《2022年七级数学上册第一章知识点总结2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七级数学上册第一章知识点总结2.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备精品学问点第一章 有理数一、正数：大于 0 的数叫做正数；负数：正数前加上符号“”（负）的数叫做负数；留意： 0 既不是正数,也不是负数； 0 是正数和负数的分界；考点：1. 以下各数哪些是正数,哪些是负数？-3, 2, -1,-1,-0.68, -3.1415926,413, 0.618, +10, 092. 假如 80m表示向东走 80m,那么 -60m 表示 3. 在跳远测试中,合格的标准是 4.00m,小明跳出了 3.96m,记做-0.04m ,小强的成果被记做 +0.18m,就小强跳了m4. 教室的天花板高 2.4 米,课桌高 0.6 米,假如把课桌记做 0 米,就教室的天花
2、板和地面分别记做;假如以天花板为 0 米,那么书桌的高度和地面各记做.5. 洗衣粉包装袋上有：“净重： 3005g”,请说明这段文字的含义袋号 12345净重 303 298 300 294 305依据上面的数据说明这5 袋洗衣粉的净重是否合格；6. 飞机在距地面 800m的高空做飞行表演,它第一次上升了200m,其次次下降了300m,第三次又上升了 -100 米,此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数；整数：正整数, 0,负整数统称为整数； 分数：正分数,负分数统称为分数留意：小数可以化为分数,所以把小数看成分数；百分数也是分数；正有理数：正整数,正分数有理数0负有理数：负整数
3、,负分数有理数整数 ： 正整数负整数 0分数 ： 正分数负分数考点：含有“”的数均不是有理数；例如： 1. 以下不是有理数的是（） A.-3.14B.0C.7D.32. “ 0”的意义： 0 是整数,也是有理数； 0 不是正数也不是负数； 0 是自然数23. 把以下各数填在相应的集合中：-22 , - , -1 , 1 ,341 , 5 2 ,237.3, ,3236 , 0.1,0,93 10 2, -5%, 9, -0.66 ,0.121121112, 3.14正整数集合：；负整数集合：；负分数集合：；有理数集合：；负有理数集合：；4. 把以下各数填入所在集合的圈里：1 ,0.618, 3
4、.14,260, 2022 221, 53%,0, ,37正数集合整数集合负数集合三、数轴：规定了单位长度,原点,正方向的直线；考点：1. 数轴上表示表示 3 的点和表示 -6 的点之间的距离是 2. 数轴上 -3 与 2 之间有 个整数,有 个有理数；3. 在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（）A正数 B 负数C非负数 D非正数4. 点 A 为数轴上表示 -2 的点,当点 A沿数轴移动 4 个单位长度时,它所表示的数是 5. 在数轴上到原点的距离等于 2 的点所表示的数为 6. 已知数轴上有 A,B 两点,AB之间的距离为 1,点 A与原点的距离为 3,那么点 B对应的数是 7.
5、 把数轴上表示 2 的点移动 5 个单位长度后,所得的对应的点表示的数是 8.-50 和 50 之间（不包括 50）的负整数有 个,整数 个；9. 假如 a 是一个正数,那么数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？10. 画出数轴并标出以下各数对应的点2, 1.5,0, 3 1,3四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数留意： a 和-a 互为相反数（ a 表示任意一个数,正数,负数, 0）0的相反数是 0互为相反数的两个数相加得 0考点：1.-3 的相反数是 ； 0 的相反数是 ； -m=-8 ,就 m= 2. 化简各数的符号：-（ -5 ） = +（ +5） = +（-5 ）= （9
6、1） , （- 91） -（+5）= 3. 假如 a=-a,那么表示数 a 的点在数轴的位置是 4. 假如 a+2 的相反数是 -8 ,那么 a= 假如 a 的相反数是 -9 ,那么 a= 5. 以下说法正确选项（）A任何一个有理数都有相反数；B 只有正数和负数才能构成互为相反数； C互为相反数是指两个不同的数；D符号不同的两个数互为相反数；6. 数轴上点 A 表示-3 ,BC两点表示的数互为相反数,且点B到点 A 的距离是 2, 就点 C表示的数应当是 7. 一个数在数轴上所对应的点向左移动8 个单位后,得到表示他的相反数的点, 这个数是 8. 已知： a 是-5 的相反数, b 比最小的正
7、整数大 4,c 既不是正数也不是负数,运算 3a+3b+c= 9. 如 a+2 的相反数是 -8 ,那么 a= 10. 已知有理数 a,b,c在数轴的位置所示,请标出 -a,-b,-c的位置ca0b五、肯定值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的肯定值,记作 |a| ； a 可以是正数,负数, 0 留意：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数； 0的肯定值是 0.假如 a0,那么 |a|=a ；假如 a0, B.a0 C.1,0D.05. 如 a 与 2 互为相反数, b 是最小的自然数,就 |a|+|b|等于（）A.0B.1C.-2D.26. 一个数的肯定值等于它的
8、相反数,这个数是；7. 肯定值小 于 3 的整 数有； 肯定 值不大于 4 的非负 整数有 ；8. 如|a|=7 ,就 a= ； 如|a|=0 ,就 a= ； 如|-a|=3 ,就a=； 如|a|=|-2|,就 a= ； 如 a0 , Y0求 X-Y 和 X Y 的值13. 如| a12b1c1340, 求 a+b-c 的值14. 如 a0, b|b|排序 a, -a ,b ,-b15. 含有字母的肯定值的化简如 a = 1,就 a 为（）aAa 0Ba 0C 0 a1D 1a0如 ab0,就 ababab 的值为（）abA3B 1C 1 或 3D 3 或 1x、y、z 在数轴上的位置如下列图
9、,就化简 |x y|+|z y| 的结果是（）A x zBz xCx+z2yD以上都不对已知 1y 3,化简|y+1|+|y 3|= （）A4B 4C 2y 2 D 2已知 a,b, c 的位置如图,化简： |a b|+|b+c|+|ca|=.当 1 m 3 时,化简 |m1| |m3|=.16. 运算 111123211114354 12022120221202212022六：有理数比较大小（1） ）正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；（2） ）两个负数,肯定值大的反而小；考点：1. 在数轴上表示以下个数,再把他们按从小到大的次序用“0,bb 且 a+b=0, 就（）A.a0C.b 0
10、D.a04. 肯定值不大于 2022 的整数有个,它们的和是；5. 以下说法正确选项 A. 零减去一个数,仍得这个数B. 两个有理数的差肯定小于被减数C. 负数减去负数,结果可能仍是负数D. 两个互为相反数的数相减得零E. 减去一个负数,等于加上这个数的相反数F. 两个负数的差,肯定是一个负数G. 两个正数的差,肯定是一个正数H. 减去一个正数,差肯定大于被减数K.0减去任何数,差都是负数M.减去一个负数,差肯定大于被减数6. 有两个数的和是 -23 ,其中一个数比 6 的相反数小 4,就另一个数是.7. 月球表面的温度中午是101,半夜是 -153 ,中午温度比半夜温度高 .8.a的相反数是
11、它本身, b 的相反数是最大的负整数, c 的肯定值等于 3,就 a-b-c的值是.9.设 a 是有理数,就 aa 的值（）A. 可以是负数 B不行能是负数C.必是正数D.可以是正数、 可以是负数留意：数轴上点 A, 点 B 分别表示数 a, 数 b, 那么点 A,B 之间的距离就是 ab例 1：数轴上点 A 表示18 1 ,点 B 表示36 1 ,就 A, B 两点间的距离是.2例 2：数轴上,表示数11 ,和表示数41 2 的两点间的距离是.3九、有理数的乘法：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与0相乘,都得 0.倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数； 留意： 0 没有倒数
12、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积相等；乘法交换律： ab=ba乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等乘法结合律： abc=abc安排律：一个数同两个数的和相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘, 再把积相加；安排律： ab+c=ab+ac考点：1. 以下四个有理数1 、0、1、-2 ,任取两个相乘,积最小为（）2A 1B 0C -1D -222. 一件标价为 200 元的商品,如该商品按九折销售,就该商品的实际售价是（）A 200B 180C 90 D 203. 两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数（）A 都是负数B互为相反数C 其中肯定值大数
13、是正数 , 另一个是负数D其中肯定值大数是负数 , 另一个是正数4. 如 a+b 0,ab0,就以下说法正确选项（）A a、b 同号Ba、b 异号且负数的肯定值较大C a、b 异号且正数的肯定值较大D以上均有可能5. 假如 a, b 满意 a+b0, a. b0,就以下式子正确选项（）A |a| |b|B |a| |b|C 当 a0, b 0 时, |a| |b|D当 a 0, b0 时, |a| |b|6. 肯定值不大于 3 的全部整数的积等于7. 在数-5 ,1, -3 , 5, -2 中任选两个数相乘,其中最大的积是8. 如定义新运算： ab=（ -2 ） a3b,请利用此定义运算：（1
14、 2）（ -3 ）=9. 假如（ -1.5 ）=1,就内应填的有理数是 10. 在以下几个说法中 , 错误选项.（ 1）一个数 , 假如不是正数 , 必定就是负数 ;（ 2） -a 是负数 ;（3） ）如两个数的积为 1, 就这两个数互为倒数 ;（4） ）一个数的相反数是本身 , 就这个数肯定是 0;（5） ）如两个数的肯定值相等 , 就这两个数也相等11. 运算（1）（ - 1 -1 + 1 -7 ）（ -60 ）（ 2）（ -7 ） 15 11 34515873（ 1 411 12624-3（ - 3）5（ -69 ）（5- 1 ）45（ - 5）416 （-）546-4.8-1.2512
15、. 两数的积是 1,已知一数是 -2 3 ,求另一数；713. 如定义一种新的运算“ * ”,规定有理数 a*b=4ab,如 2*3=42 3=24（1）求 3* （-4 ）的值；（ 2）求（ -2 ）* （ 6*3 ）的值14. 一辆货车从超市动身,向东走 3 千米到达小李家,连续向东走 1.5 千米到达小张家,然后又回头向西走 9.5 千米到达小陈家,最终回到超市（ 1）以超市为原点, 向东为正,以 1 个单位长表示 1 千米,在数轴上表示出上述位置（ 2）小陈家距小李家多远？（ 3）如货车每千米耗油 0.5 升,这趟路货车共耗油多少升倒数考点：1. - 2 2 的倒数是5 ；-2.5的倒
16、数是.2. - 3 的倒数是.3. 如 a 的相反数是 7,就 a 的倒数是.4. 假如两个数的积为 0,那么这两个数（）A. 互为相反数B.至少有一个为 0C. 两个都为 0D.都不为 05.-2 的倒数的相反数是.36.-1 与 123的和的倒数是;1 与21的倒数的和是.37. 已知 a, b 互为相反数, c, d 互为倒数, x 的肯定值是 2,求 3x-a+b+cd 的值；8. 如 a5, b2, 且ab0, 求ab和ab的值；9. 运算：1-11001 -1991 -19811 ；2十、有理数的除法：除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数；a b=a1 b 0b两数相除,同号
17、得正,异号得负,并把肯定值相除,0 除以任何一个不等于0 的数, 都得 0考点：1. 运算题（1）-36 9（ 2）- 12- 3255（ 3） 0（ -8 ）（4） 1（ -9 ）（5）- 125 57（- 5）（6）- 2.55- 184（7）- 36 9911（8） -12- 4-1152. 两数的商是 -31 ,已知被除数 4 1 ,求除数223. 如 a,b 互为相反数, c, d 互为倒数, m的肯定值是 2,求 abmm mcd 的值；4. 按图所示程序运算,如开头输入的值x=3,就输出的结果是 输入 x运算x x2是1 的值大于 100输出结果否A.6B.21C.156D.23
18、15. 观看以下等式；11- 1 , 11 - 1, 11 - 1122 2323 3434,将以上三等式两边分别相加得：11122311- 13421 - 1231 - 1341- 1344（1） 猜想并写出：1nn1.（2） 直接写出以下各式的运算结果：111122334120222022.（3） 探究并利用以上规律运算：1112446681；20222022（4）运算 11 311355712022；2022十一、有理数的乘方：求 n 个相同因数积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；n在 a 中, a 叫做底数, n 看做指数,读作：“ a 的 n 次幂”；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂
19、是正数；正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0.考点：1. 以下说法正确选项（）A 平方得 9 的数是 3B平方得 -9 的数是 -3C 一个数的平方不能是负数D一个数的平方只能是正数2. 以下运算正确选项（）A. -24=16B. -（ -2 2=-4C.2- 1- 1D.392- 1- 1243. 以下各组数中,数值相等的是（）23332222A. 3与 2B.（ -2与-2C.（ -3与-3D.（-3 2 与-3 24. （ -0.125 2022（ -8 2022 的值为（）A -4B. 4C. 8D -85. 如 a 为任意一个有理数,就以下说法正确选项（）A. a +
20、1 2 的值总是正的B. -a-12 的值总得负的C. 1-a2 的值总小于 1D. 1a2 的值肯定不小于 16. 对于（ -2 4 与-2 4,以下说法正确选项（）A它们的意义相同B它们的结果相同 C它们的意义不同,结果相同D它们的意义不同,结果也不同7. 运算（ -1 2022（ -12022 的值等于（）A. 0B. 1C -1D. 28. 如 a.b 互为相反数, n 是自然数,就（）2nnA. a2n 和 b2n 互为相反数B. a2n+1 和 b2n+1 互为相反数2C.a和 b 互为相反数D. a和 b 互为相反数9. 已知 A=a+a2a3 a4 + a 2022,如 a=-
21、1 ,就 A 等于（）A -2022B.0C-1D. 110. （-5 4 中指数为,底数为 ,结果是 11. 假如一个数的 3 次幂是负数,那么这个数的 2022 次幂是数12. 假如一个数的立方等于1 ,那么这个数是27 ；平方得1 的数是 1613. 如 x2=4,就 x3 14. 平方等于它本身的数是,立方等于它本身的数是, 平方等于它的立方的数是.15. 如 a.b 互为相反数, m.n 互为倒数,就ab 20221mn2022=.16. 观看以下算式： 21 =2,2 2 =4,2 3 8,2 416,2 5 32,2 664,27 128,2 8 256通过2022观看,用你发觉
22、的规律写出 8的末位数字是 217. 已知 a, b 互为相反数, c,d 互为倒数, x 的肯定值等于 2,就 x （a+b +cdx= 18. 运算（设 n 为自然数）：（ -1 2n-1 =；（ -1 2n =；（ -1 n+l 19. 已知 a、b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,x 的肯定值是 3,求：x2-a+b+cdx+a+b 20222022（ -cd的值20. 已知： a 与 b 互为相反数, c 与 d 互为倒数, x 的肯定值是1 , y 不能作除数,20222022y.2求:2 （ab） -2 cd 1 x2022n十二、科学计数法 ; 把一个大于 10 的数表示成
23、a10 的形式（其中 a 大于或等于 1且小于 10, n 是正整数）,使用的是科学计数法；考点：1. 用科学记数法表示的数正确选项（）A 31.2 103B 3.12 103C0.312 103D.251052. 在以下各大数的表示方法中,不是科学记数法的是（）A 9597000=9.579106B 17070000=1.707107C 9976000=9.976106D 10000000=10 10653 2.040 10 表示的原数为（）A 204000B 0.000204C 204.000D 204004. 据国家环保总局通报,北京市是“十五”水污染防治方案完成最好的城市,估计今年年底
24、,北京市污水处理才能可以达到1684000 吨,将 1684000. 吨用科学记数法表示为（）A 1.684 106 吨B 1.684 105 吨 C 0.1684 107 吨D 16.84 105 吨4355. 三峡大坝坝顶从 2005 年 6 月到 9 月共 92 天将对游客开放,每天限接待1000 人, 在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）3A 9210人B 9.2 10人 C 9.2 10人D9.2 10 人6 2005 年宁波市实现了农业总产值 207.4 亿元, . 用科学记数法可表示为（）A 2.074 1010 元B 20.74 108 元 C 2.074
25、 1012 元D 207.4 108 元7. 用科学计数法表示的原数8.6105 =：8. 随着中国综合国力的提升, . 近年来全球学习汉语的人数不断增加,据报道,2005年海外学习汉语的同学人数已达 38200000 人,用科学记数法表示为 人（保留 3 个有效数字）9. 用科学记数法表示以下各数：（ 1）8 000 000（2） 5 600 0008（ 3）-1 605 000（4） 0.00678 1010. 以下用科学记数法记的数,原先各是什么数？（ 1） 7.04105（ 2）7.123102（ 3）8.001 10（4）3.759210 611地球公转时每小时约 110000 千米
26、,声音在空气中传播的速度每小时约1200000米,请你比较谁的速度快一些近似数：与实际完全符合的数是精确数,与实际接近而不等于实际的数是近似数；用求一个数的近似数, 一个近似数四舍五入到什么位, 就精确到什么位, 近似数最末位的数字在什么位上就说明精确到什么位,即近似数的精确度；考点：1. 以下各对近似数中,精确度一样的是（）A.0.28与 0.280B.0.70与 0.07C.5百万与 500 万 D.1100与 1.11032.205001 精确到万位的近似数是（）A.20万B.21万C.2万D.2.05万3. 近似数 1.30 所表示的精确数 n 的范畴是（）A.1.25n1.35B.1.25n1.35C.1.295n1.305D.1.295n1.3054. 用四舍五入法取近似值, 3.1415926精确到百分位的近似值是,精确到千分位近似值是；5. 用四舍五入法取近似值, 0.01249 精确到 0.001 的近似数是；6. 用四舍五入法取近似值, 396.7 精确到十位的近似数是；保留两个有效数字的近似数是；7.0.380 0.4 精确到位或者说精确到,3.60 万精确到位；8. 按括号里的要求,用四舍五入法对以下各数取近似数：2.715 （精确到百分位）0.03057 （精确到 0.001 ） 2345000（精确到万位）6 3.0110 （精确到千位）