《中考数学试卷分类汇编二次函数(选择题)解析﹎.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试卷分类汇编二次函数(选择题)解析﹎.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载 2015 中考数学真题分类汇编：二次函数（选择题） 一选择题（共30 小题） 1（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A y=3x1 B y=ax2+bx+cC s=2t22t+1 D y=x2+ 2 （2015?宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k （k0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 3（2015?衢州）下列四个函数图象中，当x0 时， y 随 x 的增大而减小的是（） ABCD 4（2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2+a 的图象可能是 （） ABCD 5（2015?湖北） 二次函数 y=ax
2、2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 一次函数 y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） 学习好资料欢迎下载 ABCD 6（2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数 y=x2+m 的图象可 能是（） ABCD 7（2015?泰安） 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表 格： x 2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） A 11 B 2 C 1 D 5 8（2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh） 2（a0 ）
3、的图象可能是 （） ABCD 9（2015?安徽）如图，一次函数y1=x 与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q 两点， 则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（ ） 学习好资料欢迎下载 ABCD 10（2015?泉州） 在同一平面直角坐标系中， 函数 y=ax2+bx与 y=bx+a的图象可能是（） ABCD 11（ 2015?咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4； 4 a+2b+c0； 一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是x0 其中正确的个数有（） A 1
4、个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12（ 2015?新疆）抛物线y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ） 学习好资料欢迎下载 A （1，2）B （1， 2）C （1，2）D （1，2） 13（ 2015?梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=1； 设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1； 它的图象与x轴 的两个交点是（ 0，0）和（ 2，0）； 当 0 x2 时， y0其中正确的结论的个数 为（） A 1 B 2 C 3 D 4 14（ 2015?南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，
5、3）两点，那 么抛物线的对称轴（） A 只能是 x=1 B 可能是 y轴 C 在 y 轴右侧且在直线x=2 的左侧 D 在 y 轴左侧且在直线x=2 的右侧 15（ 2015?福州）已知一个函数图象经过（1， 4），（ 2，2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是 （） A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 二次函数 16（ 2015?甘孜州）二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为（） A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 17（2015?常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y随 x 的增大
6、而增大， 而 m 的取值范围是（） A m=1 B m=3 C m 1 D m 1 18 （2015?玉林）如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点 （ ，m）（ m0），则有（） A a=b+2kB a=b2k C kb0 D ak0 19（ 2015?台州）设二次函数y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（） A （1，0）B （3，0）C （3，0）D （0，4） 20（ 2015?兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（） A y=（x+2） 2 B y=2x22 C y=2x22 D y=2
7、（x2） 2 21（ 2015?益阳）若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范 围为（） A m1 B m0 C m 1 D 1m0 22 （2015?黔南州）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示， 下列说法中错误的是 （ ） 学习好资料欢迎下载 A 函数图象与y 轴的交点坐标是（0，3） B 顶点坐标是（ 1， 3） C 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0） D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 23（ 2015?安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象，则下列说法： a0 2 a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0
8、其中正确的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 24 （2015?恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分， 图象过点 A （ 3，0）， 对称轴为直线x=1，给出四个结论： b24ac；2 a+b=0； a+b+c0； 若点 B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图 象上的两点，则y1y2， 其中正确结论是（） A B C D 25（ 2015?日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0 ）图象的一部分，抛物线的顶点坐 标 A（1，3），与 x 轴的一个交点B（4，0），直线 y2=mx+n（m0 ）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2 a+b=0； abc0
9、； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的 另一个交点是（1，0）； 当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（） 学习好资料欢迎下载 A B C D 26（2015?毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则下列关系式错误的是 （） A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0 27（2015?深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列说法正确的个数 是（） a0； b0； c0； b24ac0 A 1 B 2 C 3 D 4 28（2015?南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的对
10、称轴是直线x= 1，下列结论中： ? ab0 a+b+c0 当2x0 时， y0 正确的个数是（） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 29（ 2015?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论： abc0；0； acb+1=0； OA?OB= 学习好资料欢迎下载 其中正确结论的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 30（ 2015?遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论：2 a+b 0； abc0； b24ac0； a+b+c0； 4 a2b+c0， 其
11、中正确的个数是 （） A 2 B 3 C 4 D 5 2015 中考数学真题分类汇编：二次函数（选择题） 参考答案与试题解析 一选择题（共30 小题） 1（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A y=3x1 B y=ax2+bx+cC s=2t22t+1 D y=x2+ 考点：二次函数的定义 分析：根据二次函数的定义，可得答案 解答：解：A、y=3x1 是一次函数，故A 错误； B、y=ax2+bx+c（a0 ）是二次函数，故B 错误； C、s=2t22t+1 是二次函数，故C 正确； D、y=x2+ 不是二次函数，故D 错误； 故选： C 点评：本题考查了二次函数的定义
12、，y=ax2+bx+c （a0 ）是二次函数，注意二次函数 都是整式 2 （2015?宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k （k0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是（） 学习好资料欢迎下载 ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：压轴题；数形结合 分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比 较看是否一致 解答：解：由解析式y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向上、 抛物线与 y 轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误； B、由双曲线的两支分别
13、位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误 故选： B 点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为： （1） 先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判
14、断抛物线与y 轴的 交点是否符合要求 3（2015?衢州）下列四个函数图象中，当x0 时， y 随 x 的增大而减小的是（） ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 专题：计算题 分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可 解答：解：当 x0 时， y 随 x 的增大而减小的是， 学习好资料欢迎下载 故选 B 点评：此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练 掌握各自的图象与性质是解本题的关键 4（2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2+a 的图象可能是 （） ABCD 考点：二次函数的图象；
15、一次函数的图象 分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（ 0，2），二 次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象 解答：解：当 a0时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当 a0时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限 故选 C 点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函 数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标 5（2015?湖北） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 一次函数 y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
16、学习好资料欢迎下载 ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与 y 轴的 交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 解答：解：二次函数图象开口方向向下， a0， 对称轴为直线x=0， b0， 与 y 轴的正半轴相交， c0， y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y= 图象在第一三象限， 只有 C 选项图象符合 故选 C 点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握 二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出
17、a、b、c 的情况 是解题的关键 6（2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数 y=x2+m 的图象可 能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：本题可先由一次函数y=mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+m 的图象相比较看是否一致 解答：解：A、由直线与 y 轴的交点在y轴的负半轴上可知，n20，错误； B、由抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知， m0，错误； C、由抛物线 y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误； D、由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可
18、知，m0，正确， 学习好资料欢迎下载 故选 D 点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的 方法，难度适中 7（2015?泰安） 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表 格： x2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） A 11 B 2 C 1 D 5 考点：二次函数的图象 分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得 （ 1， 2），（ 0，1），（ 1，2）在函数图象上， 把（ 1， 2），（ 0，1），（ 1，2
19、）代入函数解析式，得 ， 解得， 函数解析式为y=3x2+1 x=2 时 y=11， 故选： D 点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键 8（2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh） 2（a0 ）的图象可能是 （） ABCD 考点：二次函数的图象 分析：根据二次函数y=a（xh）2（a0 ）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x 轴上，即可解答 解答：解：二次函数y=a（xh）2（a0 ）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x 轴上， 故选： D 点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标 9（2015?安徽）如图，一
20、次函数y1=x 与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q 两点， 则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（ ） 学习好资料欢迎下载 ABCD 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象 分析：由一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于P、 Q 两点，得出方程 ax2+ （b1）x+c=0有两个不相等的根， 进而得出函数y=ax2+ （b1）x+c与 x 轴有两个交点， 根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c 的对称轴 x= 0，即可进 行判断 解答：解：一次函数y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于P、Q 两点， 方程
21、 ax2+（b1）x+c=0 有两个不相等的根， 函数 y=ax2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点， 方程 ax2+（b1）x+c=0 的两个不相等的根 x10，x20， x1+x2= 0， 0， 函数 y=ax2+（b1）x+c 的对称轴 x= 0， a0，开口向上， A 符合条件， 故选 A 点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以 及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 10（2015?泉州） 在同一平面直角坐标系中， 函数 y=ax2+bx与 y=bx+a的图象可能是（） 学习好资料欢迎下载 ABCD 考点：二次函数的图象；
22、一次函数的图象 分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b 的符号，进而运用二次函数的 性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解 决问题 解答：解：A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，对称轴x=0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说， 图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来 说，图象开口向下，
23、对称轴y=位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来 说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误 故选： C 点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首 先根据其中一次函数图象确定a、b 的符号， 进而判断另一个函数的图象是否符合题意； 解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答 11（ 2015?咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4； 4 a+2b+c0； 一元二次方程ax2+bx+c=
24、1的两根之和为1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是x0 其中正确的个数有（） 学习好资料欢迎下载 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 分析： 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c 的最大值； 根据 x=2 时，y0 确定 4a+2b+c 的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和； 根据函数图象确定使y3 成立的 x 的取值范围 解答：解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c 的最大值为 4， 正确；
25、x=2 时，y0， 4a+2b+c0， 正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为 2， 错误； 使 y3 成立的 x 的取值范围是x0 或 x 2， 错误， 故选： B 点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二 次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键 12（ 2015?新疆）抛物线y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2）B （1， 2）C （1，2）D （1，2） 考点：二次函数的性质 专题：压轴题 分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标 解答：解：顶点式y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（ h，k），
26、 抛物线 y=（x1） 2+2的顶点坐标是（ 1，2） 故选 D 点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形 式是解题的关键 13（ 2015?梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=1； 设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1； 它的图象与x轴 的两个交点是（ 0，0）和（ 2，0）； 当 0 x2 时， y0其中正确的结论的个数 为（） A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数的性质 分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x 轴交点坐标，进而结合二次 函数性质得出答案 解答
27、：解：y=x2+2x=（x1） 2+1，故 它的对称轴是直线 x=1，正确； 学习好资料欢迎下载 直线 x=1 两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1 时，有 y2y1，错误； 当 y=0，则 x（ x+2）=0，解得： x1=0，x2=2， 故它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（ 2，0），正确； a=10， 抛物线开口向下， 它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（ 2，0）， 当 0 x2 时， y0，正确 故选： C 点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称 轴和其交点坐标是解题关键 14（ 2015
28、?南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，3）两点，那 么抛物线的对称轴（） A 只能是 x=1 B 可能是 y轴 C 在 y 轴右侧且在直线x=2 的左侧 D 在 y 轴左侧且在直线x=2 的右侧 考点：二次函数的性质 分析：根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足： 2x22， 从而得出 20，即可判定抛物线对称轴的位置 解答：解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，3）两点， 点（ 2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足： 2x22， 20， 抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线x=2 的右侧 故选 D 点评：本题考查了二
29、次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关 键 15（ 2015?福州）已知一个函数图象经过（1， 4），（ 2，2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是 （） A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 二次函数 考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 分析：求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断 解答：解：设一次函数解析式为：y=kx+b， 由题意得， 解得， k0， y 随 x 的增大而增大， A、B 错误， 学习好资料欢迎下载 设反比例函数解析式为：y= ， 由题意
30、得， k=4， k0， 在每个象限， y 随 x 的增大而增大， C 错误， 当抛物线开口向上，x1 时，y 随 x的增大而减小 故选： D 点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各 个函数的增减性是解题的关键 16（ 2015?甘孜州）二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为（） A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 考点：二次函数的性质 分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可 解答：解：二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为： x=2 故选： D 点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键 17（2015?
31、常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y随 x 的增大而增大， 而 m 的取值范围是（） A m=1 B m=3 C m 1 D m 1 考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1 列式计算即可得解 解答：解：抛物线的对称轴为直线x=， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 1 ， 解得 m 1 故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出 不等式是解题的关键 18 （2015?玉林）如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点 （ ，m）（ m0），则有（） A a
32、=b+2kB a=b2k C kb0 D ak0 学习好资料欢迎下载 考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：把（，m）代入 y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（ ，），再 把（，）代入得到 k= ，由图象的特征即可得到结论 解答：解： y=ax2+bx图象的顶点（ ，m）， =，即 b=a， m=， 顶点（，）， 把 x=，y=代入反比例解析式得：k= ， 由图象知：抛物线的开口向下， a0， ak0， 故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比 例函数图象上点的坐标特征是解题的关键 19（ 2015?台州）设
33、二次函数y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（） A （1，0）B （3，0）C （3，0）D （0，4） 考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的解析式可得出直线l 的方程为 x=3，点 M 在直线 l 上则点 M 的 横坐标一定为3，从而选出答案 解答：解：二次函数y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 x=3， 直线 l 上所有点的横坐标都是3， 点 M 在直线 l 上， 点 M 的横坐标为3， 故选 B 点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh） 2+k 的顶点坐标为（ h，k），对称轴是x=h
34、20（ 2015?兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（） A y=（x+2） 2 B y=2x22 C y=2x22 D y=2（x2） 2 考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项 解答：解：y=（x+2） 2的对称轴为 x=2，A 正确； y=2x22 的对称轴为x=0，B 错误； y=2x22 的对称轴为x=0，C 错误； y=2（x2） 2的对称轴为 x=2，D 错误 故选： A 学习好资料欢迎下载 点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关 键 21（ 2015?益阳）若抛物线y=（xm）2+（m
35、+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范 围为（） A m1 B m0 C m 1 D 1m0 考点：二次函数的性质 分析：利用 y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所 以顶点的横坐标和纵坐标都大于0 列出不等式组 解答：解：由 y=（xm） 2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1）， 根据题意， 解不等式（ 1），得 m0， 解不等式（ 2），得 m1； 所以不等式组的解集为m0 故选 B 点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解 法，难度较大 22 （2015?黔南州）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示， 下列说
36、法中错误的是 （ ） A 函数图象与y 轴的交点坐标是（0，3） B 顶点坐标是（ 1， 3） C 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0） D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 考点：二次函数的性质；二次函数的图象 分析：A、将 x=0 代入 y=x22x3，求出 y=3，得出函数图象与y 轴的交点坐标， 即可判断； B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断； C、将 y=0 代入 y=x22x3，求出 x 的值，得到函数图象与x 轴的交点坐标， 即可判断； D、利用二次函数的增减性即可判断 解答：解：A、y=x22x3， x=0 时，y=3， 函数图象与y 轴的交点
37、坐标是（0，3），故本选项说法正确； B、y=x22x3=（x1）24， 顶点坐标是（ 1， 4），故本选项说法错误； C、 y=x22x3， y=0 时，x22x3=0， 学习好资料欢迎下载 解得 x=3 或1， 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0），故本选项说法正确； D、 y=x22x3=（x1） 24， 对称轴为直线x=1， 又 a=10，开口向上， x1 时， y 随 x 的增大而减小， x0 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项说法正确； 故选 B 点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性 质是解决本题的关键 23（ 2015?
38、安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象，则下列说法： a0 2 a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0 其中正确的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：压轴题 分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断a+b+c0，然 后根据对称轴推出2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时，y 的符号 解答：解： 图象开口向下，能得到a0； 对称轴在 y 轴右侧， x=1，则有=1，即 2a+b=0； 当 x=1时， y0，则 a+b+c0； 由图可知，当 1x3 时，y0 故选 C 点评：本题主要考
39、查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 24 （2015?恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分， 图象过点 A （ 3，0）， 对称轴为直线x=1，给出四个结论： b24ac；2 a+b=0； a+b+c0； 若点 B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图 象上的两点，则y1y2， 其中正确结论是（） 学习好资料欢迎下载 A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与x
40、轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：抛物线的开口方向向下， a0； 抛物线与x 轴有两个交点， b24ac0，即 b24ac， 故 正确 由图象可知：对称轴x=1， 2ab=0， 故 错误； 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， c0 由图象可知：当x=1时 y=0， a+b+c=0； 故 错误； 由图象可知：当x=1 时 y0， 点 B（，y1）、 C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1y2， 故 正确 故选 B 点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号 由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的
41、个数确定 25（ 2015?日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0 ）图象的一部分，抛物线的顶点坐 标 A（1，3），与 x 轴的一个交点B（4，0），直线 y2=mx+n（m0 ）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2 a+b=0； abc0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的 另一个交点是（1，0）； 当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（） 学习好资料欢迎下载 A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点 专题：数形结合 分析：根据抛物线对称轴方程对 进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称 轴位置可得b
42、0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对 进行判断；根据 顶点坐标对 进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据函数图象得当1x 4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行判断 解答：解：抛物线的顶点坐标A（1，3）， 抛物线的对称轴为直线x=1， 2a+b=0，所以 正确； 抛物线开口向下， a0， b=2a0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0， abc0，所以 错误； 抛物线的顶点坐标A（1，3）， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确； 抛物线与x 轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线x=1， 抛物
43、线与x 轴的另一个交点为（2，0），所以 错误； 抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m0 ）交于 A（1，3）， B 点（4，0） 当 1x4 时， y2y1，所以 正确 故选 C 点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0 ），二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛 物线向下开口； 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时 （即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简 称：左同右异）；常数项c 决定抛
44、物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（ 0，c）；抛物 线与 x 轴交点个数由 决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点 26（2015?毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则下列关系式错误的是 （） A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：计算题 学习好资料欢迎下载 分析：根据抛物线的开口方向对A 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B 进行判断； 根据抛物线与x 轴的交点个数对C 进行判断；根据自变量为1
45、所对应的函数值为正数对 D 进行判断 解答：解：A、抛物线开口向下，则a0，所以 A 选项的关系式正确； B、抛物线的对称轴在y 轴的右侧， a、b 异号，则 b0，所以 B 选项的关系式正确； C、抛物线与 x 轴有 2 个交点，则 =b24ac0，所以 D 选项的关系式正确； D、当 x=1 时，y0，则 a+b+c0，所以 D 选项的关系式错误 故选 D 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0 ），二 次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时， 抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称
46、轴的位置：当a 与 b 同号 时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右（简 称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（ 0，c）抛物 线与 x 轴交点个数由 决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点 27（2015?深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列说法正确的个数 是（） a0； b0； c0； b24ac0 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数图象与系数的关
47、系 专题：数形结合 分析：根据抛物线开口方向对 进行判断； 根据抛物线的对称轴位置对 进行判断； 根据抛物线与y 轴的交点位置对 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对 进行 判断 解答：解：抛物线开口向下， a0，所以 错误； 抛物线的对称轴在y 轴右侧， 0， b0，所以 正确； 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0，所以 错误； 抛物线与x 轴有 2 个交点， =b24ac0，所以 正确 故选 B 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0 ），二 次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时， 抛物线向下开
48、口； 一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号 学习好资料欢迎下载 时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右（简 称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（ 0，c）抛物 线与 x 轴交点个数由 决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点 28（2015?南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴是直线x= 1，下列结论中： ? ab0 a+
49、b+c0 当2x0 时， y0 正确的个数是（） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 考点：二次函数图象与系数的关系 分析： 由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a，b 与 0 的关系，得到 ?ab 0；故 错误； 由 x=1时，得到 y=a+b+c0；故 正确； 根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案 即可 解答：解： 抛物线的开口向上， a0， 对称轴在y 轴的左侧， b0 ?ab0；故 正确； 观察图象知；当x=1 时 y=a+b+c0， 正确； 抛物线的对称轴为x=1，与 x轴交于（ 0，0）， 另一个交点为（2，0）， 当 2x0 时， y0；故 正确； 故选 D 点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 29（ 2015?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论： abc0；0；