《（ 全 国 1 卷 ） 2 0 1 8 年 理 科 数 学 真 题 （ 含 答 案 解 析 ）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（ 全 国 1 卷 ） 2 0 1 8 年 理 科 数 学 真 题 （ 含 答 案 解 析 ）.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设1 i2i1 iz=+，则| z =A0 B12 C1 D22已知集合220Ax xx=，则A =RA1
2、2xx B12xx C|1|2x xx x D|1|2x xx x 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ na的前n项和.若3243SSS=+，12a =，则=5aA12 B10 C10 D125设函数32( )
3、(1)f xxaxax=+.若( )f x为奇函数，则曲线( )yf x=在点(0,0)处的切线方程为 A2yx= Byx= C2yx=Dyx=6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB =A3144ABACB1344ABACC3144ABAC+D1344ABAC+7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A172B52C3 D28设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为23的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM
4、FN= A5 B6 C7 D8 9已知函数e0( )ln0 xxf xxx=，( )( )g xf xxa=+若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则 Ap1=p2 Bp1=p3Cp2=p3 Dp1=p2+p3 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：
5、http:/ C：2213xy=，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|= A32B3 C2 3D4 12已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 A3 34B2 33C3 24D32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若x，y满足约束条件220100 xyxyy+ ，则32zxy=+的最大值为_ 14记nS为数列 na的前n项和.若21nnSa=+，则6S =_ 15 从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比
6、赛， 且至少有 1 位女生入选， 则不同的选法共有_种 （用数字填写答案）16已知函数( )2sinsin2f xxx=+，则( )f x的最小值是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。17 （12 分） 在平面四边形ABCD中，90ADC=，45A=，2AB =，5BD =. （1）求cosADB； （2）若2 2DC =，求BC. 18 （12 分） 如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为,AD BC的中点，以DF为折痕把DFC折起
7、，使点C到达点P的位置，且PFBF. （1）证明：平面PEF 平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ （12 分） 设椭圆22:12xCy+=的右焦点为F，过F的直线l与C交于,A B两点，点M的坐标为(2,0). （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB=. 20 （12 分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定
8、是否对余下的所有产品作检验， 设每件产品为不合格品的概率都为) 10( pp， 且各件产品是否为不合格品相互独立学科&网 （1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为)(pf,求)(pf的最大值点0p （2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用 （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX; （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）
9、已知函数1( )lnf xxaxx=+ （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x存在两个极值点12,x x，证明：( )()12122f xf xaxx （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为| |2yk x=+.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ cos30+=. （1）求2C的直角坐标方程； （2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程. 23
10、选修 45：不等式选讲（10 分） 已知( ) |1|1|f xxax=+. （1）当1a =时，求不等式( )1f x 的解集； （2）若(0,1)x时不等式( )f xx成立，求a的取值范围. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B D A B D C A B A 13.6 14.63 15.16 16.3 3217.（12 分） 解： （1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB=. 由题设知，52sin45sinADB=，所以2sin5ADB=. 由题设知，90ADB，所
11、以223cos1255ADB=. （2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB=. 在BCD中，由余弦定理得 2222cosBCBDDCBD DCBDC=+ 22582 5 2 25=+ 25=.所以5BC =. 18.（12 分） 解： （1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以 BF平面 PEF.又BF 平面 ABFD，所以平面 PEF平面 ABFD. （2）作 PHEF，垂足为 H.由（1）得，PH平面 ABFD. 以 H 为坐标原点，HF的方向为 y 轴正方向，|BF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Hxyz. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载
12、：http:/ DP=2，DE=1，所以 PE=3.又 PF=1，EF=2，故 PEPF. 可得33,22PHEH=. 则3333(0,0,0),(0,0,),( 1,0),(1,),2222HPDDP =3(0,0,)2HP =为平面 ABFD 的法向量. 设 DP 与平面 ABFD 所成角为，则334sin|4|3HP DPHPDP=. 所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为34. 19.（12 分） 解： （1）由已知得(1,0)F，l 的方程为 x=1. 由已知可得，点 A 的坐标为2(1,)2或2(1,)2. 所以 AM 的方程为222yx= +或222yx=. （2）当 l
13、 与 x 轴重合时，0OMAOMB= . 当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMAOMB=. 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为(1)(0)yk xk=，1221( ,), (,)AyxyxB， 则122,2xx，直线 MA，MB 的斜率之和为212122MAMBxxyykk+=+. 由1122,ykkxykxk=得 121212(23 ()42)(2)MAMBx xxxkkxxkkk+=. 将(1)yk x=代入2212xy+=得 2222(21)4220kxk xk+=. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/
14、 则3131322244128423 ()4021kkkkkkkkkx xxx+=+. 从而0MAMBkk+=，故 MA，MB 的倾斜角互补，所以OMAOMB=. 综上，OMAOMB=. 20.（12 分） 解： （1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为221820( )C(1)f ppp=.因此 2182172172020( )C 2 (1)18(1) 2C(1) (1 10 )fpppppppp=. 令( )0fp=，得0.1p =.当(0,0.1)p时，( )0fp；当(0.1,1)p时，( )0fp. 所以( )f p的最大值点为00.1p =. （2）由（1）知，0.1p =
15、. （i）令Y表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB:，20 225XY= +，即4025XY=+. 所以(4025 )4025490EXEYEY=+=+=. （ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元. 由于400EX ，故应该对余下的产品作检验. 21.（12 分） 解:（1）( )f x的定义域为(0,)+，22211( )1axaxfxxxx+= += . （i）若2a ，则( )0fx，当且仅当2a =，1x =时( )0fx=，所以( )f x在(0,)+单调递减. （ii）若2a ，令( )0fx=得，242aax
16、=或242aax+=. 当2244(0,)(,)22aaaax+U时，( )0fx； 当2244(,)22aaaax+时，( )0fx.所以( )f x在2244(0,),(,)22aaaa+单该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ （2）由（1）知，( )f x存在两个极值点当且仅当2a . 由于( )f x的两个极值点12,x x满足210 xax+ =，所以121x x =，不妨设12xx，则21x .由于 12121221212121222()()lnlnlnln2ln11221f xf xxxxxxaaaxxx xxxxxxx= += += +，
17、所以1212()()2f xf xaxx等价于22212ln0 xxx+. 设函数1( )2lng xxxx=+，由（1）知，( )g x在(0,)+单调递减，又(1)0g=，从而当(1,)x+时，( )0g x . 所以22212ln0 xxx+，即1212()()2f xf xaxx. 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 解:（1）由cosx=，siny=得2C的直角坐标方程为22(1)4xy+= （2）由（1）知2C是圆心为( 1,0)A ，半径为2的圆学&科网 由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l 由于B在圆2C
18、的外面， 故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点 当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk +=+，故43k = 或0k = 经检验，当0k =时，1l与2C没有公共点；当43k = 时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点 当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk+=+，故0k =或43k = 经检验，当0k =时，1l与2C没有公共点；当43k =时，2l与2C没有公共点 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 23yx= + 23选修 45：不等式选讲（10 分） 解： （1）当1a =时，( ) |1|1|f xxx=+，即2,1,( )2 , 11,2,1.xf xxxx = 故不等式( )1f x 的解集为1 |2x x （2）当(0,1)x时|1|1|xaxx+成立等价于当(0,1)x时|1| 1ax成立 若0a，则当(0,1)x时|1| 1ax； 若0a ，|1| 1ax的解集为20 xa，所以21a，故02a 综上，a的取值范围为(0,2 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/