《八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第2课时习题课件新版湘教版2020032129.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第2课时习题课件新版湘教版2020032129.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1直角三角形的性质和判定()第2课时,1.知道含有30角的直角三角形的性质.(重点)2.会利用直角三角形的性质解决实际问题.(难点),含有30角的直角三角形的性质如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=30.延长BC到D,使BD=AB,连接AD.ACB=90,BAC=30,B=90-BAC=_,BD=AB,ABD是_三角形.ACBC,BC=_.,60,等边,【思考】在上面的问题中,如果BC=AB,那么BAC=30吗?提示:BAC=30.,【总结】(1)含有30角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个内角等于30,那么它所对的_等于_的一半.(2)含有30角的直角三角形的性质的逆运
2、用:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于_.,直角边,斜边,30,(打“”或“”)(1)直角三角形中,若有一锐角为30,则它所对的直角边等于另一直角边的一半.()(2)在一个三角形中,若有一锐角为30,则它所对的边等于最长边的一半.()(3)在RtABC中,C=90,A=30,如果AB=2,那么AC=1.()(4)在直角三角形中,若最短边的长是最长边的长的一半,则最小角是30.(),知识点1含有30角的直角三角形的性质应用【例1】如图,在ABC中,C=90,AC=BC,点D在BC上,且BAD=15.(1)求CAD的度数.(2)若AC=m,BD=n,求AD的
3、长.,【解题探究】(1)AC=BC,由等边对等角可得CAB=_.由C=90,可得CAB=_=_,CAD=_.(2)由AC=m,BD=n,可知CD=BC-BD=_-BD=_.由(1)中的结果可知CD=_AD,AD=_CD=_.,B,B,45,30,AC,m-n,2,2(m-n),【互动探究】在(2)中,如果已知AD=a,那么CD的长是多少?提示:CD=a.,【总结提升】含30角的直角三角形性质的“两种应用”1.证明:用来证明三角形中线段的倍分问题.2.求解:知道30角所对的直角边的长,求斜边的长,或知道斜边的长,求30角所对的直角边的长.,知识点2直角三角形性质的综合应用【例2】在ABC中,AB
4、=AC,BAC=120,ADAC于点A,(1)求BAD的度数.(2)证明:DC=2BD.,【思路点拨】(1)根据垂直的定义可得DAC=90,再由BAD=BAC-DAC即可得出结果.(2)先得出B=C=30,再在直角ADC中运用30角所对的直角边等于斜边的一半得出DC=2AD,然后在ABD中由等角对等边得出AD=BD,从而证明出DC=2BD.,【自主解答】(1)ADAC,DAC=90.BAC=120,BAD=BAC-DAC=120-90=30.(2)AB=AC,BAC=120,B=C=30.DAC=90,DC=2AD.BAD=B=30,AD=BD,DC=2BD.,【总结提升】直角三角形性质的应用
5、及注意事项1.性质应用:30角的直角三角形的性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30或60)的特殊定理,反映了直角三角形中边角之间的关系,主要作用是解决直角三角形中的有关计算或证明问题.2.两点注意:(1)必须在直角三角形中,非直角三角形不具备该性质.(2)只有30的角所对的直角边等于斜边的一半,其他度数的角所对的直角边和斜边不满足该关系.,题组一:含有30角的直角三角形的性质应用1.已知ABCDEF,若A=60,F=90,DE=6cm,则AC=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【解析】选A.ABCDEF,F=90,DE=6cm,C=F=90,AB=DE=6cm,A=60,B=30,
6、AC=AB=3cm.,2.如图,等腰ABC中,BAC=120,BC中点为D,过D作DEAB于E,AE=4cm,则AD等于()A.8cmB.7cmC.6cmD.4cm【解析】选A.ABC中,BAC=120,BC中点为D,BAD=CAD=60,DEAB,ADE=30,AD=2AE=8cm.,【变式备选】在上面的问题中,AC的长是多少?【解析】ABC是等腰三角形,BAC=120,C=B=30,AC=2AD=16cm.,3.如图所示,ABC中,C=90,A=30,BD平分ABC,若AD=8,则CD=.【解析】在ABC中,C=90,A=30,所以ABC=60,因为BD平分ABC,所以ABD=CBD=30
7、,所以A=ABD,所以AD=BD=8,所以CD=BD=4.答案:4,4.(2013泰安中考)如图,在RtABC中,ACB=90,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于F,若F=30,DE=1,则BE的长是.【解析】在RtFDB中,F=30,DBF=60,在RtABC中,ACB=90,ABC=60,A=30.在RtAED中,A=30,DE=1,AE=2.DE垂直平分AB,BE=AE=2.答案:2,5.如图,ABC中,D为BC边上一点,BD=DC,DAAC,DA=AB.求BAD的大小.,【解析】延长AD至E,使DE=AD,连接BE.因为AD=DE,ADC=EDB,CD=BD,所以ADC
8、EDB,(SAS)所以DAC=E.因为DAAC,所以DAC=E=90.因为AD=AE,AD=AB,所以AE=AB,所以在RtABE中,ABE=30,所以BAD=60.,题组二:直角三角形性质的综合应用1.在ABC中,若BC=AC,则A的度数为()A.30B.60C.90D.无法确定【解析】选D.由题意虽然知道BC=AC,而B的大小不确定,所以A无法确定.,2.如图,在RtABC中,C=90,1=120,如果BC=1,则AB=.【解析】在RtABC中,C=90,1=120,A=1-C=120-90=30,AB=2BC=21=2.答案:2,3.ABC中,A=30,C=90,若AB=12cm,则BC
9、=.【解析】因为A=30,C=90,所以BC=AB=12=6(cm).答案:6cm,4.如图,在等腰直角三角形ABC中,C=90,AD=2CD,则DAB的度数是.【解析】因为C=90,AD=2CD,所以CAD=30.又因为B=CAB=45,所以DAB=CAB-CAD=45-30=15.答案:15,5.如图,RtABC中,C=90,D是直角边AC上的点,且AD=BD=2a,A=15,求BC边的长.【解析】由AD=BD可推出2=A=15,所以1=2+A=15+15=30.在RtBCD中,1=30,可推出BC=BD=2a=a.,【想一想错在哪？】如图,ADBC,BD平分ABC,A=120,C=60,CD=4cm,求BC的长.提示:没说明BDC是直角三角形,就直接利用“30角所对的直角边是斜边的一半”解题.,