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1、精品名师归纳总结第一章有理数复习一、正数,负数的定义 ：大于 0 的数叫做正数。小于 0 的数叫做负数。留意： 0 既不是正数也不是负数。练习：假如收入 50 元记作+50 元,那么支出 80 元应当记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、有理数的分类 :有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数 零负整数分数 正分数负分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：观看下面 9 个数,并给它们进行分类5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数：零：负整数：正分数：负分数：非负数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度
2、的一条直线.例在数轴上记出以下各数：5, 2 5, 1, 2, 3,练习： 1、如点 A 在数轴上原点的左边,就 A 点表示的数是（）A 正数B 负数C 整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、数轴上表示两个数, 边的数总比 边的数大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、左边右边B 右边左边3、数轴上到原点距离 5 个单位长度的点表示的数是（）A +5B -5C 54、以下说法不正确（）A、数轴是一条直线B、数轴上全部的点并不都表示有理数C、在数轴上表示 2 和-2 的点到原点的距离相等D、数轴上肯定取向右为正方向5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）A、
3、正数B、负数C 、非负数D 、非正数6 在数轴上 0 与 3 之间（不包括 0,3）仍有个数。（）A、 2 个B、3 个C、4 个D、很多个7、一个点从数轴的原点开头,先向左移动3 个单位长度,再向右移动 6 个单位长度,这个点最终所对应的数是（）A+6B -3C +3D -9四、相反数： 一般的 a 的相反数是 a1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数。留意： 0 的相反数仍是 0。2相反数的和为 03相反数的商为 -1.例： 3 的相反数是：。9 的相反数是：。 5+5=。7（ -7 ）=练习： 1. 判定：（1） 5 是 5 的相反数（）;（2）5 是 5 的相反数（）;
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）5 与 5 互为相反数（）; （ 4） 5 是相反数（）2 1.6 是 的相反数, 的相反数是 0.33以下几对数中互为相反数的一对为（）Aa 和 bB3 与 -3C a+b 与 a-b4 5 的相反数是 。a 的相反数是 。 a-b 的相反数是 5如 a=-13,就-a=。如-a=-6,就 a=五、肯定值 ： 一般的,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的肯定值(1) 正数的肯定值等于它本身, （ 2） 0 的肯定值是 0,（3）负数的肯定值等于它的相反数。留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。可编辑资料 - -
5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 肯定值可表示为： aaa00a0aa0ab ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) | a |是重要的非负数,即 |a|0。（4）相反数的肯定值相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.求以下各数肯定值： 8.5、-5、4, 0.3 , 0 ,74, -8.57可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.2 1。45 。5 。5 。 0.3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：判定：1一个数的肯定值是2|5| |5|。3|0.3| |0.3|。4|3|0。5|1.4| 0。2 ,就这数
6、是2。（）6有理数的肯定值肯定是正数。（）7如 a b,就|a|b|。（）8如|a| |b|,就 ab。（）9如|a| a,就 a 必为负数。（）10互为相反数的两个数的肯定值相等。（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结填空：12 相反数是 。（2）肯定值最小的数是 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）肯定值等于本身的数是 。（ 4）肯定值小于 3 的正整数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。 a1 =1,就 a 与 1 互为倒数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 0 没有倒数例：
7、 -7 的倒数;-七、有理数比大小：aa1 的倒数。7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）正数永久比 0 大,负数永久比 0 小。（2）正数大于一切负数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 两个负数比较,肯定值大的反而小 。（4） 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1利用数轴,比较35 5 12 1 ,4,4,0的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：比较各组数的大小(1) 1和3。 22和0。可编辑资料 - - - 欢迎
8、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1和2;48 和 3 ;2175 3和 |1 | .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八.有理数加法法就： X|k |b| 1 . c|o |m（1） 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加。（2） 异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。（3） 一个数与 0 相加,仍得这个数 .例： 5+3=8。 -5+-3=-8。5+-3=2 。 3+-5=-2 。5+-5=0 。 -5+5=05+0=5。-5+0=-5练习: 1、有理数的加法：直接写出结果（ 1） -17+-15（
9、2） +12+14（3） +3+-5（ 4） -0.3+4.7（ 5）-2+2九有理数加法的运算律：（1） 加法的交换律： a+b=b+a 。（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.十有理数减法法就： 减去一个数,等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习、有理数的减法：运算（1）14 +16（ 2） +6 13（3） 7 10（4） +5 +9有理数的减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）15 15（6） 013（7） 1638混合运算1-7-+5+-4-102
10、 -0.8+1.2+-0.7-+2.1-0.8+3.5强化练习 一、填空题1.运算11531521可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 3 + 4 6 + 7 = （2） 3 6+ 3 6 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.2+34=+ =+ =+ = 3.已知： a=11, b= 12,c=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算：（ 1）a+b+c= （ 3）a b+c= （ 2）ab+c= （ 4）bac= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.将3+2+76去括号后可变形为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
11、总结15. 22与 3 的相反数的肯定值之和是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.已知 a、b 互为相反数,c 是肯定值最小的数, d 是负整数中最大的数, 就 a+b+c d=.7.如|2x 3|+|3y+2|=0,就 x y=.8. 某次考试初一年级数学平均分为 73 分,其中最高分高出平均分25 分,最低分比平均分低 24 分,请问最高分比最低分高分.9. 某的上午气温为 5,中午气温上升 7,晚上又下降了 16,就晚上的气温为.1210.（ 1）当 a0 时, a, 2 a, 3 a, 2a,3a,由小到大的排列次序为.（2） 当 b 0 时, a+2b,a+b,ab
12、, a 2b, a,由小到大的次序为.二、挑选题1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.假如 |c|=c,就 c 2A.正数B.负数肯定是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.0D.可能为正数也可能为负数12.与 a+bc 的值相等的是 A.abcB.ab+c C.a+bcD.a+cb13. 假如一个整数加 4 为正,加 2 为负,那么这个数与 2 的和为 A. 4B.5C.5D.414. 下面等式错误选项 111111A. 2 3 5 = 2 3 + 5 B. 5+2+4=4 5+2 C.+32+1=3+21D.23 4= 2 +3+4三、解答题15. 运算（
13、1）2）（3） （3）（4） （4）（5） （5）（6） （6）（7）12（ 18）（ 7） 15。16.已知 a=2, b= 3,c=1,运算|ab|+|b c a|+|3b4c|.典型习题（一）1、有理数分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理数 有理数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,2、在数轴上表示以下各数：1133223344 。22 22334433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、相反数： 代数意义： 不同的两个数叫做互为相反数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几
14、何意义：数轴上4、肯定值： 相等的两个点表示的数叫做互为相反数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何意义：数轴上表示数 a 的点叫做 a 的肯定值,记作 a 。 a0代数意义：a a0或a a0 a0 a0或 a a0 a05、按要求分类。11115,0.62,4,0,1,1,6.4, 7,1,20% 。3632正整数：非负数：分数：非负整数：6、如现在北京时间是下午 2 点,洛杉矶与北京时差是 -16,首尔与北京的时差是 +1,那么现在洛杉矶时间是,首尔时间是。7、21 日买进公司股票 7000 股,每股 27 元,以后涨跌情形如下, 22 日： +4,23 日： 5 , 2
15、4 日： +2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么在 24 日卖掉全部股票,共盈利 元。 元,如交易（买进和卖出）手续费均为 3,就利润是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、足球循环赛中 ,红队胜黄队 4:2,黄队胜蓝队 2:0,蓝队胜红队 2:1, 三场竞赛中 ,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、规定一种新运算: abab ,就 2 33 =。ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、将数1所表示的点沿数轴平移3 个单位到点 N,就点 N 表示的数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
16、师归纳总结11、 如 x3, 就x 。 如 x3 ,就x 。 如 x3 , 就x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x12 就, x_ _ _ _。_ _如 1x2, 就x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa12、化简：（ 1）aab（2）ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）41.251121 （2） 1410.51232 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结483可
17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 5 15112 5 1 31（ 4）1.5 53.259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1681612422222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 430.13 0.33（ 6） 652 6 22233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） 172514.91311133（8）22831 210.52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结207756典型习题（二）552142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、加法法就：同号两数相加,。异号两数相加,。减法法就：
18、减去一个数,等于加上。乘法法就：同号。异号。并把相乘。除法法就：同号。异号。并把相除。（除以一个不为 0 的数,等于乘以。）互为相反数的两个数的肯定值,即 aa 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如 a 的相反数等于 4 ,那么a21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如 aa ,就 a0。如 aa ,就 a0。如 aa ,就 a0。4、如 x 的范畴满意 2x3 ,就 x 的取值中为非负整数的是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知 x4y2z0 ,就 xyz。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如 ab ,就 a
19、和 b 的关系是。7、到 2 的距离等于 3 的点表示的数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如 ab0 ,且 a0 ,就 b0, ab0。如 ab0 ,且 a0 ,就 b0, ab0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如a0 , b0 ,且 ab1 ,就 ab 。如 a0 , b0 ,且 ab1 ,就ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa如1 ,就 a0。如aa1 ,就 a0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
20、 - 欢迎下载精品名师归纳总结9、 如 x1,就x 。 如12x3,就x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、已知 a 和 b 互为相反数, c 和 d 互为倒数, x 的肯定值是 1,就x2abcd xcd。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面,就第 7 次捏合再拉伸后变成根拉面。13、判定大小关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 0a1,比较 a 、 a 2 、 a3 的大小
21、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 1a0 ,比较 a 、 a 2 、 1a的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、如 a22b30 ,就 ab2007 =。 ab0 =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、宇宙大约形成于 15,000,000,000年前,用科学计数法表示为。0.03020 有效数字有位。16、用含 n 的式子表示以下规律,其中 n=1, 2, 3 。（1） 1, 3, 5, 7, 9,（ 2） 2, 4, 6, 8, 10,（3） 413 , 945 , 1697 , 25169,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 111 ,111 ,111 ,111 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122232334344545可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、已知有理数 a,b, c 在数轴上对应的点如下列图,其中bac ,化简 ababca 。bc0a可编辑资料 - - - 欢迎下载