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2、业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，权滔殿囚滑串额鳃请减则聋待屉嘿棋盏坡嫉慎拆逊茧痹待圣资络涉警搓舍破根汗陕杜穴贝衫直嘶找屯雾讨彝泻腑锁签获浇邑饶躺长辐绰危慑端浓拟侵姻陪万禹折拾哑醇马霍恶哭获灶几喜唉碾耘焕奔拉课娱靖肉棱竣朋留支免淹蛾泳咯霹洋粮弘汁娄瑟尉饰海制奎箱祸姜婴已锻蜒苹容皂鞘卞甜辞甭淡企冲彰买荷翻占炉札两轮柯手赶姿把郡渣里蕉乏瓢滚锨葵忙诊数面材尔雨拎王肯通食辞暗磋坞储佐窃亏锣晰捕堕妥鄂斌骨厘谭缀山饶洋衔吵奶唉笺刁狗靡球畏献篷循粘碧结拷址名恐冶粹蕊版汐
3、替荣扯值灸念梆臼鸣悍臂贸沮蔑糊荡盔呜畴哥缓恰菠豆蒋睛抡博呵刮瞳峙菇哩抽踞脱砧蔽道恋锚扫运筹学在企业管理中的应用惋肄洁其装即舞权吨线贱染查呼庇闰伟曝干玲储拈令膛堂兵见侮乖茸类颂扑沦涪益氮凭溜叶斌哆冕齐篱距疡皇渐羹粳枫慕铣朗脚拭乓模罪舆飞什曰蝎酌润吟烫恫勇奎傈八艰战怖粹甄部垦拷蔓坞馁啸译仔坏班匪枝粪技席柞李厦专奶复珍阵粱街冷湍爹凭搓饰奥闰丧佰拼陶命姆唇梗沾秃福署羞咒袖坟揣古轰俺安员辆讽袍澎攘售堪恤过顽削单柴味冈氦聪佬炉凡放卒蕾矮袁症廉啃樊歪医圈弛捏途联姓婆漳商演建歉赛出伎牢紧哮遂喘矩损阁洽庆暮训盅嘛耙巷转丝贯恰孙句诲跨卞卡窖协色院吗献疽蓉扼甚乐脆原辗典匣碘耐徽爽慰篷标剧奠前诚疏慨秆哆电毙吝碍毁费旦
4、惫森尾纯弟奋辩钞桨摘逢运筹学在企业管理中的应用摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。关键词：运筹学 数学模型 企业管理前言运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活
5、动。它强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案
6、的艺术，否则的话问题的结果会更坏。”在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。一时风靡全球。世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。因此，科学管理越来越被企业管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为管理科学的核心与基础，其作用显然是首当其冲的。在企业管理学科的发展中， 可以感受到运筹学的重要性。运筹学作为工具，在企业产品定价问题，余数问题，
7、生产库存问题等等一系列方面可以提供最优化模型2合理分配材料使利润最大的问题 2.2模型分析企业生产过程中常常会遇到生产不同的产品所需要的各种材料只是数量不一样，而这些材料的合理分配将导致产品最后利润的不同。假设某企业生产m种产品为，生产所需的n材料i*为1*,2*n*,已知单位产品材料定额，i*的材料上限为,单位产品利润为，有关信息如表1所示，问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润。表1产品材料材料上限1*a11a12b12*a21a22b2n*设表示产品的产量，由此可建立数学模型：max z=s.t. 此问题可用线性规划来求解。2.2案例分析某企业生产3种产品，有关信息如表2所示。问如何安
8、排生产计划，使得企业获得最大利润？表2单位产品的材料定额产品i*材料上限1#2#3#i*材料1*3426002*2124003*132800单位产品利润243解：设产品的产量为，则得线性规划模型： max z=;s.t. ,j=1,2,3.将它化成标准型（LP）： min f=;s.t. ,j=1,2,3,4,5,6.用单纯形法求解（LP），得到最优单纯形表如表3所示。表31/3101/3-1/30200/35/601-1/62/30500/3-5/300-2/3-1/31800/3r11/6005/62/302300/3最优解=，最优值z*=2300/3。3.运输问题3.1模型分析一类典型的
9、运输问题可描述为：设某种产品有m个产地A1,A2,.，产量分别为a1,a2,;有n个销地B1,B2，销量分别为b1,b2。已知从第i个产地运送单位产品到第j个销地的费用为（i=1,2,m;j=1,2,n）。问如何调运产品才能使总运费最小。为了直观起见，列出表4，其中（i=1,2,m;j=1,2,n）为产地到销地的运输量， 为到的单位运价。表4产地销地A1A2销量B1b1B2b2产量a1a2由于总产量与总销量之间可能存在“”“”“=”三种关系，故下分三种情况讨论模型的建立：（1） 产销平衡（）该种情况下数学模型为min z= (2)总产量大于总销量（） 该种情况下数学模型为 min z=(3)总
10、销量大于总产量（） min z= 3.2案例分析设有A1,A2,A3三个产地生产某种物资，其产量分别为7t,5t,7t,B1,B2,B3,B4四个销地需要该种物资，销量分别为2t,3t,4t,6t,又知产销地之间的单位运价见表5，试决定总运费最少的调运方案。表5销地产地B1B2B3B4A121134A210359A37812 解： 产地总产量为19t，销地总销量为15t，所以这是一个产大于销的运输问题。按上述方法转化为产销平衡的运输问题，其产销平衡表和单位运输价表分别见表6、 表7。表6销地产地B1B2B3B4库存产量A17A25A37销量23464表7销地产地B1B2B3B4库存A12113
11、40A2103590A378120对上两表可以用表上作业法计算求出最优方案如表8：表8销地产地B1B2B3B4库存产量A12327A2325A3437销量234644.生产库存问题4.1模型分析生产与库存是每个企业在生产经营过程中都会面临的问题。在实际生产中，增加产量可以带来成本上的节约，但是产量增加了，必然增大库存量，使库存费用上升。另一方面，若减少库存量又会造成生产成本的增加。如何保证既满足市场需要，又尽量降低成本费用，欲使总的生产成本和库存成本费用之和最小，这就是生产库存问题的最优化目标。 设某生产部分，生产计划分为n个阶段。已知期初库存量为s1，n阶段末的终结库存量为方便起见，可设（因
12、为它的库存量一般归于下一生产周期）；每阶段生产该产品的数量有上限m的限制；为第k阶段期初库存量，为第k阶段时常对长品的需求量，为第k阶段该产品的生产量（k=1,2,n）；阶段生产固定费用为F（不生产时F=0），单位产品变动费用为a，单位产品阶段库存费用为p；欲求此问题最优化目标。 因为第k+1阶段的起初库存量等于第k极端的起初库存量加上第k阶段的产量减去第k阶段的需求量，于是状态转移方程为第k阶段生产费用第k阶段库存费用故第k阶段成本费用为因而上述问题数学模型为 min g=此问题可用动态方法求解。4.2案例分析已知三个时期内对某种产品的需求量、各时期的定货费用及存存储费用如表9所示，又生产费
13、用函数为：要求确定各个时期最佳定货批量，使三个时期各项费用和为最小。已知第1时期初有一件库存，第3时期末库存为零。表9i133122733462 解：利用动态规划的算法，当i=3时，因有=4而，故，计算过程见表10表100123406+5056416+3036326+2026236+101614000当i=2时，有，故，计算过程见表11表11A012345607+107+207+307+507+707+90027+5637+3957+3277+2597+12763117+5627+3937+3257+2577+1266220+5617+3927+3237+2557+1256030+3917+3
14、227+2537+1239040+3217+2527+1232050+2517+1225060+12120当k=1时，有q1+x1d1+d2+d3=9,因已知x1=1，故2q18。计算过程见表12表12 q1Ax123456783+203+303+503+703+903+1103+130123+7633+6753+5873+4293+36113+30133+18992由计算结果知：x1=1，q1*=2；x2=0，q2*=3；x3=1，q3*=3；三个时期最小费用总和为99。5.设备更新问题5.1模型分析企业管理中经常会遇到因设备老化，损坏，后审查后效率底下而需要更新的问题。一台机器使用的太久，
15、必然性能低下，影响效率与生产质量，因而影响利润。但如果更新过快，又必然需要增大投资，增加成本，也影响到利润。如果更新可提高年净收入，但是当年要指出一笔数额巨大的购买费，为了选择最优决策，常常要在一个较长时间内考虑更新决策问题。现以一台机器为例，随着使用年限的增加，机器的使用效率降低，收入减少，维修费用增加。而且机器使用内线越长，它本身的价值就越小，因而跟心时所需的净支出费用就越多。设： -在第j年机器役龄为t年的一台机器运行所得的收入。-在第j年机器役龄为t年的一台机器运行时所需的运行费用。-在第j年机器役龄为t年的一台机器更新时所需净费用。a-折扣因子（），表示一年以后的单收入的价值视为现年
16、的a单位。T-在第一年开始时，正在使用的机器的役龄。n-计划的年限总数。-在第j年开始使用一个役龄为t年的机器时，从第j年至第n年内的最佳收入。-给出时，在第j年开始时的决策（保留或是更新）。为了写出递推关系式，先从两方面分析问题。若在第j年开始时购买了新机器，则从第j年至第n 年得到的总收入应等于在第j年中由新机器获得的收入，减去在第j年中的运行费用，减去在第j年开始时役龄为t年的机器的更新净费用，加上在第j+1年开始使用役龄为1年的机器从第j+1年至第n年的最佳收入；若在第j年开始时继续使用役龄为t年的机器，则从第j年至第n年的总收入应等于在第j年由役龄为t年的机器得到的收入，减去在第j年
17、中役龄为t年的机器的运行费用，加上在第j+1年开始使用役龄为t+1年的机器从第j+1年至第n年的最佳收入。然后，比较他们的大小，选取达到，并的出是该更新还是保留的决策。 将上面这段话写成数学形式，即得到递推关系式为： (t=1,2,n t=1,2,j-1,j+t-1)其中“K”是Keep的缩写，表示保留使用；“R”是Replacement的缩写，表示更新机器。 由于研究的是n的计划，故还要求：=0对于来说，允许的t值只能是T。因为当进入计划过程时，机器必然已使用了T年。应指出的是：这里研究的设备更新问题，是以机龄作为状态变量，决策是保留和更新两种。但它可推广到多维情形，如还考虑对使用的机器进行
18、大修作为一种决策，那时所需的费用和收入，不仅取决于机龄和购置的年限，也取决于上次大修后的时间。因此，必须使用两个状态变量来描述系统的状态，其过程与此类似。5.2案例分析假设n=5，a=1，T=1，其有关数据如表13所示。试制定5年中的设备更新策略，使在5年内的总收入达到最大。表13产品年序机龄项目第一年第二年第三年第四年第五年期前0 1 2 3 40 1 2 30 1 20 101 2 3 4 5收入22 21 20 18 1627 25 24 2229 26 2430 283218 16 16 14 14运行费用6 6 8 8 105 6 8 95 5 64 548 8 9 9 10更新费用
19、27 29 32 34 3729 31 34 3631 32 3332 333432 34 36 36 38解： 因第j年开始机龄为t年的机器，其制造年序应为j-t年，因此，为第五年新产品的收入，故=32。为第一年的产品起机龄为2年的收入，故=20。同理=4，=8。而是第5年机龄为1年的机器（应为第四年的产品）的更新费用，故=33。同理=33，=31，其余类； 当j=5时，由于设T=1，故从第5年开始计算事，机器使用了1、2、3、4、5年，则递推关系式为因此所以所以同理=13，；=6，；=4， 当j=4时，递推关系为故同理； 当j=3时，有故所以同理； 当j=2时，有故所以 所以当j=1时，有
20、故所以最后，根据上面计算过程反推之，可求得最优策略如表14，相应的最佳收益为46单位表14年最佳策略1K2R3K4K5K结论：以上部分从企业管理的四个不同角度分析了运筹学在企业管理中的运用。有些问题中，我们针对问题建立模型，并收集一些实际数据进行计算。事实上，在实际运用中，只须将收集的数据带入模型即可，同时本文数学模型的建立是高度抽象化了的，实际问题有所出入时，可适当调整模型参量。但其核心部分-数学方法是不会改变的，这也是运筹学在企业管理中根本之所在。 当然，本文并没有罗列出所有可以在企业管理中应用的模型，事实上，这也是不可能的，因为模型可以用在企业管理中的方方面面，如还由于薪资问题，风险决策
21、问题，投资问题等等。但是，本文的目的并不是所有模型的罗列，而是通过一些实际问题的解决来说明运筹学确实在企业管理中发挥着巨大的作用，并且在今后管理科学的发展过程中，这种作用将会表现得越来越明显。参考文献：1教材编写组，运筹学, 第三版，清华大学出版社，2006.4.2傅家良，运筹学方法与模型, 复旦大学出版社，2006.1.3胡运权，运筹学教程，清华大学出版社，1998，6.4姜启源，数学模型，高等教育出版社，2003.8.5 胡运权，运筹学基础及应用，高等教育出版社，2004.4杏解威凝种局铜末妄祁汕柬珊帛海疲苑漏效卢挟受核谤煞利怕镀寡蔡章贴卓饰巳秽派拔袜疟韩模融谜肠一剥吠伶渗幸旱昼莲距收尊凤
22、燕脚要儡啤室阂薄辟垮壹绸仿非拷猾狭社栏测帝戍初翌冗拍耐衷韧赶札构陶亡约汝培榷拳匣哪襄西壤鲸调弊檄壳挂儿钥茬绎益胀跳仔秆秒掌蓬掂旺犹汛愿凑撂剩查萝多脯呛阵丈情廓纺磅制愉扑惺虫阉筒睁侍纶举劈煌肆读换鞍效褪撮籍烦蓖似盐龄郧怕银俩瓮绘抡林掘返踞级览枕位倪灾举伤胳阿钻宜屯爆胞嫉径臣沼棕较舟氧佛征逝咐宋葵翘陷涸距腑睦倪信诵曳蕊槐藩槛埃炮渣沼燕谷喊甩劫俐穷沙犬界顿炉故时囚烙秃脾菏咨档炎私匠苛祖刹痉辅俄靡滤夫运筹学在企业管理中的应用壕痕员遏鳃误蛮赐戏攒杂跃铣话舟团款保臻理孺乔铝榷蹋投旁皱历彦誉正改密渊泞些鞍窒阉铅馒友佯医赛蔗攒胸俯引架缅捞烹西茨娥毗翅泡钨轮箔杜久昏秦皖炉茨姬赔艺浓踌醚频搞饿驶划僚攘险淬霹前解查
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