《（ 全 国 2 卷 ） 2 0 1 9 年 理 科 数 学 真 题 （ 含 答 案 解 析 ）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（ 全 国 2 卷 ） 2 0 1 9 年 理 科 数 学 真 题 （ 含 答 案 解 析 ）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.设集合 A=x|x2-5x+60，B= x|x-1b，则 A. ln(ab)0 B. 3a0 D. ab 【答案】C【解析】【分析】 本题也可用直接法，因为ab，所以0ab，当1ab=时，ln()0ab=，知 A 错，因为3xy =是增函数， 所以33ab， 故 B错； 因为幂函数3yx=是增函数，ab， 所以33ab， 知 C 正确； 取1,2ab= ，满足ab，12ab=，知 D 错 【详解】取2,1ab=，满足ab，ln()0ab=，知 A错，排除 A；因为9333ab=，知 B错，排除 B； 取1,2ab
3、= ， 满足ab，12ab=， 知 D 错， 排除 D， 因为幂函数3yx=是增函数，ab，所以33ab，故选 C 【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断 7.设 ，为两个平面，则 的充要条件是 A. 内有无数条直线与 平行 B. 内有两条相交直线与 平行 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一平面 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定
4、理即可作出判断 【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是/ /的充分条件，由面面平行性质定理知，若/ /，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是/ /的必要条件，故选 B 【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,/ /abab，则/ /”此类的错误 8.若抛物线 y2=2px（p0）的焦点是椭圆2231xypp+=的一个焦点，则 p= A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D【解析】【分析】 利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程， 即可解出p， 或者利用检验排除的方法， 如2p =
5、时，抛物线焦点为（1，0） ，椭圆焦点为（2，0） ，排除 A，同样可排除 B，C，故选 D 【详解】因为抛物线22(0)ypx p=的焦点(,0)2p是椭圆2231xypp+=的一个焦点，所以23()2ppp=，解得8p =，故选 D 【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ A. f(x)=cos 2x B. f(x)=sin 2x C. f(x)=cosx D. f(x)= sinx 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出
6、各函数图象，即可做出选择 【详解】因为sin|yx=图象如下图，知其不是周期函数，排除 D；因为coscosyxx=，周期为2，排除 C， 作出cos2yx=图象， 由图象知， 其周期为2， 在区间(,)4 2 单调递增， A正确； 作出sin2yx=的图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)4 2 单调递减，排除 B，故选 A 【点睛】利用二级结论：函数( )yf x=的周期是函数( )yf x=周期的一半；sinyx=不是周期函数； 10.已知 a（0，2） ，2sin2=cos2+1，则 sin= A. 15B. 55该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http
7、:/ 33D. 2 55【答案】B 【解析】 【分析】 利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为 1 关系得出答案 【详解】2sin2cos21 =+，24sincos2cos.0,cos02 = sin0,2sincos =，又22sincos1+=，2215sin1,sin5 = =，又sin0，5sin5=，故选 B 【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉 11.设 F为双曲线 C：22221xyab=（a0
8、，b0）的右焦点，O为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为 A. 2B. 3C. 2 D. 5【答案】A 【解析】 【分析】 准确画图，由图形对称性得出 P 点坐标，代入圆的方程得到 c 与 a 关系，可求双曲线的离心率 【详解】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx轴， 又|PQOFc=，|,2cPAPA=为以OF为直径的圆的半径， A为圆心|2cOA = 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 2c cP，又P点在圆222xya+=上， 22244cca+=，即22222,22cc
9、aea= 2e =，故选 A 【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来 12.设函数( )f x的定义域为 R，满足(1)2 ( )f xf x+=，且当(0,1x时，( )(1)f xx x=.若对任意(,xm ，都有8( )9f x ，则 m 的取值范围是 A. 9,4B. 7,3C. 5,2D. 8,3【答案】B 【解析】 【分析】 本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，
10、分析出临界点位置，精准运算得到解决 【详解】(0,1x时，( )= (1)f xx x，( +1)= ( )f x2 f x，( )2 (1)f xf x=，即( )f x右移 1个单位，该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 2倍 如图所示：当23x时，( )=4 (2)=4(2)(3)f xf xxx，令84(2)(3)9xx= ，整理得：2945560 xx+=，1278(37)(38)0,33xxxx=（舍） ，(,xm 时，8( )9f x 成立，即73m ，7,3m ，故选 B 【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧
11、扩大到 2 倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10个车次的正点率为 0.97，有20 个车次的正点率为 0.98，有 10个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_. 【答案】098. 【解析】 【分析】 本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题 【详解】由题意得，经停该高铁站列车正点数约为10
12、0.9720 0.98 10 0.9939.2+=，其中高铁个数为 10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840= 【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值 14.已知( )f x是奇函数，且当0 x 时，( )eaxf x = .若(ln2)8f=，则a =_. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 【解析】 【分析】 当0 x 时0 x ，( )()axf xfxe= =代入条件即可
13、得解. 【详解】因为( )f x是奇函数，且当0 x 时0 x ，( )()axf xfxe= = 又因为ln2(0,1)，(ln2)8f=， 所以ln28ae=，两边取以e为底的对数得ln23ln2a=，所以3a =，即3a = 【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案 15.VABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.若6,2 ,3bac B=，则VABC的面积为_. 【答案】6 3【解析】 【分析】 本题首先应用余弦定理，建立关于c方程，应用, a c的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知
14、识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查 【详解】由余弦定理得2222cosbacacB=+， 所以2221(2 )2 262ccc c+ =， 即212c =解得2 3,2 3cc= （舍去） 所以24 3ac=， 113sin4 32 36 3.222ABCSacB=【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ （图 1） .半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2 是
15、一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_ 【答案】 (1). 共 26 个面. (2). 棱长为21. 【解析】 【分析】 第一问可按题目数出来，第二问需在正方体中简单还原出物体位置，利用对称性，平面几何解决 【详解】由图可知第一层与第三层各有 9 个面，计 18 个面，第二层共有 8 个面，所以该半正多面体共有18 826+ =个面 如图， 设该半正多面体的棱长为x， 则ABBEx=， 延长BC与FE交于点G， 延长BC交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，BGE为等腰直角三角形， 22,2( 21)1
16、22BGGECHxGHxxx=+=+=， 12121x=+，即该半正多面体棱长为21 【点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 2222、2323 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作
17、答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1底面 ABCD是正方形，点 E在棱 AA1上，BEEC1. （1）证明：BE平面 EB1C1； （2）若 AE=A1E，求二面角 BECC1的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2）32【解析】【分析】 （1）利用长方体的性质，可以知道11BC 侧面11AB BA，利用线面垂直的性质可以证明出11BCEB，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出BE 平面11EBC； （2）以点B坐标原点，以1,BC BA BB分别为, ,x y z轴，建立空间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为a，1
18、B Bb=，求出相应点的坐标，利用1BEEC，可以求出, a b之间的关系，分别求出平面EBC、平面1ECC的法向量，利用空间向量的数量积公式求出二面角1BECC的余弦值的绝对值，最后利用同角的三角函数关系，求出二面角1BECC的正弦值. 【详解】证明（1）因为1111ABCDABC D是长方体，所以11BC 侧面11AB BA，而BE 平面11AB BA，所以11BEBC该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ EC 平面11EBC，因此BE 平面11EBC； （2）以点B坐标原点，以1,BC BA BB分别为, ,x y z轴，建立如下图所示的空间直角坐标
19、系， 1(0,0,0),( ,0,0),( ,0, ),(0, , )2bBC aC ab Ea， 因为1BEEC，所以2210(0, , ) ( , )002224bbbBE ECaaaaba= +=， 所以(0, , )Ea a，1( ,),(0,0,2 ),(0, , )ECaaa CCa BEa a=， 设111( ,)mx y z=是平面BEC的法向量， 所以111110,0,(0,1, 1)0.0.ayazm BEmaxayazm EC+=， 设222(,)nxy z=是平面1ECC的法向量， 所以2122220,0,(1,1,0)0.0.azn CCnaxayazn EC=， 二
20、面角1BECC的余弦值的绝对值为11222m nmn=， 所以二面角1BECC的正弦值为2131 ( )22=. 【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算能力. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发
21、球，两人又打了 X个球该局比赛结束. （1）求 P（X=2） ； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率. 【答案】 （1）0.5； （2）0.1【解析】 【分析】 (1)本题首先可以通过题意推导出()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果； (2)本题首先可以通过题意推导出()4P X =所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果。 【详解】(1)由题意可知，()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以()20.5 0.4 0.5 0.60.5P X =?(2)
22、由题意可知，()4P X =包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分” 所以()40.5 0.6 0.5 0.4+0.5 0.4 0.5 0.40.1P X =创创创=【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出()2P X =以及()4P X =所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题。 19. 已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0，1434nnnaab+=+，1434nnnbba+=. （1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列； （2）求an和bn的通项公式. 【答案】 （1）见解析； （2）1122nna
23、n=+ -，1122nnbn=-+。 【解析】【分析】 (1)可通过题意中的1434nnnaab+=+以及1434nnnbba+=对两式进行相加和相减即可推导出数列该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ (2)可通过(1)中的结果推导出数列nnab+以及数列nnab的通项公式，然后利用数列nnab+以及数列nnab的通项公式即可得出结果。 【详解】(1)由题意可知1434nnnaab+=+，1434nnnbba+=，111ab+=，111ab=， 所以1144323442nnnnnnnnababbaab+=+=-+-，即()1112nnnnabab+=， 所
24、以数列nnab+是首项为1、公比为12的等比数列，( )112nnnab-+=， 因为()11443434448nnnnnnnnababbaab+-=+ -=-+-， 所以112nnnnabab+=-+-，数列nnab是首项1、公差为2的等差数列，21nnabn-=-。 (2)由(1)可知，( )112nnnab-+=，21nnabn-=-， 所以()111222nnnnnnaababn=+-=+ -，()111222nnnnnnbababn轾=+-=-+臌。 【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数
25、列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。 20. 已知函数( )11lnxf xxx=+. （1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点； （2）设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线exy =的切线. 【答案】 （1）函数( )f x在(0,1)和(1,)+上是单调增函数，证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 分析】 （1）对函数( )f x求导，结合定义域，判断函数的单调性； （2）先求出曲线lnyx=在00A(,ln)xx处切线l，然后求出当曲线xye=切线的斜率与l斜率相等时，证明曲线x
26、ye=切线l在纵轴上的截距与l在纵轴的截距相等即可. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ （1）函数( )f x的定义域为(0,1)(1,)+， 2211( )ln( )1(1)xxf xxfxxx x+=，因为函数( )f x的定义域为(0,1)(1,)+，所以( )0fx，因此函数( )f x在(0,1)和(1,)+上是单调增函数； 当(0,1)x，时，0,xy ，而11112( )ln0111efeeee+=，显然当(0,1)x，函数( )f x有零点，而函数( )f x在(0,1)x上单调递增，故当(0,1)x时，函数( )f x有唯一的零点；
27、当(1,)x+时，2222221213( )ln0,()ln01111eeef eef eeeeee+=， 因为2( )()0f ef e，所以函数( )f x在2( ,)e e必有一零点，而函数( )f x在(1,)+上是单调递增，故当(1,)x+时，函数( )f x有唯一的零点 综上所述，函数( )f x的定义域(0,1)(1,)+内有 2 个零点； （2）因为0 x是( )f x的一个零点，所以000000011()ln0ln11xxf xxxxx+=1lnyxyx=，所以曲线lnyx=在00A(,ln)xx处的切线l的斜率01kx=，故曲线lnyx=在00A(,ln)xx处的切线l的方
28、程为：0001ln()yxxxx=而0001ln1xxx+=， 所以l的方程为0021xyxx=+，它在纵轴的截距为021x . 设曲线xye=的切点为11( ,)xB x e，过切点为11( ,)xB x e切线l，xxyeye=，所以在11( ,)xB x e处的切线l的斜率为1xe，因此切线l的方程为111(1)xxye xex=+， 当切线l的斜率11xke=等于直线l的斜率01kx=时，即11001(ln)xexxx= ， 切线l在纵轴的截距为01ln110001(1)(1ln)(1ln)xxbexexxx=+=+，而0001ln1xxx+=，所以该文档是极速PDF编辑器生成，如果想
29、去掉该提示,请访问并下载：http:/ l l的斜率相等，在纵轴上的截距也相等，因此直线, l l重合，故曲线lnyx=在00A(,ln)xx处的切线也是曲线xye=的切线. 【点睛】本题考查了利用导数求已知函数的单调性、考查了曲线的切线方程，考查了数学运算能力. 21. 已知点 A(2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM与 BM 的斜率之积为12.记 M 的轨迹为曲线 C. （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q两点，点 P在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结 QE并延长交 C于点 G. （i）证明：PQG是直角三角形；
30、 （ii）求PQG面积的最大值. 【答案】 （1）详见解析（2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）分别求出直线 AM 与 BM的斜率，由已知直线 AM 与 BM的斜率之积为12，可以得到等式，化简可以求出曲线 C的方程，注意直线 AM与 BM 有斜率的条件； （2） （i）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，求出 P，Q两点的坐标，进而求出点E的坐标，求出直线QE的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数关系求出G的坐标，再求出直线PG的斜率，计算PQPGkk的值，就可以证明出PQG是直角三角形； （ii）由（i）可知,P Q G三点坐标，PQG是直角三角形，求出,PQ PG的长，利用面积公式求出
31、PQG的面积，利用导数求出面积的最大值.【详解】 （1）直线AM的斜率为(2)2yxx +，直线BM的斜率为(2)2yxx，由题意可知：22124,(2)222yyxyxxx= += +，所以曲线 C是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，不包括左右两顶点的椭圆，其方程为()221,242xyx+= ； （2） （i）设直线PQ的方程为ykx=,由题意可知0k ,直线PQ的方程与椭圆方程2224xy+=联立,即 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ P在第一象限，所以22222222(,),(,)21212121kkPQkkkk+，因此点E的坐标为22(,0)2
32、1k +直线QE的斜率为2QEkk=，可得直线QE方程：2221kkyxk=+，与椭圆方程联立，222,22124.kkyxkxy=+=，消去y得，2222224128(2)02121k xkkxkk+=+（*） ，设点11(,)G x y，显然Q点的横坐标2221k+和1x是方程（*）的解 所以有22211222212826421221(2) 21kkkxxkkkk+=+，代入直线QE方程中，得 31222(2) 21kykk=+，所以点G的坐标为232222642(,)(2) 21 (2) 21kkkkkk+， 直线PG的斜率为; 3322222222222222 (2)1(2) 2121
33、642642(2)(2) 2121PGkkkk kkkkkkkkkkkk+= +, 因为1()1,PQPGkkkk= = 所以PQPG，因此PQG是直角三角形； （ii）由（i）可知：22222222(,),(,)21212121kkPQkkkk+， G的坐标为232222642(,)(2) 21 (2) 21kkkkkk+， 2222222222224 1()()2121212121kkkPQkkkkk+=+=+， 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 2121(2) 2121(2) 21kkkk kPGkkkkkkkk+=+=+, 2234222214
34、14 18()2252(2) 2121PQGk kkkkSkkkkk+=+424228(1)(1)(232)(252)kkkkSkk+=+,因为0k ， 所以当01k时，0S ， 函数( )S k单调递增， 当1k 时，0S ，函数( )S k单调递减，因此当1k =时，函数( )S k有最大值，最大值为16(1)9S=. 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系，判断三角形形状以及三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力，考查了利用导数求函数最大值问题. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中， O为极点， 点000(,)(0)M 在曲线:4sinC=上，
35、 直线 l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为 P. （1）当0=3时，求0及 l的极坐标方程； （2）当 M在 C上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P点轨迹的极坐标方程. 【答案】 （1）02 3=，l的极坐标方程为sin()26+=； （2）4cos ()42=【解析】【分析】 （1）先由题意，将0=3代入4sin=即可求出0；根据题意求出直线l的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可； （2）先由题意得到 P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】 （1）因为点000(,)(0)M 在曲线:4sinC=上， 所以004sin4sin2 33=； 即(2
36、3,)3M，所以tan33OMk=， 因为直线 l过点(4,0)A且与OM垂直， 所以直线l的直角坐标方程为3(4)3yx= ，即340 xy=+； 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ sin4+=，即 l的极坐标方程为sin()26+=； （2）设( , )P x y，则OPykx=， 4APykx=， 由题意，OPAP，所以1OPAPkk= ，故2214yxx= ，整理得2240 xyx+=， 因为 P在线段 OM上，M在 C 上运动，所以02,24xy， 所以，P点轨迹的极坐标方程为24 cos0=，即4cos ()42=. 【点睛】本题主要考查极
37、坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知( ) |2|().f xxa xxxa=+（1）当1a =时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1)x 时，( )0f x ，求a的取值范围. 【答案】 （1）(,1)； （2）1,)+【解析】【分析】 （1）根据1a =，将原不等式化为|1|2|(1)0 xxxx+，分别讨论1x ，12x，2x三种情况，即可求出结果； （2）分别讨论1a和1a 两种情况，即可得出结果. 【详解】 （1）当1a =时，原不等式可化为|1|2|(1)0 xxxx+； 当1x 时，原不等式可化为(1)(2
38、)(1)0 x xx x+，即2(10)x，显然成立， 此时解集为(,1)； 当12x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxx x+，解得1x ，此时解集为空集； 当2x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxxx+，即2(10)x，显然不成立；此时解集为空集； 综上，原不等式的解集为(,1)； （2）当1a时，因为(,1)x ，所以由( )0f x 可得()(2)()0ax xx xa+， 即()(1)0 xa x，显然恒成立；所以1a满足题意； 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 时，2(),1( )2()(1),xa axf xxax xa=，因为1ax时， ( )0f x 显然不能成立，所以1a 不满足题意； 综上，a的取值范围是1,)+. 【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/