《八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第1课时习题课件新版湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第1课时习题课件新版湘教版.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定()第1课时第一页，编辑于星期六：七点 五十五分。1.知道直角三角形两锐角的关系,并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形.(重点)2.会利用与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题.(难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十五分。一、与直角三角形两锐角有关的性质与判定1.直角三角形两锐角的性质:直角三角形两锐角_.2.直角三角形的判定:有两个角_的三角形是直角三角形.二、与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定1.直角三角形斜边上中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.互余互余一半第三页，编辑于星期六：七点 五十五分。2.直角三角形的
2、判定:已知:D是AB的中点,且CD= AB,求证:ABC是直角三角形.12第四页，编辑于星期六：七点 五十五分。证明:D是AB的中点,AD=_=_AB,又CD= AB,CD=_=_,A=_,2=_.12BD12ADBD1B第五页，编辑于星期六：七点 五十五分。2+B+A+1= _,即2(1+2)= _,1+2= _,即ACB= _,ABC是_三角形.1801809090直角第六页，编辑于星期六：七点 五十五分。【归纳】直角三角形的判定:如果一个三角形一边上的中线等于这边的_,那么这个三角形为直角三角形.一半第七页，编辑于星期六：七点 五十五分。 (打“”或“”)(1)直角三角形的两个角互余.(
3、 )(2)有一个角是45的直角三角形是等腰三角形.( )(3)如果直角三角形的一条中线长是5,那么这个直角三角形的斜边长是10.( )(4)直角三角形一边上的中线等于这边的一半.( )第八页，编辑于星期六：七点 五十五分。知识点 1 直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定【例1】已知:如图,在ABC中,ADBC,1=B.求证:ABC是直角三角形.第九页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解题探究】(1)1与C有什么关系?为什么?提示:1+C=90.ADBC,ADC=90,1+C=90.(2)B与C有什么关系?为什么?提示:B+C=90.1+C=90,1=B,B+C=90.(3)由B与C的关系确定
4、ABC的形状,并说明理由.提示:ABC是直角三角形.理由是:有两个角互余的三角形是直角三角形.第十页，编辑于星期六：七点 五十五分。【互动探究】在本题的证明中,还可以用什么方法证明ABC是直角三角形?提示:可通过证明BAC=90,得到ABC是直角三角形.第十一页，编辑于星期六：七点 五十五分。【总结提升】直角三角形的判定的方法选择已知条件选用方法有一边的中点或中线三角形一边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形存在已知角的度数或可得到某些角的度数1.有两个角互余的三角形是直角三角形.2.有一角为直角的三角形是直角三角形第十二页，编辑于星期六：七点 五十五分。知识点 2 直角三角形斜
5、边上中线的性质【例2】如图,在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的中线,将ADC沿AC边所在的直线折叠,使点D落在点E处,得四边形ABCE.求证:ECAB.第十三页，编辑于星期六：七点 五十五分。【思路点拨】根据折叠可知ECA=ACD,由CD=AD可知,CAD=ACD,所以ECA=CAD,故ECAB.【自主解答】CD是AB边上的中线,且ACB=90,CD=AD.CAD=ACD.又ACE是由ADC沿AC边所在的直线折叠而成的,ECA=ACD.ECA=CAD.ECAB.第十四页，编辑于星期六：七点 五十五分。【总结提升】直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线
6、等于斜边的一半.(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.2.应用:(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等.(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.第十五页，编辑于星期六：七点 五十五分。题组一:直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定1.如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,那么图中互为余角的角有()A.6对 B.5对C.4对 D.3对【解析】选C.互余的角有A与B,A与ACD,B与DCB,ACD与DCB.第十六页，编辑于星期六：七点 五十五分。2.(2013昭通中考)如图,ABCD,DBBC,2=50,则1的度数是()A.40B.50C.60D.1
7、40【解析】选A.DBBC,2=50,BCD=90-2=90-50=40,ABCD,1=BCD=40.第十七页，编辑于星期六：七点 五十五分。3.(2013内江中考)把一个直尺与一块三角板如图放置,若1=40,则2的度数为()A.125B.120C.140D.130第十八页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解析】选D.如图,1=40,A=90,ACB=90-1=90-40=50,FCD=180-ACB=180-50=130,EFGH,2=FCD=130.第十九页，编辑于星期六：七点 五十五分。4.(2013江西中考)如图,ABC中,A=90,点D在AC边上,DEBC,若1=155,则B的度数为
8、.第二十页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解析】1=155,EDC=180-155=25,DEBC,C=EDC=25,在ABC中,A=90,C=25,B=180-90-25=65.答案:65第二十一页，编辑于星期六：七点 五十五分。【变式训练】如图,在RtABC中,C=60,直线DEBC,分别交边AB,AC于点D,E,则2的度数是.【解析】B+C=90,B=90-60=30,又DEBC,2=B=30.答案:30第二十二页，编辑于星期六：七点 五十五分。5.如图,在ABC中,AD是BC边上的高线,BE是ABC的平分线,它们相交于点P,已知EPD=125,求BAD的度数.【解析】AD是BC边上的
9、高线,EPD=125,CBE=EPD-ADB=125-90=35,BE是ABC的平分线,ABD=2CBE=235=70,在RtABD中,BAD=90-ABD=90-70=20.第二十三页，编辑于星期六：七点 五十五分。题组二:直角三角形斜边上中线的性质1.如图,在RtABC中,ACB=90,B=60,CD是AB边上的中线,则与CD相等的线段有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选C.在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的中线,CD=AD=BD,又B=60,BCD是等边三角形,CD=BC,与CD相等的线段有3条.第二十四页，编辑于星期六：七点 五十五分。2.如图,在ABC中,AC
10、B=90,ABC=60,BD平分ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()A.3 B.3.5 C.4 第二十五页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解析】选A.ACB=90,ABC=60,A=30.BD平分ABC,CBD=DBA=30,A=DBA,BD=AD=6.P点是BD的中点,CP= BD= 6=3.1212第二十六页，编辑于星期六：七点 五十五分。【变式训练】如图,在ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的中线,E为AC中点,则DE=.第二十七页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解析】在ABC中,AB=AC=8,ABC是等腰三角形,又AD是底边上的中线,ADBC,在ADC中,A
11、DC=90,E为AC中点,DE= AC= 8=4,DE=4.答案:41212第二十八页，编辑于星期六：七点 五十五分。3.(2013广州中考)如图,RtABC的斜边AB=16,RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC,则RtABC的斜边AB上的中线CD的长度为.【解析】RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC,AB=AB=16,CD为RtABC的斜边AB上的中线,CD= AB=8.答案:812第二十九页，编辑于星期六：七点 五十五分。4.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,EF过点C且平行于AB,若BCF=35,则ACD=.【解析】EFAB,B=BCF=35.CD是斜边AB上的中线,BD=CD,BCD=B=35,ACD=ACB-BCD=90-35=55.答案:55第三十页，编辑于星期六：七点 五十五分。【想一想错在哪？】已知:如图,在ABC中,B=C,AD是BAC的平分线,E,F分别为AB,AC的中点.求证:DE=DF.第三十一页，编辑于星期六：七点 五十五分。提示:题目中没有说明ABD和ACD是直角三角形,不能直接得到DE= AB,DF= AC.1212第三十二页，编辑于星期六：七点 五十五分。