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1、 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)一、第1页/共18页例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 第2页/共18页例2：当k取什么值时，已知关于x的方程
2、：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；解：=(1).当0，方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即 (2).当=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即 (3).当 0，方程有没有实数根,8k+9 03、证明方程根的情况说明：说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况第5页/共18页练习：1、不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）2、已知关于x 的方程：有两个 不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。3、设关于x 的
3、方程：，证明，不论m为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。第6页/共18页二、一元二次方程根与系数的关系二、一元二次方程根与系数的关系以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 第7页/共18页设 x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表 x1 x2 x1+x2一元二次方程56第8页/共18页解：设方程的另一个根为x1，那么第9页/共18页例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1 x2，那么第10页/共18页例3 已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，使它的根分别是已知方程各根平方的倒数解：设x1、x2为方
4、程x2-5x-2=0的两根，则 x1+x2=5 x1x2=-2设所求方程两根为y1、y2则：第11页/共18页例6.已知方程x22(m2)xm240有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值解：设x x1 1、x x2 2为方程的两根方程有两个实数根，解得m0依题意，得 m0，m1(x12+x22)-x1x2=21第12页/共18页例7.试确定m的值，使关于x的方程8x2(2m2m6)x2m10的两根互为相反数解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件:x1x20,x1x200,得2m2m60当m2时，原方程的两根互为相反数第13页/共18页1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？2、已知方程 的一个根是 1，求它的另一个根和m的值。3、设 x1、x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：第14页/共18页三、二次三项式的因式分解中的因式 千万不能忽略。2.在分解二次三项式的因式时，可先用求根公式求出方程的两个根x1,x2然后,写成a第15页/共18页例题讲解例1 把分解因式此步的目的是去掉括号内的分母第16页/共18页例2本题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数第17页/共18页谢谢您的观看！第18页/共18页