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1、天全中学数学组,多媒体演示课件,熊 亮,四川省天全中学说课竞赛,函数的单调性,函数的单调性,end,说 教 材,1、本节内容的特点,2、本节内容的分析,函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。,重点：函数单调性概念的理解及应用,难点：函数单调性的判定及证明,关键：增函数与减函数的概念的理解,end,返回,说教学目标,1、知识要求：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念。,3、育人要求：领会用运动变化的观点
2、去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。,2、能力要求：培养学生自学、分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。,返回,说 教 学 方 法,教法：自学辅导法、讨论法、讲授法,学法：归纳讨论练习,教学手段：多媒体电脑与投影仪,end,返回,说教学过程,end,返回,教学设计,设计说明,引出课题：板书课题,一）引入,问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。,Y=3x+2,Y=x2,明确目标、引起思考。 给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。,用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，同时要求学生带着问题阅读教材，通
3、过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。,end,返回,教学设计,设计说明,二）新授,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,给出函数单调性的数学语言。 通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。,end,返回,1、概念,教学设计,设计说明,2、判定（证明）方法,(1)图象法： 从左向右看图象的升降情况,例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x
4、)是增函数还是减函数。,提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。 因例1较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清： 单调区间的开闭 增、减区间的表示 图象升、降的看法,end,返回,解答,通过本例培养学生的观察、分析能力。,教学设计,设计说明,讨论一般性,通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。,end,返回,教学设计,设计说明,(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性,例2：证明函数f(x)=3x+2在 R上是增函数。,由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而
5、有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。 归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。,end,返回,解答,教学设计,设计说明,例3 证明函数f(x)=1/x 在 (0，+)上是减函数。,解答,end,返回,教学设计,设计说明,通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。,对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。,三）巩固,四）作业,end,返回,函数的单调性,板
6、 书 设 计,幻灯投影,一、引入（投影）二、新课 1、概念（投影） 2、表示方法 （1）图示法 例1： （投影） 一般性讨论（投影） （2）定义法,例2： （投影）步骤：（投影）例3： （投影）作业： （投影）,end,感谢各位领导、专家和老师莅临指导,再 见！,例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。,在区间-2,1), 3, 5上是增函数。,答：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1), 1,3), 3,5,其中 y=f(x)在区间-5, -2), 1,3)上是减函
7、数，,end,返回,例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2),由x1x2 ，得 x1- x2 0,即 f(x1)f(x2),证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则,=3( x1- x2),于是 f(x1)-f(x2)0,所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,取值,定号,变形,作差,判断,end,返回,end,返回,例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)- f(x2)0即f(x1) f(x2)所以f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,end,返回,例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,法 一,2、由图象知：函数在 上不具有单调性。,讨论,