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1、第一章 直角三角形的边角关系1 从梯子的倾斜程度谈起第1课时 第一页，编辑于星期六：七点 二分。1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.第二页，编辑于星期六：七点 二分。第三页，编辑于星期六：七点 二分。第四页，编辑于星期六：七点 二分。 梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子的长可以看做是斜边.铅直高度水平距离 研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起【议一议】第五页，
2、编辑于星期六：七点 二分。探究一 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？倾斜角越大梯子越陡铅直高度水平距离第六页，编辑于星期六：七点 二分。用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断.探究二如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？EF更陡AB更陡第七页，编辑于星期六：七点 二分。3m3m2m【议一议】如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.比值大的梯子陡.你能设法验证这个结论吗？第八页，编辑于星期六：七点 二分。AB1C1C2B2112212B CB C.ACACA=A，AC1B1=AC2B2=9
3、0，RtAC1B1RtAC2B2，RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系?222111有什么关系和ACCBACCB【验证】第九页，编辑于星期六：七点 二分。C2AB1C1B2B1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?A的大小确定, A的对边与邻边的比值不变.2.如果改变A 的大小, A的对边与邻边的比值会随之改变吗?A的大小改变, A的对边与邻边的比值会随之改变.探究三第十页，编辑于星期六：七点 二分。在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切.记作tan A 即BACA的邻边A的对边tanA=A的对边A的邻边【定义】第十一页，编辑于星期
4、六：七点 二分。梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2【议一议】第十二页，编辑于星期六：七点 二分。一. 判断：ABC(1)ABC7m10m(2)4如图 (2) ( ). BCACA tan2如图 (2) ( ). ABBCA tan3如图 (2) ( ). 710tanB1. 如图 (1)( ). ACBCA tan错对错错【跟踪训练】第十三页，编辑于星期六：七点 二分。二. 填空:1.如图，tan = tan = 2.如图, ACB=90,CDAB. tanACD=_ ACBDABCACBC，BC.ACCDADACBCBAtan B =_
5、=_CDBD第十四页，编辑于星期六：七点 二分。例1：下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?【解析】甲梯中,5m13m6m8m乙梯中,.1255135tan22.4386tan tan tan,甲梯更陡.【例题】(甲)(乙)第十五页，编辑于星期六：七点 二分。正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度就是1.坡面与水平面的夹角()叫坡角.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切.3.坡度越大,坡面越陡.5310060tan100m60m 坡度与坡角第十六页，编辑于星期六：七点 二分。ACB【解
6、析】在RtABC中,BC=20米，坡度为： ，则AC= 米.又AB2=BC2+AC2，3203BC1AC3，22AB20(20 3)40(米).例2.如图，拦水坝的坡度为：，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.3【例题】第十七页，编辑于星期六：七点 二分。1.（湖州中考）河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（ ）A5 米 B10米 C15米 D10 米3【解析】选A.BC:AC=1: ,33ABC35 3米.5米，BC=AC=第十八页，编辑于星期六：七点 二分。2.（宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1
7、000 m，则他升高了（ ）A B500 m C D1000 m500 3 m200 5 m【解析】选A.设高为x m，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得x=5200第十九页，编辑于星期六：七点 二分。3.（东阳中考）如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（ ）A.asin B.atan C.acos D.ACAB【解析】选B.在RtABC中，tan= 所以AB= atan第二十页，编辑于星期六：七点 二分。DE3.AE2【解析】设小正方形的边长为1.取AB与格点的交点为D,AC与格点的交点为E，则4.（晋江中考）如图，
8、 位于66的方格纸中，则 .ABCDE答案：第二十一页，编辑于星期六：七点 二分。5.（眉山中考）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB第二十二页，编辑于星期六：七点 二分。tanAGAFGFG，.tan3AGAGFGAFGtanAGACGCG，3tanAGCGAGACG，40CGFG，3403AGAG，20 3AG，20 31.5AB （）米.(20 31.5)【解析】在RtAFG中，答：这幢教学楼的高度AB为米.在RtACG中， 第二十三页，编辑于星期六：七点 二分。【规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关.第二十四页，编辑于星期六：七点 二分。1.在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切.记作:tanAtanA=A的对边A的邻边BACA的对边A的邻边2.tanA的值越大,梯子AB越陡.对于山坡来说，正切对应的是坡度 第二十五页，编辑于星期六：七点 二分。不管一个人取得多么值得骄傲的成绩，都应该饮水思源，应该记住是谁为他们的成长播下了最初的种子。第二十六页，编辑于星期六：七点 二分。