2+23 x+2 与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C，点 D
7、与点 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点. 设点 P 的坐标为 m, 0，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点Q.1 求点 A，点 B，点 C 的坐标。 2 求直线 BD的解析式。(3) 当点 P 在线段 OB上运动时，直线l 交 BD于点 M，摸索究 m 为何值时，四边形CQMD是平行四边形。(4) 在点 P 的运动过程中， 是否存在点Q，使 BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？如存在，求出点 Q的坐标。如不存在，请说明理由.8. 2021新 疆 如图，抛物线y=ax 2+bx 3（a0）的顶点为E，该抛物线与x 轴
8、交于 A 、B 两点，与y轴交于点 C，且 BO=OC=3AO ，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式。（2）证明： DBO EBC 。（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PBC 是等腰三角形？如存在，请直接写出符合条件的P 点坐标，如不存在，请说明理由第 3 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5（ 202
9、1湖北十堰）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+1 经过点 A（4， 3），顶点为点 B，点 P 为抛物线上的一个动点，l 是过点（ 0， 2）且垂直于y 轴的直线，过P 作 PHl ，垂足为H，连接 PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B 的坐标。（2）当 P 点运动到A 点处时， 运算：PO=，PH=，由此发觉， POPH（填“”、 “”或“ =”） 。当 P 点在抛物线上运动时，猜想PO与 PH有什么数量关系，并证明你的猜想。（3）如图 2，设点 C（ 1，2），问是否存在点P，使得以 P，O，H 为顶点的三角形与 ABC 相像？如存在，求出 P 点的坐标。如不存
10、在，请说明理由10. （ 2021四川成都 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=a（ x+1）2 3 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（ 0，），顶点为 D ，对称轴与x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧（1）求 a 的值及点 A ，B 的坐标。（2）当直线 l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7 的两部分时，求直线l 的函数表达式。（3）当点 P 位于其次象限时，设PQ 的中点为M ，点 N 在抛物线上，就以DP 为对角线的四边形DMPN能否为菱形？如能，求出点N 的坐标。
11、如不能，请说明理由第 4 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11. （2021四川广安 10 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与直线 y=x 3 交于 A 、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，点 B 坐标为（ 4， 5），点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PC x 轴于点 C，交 AB 于点 D（1）求抛物线
12、的解析式。（2）以 O， A， P， D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标。如不存在，说明理由（3）当点 P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作 PM AB ，垂足为 M ，连接 PA 使PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. （ 2021四川乐山 13 分）在直角坐标系xoy 中，A0, 2 、B1,0 ，将ABO 经过旋转、平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移变化后得到如图15.1所示的BCD .（ 1）求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式。（ 2）连结 AC ，点 P
13、是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，如直线 PC 将ABC 的面积分成 1: 3两部分，求此时点P 的坐标。（ 3）现将ABO 、BCD 分别向下、 向左以 1: 2 的速度同时平移， 求出在此运动过程中ABO 与BCD 重叠部分面积的最大值.yACBODx图 15.1第 5 页y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 xO- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -213. （ 202
14、1四川凉山州 12 分）如图，已知抛物线y=ax +bx+c（a0）经过 A（ 1，0）、B（3，0）、C（ 0，3）三点，直线l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式。（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当点P 到点 A、点 B 的距离之和最短时，求点P 的坐标。（3）点 M 也是直线 l 上的动点，且 MAC 为等腰三角形，请直接写出全部符合条件的点M 的坐标17. （2021 江苏淮安， 27，12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（ 0，8），点 B 的坐标为（ 4， 0）（1）求该二次函数
15、的表达式及点C 的坐标。（2）点 D 的坐标为（ 0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF，以 CD 、CF为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为 S 求 S 的最大值。 在点 F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值第 6 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
16、- -19.（2021广东茂名）如图，抛物线y= x2+bx+c 经过 A （ 1，0）， B （3， 0）两点，且与y 轴交于点C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE 交 x 轴于点 E，连接 BD （1）求经过 A ，B， C 三点的抛物线的函数表达式。（2）点 P 是线段 BD 上一点，当PE=PC 时，求点 P 的坐标。（3）在（ 2）的条件下，过点P 作 PF x 轴于点 F， G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点， N 为直线PF 上一动点，当以F、M 、G 为顶点的四边形是正方形时，恳求出点M 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.（2021
17、广东梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc 过 A， B，C 三点，点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 的坐标是 3, 0 ，点 C 的坐标是 0 ,3 ，动点 P 在抛物线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） b = ， c = ，点 B 的坐标为 。（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的 直角三角形？如存在， 求出全部符合条件的点P 的坐标。如不存在，说明理由。（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E ，交直线 AC 于点D，过点 D 作 x 轴的
18、垂线垂足为 F，连接 EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标第 7 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.（2021广东深圳）如图，抛物线yax22x3与 x 轴交于 A 、B 两点，且 B（1 , 0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求抛物线的解析式
19、和点A 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如图 1，点 P 是直线 yx 上的动点，当直线yx 平分 APB 时，求点 P 的坐标。（3）如图 2，已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知直线 y2 x439分别与 x 轴y轴 交于 C、F 两点。点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一个动点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 Q 作y轴的平行线， 交直线 CF 于点 D，点 E 在线段 CD 的延长线上， 连接 QE。问以 QD 为腰的等腰 QDE 的面积是否存在最大值？如存在，恳求出
20、这个最大值。如不存在，请说明理由。+bx+c 经过 O、A 、22.（2021广西贺州）如图，矩形的边OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 10，8），沿直线 OD 折叠矩形，使点A 正好落在 BC 上的 E 处， E 点坐标为（ 6， 8），抛物线y=ax 2E 三点（1）求此抛物线的解析式。（2）求 AD 的长。（3）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当 PAD 的周长最小时，求点P 的坐标第 8 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -
21、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -26.（2021 年浙江省温州市）如图，抛物线y=x 2 mx3（ m 0）交 y 轴于点 C， CA y 轴，交抛物线于 点 A ，点 B 在抛物线上，且在第一象限内，BE y 轴，交 y 轴于点 E，交 AO 的延长线于点D ， BE=2AC （1）用含 m 的代数式表示BE 的长（2）当 m=时，判定点D 是否落在抛物线上，并说明理由（3）如 AG y 轴，交 OB 于点 F，交 BD 于点 G 如DOE 与BGF 的面积相等，求m 的值 连结 AE ，交 OB
22、于点 M ，如 AMF 与BGF 的面积相等，就m 的值是30.（ 2021上海）如图，抛物线y=ax2+bx 5（a0）经过点 A （4， 5），与 x 轴的负半轴交于点B ，与 y 轴交于点 C，且 OC=5OB ，抛物线的顶点为点D （1）求这条抛物线的表达式。（2）联结 AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积。（3）假如点 E 在 y 轴的正半轴上，且BEO= ABC ，求点 E 的坐标第 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编
23、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -36.（2021江苏连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过两点 A（ 1，1）， B（2，2）过点 B 作 BCx 轴，交抛物线于点C，交 y 轴于点 D （1）求此抛物线对应的函数表达式及点C 的坐标。（2）如抛物线上存在点M ，使得 BCM 的面积为，求出点M 的坐标。（3）连接 OA 、OB 、OC、AC ，在坐标平面内，求使得 AOC 与 OBN 相像（边 OA 与边 OB 对应）的点 N 的坐标46 2021 大连， 22， 9 分
24、如图，抛物线y=x2 3x+与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点C，点 D是直线 BC 下方抛物线上一点，过点D 作 y 轴的平行线，与直线BC 相交于点 E（1）求直线 BC 的解析式。（2）当线段 DE 的长度最大时，求点D 的坐标第 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载