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1、高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结1.两实数大小的比较abab0abab0abab02.基本不等式定理a2b22ab1a2b2(ab)222ab整式形式ab22ab2ab2abab2根式形式2(a2b2)abba2(a,b同号）分式形式ab1a0a2a倒数形式1a0a2a4.公式：5.解不等式a121babab2a2b22(1)一元一次不等式(2)一元二次不等式：=b2-4acbxa(a0)axb(a0)bx(a0)a0=00)yx1Oxx2Ox1yyxOxax2+bx+c=0有两相异实根有两相等实根b没有实根(a0)的根x
2、1,x2(x10(y0)的解集x|xx2x|x10的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：22例1已知关于x的不等式x(3a)x2a10在(2，0)上恒成立，求实数a的取值范围例2关于x的不等式ylog2(ax2ax1)对所有实数xR都成立，求a的取值范围.例3.若对任意x0,、函数1、分离参数后用最值23、用图象x则a的取值范围.a恒成立，2x3x12(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、
3、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.二次方程根的分布问题的讨论：1x10,y0，且1x+9y=1，求x+y的最小值.扩展阅读：高中数学人教版 必修五 不等式 知识点最完全精炼总结一.不等式知识要点1.两实数大小的比较abab0abab0abab02.不等式的性质：8条性质.a2b22aba2b21(ab)22ab23.基整式形式ab2本不a2b2ab2等式ab定理根式形式ab2ab2(22ab)分式形式ba2(a,b同号）ab1a0a倒数形式a2a0a1a24.公式：2aba2b2a1b1ab2213.解不等式x(1)一元一次不等式axb(a0)x(2)一元
4、二次不等式：判别式=b2-4acb(a0)ab(a0)a0=0y=ax2+bx+c的图象(a0)yx1Oxx2yyOx1xOx没有实根ax2+bx+c=0有两相异实根(a0)的根有两相等实根x1,x2(x10x|xx2x|x(y0)的解集2aRax2+bx+c一元二次不等式的求解流程：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.(3)解分式不等式：高次不等式：f(x)0f(x)g(x)0g(x)f(x)f(x)g(x)00g(x)0g(x)(xa1)(xa2)(xan)0(4)解含参数的不等式：（1）(
5、x2)(ax2)0（2）x2(a+a2)x+a30；（3）2x2+ax+20；注:解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：22x(3a例1已知关于x的不等式)x2a10在(2，0)上恒成立，求实数a的取值范围例2关于x的不等式、函数12、分离参数后用最值3、用图象ylog2(ax2ax1)对所有实数xR都成立，求a的取值范围.例3.若对任意xx0,2a恒成立，x3x1则的取值范围.a(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.二次方程根的分布问题的讨论f(k)y1x010,y0，且1x+9y=1，求x+y的最小值.第 3 页 共 3 页