《中考数学专题复习一元二次方程总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习一元二次方程总结.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结一元二次方程复习总结本章学问脉络本章专题归纳专题一、一元二次方程的解的应用方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值,利用这个关系可以解决一些问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知 x1 是一元二次方程ax2bx400 的一个解,且 ab,求 a22ab的值 .22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2思维点击： 待求式 a2ab可化简为22bab ,故只要求出2a, b 的值或 ab 的值即可, 由已知条件无法确定a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
2、 欢迎下载精品名师归纳总结的值,但依据方程根的定义把x1 代入原方程可得 ab40 ,就问题可解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由于 x1是一元二次方程 ax2bx400 的一个解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a12b1400 ,可知 ab40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2所以ababab4020.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2b2 ab22可编辑
3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结温馨提示： 此题在解题过程中体验了整体求解的解题策略,即不求详细a,b 的值是多少,而直接依据方程根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的定义确定 ab 的值,从而求解 . 先将待求式进行化简便于找出解题思路,先化简再求值也是解这类题的常用方法.专题二、一元二次方程解法的挑选解一元二次方程,常用的方法有四种：直接开平方法,因式分解法,配方法,求根公式法。这四种方法各有特长, 直接开平方法和因式分解法虽然简便易行,但是并非全部的一元二次方程都能用这两种方法来解。配方法适用于任何一个一元二次方程,但配方过程比较麻烦。 公式法也适合于任何一元二次
4、方程,是解一元二次方程的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结主要方法, 且公式法比配方法简洁得多,它直接用配方法导出的公式求解。但公式法不如直接开平方法和因式分解法快捷。因此,在解详细方程是,要依据方程的特点,因题而异,敏捷选用适当的解法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、对于方程1 x240; 2 2x23x0; 3 x23 x20; 4 4 x212x90;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 3x2236; 6x70; 7 x26x; 8 2x24 x1把最相宜解法的序号填在下面的横线上。可编
5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）直接开平方法 。（ 2）因式分解法 。（ 3）配方法 。（ 4）求根公式法 。思维点击： （1）可以用平方差公式分解因式,也可以把4 移到方程的右边后直接开平方。（2）可以用提取公因式法分解因式后求解。（ 3）左边不能直接开平方, 也不能因式分解, 可以考虑用配方法或求根公式法。（4） 用完全平方公式分解因式后求解。（5）两边同时除以 3 后,用直接开平方法求解。（6）可以用直接开平方法。（ 7）移项后,可以用提公因式法分解因式后求解。（ 8）移项变形后,既不能用直接开平方求解,也不能用因式分解法求解,可以考虑用配方法或求根公式法。解： （1
6、）（ 1）（ 5）（ 6）。（ 2）（ 1）（ 2）（ 4）（ 7）。（3）（ 3）（ 8）。（ 4）（ 3）（ 8） . 规律总结： 一元二次方程的常用解法有（ 1）开平方法, （ 2）配方法, （ 3）求根公式法, （ 4）因式分解法, 。在上面的方法中,求根公式法最重要,它是万能的,但运算量较大,简洁出错。在求解时实行哪种方法,应依据题目的要求和详细的问题而定。其中公式法是万能的,但依据方程的特点,敏捷应用另外三种方法能快速、精确的求出方程的解,通常可以这样挑选合适的解法：（ 1）当方程一边为含有未知数的完全平方式,另一边为非负数时,可用直接开平方法。（ 2）当方程的一边为0,而另一边可
7、以分解为两个一次因式的乘积的形式时,运用因式分解法求解。（ 3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式,另一边为非负数时,常用配方法。（ 4）当不便用上面三种方法时,就用求根公式法。专题三、一元二次方程的应用一元二次方程是一种重要的数学模型,利用一元二次方程,可以解决生活中的一些实际问题.例 3、某农场去年种植了10 亩的的南瓜,亩产量为2000 kg ,依据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2 倍,今年南瓜的总产量为60000kg ,求南瓜亩产量的增长率思维点击： 此题考查的是列一元二次方程解应用题,解题关键是找出
8、题目中的相等关系。在此题中,南瓜亩产量的增长率为x ,就种植面积的增长率为2 x ,就今年种植了南瓜10 12x 亩,每亩南瓜的产量为2000 1x ,依据母产量亩数 =总产量的关系可列方程1012 x 2 0001x60 000 .解： 设南瓜亩产量的增长率为x ,就种植面积的增长率为2x 依据题意,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1012 x 2 0001x60 000 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解这个方程,得x10.5 ,x22 （不合题意,舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：南瓜亩产量的增长率为50 温馨提示： 求得方程的解
9、后,必需要检验,把不符合题意的解舍去.例 4、某商场将每件进价为80 元的某种商品原先按每件100 元出售, 一天可售出 100 件后来经过市场调查, 发觉这种商品单价每降低1 元,其销量可增加10 件（ 1）求商场经营该商品原先一天可获利润多少元？（ 2）设后来该商品每件降价x 元,商场一天可获利润y 元如商场经营该商品一天要获利润2160 元,就每件商品应降价多少元？思维点击 ：商场一天可获利润为一天的销量销售单价,当每件降价x 元时,销量可增加 10x 件,即现在销量为（ 100+10x）件,然后依据一天获利2160 元即可列出方程。解：如商店经营该商品不降价,就一天可获利润100（ 1
10、00 80） 2000（元） .依题意得：（ 100 80 x）（ 100+10x） 2160,2即 x 10x+16=0,解得： x 1=2,x 2=8.经检验： x1=2,x 2=8 都是方程的解,且符合题意.答：商店经营该商品一天要获利润2160 元,就每件商品应降价2 元或 8 元.解后反思 ：此题是一元二次方程学问在市场经济中的应用,应留意对求得的一元二次方程的根进行检验,看其根是否符合实际意义。专题四、一元二次方程根的判别式与根与系数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题五、创新型试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在中考中除考查基础学问与基本才
11、能外,仍考查同学们的创新才能,这样在中考中显现了一些创新型试题, 如“新定义”型试题、阅读懂得题、规律探究题等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7、将 4 个数 a,b,c,d排成 2 行、 2 列,两边各加一条竖直线记成abab,定义cdcdadbc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1上述记号就叫做 2 阶行列式如x16 ,就 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思维点击： 此题中给出了 2 阶行列式定义,让考生依据定义规定的运算法就,
12、从x1x11xx16 中,提炼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出一元二次方程x1x1x11x6 ,化简、整理,得2 x24,x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：2温馨提示： “新定义”型中考题在前几年的数学竞赛中常常显现近年在中考试卷中也频频显现所谓“新定义”试题,是在试题中给出一个同学从未接触过的概念,要求同学现学现用,充分发挥阅读懂得才能、接受才能、应变才能和创新才能解答试题,这对于培育同学自主学习、主动探究的学习方式有积极的促进作用、例 8、探究下表中的秘密,并完成填空：思维点击： 本考题从一元二次
13、方程根的角度来争论相对应的二次三项式的因式分解问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可直接利用求根公式,求出4 x213x30 的根为 x1, x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124认真观看图表中数字的变化规律,不难发觉一般结论为： 如一元二次方程ax2bxc0 的两个根为x , x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12就 ax2bxca xxxx.12解后反思： 本例从教材要求的基础学问动身,不仅探究揭示了一元二次方程与二次三项式因式分解之间的内在变化规律,而且留意了对观看类比及联想等数学思想方法的考查.规律方法总结本章是中学数学的主要
14、内容之一,在中学数学中占有重要位置,因此本章在解题过程中用到的数学思想方法较多,主要运用了方程思想、转化思想、数形结合思想、分类争论思想及整体思想。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程思想是弄清题意,将题目中的已知量与未知量的关系转换成方程,再求出未知量的一种数学思想方法,这种思想在本章主要表达在列方程解应用题、利用根的判别式和根与系数的关系确定一元二次方程中的字母系数等。转化思想是解决数学问题的基本思想,通常可把复杂的问题转化为简洁问题,把实际问题转化为数学问题, 以便从中寻求解题的正确途径。这种思想在本章中主要表达在将一元二次方程转化为一元一次方程来解等。数形结合思想中数与
15、形是对立统一的,因而在争论数学问题时,有很多问题可以把数与形有机的结合起来, 从而寻求解题的正确方法。分类争论思想可以培育思维的周密性,分类争论一般分为三步：第一,依据题目需要确定分类争论对象。其次,针对争论对象进行合理的分类争论。第三,对争论结果归纳合并,综合得出结论。整体思想即从问题的整体动身,依据问题的整体结构特点,把大问题转化成为一个或几个很简洁求解的“小整体性”问题来解决。常常运用整体思想解题,可提高我们观看分析和解决问题的才能,巧用这种思想解题,可使解题过程简捷快速,且不易出错。总之,数学思想方法是数学的生命和灵魂,是把学问转化为才能的桥梁,把握了数学思想方法,就犹如把握了生活工作
16、的“万能钥匙”。中考热点集训21、（ 2007 湖州）方程 x 25=0 的解是 A x1=x2=5B.x 1=x2=25C.x 1=5,x 2= 5D.x 1=25,x 2= 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、关于 x 的一元二次方程 x25xp 22 p50 的一个根为 1,就实数 p 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4B 0 或 2C 1D13、以下关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 x 210B、 x22 x10C、x22 x30D、 x22 x30可编辑资
17、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、为执行“两免一补”政策,某的区20XX 年投入训练经费 2500 万元,估计20XX 年投入 3600 万元设这两年投入训练经费的年平均增长百分率为x ,就以下方程正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2500x23600 25001x23600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 25001x%23600 25001x25001x 23600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、据 20XX年 5 月 8 日台州晚报报导,今年“五一”黄金周我市各旅行景
18、点共接待游客约334 万人,旅行总收入约 9 亿元 已知我市 20XX年“五一”黄金周旅行总收入约6.25 亿元, 那么这两年同期旅行总收入的年平均增长率约为（） 12% 16% 20% 25%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知 x1 是关于 x 的方程2 x2axa 20 的一个根,就 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、一元二次方程22x123x的解是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、
19、阅读材料：设一元二次方程ax2bxc0 的两根为x1 ,x2 ,就两根与方程系数之间有如下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2b, x1 x2ac依据该材料填空：a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 x1 ,x2 是方程2x6 x30 的两实数根,就 x2x1x1的值为x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、如非零实数10、解方程：a, ba2x4xb 满意10 a 2a20070 , b 2
20、b2007110 ,就ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、据报道,我省农作物秸杆的资源庞大,但合理利用量非常有限,20XX 年的利用率只有 30%,大部分秸杆被直接焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使20XX 年的利用率提高到 60%,求每年的增长率。 取 2 1.4122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、阅读材料： 为解方程 x 1 5x 1 4 0,我们可以将 x 1 看作一个整体, 然后设 x 1y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222那么原方程可化为y 5y 4 0,解得 y1 1
21、,y 2 4当 y 1 时, x 1 1,x 2, x 2 。当 y4 时,22x 1 4,x 5, x 5 ,故原方程的解为x1 2 , x 22 ,x3 5 , x45 解答问题： 1 上述解题过程,在由原方程得到方程的过程中,利用 法达到明白方程的目的,体现了转化的数学思想。422 请利用以上学问解方程x x 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中考热点集训答案1、C 2 、C 3 、D 4 、B 5 、C 6 、2 或1 7 、 x19、120072, x248 、103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、解：由于 a1, b4 , c1 ,可编辑资料
22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 b24 ac441 120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2代入公式,得xbb24 ac 2 a42042521225 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以原方程的解为x125,x225 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x,由题意得：2230%a（1 x） =60%a,即（ 1 x） =2x10.41 , x2 2.41 不合题意舍去 。x0.41 。即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、解： 1 换元法2设 x解得 y1 3, y2 22当 y3 时, x 3, x 3y,那么原方程可化为y y 6 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 y2 时, x 2 不符合题意舍去原方程的解为：x1 3 , x23可编辑资料 - - - 欢迎下载