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1、绝密启用前 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设3i12iz=+，则z= A2 B3C2D1 2已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,
2、6,7UAB=，则 A1,6B1,7C6,7D1,6,73已知0.20.32log 0.2,2 ,0.2abc=，则 A B C D 4 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（5120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是 abcacbcabbca 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ cm B175 cm C185 cm D1
3、90 cm 5函数 f(x)=2sincosxxxx+在-，的图像大致为 ABCD6某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是 A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 7tan255 = A-2-3B-2+3C2-3D2+38已知非零向量 a，b 满足a=2b，且（a-b）b，则 a 与 b 的夹角为 A6B3C23D569如图是求112122+的程序框图，图中空白框中应填入 AA=12A+BA=12A+CA=
4、11 2A+DA=112A+该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ C：22221(0,0)xyabab=的一条渐近线的倾斜角为 130 ，则 C 的离心率为 A2sin40B2cos40C1sin50D1cos5011ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA-bsinB=4csinC，cosA=-14，则bc= A6 B5 C4 D3 12已知椭圆 C 的焦点为12( 1,0),(1,0)FF，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点.若22| 2|AFF B=，1| |ABBF=，则 C 的方程为 A2212xy+=B221
5、32xy+=C22143xy+=D22154xy+=二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13曲线2)3(exyxx=+在点(0,0)处的切线方程为_ 14记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若13314aS=，则 S4=_ 15函数3( )sin(2)3cos2f xxx=+的最小值为_ 16已知ACB=90，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到ACB 两边 AC，BC 的距离均为3，那么 P到平面 ABC 的距离为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为
6、选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。17（12 分） 某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ adbcKab cd ac bd=+ P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（12 分） 记
7、 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S9=-a5（1）若 a3=4，求an的通项公式； （2）若 a10，求使得 Snan的 n 的取值范围 19（12 分） 如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60 ，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点. （1）证明：MN平面 C1DE； （2）求点 C 到平面 C1DE 的距离 20（12 分） 已知函数 f（x）=2sinx-xcosx-x，f （x）为 f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围 21.（12 分
8、） 已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB =4，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切 （1）若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径； 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ P，使得当 A 运动时，MA-MP为定值？并说明理由 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt=+=+，（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l
9、 的极坐标方程为2 cos3 sin110+= （1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明： （1）222111abcabc+； （2）333()()()24abbcca+ 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题 1C 2C 3B 4B 5D 6C 7D 8B 9A 10D 11A 12B 二、填空题 13y=3x 1458154 162三、解答题17解： （1）由调查数据，男顾客中对该商
10、场服务满意的比率为400.850=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6 （2）22100 (40 2030 10)4.76250 50 70 30K= 由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18解： （1）设 na的公差为d 由95Sa= 得140ad+= 由a3=4得124ad+= 于是18,2ad= 因此 na的通项公式为102nan= （2）由（1）得14ad= ，故(9)(5) ,2nnn ndand S=. 由10a 知0d
11、，故nnSa等价于21110 0nn+，解得1n10 所以n的取值范围是 |110,nnnN剟 19解： 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ ME.因为M，E分别为1,BB BC的中点，所以1 MEBC，且112MEBC=.又因为N为1AD的中点，所以112NDAD=. 由题设知11=ABDC， 可得11=BCAD， 故=MEND， 因此四边形MNDE为平行四边形，MNED.又MN 平面1C DE，所以MN平面1C DE. （2）过C作C1E的垂线，垂足为H. 由已知可得DEBC，1DEC C，所以DE平面1C CE，故DECH. 从而CH平面1C DE
12、，故CH的长即为C到平面1C DE的距离， 由已知可得CE=1，C1C=4，所以117C E =，故4 1717CH =. 从而点C到平面1C DE的距离为4 1717. 20解： （1）设( )( )g xfx=，则( )cossin1,( )cosg xxxxg xxx=+=. 当(0,)2x时，( )0g x；当,2x时，( )0g x，所以( )g x在(0,)2单调递增，在,2单调递减. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ ()22ggg= ，故( )g x在(0,)存在唯一零点. 所以( )fx在(0,)存在唯一零点. （2）由题设知(),(
13、)0faf=，可得a0. 由（1）知，( )fx在(0,)只有一个零点，设为0 x，且当()00,xx时，( )0fx；当()0,xx时，( )0fx，所以( )f x在()00,x单调递增，在()0,x单调递减. 又(0)0,()0ff=，所以，当0,x时，( ) 0f x . 又当0,0,ax时，ax0，故( )f xax. 因此，a的取值范围是(,0. 21解： （1）因为M过点,A B，所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线+ =0 x y上，且,A B关于坐标原点 O 对称，所以 M 在直线yx=上，故可设( , )M a a. 因为M与直线x+2=0相切，所以M
14、的半径为|2|ra=+. 由已知得|=2AO，又MOAO，故可得2224(2)aa+=+，解得=0a或=4a. 故M的半径=2r或=6r. （2）存在定点(1,0)P，使得|MAMP为定值. 理由如下：设( , )M x y，由已知得M的半径为=| +2|,|=2rxAO. 由于MOAO，故可得2224(2)xyx+=+，化简得M的轨迹方程为24yx=. 因为曲线2:4C yx=是以点(1,0)P为焦点，以直线1x =为准线的抛物线，所以|= +1MP x. 因为| |=|= +2( +1)=1MAMP r MP xx，所以存在满足条件的定点P. 22解： （1）因为221111tt +，且(
15、)22222222141211yttxtt+=+=+，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx+= . 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ （2）由（1）可设C的参数方程为cos ,2sinxy=（为参数， ）. C上的点到l的距离为4cos11|2cos2 3sin11|377+=. 当23= 时，4cos113+取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7. 23解： （1）因为2222222,2,2abab bcbc caac+，又1abc =，故有 222111abbccaabcabbccaabcabc+=+. 所以222111abcabc+. （2）因为, , a b c为正数且1abc =，故有 3333333()()()3 () () ()abbccaabbcac+=3( + )( + )( + )a b b c a c3 (2) (2) (2)abbcac =24. 所以333()()()24abbcca+. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/