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1、精选优质文档-倾情为你奉上河南理工大学运筹学在（企业）管理中的应用学 院：计算机科学与技术学院 专业班级： 信管1103 学 号： 9 姓 名： 肖 莉 2014年01月08日专心-专注-专业目录一、 运筹学的释义-1二、 运筹学与管理科学-1三、 运筹学的作用-2四、 运筹学在企业管理中的应用-31、 合理分配材料使利润最大的问题-32、 运输问题-53、 生产库存问题-84、 设备更新问题-11五、结论-14参考文献-15一、运筹学的释义运筹学一词起源于20世纪30年代。根据大英百科全书释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具
2、”。中国大百科全书的释义为：运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案”。辞海（1979年版）中有关运筹学条目的释义为：运筹学“主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要求通过数学的分析与计算，作出综合性的合理安排，以达到经济有效地使用人力物力”。中国企业管理百科全书（1984年版）中的释义为：运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现
3、最有效的管理”。二、 运筹学与管理科学 运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，也是管理科学研究深化的标志。运筹学的一些分支，如规划论、排队论、存贮论、对策论等，无不同管理的发展具有密切联系。管理科学研究、总结经济管理的规律，这是运筹学研究提出问题和对问题进行定性分析的依据和基础。但运筹学又在对问题进一步分析的基础上找出各种因素之间的数量上的联系，并对问题通过建模和求解，使人们对管理问题的规律性认识进一步深化。例如管理中有关库存问题的讨论，对最高和最低控制限的存贮方法，过去只从定性上进行描述，而运筹学则进一步研究了在各种不同需求情况下最高与最低控制限的具体数值。再如经验告诉我们，从事相同服务工作的
4、人，如果协调合作，可以提高效率，减少被服务对象的等待。运筹学在管理人才的培养中占有十分重要的地位。首先，它有助于训练管理人员的逻辑思维能力，运筹学研究问题的六个步骤将锻炼观察问题和归纳问题的能力，辨别问题中的可控因素和非可控因素，弄清问题的要素结构及其相互联系，确定分析问题需获取的资料数据以及怎样获取，如何使建立的模型既接近实际，又尽可能简化等。其次，应用运筹学对实际问题的求解分析将有助于培养管理人员对问题的直觉洞察能力，当面对一个问题时能很快对问题作出一个大概的判断，以致预见到问题的可能结局。以上两方面能力对管理人员的素质提高是至关重要的。三、运筹学的作用运筹学大量应用于企业当中，具体说明如
5、下: 主要涉及市场销售、生产计划、库存管理、运输问题、财政和会计、人事管理等六个方面。设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价、工程的优化设计计算机和信息系统、城市管理，这里有各种紧急服务系统的设汁和运用。运筹学在企业中的应用实例。线性规划是目前应用最广泛的一种优化法，它的理论已经十分成熟，可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题它研究的目的是以数学为工具，在一定人、财、物、时空、信息等资源条件下，研究如何合理安排，用量少的资料消耗，取得最大的经济效果。主要解决生产组织与计划问题、下料问题、运输问题、人员分派问题和投资方案问题，动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一
6、种数学方法。动态规划的方法，在工程技术、企业管理、工农业生产及军事等部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。在企业管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等，所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。许多问题用动态规划的方法去处理比线性规划或非线性规划更有成效。特别对于离散性的间题，由于解析数学无法施展其术，而动态规划的方法就成为非常有用的工具。 动态规划是求解这类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法(如线性规划是一种算法)。因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和
7、明确定义的一组规划，而必须对具体问题进行具体分析处理。因此除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。运筹学的应用先是解决一些简单问题，如工业生产中的合理下料、机床负荷分配和劳动力的合理使用等，逐渐在工程设计、光学设计和船舶设计方面推广使用。近年来，运筹学的应用已趋向规模大而复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，随着对运筹学的研究和运用，应防止钻进运筹数学的深处，而忘掉了运筹学的原有特色，忽略多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究，防止那种只迷恋于数字模型的精巧和复杂化，只使用高深的数学工具。而不善于处理大量新的不易解决的实际问题。运筹学在不断发展中
8、，新的思想、观点和方法不断出现，所以，掌握一些运筹学的基本思想和方法，在实际工作中是很有益的。四、 运筹学在企业管理中的应用1、合理分配材料使利润最大的问题 1.2模型分析企业生产过程中常常会遇到生产不同的产品所需要的各种材料只是数量不一样，而这些材料的合理分配将导致产品最后利润的不同。假设某企业生产m种产品j为1，2m，生产j所需的n材料i为1,2n,已知单位产品材料定额，i的材料上限为,单位产品j利润为，有关信息如表1所示，问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润。表1产品材料12m材料上限1a11a12b12a21a22b2n设表示产品j的产量，由此可建立数学模型：max z=s.t.
9、此问题可用线性规划来求解。1.2案例分析某企业生产3种产品，有关信息如表2所示。问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润？表2单位产品的材料定额j产品i材料上限123i材料134260022124003132800单位产品利润243解：设产品的产量为，则得线性规划模型： max z=;s.t. ,j=1,2,3.将它化成标准型（LP）： min f=; s.t. ,j=1,2,3,4,5,6.用单纯形法求解（LP），得到最优单纯形表如表3所示。表31/3101/3-1/30200/35/601-1/62/30500/3-5/300-2/3-1/31800/3r11/6005/62/302300
10、/3最优解=，最优值z=2300/3。2、运输问题2.1模型分析一类典型的运输问题可描述为：设某种产品有m个产地A1,A2,.，产量分别为a1,a2,;有n个销地B1,B2，销量分别为b1,b2。已知从第i个产地运送单位产品到第j个销地的费用为（i=1,2,m;j=1,2,n）。问如何调运产品才能使总运费最小。为了直观起见，列出表4，其中（i=1,2,m;j=1,2,n）为产地到销地的运输量， 为到的单位运价。表4产地销地A1A2销量B1b1B2b2产量a1a2由于总产量与总销量之间可能存在“”“”“=”三种关系，故下分三种情况讨论模型的建立：（1） 产销平衡（）该种情况下数学模型为min z
11、= (2)总产量大于总销量（） 该种情况下数学模型为 min z=(3)总销量大于总产量（） min z= 2.2案例分析设有A1,A2,A3三个产地生产某种物资，其产量分别为7t,5t,7t,B1,B2,B3,B4四个销地需要该种物资，销量分别为2t,3t,4t,6t,又知产销地之间的单位运价见表5，试决定总运费最少的调运方案。表5销地产地B1B2B3B4A121134A210359A37812 解： 产地总产量为19t，销地总销量为15t，所以这是一个产大于销的运输问题。按上述方法转化为产销平衡的运输问题，其产销平衡表和单位运输价表分别见表6、表7。表6销地产地B1B2B3B4库存产量A1
12、7A25A37销量23464表7销地产地B1B2B3B4库存A1211340A2103590A378120对上两表可以用表上作业法计算求出最优方案如表8：表8销地产地B1B2B3B4库存产量A12327A2325A3437销量234643、生产库存问题3.1模型分析生产与库存是每个企业在生产经营过程中都会面临的问题。在实际生产中，增加产量可以带来成本上的节约，但是产量增加了，必然增大库存量，使库存费用上升。另一方面，若减少库存量又会造成生产成本的增加。如何保证既满足市场需要，又尽量降低成本费用，欲使总的生产成本和库存成本费用之和最小，这就是生产库存问题的最优化目标。 设某生产部分，生产计划分为
13、n个阶段。已知期初库存量为s1，n阶段末的终结库存量为方便起见，可设（因为它的库存量一般归于下一生产周期）；每阶段生产该产品的数量有上限m的限制；为第k阶段期初库存量，为第k阶段时常对长品的需求量，为第k阶段该产品的生产量（k=1,2,n）；阶段生产固定费用为F（不生产时F=0），单位产品变动费用为a，单位产品阶段库存费用为p；欲求此问题最优化目标。 因为第k+1阶段的起初库存量等于第k极端的起初库存量加上第k阶段的产量减去第k阶段的需求量，于是状态转移方程为第k阶段生产费用第k阶段库存费用故第k阶段成本费用为因而上述问题数学模型为 min g=此问题可用动态方法求解。 3.2案例分析已知三个
14、时期内对某种产品的需求量、各时期的定货费用及存存储费用如表9所示，又生产费用函数为：要求确定各个时期最佳定货批量，使三个时期各项费用和为最小。已知第1时期初有一件库存，第3时期末库存为零。表9i133122733462 解：利用动态规划的算法，当i=3时，因有=4而，故，计算过程见表10表100123406+5056416+3036326+2026236+101614000当i=2时，有，故，计算过程见表11表11A012345607+107+207+307+507+707+90027+5637+3957+3277+2597+12763117+5627+3937+3257+2577+12662
15、20+5617+3927+3237+2557+1256030+3917+3227+2537+1239040+3217+2527+1232050+2517+1225060+12120当k=1时，有q1+x1d1+d2+d3=9,因已知x1=1，故2q18。计算过程见表12表12 q1Ax123456783+203+303+503+703+903+1103+130123+7633+6753+5873+4293+36113+30133+18992由计算结果知：x1=1，q1*=2；x2=0，q2*=3；x3=1，q3*=3；三个时期最小费用总和为99。4、设备更新问题4.1模型分析 企业管理中经常会
16、遇到因设备老化，损坏，后审查后效率底下而需要更新的问题。一台机器使用的太久，必然性能低下，影响效率与生产质量，因而影响利润。但如果更新过快，又必然需要增大投资，增加成本，也影响到利润。如果更新可提高年净收入，但是当年要指出一笔数额巨大的购买费，为了选择最优决策，常常要在一个较长时间内考虑更新决策问题。 现以一台机器为例，随着使用年限的增加，机器的使用效率降低，收入减少，维修费用增加。而且机器使用内线越长，它本身的价值就越小，因而跟心时所需的净支出费用就越多。设： -在第j年机器役龄为t年的一台机器运行所得的收入。-在第j年机器役龄为t年的一台机器运行时所需的运行费用。-在第j年机器役龄为t年的
17、一台机器更新时所需净费用。a-折扣因子（），表示一年以后的单收入的价值视为现年的a单位。T-在第一年开始时，正在使用的机器的役龄。n-计划的年限总数。-在第j年开始使用一个役龄为t年的机器时，从第j年至第n年内的最佳收入。-给出时，在第j年开始时的决策（保留或是更新）。 为了写出递推关系式，先从两方面分析问题。若在第j年开始时购买了新机器，则从第j年至第n 年得到的总收入应等于在第j年中由新机器获得的收入，减去在第j年中的运行费用，减去在第j年开始时役龄为t年的机器的更新净费用，加上在第j+1年开始使用役龄为1年的机器从第j+1年至第n年的最佳收入；若在第j年开始时继续使用役龄为t年的机器，则
18、从第j年至第n年的总收入应等于在第j年由役龄为t年的机器得到的收入，减去在第j年中役龄为t年的机器的运行费用，加上在第j+1年开始使用役龄为t+1年的机器从第j+1年至第n年的最佳收入。然后，比较他们的大小，选取达到，并的出是该更新还是保留的决策。 将上面这段话写成数学形式，即得到递推关系式为： (t=1,2,n t=1,2,j-1,j+t-1)其中“K”是Keep的缩写，表示保留使用；“R”是Replacement的缩写，表示更新机器。由于研究的是n的计划，故还要求：=0对于g1(t)来说，允许的t值只能是T。因为当进入计划过程时，机器必然已使用了T年。应指出的是：这里研究的设备更新问题，是
19、以机龄作为状态变量，决策是保留和更新两种。但它可推广到多维情形，如还考虑对使用的机器进行大修作为一种决策，那时所需的费用和收入，不仅取决于机龄和购置的年限，也取决于上次大修后的时间。因此，必须使用两个状态变量来描述系统的状态，其过程与此类似。4.2案例分析假设n=5，a=1，T=1，其有关数据如表13所示。试制定5年中的设备更新策略，使在5年内的总收入达到最大。表13产品年序机龄项目第一年第二年第三年第四年第五年期前0 1 2 3 40 1 2 30 1 20 101 2 3 4 5收入22 21 20 18 1627 25 24 2229 26 2430 283218 16 16 14 14
20、运行费用6 6 8 8 105 6 8 95 5 64 548 8 9 9 10更新费用27 29 32 34 3729 31 34 3631 32 3332 333432 34 36 36 38解： 因第j年开始机龄为t年的机器，其制造年序应为j-t年，因此，为第五年新产品的收入，故=32。为第一年的产品起机龄为2年的收入，故=20。同理=4，=8。而是第5年机龄为1年的机器（应为第四年的产品）的更新费用，故=33。同理=33，=31，其余类； 当j=5时，由于设T=1，故从第5年开始计算事，机器使用了1、2、3、4、5年，则递推关系式为因此所以所以同理=13，；=6，；=4， 当j=4时，
21、递推关系为故同理； 当j=3时，有故所以同理； 当j=2时，有故所以 所以当j=1时，有故所以最后，根据上面计算过程反推之，可求得最优策略如表14，相应的最佳收益为46单位。表14年最佳策略1K2R3K4K5K五、结论 以上部分从企业管理的四个不同角度分析了运筹学在企业管理中的运用。有些问题中，我们针对问题建立模型，并收集一些实际数据进行计算。事实上，在实际运用中，只须将收集的数据带入模型即可，同时本文数学模型的建立是高度抽象化了的，实际问题有所出入时，可适当调整模型参量。但其核心部分-数学方法是不会改变的，这也是运筹学在企业管理中根本之所在。 当然，本文并没有罗列出所有可以在企业管理中应用的模型，事实上，这也是不可能的，因为模型可以用在企业管理中的方方面面，如还由于薪资问题，风险决策问题，投资问题等等。但是，本文的目的并不是所有模型的罗列，而是通过一些实际问题的解决来说明运筹学确实在企业管理中发挥着巨大的作用，并且在今后管理科学的发展过程中，这种作用将会表现得越来越明显。参考文献：1教材编写组，运筹学, 第三版，清华大学出版社，2006.4.2傅家良，运筹学方法与模型, 复旦大学出版社，2006.1.3胡运权，运筹学教程，清华大学出版社，1998，6.4姜启源，数学模型，高等教育出版社，2003.8.5 胡运权，运筹学基础及应用，高等教育出版社，2004.4