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1、2022年8年级数学人教版上册自我小测 12.3角的平分线的性质自我小测基础巩固1作AOB的平分线OC，合理的顺序是()作射线OC；以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E；分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AOB内交于点C.A BC D2三角形中到三边距离相等的点是()A三条边的垂直平分线的交点B三条高的交点C三条中线的交点D三条内角平分线的交点3如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是()APDPEBODOECDPOEPODPDOD4如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC3 cm，那么AEDE等于()A2 c
2、m B3 cm C4 cm D5 cm5ABC中，C90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离为()A2 cm,2 cm,2 cmB3 cm,3 cm,3 cmx k b1 . co mC4 cm,4 cm,4 cmD2 cm,3 cm,5 cm6如图所示，AOB60，CDOA于点D，CEOB于点E，且CDCE，则DCO_.7在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BDCD97，则D到AB的距离为_8点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A60，则BO
3、C的度数为_能力提升9如图，BN是ABC的平分线，P在BN上，D，E分别在AB，BC上，BDPBEP180，且BDP，BEP都不是直角求证：PDPE.10如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF.(1)求证：CFEB；(2)请你判断AE，AF与BE的大小关系，并说明理由11八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图)设计了如下方案：AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，将角尺的
4、直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线(1)方案、方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由(2)在方案PMPN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由参考答案1C2D点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以到三角形三边距离相等的是三条内角平分线的交点3D点拨：由角平分线的性质得，PEPD，进而可证PEOPDO，得OEOD，DPOEPO，但PDOD是错误的xk|b|14B点拨： 因为BE平分ABC，ACB90，DEAB于点D，所以DE
5、EC，那么AEDEAEECAC3 cm.5B点拨：因为点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，所以设点O到三边AB，AC，BC的距离为x cm，由三角形的面积公式得，解得x2(cm)660点拨：因为CDOA于点D，CEOB于点E，且CDCE，所以OC为AOB的平分线，所以AOC30，所以DCO60.714点拨：设BD9x，CD7x，所以9x7x32，解得x2，所以BD18，CD14.AD平分BAC交BC于D，则D到AB的距离等于CD14.8120点拨：点O到三边的距离相等，所以点O是三个内角的平分线的交点，又因为A60，所以ABCACB120，所以BOC180
6、60120.9证明：过点P分别作PFAB于F，PGBC于G，因为BN是ABC的平分线，所以PFPG.又因为BDPBEP180，PEGBEP180，所以BDPPEG.在PFD和PGE中，PFDPGE(AAS)，PDPE.10(1)证明：C90，DCAC，AD平分BAC，DEAB，DCDE，DEBC90，在RtDCF与RtDEB中，RtDCFRtDEB(HL)，CFEB.(2)解：AEAFBE.理由如下：AD平分BAC，CADEAD，又CDEA90，ACDAED(AAS)，ACAE，由(1)知BECF，x k b 1 . c o mACAFCFAFBE，即AEAFBE.11(1)方案不可行缺少证明三角形全等的条件方案可行x k b 1 . c o m证明：在OPM和OPN中，OPMOPN(SSS)AOPBOP(全等三角形对应角相等)(2)解：当AOB是直角时，此方案可行四边形内角和为360，又若PMOA，PNOB，OMPONP90，MPN90，AOB90，若PMOA，PNOB，且PMPN，w w w .x k b 1.c o mOP为AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)，当AOB不为直角时，此方案不可行新课 标第 一 网