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1、绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合1,2,3,2,3,4AB=，则AB =A12 3,4， ， B12 3，
2、， C2 3 4， ， D13 4， ，2(1 i)(2i)+=A1 i B1 3i+ C3 i+ D3 3i+3函数( )sin(2)3f xx=+的最小正周期为 A4 B2 C D2 4设非零向量a，b满足+ =a bab，则 Aab B=ab Cab Dab5若1a ，则双曲线2221xya=的离心率的取值范围是 A( 2,)+ B( 2,2) C(1, 2) D(1,2) 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A90 B63 C42 D367设, x
3、y满足约束条件2 +330,2330,30,xyxyy+则2zxy=+的最小值是 A15 B9 C1 D98函数2( )ln(28)f xxx=的单调递增区间是 A(, 2) B(,1) C(1,)+ D(4,)+9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 10执行下面的程序框图，如果输入的1a =，则输出的S =该文档是
4、极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ B3 C4 D5 11从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A110 B15 C310 D2512过抛物线2:4C yx=的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x的轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 A5 B2 2 C2 3 D3 3二、填空题，本题共二、填空题，本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13函数( )2cossinf xxx=+的最大值为
5、. 14已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当(,0)x 时，32( )2f xxx=+,则(2)f= . 15长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 . 16ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若2 coscoscosbBaCcA=+,则B = . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生都必须作答。学都必须作答。学%科网第科网第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考
6、题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分） 已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列 nb的前n项和为nT，11221,1,2abab= =+=. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ nb的通项公式； （2）若321T =，求3S. 18（12 分） 如 图 ， 四 棱 锥PABCD中 ， 侧 面PAD为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面ABCD,1,2ABBCADBAD=90 .ABC=（1）证明：直线BC平面PAD; （2）若PCD的面积为2 7，求四棱锥PABCD的体积. 19 （12 分）
7、 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：学科网 箱产量50 kg 箱产量50 kg 旧养殖法 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ （3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附： P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
8、22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+.20 （12 分） 设O为坐标原点， 动点M在椭圆C上， 过M作x轴的垂线， 垂足为N， 点P满足2NPNM=. （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线3x =上，且1OP PQ=.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21 （12 分） 设函数2( )(1)exf xx=. （1）讨论( )f x的单调性； （2）当0 x时，( )1f xax+，求a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作
9、答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4=. （1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足| | 16OMOP=,求点P的轨迹2C的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值. 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知330,0,2abab+=.证明： （1）55()()4ab ab+； （2）2ab+. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 2017 年普
10、通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题答案 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题 13. 14. 12 15. 14 16. 三、解答题 17.解： 设的公差为 d，的公比为 q，则,.由得 d+q=3. （1） 由得 联立和解得（舍去） ， 因此的通项公式 （2） 由得. 解得 当时，由得，则. 当时，由得，则. 18.解：该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ ABCD 内，因为BAD=ABC=90，所以
11、BCAD.又BCPAD 平面，ADPAD 平面，故BC平面 PAD. （2）去 AD 的中点 M，学 科&网连结 PM，CM，由12ABBCAD=及 BCAD，ABC=90得四边形 ABCM为正方形，则 CMAD. 因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 PMAD，PM底面 ABCD，因为CMABCD 底面，所以 PMCM. 设 BC=x，则 CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取 CD 的中点 N，连结 PN，则 PNCD，所以 因为PCD 的面积为，所以 ， 解得 x=-2（舍去） ，x=2，于是 AB=BC=2，AD=4，PM
12、=， 所以四棱锥 P-ABCD 的体积. 19.解： （1）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62 因此，事件 A 的概率估计值为 0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 K2=20066-34 3815.705100 100 96 104（62）由于 15.7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程
13、度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20.解： 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ P（x，y） ，M（）,则 N（） ，由得. 因为 M（）在 C 上，所以. 因此点 P 的轨迹为. （3） 由题意知 F（-1,0） ，设 Q（-3，t） ，P（m，n） ，则 ， . 由得-3m-+tn-=1，学&科网又由（1）知，故 3+3m-tn=0. 所以，即.又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 21. 解 （1）f (x)=
14、(1-2x-x2)ex 令f(x)=0 得x=-1-2，x=-1+2当x（-，-1-2）时，f(x)0；当x（-1-2，+）时，f(x)0 所以f(x)在（-，-1-2） ， （-1+2，+）单调递减，在（-1-2，-1+2）单调递增 (2) f (x)=(1+x)（1-x）ex 当a1 时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0） ，因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1， 故h(x)1，所以 f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1 当 0a1 时，设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，
15、故exx+1 当 0 x1，2( )(1)(1)f xxx=+，22(1)(1)1(1)xxaxxaxx+ =，取05412ax=该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ xax+=+故当 00000510,() 1-(1)2112axf xxxax=+= +时，取（）综上，a的取值范围1，+） 22.解： （1）设 P 的极坐标为（） （ 0） ，M 的极坐标为（）由题设知 |OP|= ，=. 由|OP|=16 得的极坐标方程因此的直角坐标方程为. （2）设点 B 的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，于是OAB 面积 当时，学|科网 S 取得最大值. 所以OAB 面积的最大值为. 23. 解： +=+336556(1)()()ababaaba bb =+33 23344()2()aba bab ab =+22 24()ab ab 4.（2）因为+=+33223()33abaa babb =+23()ab ab +23 ()2(ab)4ab 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ +=+33 ()24ab所以 +3()8ab，因此+ 2ab该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/