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1、（专科）第6章+简单心算教学ppt课件计算技术与点钞第 6 章简 单 心 算6.1 加减心算与珠算的结合6.2 心算乘法6.3 心算除法6.4 实践训练3计算技术与点钞6.1.1 心算基础训练加减心算与珠算的结合6.1n心算与珠算结合加减运算，必须先用心算求出二个数，或者若干个数之和或之差，然后再拨珠完成整个运算。心算不是完全依靠脑的功能，算得快、算得准是有窍门的。 1）两行合并相加）两行合并相加两行合并相加比较容易，最大的数也不过18，所以一般不主张运用该种方法。 4计算技术与点钞加减心算与珠算的结合6.12）三行合并相加）三行合并相加三个数字相同时，可以利用“乘法是加法的简捷算法的原理”将
2、加法变成乘法。相同数连续数三个数字相加，如属自然数连续排列，可以取其中间这个数乘以3来求和。5计算技术与点钞加减心算与珠算的结合6.1二个相同数字，只是一个数差1，这有两种情况：一种是两数大于一数，可以将两数中的其中一个数乘以3，然后减1，例如6+6+5=631=17；另一种是两数小于一数，可以将两数中的其中一数乘以3，然后加1，例如6+6+7=63+1=19。类似相同数凑十法三个数字相加，先看其中有没有能够凑成10的数，如果有就先将这两个数字凑成10，然后加上另一个数。6计算技术与点钞加减心算与珠算的结合6.1三个数字相加，其中两个数字相加超过10，它的零数有时可以与另外的数凑成10，这时，
3、可采用拆并法。例如4+7+9，可将4拆成3与1，分别同7和9相加，各得10，总数为20。拆并法并双法三个数相加，其中两数是另一个数的一半，可以将这两个数，相加再乘以2，例如3+3+6，可看成3+3=6，再62=12。n五行合并相加，与三行合并相加差不多，只是由于数字增多，难度更大，这里不再叙述。7计算技术与点钞 心算与珠算结合加减心算与珠算的结合6.11）连加法的运算）连加法的运算 678 737 857 2,272【例61】先采用心算，从左往右竖着看数，第一列是连续数得21，第二列是互补数得15，第三列是类似相同数得22，最后加总得2272。8计算技术与点钞加减心算与珠算的结合6.12）连减
4、法的运算）连减法的运算 893 236 663 1,792【例62】先将减法看成加法心算，第一列是互补数得16，第二列是隔位连续数得18，第三列是并双法得12，最后加总得1792，计算过程中将这些数减去。9计算技术与点钞加减心算与珠算的结合6.13）加减混合的运算）加减混合的运算 947 748 389 588【例63】加减混合先将接近的数抵消，第一列9与7相抵再加3得5，第二列4与4相抵再加8得8，第三列8与9相抵再加7得8，最后加总得588。10计算技术与点钞6.2.1 心算乘法的一些主要方法 心 算 乘 法6.21）折半法）折半法n当乘数为5、25、125、625等数时，可利用半数的道理
5、对被乘数进行折半计算。乘数为5因为5为10的1/2，即5=1/210，所以可将被乘数折半后再扩大10倍，即得出乘积。【例64】 6,7385=33,6906738折半为3369，再扩大10倍为33,690。11计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2乘数为25因为25为100的1/4，即25=1/4100，所以可将被乘数折半后再折半，然后扩大100倍，即得出乘积。【例65】 8,26925=206,725 8269折半为4,134.5，4,134.5再折半为2,067.25，扩大100倍为206,725。12计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2乘数为125因为125为1,000的1/8，即125=
6、1/81,000，所以可以将被乘数折半、折半、再折半，然后扩大1,000倍，即得出乘积。乘数为625因为625是10,000的1/16，即625=1/1610,000，所以将被乘数折半四次，再扩大10,000倍，再用公式定位法得出乘积。13计算技术与点钞 心 算 乘 法6.22）首一法）首一法n两个两位数相乘，若首位均为1，则一个因数加另一个因数的末位数乘以10，再加上两个末位数之积，就得出两因数的乘积。【例66】 1314=182 （13+4）10=170；34=12；170+12=182。14计算技术与点钞 心 算 乘 法6.23）首九法）首九法n两个两位数相乘，若首数均为9，则一个因数减
7、去另一个因数的补数为乘积的前两位，两因数的补数之积作为乘积的后两位，两因数的补数之积小于10，则用0补足十位数。【例67】 9396=8,928 96的补数为4，93的补数为7，934=89为积的前两位，47=28为积的后两位，所以乘积为8,928。15计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2【例68】 936982=919,152 936的补数为64，982的补数为18，则93618=918，6418=1,152；918加1为积的前三位，152为积的后三位，则积为919,152。16计算技术与点钞 心 算 乘 法6.24）首同尾补法）首同尾补法n两个两位数相乘时，若被乘数与乘数的首位相同，而末位
8、数字互补，则首位数与首位数加1之积作为积的前两位，末位之积为积的后两位，末位之积小于10，则以0补足十位数。【例69】 8783=7,221 8（81）=89=72，作为积的前两位，37=21作为积的后两位，因此乘积为7221。【例610】6169=4,209 6（61）=42作为积的前两位，19=09，作为积的后两位，则乘积为4,209。17计算技术与点钞 心 算 乘 法6.25）尾同首补法）尾同首补法n两个两位数相乘，末位相同，首位互补，则末位之积为乘积的后两位，若两者之积小于10则以0补足十位数，首位之积加末位作为积的前两位。【例611】 4969=3,381 469=33为积的前两位；
9、99=81为积的后两位；则积为3,381。18计算技术与点钞 心 算 乘 法6.26）凑整法）凑整法n当一个因数接近于10或其他整数时，则可以通过凑成10或其他整数后再相乘，以达到简化计算过程的目的。【例612】 72498=70,952 72498=724（1002） =7241007242 =72,4001448 =70,95219计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2【例613】 486598=290,628 486（6002）=4866004862 =291,600972 =290,62820计算技术与点钞 心 算 乘 法6.27）分解法）分解法n乘法的计算，有的分解后可以凑成100或1
10、000等，较容易计算。【例614】2528=2547=700【例615】12548=12586=6,000 乘法的计算，有的分解后虽不能凑成100或1000等，但可以分解成一位数，也较容易计算。【例616】4518=4529=909=810【例617】3516=3528=708=56021计算技术与点钞6.2.2 珠算心算结合乘法 心 算 乘 法6.2n珠算心算结合乘法是根据数字之间的内在联系，结合珠算与心算的优点总结出来的一套提高运算速度的计算方法。n此种方法遵循“提前进位，本位积加进位积”的规律。改变了传统的计算方法，一次得出多位数乘以一位数的结果。22计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2
11、1）本位积的规律）本位积的规律23计算技术与点钞 心 算 乘 法6.22）进位积规律）进位积规律24计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2【例618】 4362=872 说明：0 4 3 6 2 8 7 2心算过程心算过程被乘数前先补0，看做0436。本位积为0，看后不满5，不进1；则本位积为0；算4，本位积8，看后不满5，不进1，相加后是8；算3，本位积6，看后满5，后进1，相加后是7；算6，本位积是2，即积的末位，所以最后乘积为872。25计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2【例619】 36,7483=110,244 本例题乘数为3，3的进位规律（口诀）是“超3进1，超6进2”。在进位时应
12、该注意：3和6是循环数。所以它是否进位就要看“超”与“不超”，但必须把3或6的循环部分看完，一直看到出现“左右数”时，才能决定后进数。左右数大于循环数为超，小于的为不超。如3334为超3；67为超6；66,665为不超6，应按超3算；33,333按不超算。26计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2说明：0 3 6, 7 4 8 3 1 1 0, 2 4 4心算过程心算过程被乘数前先补0，看做036,748。本位积0，看后36超3，后进1，则本位积为1；算3，本位积9，看后67超6，后进2，相加后为1；算6，本位积8，看后7超6，后进2，相加后为0；算7，本位积1，看后4超3，后进1，相加后为2；
13、算4，本位积2，看后8超6，后进2，相加后为4；算8，本位积4，即积的末位，所以最后乘积为110,244。【例619】 27计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2【例620】 3,6754=14,700 从本位积规律和进位积规律可以看出，凡是偶数与4相乘时，其本位积正好是它的补数；凡奇数与4相乘，其本位积正好是这个奇数的凑数。因此，4的本位积规律（口诀），可以概括为“偶补奇凑”；4的进位积规律（口诀）是“满25进1，满5进2，满75进3”。28计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2说明： 0 3 , 6 7 5 4 1 4, 7 3 0心算过程心算过程被乘数前先补0，看做03675。本位积0，看后
14、36满25，后进1；相加后为1；算3，本位积2，看后6满5，后进2，相加后为4；算6，本位积4，看后75满75，后进3，相加后为7；算7，本位积8，看后5满5，加后进2为10，取个位数0；算5，本位积0，即积的末位，所以最后乘积为14,700。【例620】 29计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2【例621】 8,4365=42,180 本例题中，乘数是5，根据表61和表62，可以发现：凡是奇数与5相乘，乘积的本位积都是5；凡是偶数与5相乘，乘积的本位积都是0，就是说，“遇偶为0，遇奇为5”。因为0、1与5相乘，都无进位数；2、3与5相乘，进位1；4、5与5相乘，进位2；6、7与5相乘，进位3
15、；8、9与5相乘，进位4。所以5的进位积规律（口诀）是：“满2进1，满4进2，满6进3，满8进4”。30计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2说明： 0 8, 4 3 6 5 4 2,1 8 0心算过程心算过程被乘数前先补0，看做08436。本位积0，看后8满8，后进4；相加后为4；算8，本位积0，看后4满4，加后进2为2；算4，本位积0，看后3满2，加后进1为1；算3，本位积5，看后6满6，加后进3为8；算6，本位积0，即积的末位，所以最后乘积为42,180。【例621】 31计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2【例622】 984,5236=5,907,138 乘数为6时，偶数的本位积，就是
16、它的本身，奇数的本位积，则是它本身加5。如2的本位积还是2，3的本位积是8（即35）。6的本位积规律（口诀）是“偶自身，奇加（减）5”。在进位时如遇到3或6循环数时，其计算方法与乘数为3时的道理相同。32计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2说明：0 9 8 4, 5 2 3 6 5, 9 0 7, 1 3 8心算过程心算过程被乘数前先补0，看做0,984,523。本位积0，看后98超83，加后进5为5；算9，减5本位积4，看后84超83，加后进5为9；算8，本位积8，看后4超3，加后进2为10，取个位数0；算4，本位积4，看后5满5，加后进3为7；算5，本位积0，看后2超16，加后进1为1；算
17、2，本位积2，看后3超16，加后进1为3；算3，本位积8，即积的末位，所以最后乘积为5,907,138。【例622】 33计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2【例623】 5,3267=37,282 当乘数为7时，根据表61和表62可以发现，偶数的本位积就是自身相加之和；奇数的本位积就是它自身相加之后再加5。所以，7的本位积规律（口诀）是“偶加自身，奇加自身再加5“。超142,857进1（或2进1）；超285,714进2（或3、4进2）；超428,571进3（或5进3）；超571,428进4（或6、7进4）；超714,285进5（或8进5）；超857,142进6（或9进6）。7的进位积口诀34
18、计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2说明：0 5, 3 2 6 7 3 7, 2 8 2心算过程心算过程被乘数前先补0，看做05326。本位积0，看后5，加后进3为3；算5，本位积5，看后3，加后进2为7；算3，本位积1，看后2，加后进1为2；算2，本位积4，看后6，加后进4为8；算6，末位积2，所以最后乘积为37,282。【例623】 35计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2【例624】 7,3698=58,952 当乘数为8时，乘积左右都是8642，中间夹0。可以看出，各数乘积的“本位积”是它本身二倍的补数。例如1、2、3、4，它们与8的乘积“本位积”就是它本身的二倍数（2、4、6、8）的
19、补数（8、6、4、2）。8的本位积规律（口诀）是“本身倍补”。进位积规律是“满125进1，满25进2，满375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7”。36计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2说明：0 7, 3 6 9 8 5 8, 9 5 2心算过程心算过程被乘数前先补0，看做07369。本位积0，看后73满625，加后进5为5；算7，本位积6，看后36满25，加后进2为8；算3，本位积4，看后69满625，加后进5为9；算6，本位积8，看后9满875，加后进7为15，取个位数5；算9，末位数2，所以最后乘积为58,952。【例624】 37计算技术与点钞 心 算 乘 法6.
20、2【例625】 5469=4,914 当乘数为9时，每个数与9相乘的本位积，正好是它本身的“补数”。所以9的本位积规律（口诀）为“9全补”。9的进位积规律，可用一句口诀；“超循环几进几”。即超 进1，超 进2，超 进3，超 进4，超 进5，超 进6，超 进7，超 进8。38计算技术与点钞 心 算 乘 法6.2说明：0 5 4 6 9 4, 9 1 4心算过程心算过程被乘数前先补0，看做0546。本位积0，看后5，加后进4为4；算5，本位积5，看后4，加后进4为9；算4，本位积6，看后6，加后进5为11，取个位数1；算6，末位数4。最后得数为4914。【例625】 39计算技术与点钞6.3.1
21、以乘代除法 心 算 除 法6.3n当除数为5、25、125、625时，可分别用2、4、8、16同被除数相乘来代替除算，再经定位得出商数。【例626】 685=13.6 682=136，经定位得商数为13.6。8476125=67.808。【例627】 74625=29.84 【例628】 685=13.6 【例629】 958625=1.532884768=67,808，经定位得67.808。95816=15,328，经定位得1.5328。40计算技术与点钞6.3.2 折半法 心 算 除 法6.3n当除数的有效数字是2的乘方数时，如2、4、8、16则可将除数折半一次、二次、三次、四次再通过定位得出商数。将482折半一次得商数为241。【例630】 4822=241将896折半一次为448，448再折半一次为224。【例631】 8964=22441计算技术与点钞6.3.3 扩倍法 心 算 除 法6.3n当除数在50以内、末位数又是5时，可将被除数和除数乘以2，即双方均扩大一倍，使除数变成只有一位有效数字后再除，商数不变，但计算简化了。被除数和除数同时扩大20倍，变为900和30；90030=30【例632】 451.5=30 42计算技术与点钞实 践 练 习6.4n心算乘法练习心算乘法练习n心算除法练习心算除法练习n心算加减法练习心算加减法练习